Slide 1

TROUGΔO

Pojam trougla
B

Tri nekolinearne tačke A, B i C
određuju trougaonu liniju, koju čine
duži AB, BC i CA.

A

Trougao ABC čine trougaona linija i
unutrašnja oblast određena tom linijom.
C
Tačke A, B i C su temena trougla, duži AB=c, BC=a i CA=b su stranice trougla, a konveksni uglovi
BAC=α, ABC=β i ACB= γ su uglovi trougla.

γ

C
a

b

Obeležavanje trougla se najčešće vrši na
sledeći način, mada se mogu koristiti bilo
koje oznake

α
A

β
c

B

Stranice trougla
Svaka stranica trougla je manja od zbira druge dve stranice.
c < a + b , a < b +c i

b
Takođe je svaka stranica trougla veća od razlike druge dve.
ako je a ≤ b, onda je b – a < c, a ako je a > b, onda je a – b < c

Trougao prema stranicama može biti:
raznostraničan trougao

jednakokraki trougao

jednakostraničan trougao

osnovica

sve tri stranice različite

dve stranice jednake

sve tri stranice jednake

Uglovi trougla
Zbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj. 180º.

Trougao prema uglovima može biti:
oštrougli trougao

tupougli trougao

kateta

pravougli trougao

Trougao može da ima
najviše jedan prav ili jedan
tup ugao.

kateta

sva tri ugla oštra

jedan ugao prav

Jedan ugao tup

Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla (α1, β1 i γ1).
Spoljašnji ugao trougla jednak
je zbiru dva njemu nesusedna
ugla tog trougla:

α1 = β + γ
β1 = α + γ
γ1 = α + β

Svaki spoljašnji ugao trougla
veći je od njemu nesusednog
ugla trougla.

Odnos između stranice
i uglova trougla
Naspram jednakih stranica trougla nalaze se jednaki uglovi.
Kod jednakostraničnog
Kod jednakokrakog trougla
α B
trougla su sve stranice
jednake, pa samim tim i
svi uglovi (svaki od njih
po 60 º).

A

su dve stranice jednake, pa
samim tim i dva ugla na
osnovici.

α

α

C

A

jednakostraničan trougao

β
α

B

α C

jednakokraki trougao

U slučaju da nijedna stranica trougla nije jednaka, onda važi pravilo da je
naspram veće stranice trougla veći ugao, i obrnuto – naspram manje stranice
trougla nalazi se manji ugao.
Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa aspekta odnosa uglova:
Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake stranice.
i
Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.


Slide 2

TROUGΔO

Pojam trougla
B

Tri nekolinearne tačke A, B i C
određuju trougaonu liniju, koju čine
duži AB, BC i CA.

A

Trougao ABC čine trougaona linija i
unutrašnja oblast određena tom linijom.
C
Tačke A, B i C su temena trougla, duži AB=c, BC=a i CA=b su stranice trougla, a konveksni uglovi
BAC=α, ABC=β i ACB= γ su uglovi trougla.

γ

C
a

b

Obeležavanje trougla se najčešće vrši na
sledeći način, mada se mogu koristiti bilo
koje oznake

α
A

β
c

B

Stranice trougla
Svaka stranica trougla je manja od zbira druge dve stranice.
c < a + b , a < b +c i

b
Takođe je svaka stranica trougla veća od razlike druge dve.
ako je a ≤ b, onda je b – a < c, a ako je a > b, onda je a – b < c

Trougao prema stranicama može biti:
raznostraničan trougao

jednakokraki trougao

jednakostraničan trougao

osnovica

sve tri stranice različite

dve stranice jednake

sve tri stranice jednake

Uglovi trougla
Zbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj. 180º.

Trougao prema uglovima može biti:
oštrougli trougao

tupougli trougao

kateta

pravougli trougao

Trougao može da ima
najviše jedan prav ili jedan
tup ugao.

kateta

sva tri ugla oštra

jedan ugao prav

Jedan ugao tup

Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla (α1, β1 i γ1).
Spoljašnji ugao trougla jednak
je zbiru dva njemu nesusedna
ugla tog trougla:

α1 = β + γ
β1 = α + γ
γ1 = α + β

Svaki spoljašnji ugao trougla
veći je od njemu nesusednog
ugla trougla.

Odnos između stranice
i uglova trougla
Naspram jednakih stranica trougla nalaze se jednaki uglovi.
Kod jednakostraničnog
Kod jednakokrakog trougla
α B
trougla su sve stranice
jednake, pa samim tim i
svi uglovi (svaki od njih
po 60 º).

A

su dve stranice jednake, pa
samim tim i dva ugla na
osnovici.

α

α

C

A

jednakostraničan trougao

β
α

B

α C

jednakokraki trougao

U slučaju da nijedna stranica trougla nije jednaka, onda važi pravilo da je
naspram veće stranice trougla veći ugao, i obrnuto – naspram manje stranice
trougla nalazi se manji ugao.
Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa aspekta odnosa uglova:
Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake stranice.
i
Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.


Slide 3

TROUGΔO

Pojam trougla
B

Tri nekolinearne tačke A, B i C
određuju trougaonu liniju, koju čine
duži AB, BC i CA.

A

Trougao ABC čine trougaona linija i
unutrašnja oblast određena tom linijom.
C
Tačke A, B i C su temena trougla, duži AB=c, BC=a i CA=b su stranice trougla, a konveksni uglovi
BAC=α, ABC=β i ACB= γ su uglovi trougla.

γ

C
a

b

Obeležavanje trougla se najčešće vrši na
sledeći način, mada se mogu koristiti bilo
koje oznake

α
A

β
c

B

Stranice trougla
Svaka stranica trougla je manja od zbira druge dve stranice.
c < a + b , a < b +c i

b
Takođe je svaka stranica trougla veća od razlike druge dve.
ako je a ≤ b, onda je b – a < c, a ako je a > b, onda je a – b < c

Trougao prema stranicama može biti:
raznostraničan trougao

jednakokraki trougao

jednakostraničan trougao

osnovica

sve tri stranice različite

dve stranice jednake

sve tri stranice jednake

Uglovi trougla
Zbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj. 180º.

Trougao prema uglovima može biti:
oštrougli trougao

tupougli trougao

kateta

pravougli trougao

Trougao može da ima
najviše jedan prav ili jedan
tup ugao.

kateta

sva tri ugla oštra

jedan ugao prav

Jedan ugao tup

Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla (α1, β1 i γ1).
Spoljašnji ugao trougla jednak
je zbiru dva njemu nesusedna
ugla tog trougla:

α1 = β + γ
β1 = α + γ
γ1 = α + β

Svaki spoljašnji ugao trougla
veći je od njemu nesusednog
ugla trougla.

Odnos između stranice
i uglova trougla
Naspram jednakih stranica trougla nalaze se jednaki uglovi.
Kod jednakostraničnog
Kod jednakokrakog trougla
α B
trougla su sve stranice
jednake, pa samim tim i
svi uglovi (svaki od njih
po 60 º).

A

su dve stranice jednake, pa
samim tim i dva ugla na
osnovici.

α

α

C

A

jednakostraničan trougao

β
α

B

α C

jednakokraki trougao

U slučaju da nijedna stranica trougla nije jednaka, onda važi pravilo da je
naspram veće stranice trougla veći ugao, i obrnuto – naspram manje stranice
trougla nalazi se manji ugao.
Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa aspekta odnosa uglova:
Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake stranice.
i
Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.


Slide 4

TROUGΔO

Pojam trougla
B

Tri nekolinearne tačke A, B i C
određuju trougaonu liniju, koju čine
duži AB, BC i CA.

A

Trougao ABC čine trougaona linija i
unutrašnja oblast određena tom linijom.
C
Tačke A, B i C su temena trougla, duži AB=c, BC=a i CA=b su stranice trougla, a konveksni uglovi
BAC=α, ABC=β i ACB= γ su uglovi trougla.

γ

C
a

b

Obeležavanje trougla se najčešće vrši na
sledeći način, mada se mogu koristiti bilo
koje oznake

α
A

β
c

B

Stranice trougla
Svaka stranica trougla je manja od zbira druge dve stranice.
c < a + b , a < b +c i

b
Takođe je svaka stranica trougla veća od razlike druge dve.
ako je a ≤ b, onda je b – a < c, a ako je a > b, onda je a – b < c

Trougao prema stranicama može biti:
raznostraničan trougao

jednakokraki trougao

jednakostraničan trougao

osnovica

sve tri stranice različite

dve stranice jednake

sve tri stranice jednake

Uglovi trougla
Zbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj. 180º.

Trougao prema uglovima može biti:
oštrougli trougao

tupougli trougao

kateta

pravougli trougao

Trougao može da ima
najviše jedan prav ili jedan
tup ugao.

kateta

sva tri ugla oštra

jedan ugao prav

Jedan ugao tup

Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla (α1, β1 i γ1).
Spoljašnji ugao trougla jednak
je zbiru dva njemu nesusedna
ugla tog trougla:

α1 = β + γ
β1 = α + γ
γ1 = α + β

Svaki spoljašnji ugao trougla
veći je od njemu nesusednog
ugla trougla.

Odnos između stranice
i uglova trougla
Naspram jednakih stranica trougla nalaze se jednaki uglovi.
Kod jednakostraničnog
Kod jednakokrakog trougla
α B
trougla su sve stranice
jednake, pa samim tim i
svi uglovi (svaki od njih
po 60 º).

A

su dve stranice jednake, pa
samim tim i dva ugla na
osnovici.

α

α

C

A

jednakostraničan trougao

β
α

B

α C

jednakokraki trougao

U slučaju da nijedna stranica trougla nije jednaka, onda važi pravilo da je
naspram veće stranice trougla veći ugao, i obrnuto – naspram manje stranice
trougla nalazi se manji ugao.
Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa aspekta odnosa uglova:
Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake stranice.
i
Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.


Slide 5

TROUGΔO

Pojam trougla
B

Tri nekolinearne tačke A, B i C
određuju trougaonu liniju, koju čine
duži AB, BC i CA.

A

Trougao ABC čine trougaona linija i
unutrašnja oblast određena tom linijom.
C
Tačke A, B i C su temena trougla, duži AB=c, BC=a i CA=b su stranice trougla, a konveksni uglovi
BAC=α, ABC=β i ACB= γ su uglovi trougla.

γ

C
a

b

Obeležavanje trougla se najčešće vrši na
sledeći način, mada se mogu koristiti bilo
koje oznake

α
A

β
c

B

Stranice trougla
Svaka stranica trougla je manja od zbira druge dve stranice.
c < a + b , a < b +c i

b
Takođe je svaka stranica trougla veća od razlike druge dve.
ako je a ≤ b, onda je b – a < c, a ako je a > b, onda je a – b < c

Trougao prema stranicama može biti:
raznostraničan trougao

jednakokraki trougao

jednakostraničan trougao

osnovica

sve tri stranice različite

dve stranice jednake

sve tri stranice jednake

Uglovi trougla
Zbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj. 180º.

Trougao prema uglovima može biti:
oštrougli trougao

tupougli trougao

kateta

pravougli trougao

Trougao može da ima
najviše jedan prav ili jedan
tup ugao.

kateta

sva tri ugla oštra

jedan ugao prav

Jedan ugao tup

Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla (α1, β1 i γ1).
Spoljašnji ugao trougla jednak
je zbiru dva njemu nesusedna
ugla tog trougla:

α1 = β + γ
β1 = α + γ
γ1 = α + β

Svaki spoljašnji ugao trougla
veći je od njemu nesusednog
ugla trougla.

Odnos između stranice
i uglova trougla
Naspram jednakih stranica trougla nalaze se jednaki uglovi.
Kod jednakostraničnog
Kod jednakokrakog trougla
α B
trougla su sve stranice
jednake, pa samim tim i
svi uglovi (svaki od njih
po 60 º).

A

su dve stranice jednake, pa
samim tim i dva ugla na
osnovici.

α

α

C

A

jednakostraničan trougao

β
α

B

α C

jednakokraki trougao

U slučaju da nijedna stranica trougla nije jednaka, onda važi pravilo da je
naspram veće stranice trougla veći ugao, i obrnuto – naspram manje stranice
trougla nalazi se manji ugao.
Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa aspekta odnosa uglova:
Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake stranice.
i
Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.