Transcript PITAGORINA TEOREMA
ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА
Наставна тема за ученике VII разреда
ОШ “ДОСИТЕЈ ОБРАДОВИЋ” УМКА – БЕОГРАД Трудио се : ЂОКИЋ НОВАК
Pitagorina teorema sadržaj
- Pedagoška dokumentacija
Pitagorina teorema dokaz na I nacin
Pitagorina teorema dokaz na II nacin
-
Pitagorina teorema dokaz na III način
Tekst, posledice i značaj teoreme
.
Komentar Literatura
Neka matematička saznanja pre Pitagore
• • • • • • • • • • Odnos stranica pravouglog trougla je bio poznat
Vaviloncima
1500 g. p.n.e.
Trougao čije su stranice 5; 12 i13 poznat je kao indijski trougao, sto znači da su stari
Indijci
znali za ovaj problem.
Stari
Egipćani
su znali da je trougao čije su stranice 3; 4 i 5 jediničnih duži pravougli trougao, pa su za trasiranje pravog ugla koristili konopac koji je čvorovima podeljen na 12 jednakih delova ( kao na slici desno ).
Brojeve 3;4 i 5 su smatrali svetim Medjutim sve navedene tvrdnje su bile bez dokaza.
Pitagora je prvi
dokazao
ovu teoremu.
Istorijske činjenice o Pitagori
Ostaci Pitagorine kuće Pitagora (oko 580-500. pne) Krotona – Pitagorin trg O Pitagori vise
Prva ideja o dokazu teoreme
Legenda o prvom dokazu teoreme
Čekajući u predvorju palače da ga primi tirjanin Polikrat Pitagora se zagledao u pločice na podu.
.
Pitagora je posmatrao crni pravougli trougao (ovoga puta jednakokraki ) i primetio da je zbir kvadrata nad katetama ( 2 + 2 pločice ) jednak kvadratu nad hipotenuzom ( 4 pločice ).
Оstalo mu je još da dokaže da ovo važi za bilo koji pravougli trougao.
Kvadrat nad katetom Kvadrat nad hipotenuzom Kvadrat nad katetom Jedan od načina dokazivanja Pitagorine teoreme
K Kvadrat nad
katetom b
Kvadrat nad
hipotenuzom c
Kvadrat nad
katetom a
Drugi način dokazivanja Pitagorine teoreme
Treći način dokazivanja Pitagorine teoreme
k t a e t a
b 90 ° a
kateta
c
Tekst,posledice i značaj teoreme
Pitagorina teorema glasi:
Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama a 2 +b 2 = c 2
Ili:
Kvadrat nad jednom katetom jednak je razlici kvadrata nad hipotenuzom i drugom katetom. a 2 =c 2 – b 2 ili b 2 =c 2 - a 2 Posledice
-
Ako je trougao pravougli onda vazi: a 2 +b 2 = c 2
-
Ako je a 2 + b 2 = c 2 , onda je trougao pravougli
Značaj teoreme Značaj se ogleda u tome da ima ogromnu primenu u rešavanju matematičkih zadataka, njena genijalnost je u tome da možemo izračunati nepoznatu stranicu pravouglog trougla, ako znamo druge dve stranice.
Napomena: 1.Prema legendi, kada je Pitagora otkrio svoju čuvenu teoremu , napravio je
hekatombu,
t.j.prineo je na žrtvu bogovima 100 volova. Kažu da od tada volovi ne vole matematiku.
2.Prema istoričaru Jovani I. Deretiću, Pitagora je bio Srbin , pa je moguće da je u znak slavlja zaklao i ispekao 100 volova.
Zadaci:
1.) Date su duži čiji su merni brojevi: a) 11; 13 i 15 b) 15; 17 i 8 c) 13; 20 i 7 d) 9; 11 i 12 2. pitanje 1. pitanje Date duži mogu biti stranice pravouglog trougla pod: Date duži ne mogu biti stranice nijednog trougla pod: a ) b) c ) d ) a ) b ) c ) d) Klikni na slovo za koje misliš da je odgovor tačan
2. Zadatak
Sa Kajmanskih ostrva ( naziv su dobila po tome sto su neki naši “skidali kajmak” pa nosili na ta ostrva ) istovremeno krenu dva broda. Prvi na sever brzinom 40 km/h a drugi na istok brzinom 30 km/h.Kolika je udaljenost ta dva broda posle sat vremena plovidbe?
Ako zadatak nije dovoljno jasan klikni više puta mišem.
Nadam se da se sećas obrasca iz fizike: s=vt Ako ni sada nije jasno, klikni za
još pomoći.
Brodovi će biti udaljeni: a) 70 km b) 60 km c) 50 km d ) 700 km Klikni na broj za koji misliš da je tačan.
3. zadatak:
Putnik treba da otputuje izmesta A u mesto B koja su medjusobno udaljena13 km, medjutim, setio se da bi trebalo da poseti druga u mastu C koje je udaljeno od A 12 km , pa da nastavi u mesto B. Izračunaj koliko je put ACB duži od puta AB, ako je ugao ACB prav?
a) 25 km b) 1 km
RAZLIKA JE:
c) 4 km Klikni na slovo ispred mere za koju musliš da je tačna.
d) 0 km Ako zadatak nije dovoljno jasan klikni levim tasterom miša za pomoć.
Zadatak 4.
Avion krene sa aerodroma na sever . Posle 40 min leta, pilot dobije od kontrole leta informaciju da je ispred njega jaka oluja. Posle toga pilot skreće na istok.Pola sata nakon promene kursa, seti se Egziperijevog romana “Zemlja ljudi” i problema koji je njegov junak imao zbog oluje ,pa reši da se najkraćim putem vrati na aerodrom. Koliki put je prešao, ako je letio prosečnom brzinom od 600 km/h Avion prešao put od: a) 670 km b) 1300 km c) 700 km d) 1200 km Klikni na broj za koji misliš da je tačan. Ako zadatak nije dovoljno jasan klikni nekoliko puta mišem.
Iz fizike si učio da je s=vt.
5. Zadatak
Do koje visine dosežu merdevine duge 26 dm naslonjene na zid, ako je donji kraj udaljen 1 m od podnožja zida?
Merdevine dosežu do: a) 36 dm b) 24 dm a) 25 dm b) 23 dm Klikni na broj za koji misliš da je tačan.
Ako zadatak nije dovoljno jasan klikni levim tasterom miša za
pomoć.
6. zadatak:
Izračunaj obim pravouglog trougla ako mu je porvšina 150 dm 2 a jedna kateta 2 m.
Obim trougla iznosi: a) 6 m b) 4,5 m c) 7 m d) 3,5 m Klikni na broj za koji misliš da je tačan.
Ako treba pojasniti zadatak klikni mišem.
7. zadatak:
Nadam se da ste čuli za onu narodnu pesmu “ Dva su bora uporedo rasla, medju njima tankovita jela.” , e pa ta dva bora, koji su uporedo ( paralelno ) rasli na ravnom terenu bili su razmaknuti 15 m . Visina jednog je 9m a drugog 17m. Koliko je rastojanje izmedju vrhova bora?
Rastojanje iznosi: a) 17 m b) 24 m c) 23 m d) 26 m Klikni na broj za koji misliš da je tačan. Ako nesto nije jasno klikni za
pomoć
. Ako zadatak ni sada nije dovoljno jasan, danas nešto nisi raspoložen i razmišljanje ti ne ide od glave, pa klikni još jednom za
izuzetnu pomoć.
Ako i sada ne ide, opet ćemo pomenuti deo narodne pesme: “
Da se mlada za zelen bor uhvatim I on bi se zelen osušio.
8. Zadatak
Iz mesta B i C na ekvatoru, čije je rastojanje 36 km pošli su Nikola iz B na sever brzinom od 5 km/h, Marko iz C na jug brzinom 4 km/h. Koliko će biti medjusobno udaljani posle 3 h?
Posle 3 h ce biti udaljeni: a) 27 km b) 51 km c) 48 km d) 45 km Klikni na merni broj za koji misliš da je tačan.
Ako zadatak nije jasan klikni levim tasterom misa za
pomoć
Iz fizike je vam poznato da je s=vt ( put=brzina*vreme) Ako i ovo nije pomoglo, to znaci da klikeri danas nešto ne funkcionmišu, najbolje pa nudimo
specijalnu pomoć
.Klikni opet mišem.
9. Zadatak
Daska dužine 1m naslonjena je na vertikalan zid. Podnožje daske je udaljeno 28 cm od zida. Ako se vrh daske spusti za 16 cm, za koliko ce se pomeriti podnožje daske?
Klikni na merni broj za koji misliš da je tačan.
a) 68 cm b) 32 cm c) 72 cm d) 16 cm Ako zadatak nije dovoljno jasan klikni levim tasterom miša za
pomoć