Transcript Matematika pomaze ekonomiji

8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
KORELACIJA MATEMATIKE
I OSTALIH NASTAVNIH PREDMETA
prof. dr VOJISLAV ANDRIĆ
MATEMATIKA POMAŽE EKONOMIJI
PULA, 08.11.2013.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
”Matematika ne upravlja svetom.
Ona pokazuje kako se upravlja svetom’’
Gete
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
PLAN IZLAGANJA
1. Uvod
2. Koje realne i konkretne ekonomske probleme
je moguće rešavati matematičkim metodama?
3. Koje nastavne oblasti je moguće primeniti u
ekonomiji?
4. Primeri primene matematike u ekonomiji
5. Efekti nastave koja tretira primenu matematike
u ekonomiji
6. Zaključak
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
PREUZETO SA INTERNETA (1):
Ivana Prgomet, portparol Hrvatske udruge
banaka, kaže za medije da bi vlada i vodeće
ličnosti iz sveta finansija trebalo da edukuju
javnost.
„Potrebno je povećati stepen finansijske
pismenosti građana koordiniranom akcijom
regulatora i banaka“, kaže Prgomet.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
PREUZETO SA INTERNETA (2):
U Turskoj, dugovima se pripisuje krivica za 250
samoubistava u poslednjih osam godina, a u
zatvorima se nalazi oko 18.000 ljudi zbog
neplaćanja dugova bankama. Turska bankarska
unija tvrdi da se broj privatnih klijenata koji
kasne sa plaćanjem 2012. godine više nego
udvostručio -- sa 311.253 u 2011. u 2011. na
773.000 u 2012.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
PRIČA 1:
Moj prijatelj, direktor jedne valjevske štamparije
mi je jednog dana doneo karton u obliku kvadrata
dimenzija 30cm x 30cm i rekao:
‘’Imam 100.000 komada ovakvih ostataka
kartona. Malinari mi traže kutije bez poklopca za
fina pakovanja maline. Kako da napravim kutiju,
tako da u nju stane što je moguće više maline?’’
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
PRIČA 2:
‘’Komšija, da li se uzimajući u obzir inflaciju više
isplati štedeti u dinarima ili u devizama?’’
Pitanje je koje mi je jednog jutra postavio moj
komšija, penzioner, očigledno sa namerom da od
svoje skromne penzije prištedi nešto za svoje
unuke.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
PRIČA 3:
U III razredu gimnazije posle nastave o
konvergenciji niza i čuvenom broju e
n
1

 1   ???
n

i teških dokaza koji ta priča podrazumeva, jedan
učenik me pita: ’’Profesore, a šta će to nama, tj.
da li i gde to ima primenu?’’’’
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
PRIČA 4:
Sa svojim studentima radim na primeni
diferencijalnog računa pri odredjivanju ekstremnih
vrednosti funkcije dve promenljive i treba mi
konkretan primer iz ekonomske prakse koji će
studente motivisati da celu priču od parcijalnih
izvoda i totalnih diferencijala do dobijanja
ekstremnih vrednosti saslušaju i savladaju do
nivoa primene.
Dobar nastavni zadatak?
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
Verujem da su ovih šest priloga, dva pronadjena
na Internetu i tri realna životna problema dovoljni
da ilustrujem potrebu da se pored razmišljanja o
korelaciji matematike i drugih nastavnih
predmeta, zamislimo i nad problemima čisto
praktične prirode.
Fizikom, hemijom, biologijom ... i svim drugim
naukama o čijoj smo korelaciji sa matematikom,
juče i danas čuli divna izlaganja, neće se baviti
svi koje obrazujemo i vaspitavamo, a ekonomijom
hoće. Jer ako se oni ne budu bavili ekonomijom,
ona će se baviti njima.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi
između ostalog ima zadatak i da kod učenika
razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih
znanja u raznim životnim područjima.
Cilj ovog saopštenja je da prikaže neke
mogućnosti i primere primene elementarne
matematike na rešavanje problema u oblasti
ekonomije (koja je ka o i matematika svuda oko
nas), ali i da se osvrne na suštinske efekte
nastave koja sadrži moguće primene matematike
u ekonomiji i u opšte.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
Nastava matematike u osnovnoj i srednjoj školi
između ostalog ima zadatak i da kod učenika
razvije kreativnost i ospobi ih za primenu stečenih
znanja u raznim životnim područjima.
Cilj ovoga saopštenja je da prikaže jedno
istraživanje usmereno na moguće primere
primene elementarne matematike na rešavanje
problema u oblasti ekonomije, koja je očigledno,
kao i matematika, svuda oko nas.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
KOJE REALNE I KONKRETNE EKONOMSKE
PROBLEME JE MOGUĆE REŠAVATI
MATEMATIČKIM METODAMA?
Ekonomija se izmedju ostalog bavi problemima
proizvodnje (ponuda, tražnja, troškovi, prihodi,
dobit...), bankarskim poslovima (kamata,
kapitalisanje, štednja, krediti ...) ali i drugim
ekonomskim problemima kao što su na primer
cene, inflacija, ekonomski rast (ili pad), transfer
valuta ...
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
Navedene ekonomske kategorije imaju svoje
matematičke interpretacije i od matematike se
najčešće traži, a i s pravom očekuje, da
korišćenjem sopstvenih metoda odgovori na
pitanja kao što su:
 Kako organizovati transport tako da transportni
troškovi budu najmanji?
 Kako formirati cenu da prihod bude najveći?
 Kako organizovati proizvodnju da proizvodni
troškovi budu najmanji?
 Kako najracionalnije konstruisati ambalažu nekog
proizvoda?
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
 Kako dobiti najveći profit, tj. kako smanjiti
troškove i kako povećati prihode?
 Da li određena ekonomska kategorija ima
određenu funkcionalnu pravilnost?
 Da li je uzeti kredit povoljan ili ne?
 Da li se štednja kod banke isplati ili ne?
 Da li se više isplati štedeti i domaćoj valuti ili
devizama?
 Koji je najracionalniji način vraćanje kredita?
 Može li se na osnovu tekućih podataka
prognozirati nastupajući trend određene ekonomske pojave?
 Koliki je rizik određenih ekonomskih poteza?
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
KOJE NASTAVNE OBLASTI JE MOGUĆE
PRIMENITI U EKONOMIJI?
Osnovna škola:





Procentni račun (široka lepeza svakodnevnih
ekonomskih sitacija)
Direktna i obrnuta proporcionalnost (široka
lepeza svakodnevnih ekonomskih sitacija)
Linearne jednačine i nejednačine (jednostavniji
primeri transportnih problema)
Linearne funkcije (jednostavniji primeri prostog
kamatnog računa)
Površina i zapremina geometrijskih tela
(jednostavnije optimizacije).
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
Srednja škola:








Linearne jednačine (široka lepeza svakodnevnih
ekonomskih sitacija)
Linearne nejednačine (široka lepeza
svakodnevnih ekonomskih sitacija)
Linearne jednačine i nejednačine (transportni
problem)
Sistemi linearnih jednačina (modeliranje
ekonomskih pojava)
Nizovi (složen kamatni račun)
Granična vrednost funkcije (neprekidno
kapitalisanje)
Uvod u diferencijalni račun (optimizacije)
Verovatnoća (kontrola kvaliteta).
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE
MATEMATIKE U EKONOMIJI






Šta je racionalnije? (proporcionalnost – VII
razred OŠ)
Izvoz gljiva (procentni račun – VIII razred OŠ)
Anka i Branka letuju na kredit (linearne
jednačina i linearna funkcija – VIII razred OŠ)
Šta je racionalnije? (zapremina geometrijskih
tela – VIII razred OŠ)
Kako štedeti? (linearne nejednačine – I razred
SŠ)
Zlatar Zlatko transportuje dragocenosti
(linearno programiranje – I razred SŠ)
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE
MATEMATIKE U EKONOMIJI






Izračunavanje ukupnih troškova (sistemi
jednačina II razred SŠ)
Kako do najveće dobiti? (ekstremna vrednost
funkcije, elementarni pristup – II razred )
Dugoročna štednja (geometrijski niz – III razred
SŠ )
Neprekidno kapitalisanje (granična vrednost
funkcije – IV razred SŠ )
Kutija najveće zapremine?(ekstremna vrednost
funkcije,difrencijalni račun – IV razred)
Kontrola kvaliteta (verovatnoća – IV razred SŠ)
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
NEKI ELEMENTARNI PRIMERI PRIMENE
MATEMATIKE U EKONOMIJI

Preduzeće ''Oaza pameti'' raspolaže u 2013.
godini sa 9 miliona EUR-a investicionih
sredstava. Istraživanjem je utvrđeno da je dobit
preduzeća modelirana funkcijom
D = 2xyz, gde su x - ulaganja u savremenu
opremu, y - ulaganja u marketing i propagandu i
z - ulaganja u obrazovanje i usavršavanje
kadrova.
Marko, generalni menadžer preduzeća i treba da
donese odluku kako da rasporedi raspoloživa
investiciona sredstva da bi dobit preduzeća bila
najveća moguća. Kako će Marko doneti odluku?
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
NASTAVNI EFEKTI


Učenici su se na datim primerima uverili da
matematika nije suvoparna, teorijska nauka, već
nepresušni izvor mnogobrojnih ideja čija primena
doprinosi veoma uspešnom rešavanju
pojedinačnih ekonomskih problema u našem
okruženju;
Motivacija i nastavno interesovanje učenika pri
rešavanju konkretnih ekonomskih problema
matematičkim metodama imala je značajno viši
nivo u odnosu na primere čisto teorijske prirode;
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.


Kroz modeliranje i rešavanje problema
ekonomske prirode u mogućoj meri se razvija i
kreativnost učenika, što je vidljivo iz činjenica da
su neki problemi imali veoma originalna rešenja,
neki problemi su rešavani na više načina, a neki
su kod učenika ostvarivali znatiželju koja ih je
vodila ka sledećim problemima i samostalnom
formulisanju novih i novih problema;
Rešavanje ekonomskih problema matematičkim
metodama doprinosi da se ekonomska kultura i
finansijska pismenost mladih ljudi podiže na
značajno viši nivo, što u vremenima surovih
bankarskih kredita i kreditnih transakcija nije bez
značaja.
8. STRUČNO METODIČKI SKUP
METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
PULA 2013.
[email protected]
www.diofant.org/metodickaradionica