Transcript Prava prezentacija Pitagore - Osnovna škola Viktorovac Sisak

PROJEKT:PITAGORA
• Učenici 8.razreda upoznati su u 10.mjesecu s naslovom
teme koja slijedi,a to je Pitagorin poučak.
• Prvi zadatak im je bio provesti anketu,ispitati svoje
ukućane i poznanike tko je bio Pitagora,te po čemu je
bio poznat.
• Učenici su ispitali 273 odrasle osobe(18.-60.god)
• Rezultati ankete su slijedeći:
Samo 37 % ispitanika čulo je za Pitagoru(57%filozof,
43%matematičar) .
63% nije znalo tko je Pitagora
Kako je većina ispitanika malo znala o
Pitagori,cilj našeg projekta je saznati tko je bio
Pitagora,te koja su njegova dostignuća na svim
područjima znanosti.
• Učenici su se samostalno javili u timove:
• 1.POVJESNIČARI-saznati tko je bio Pitagora i
Pitagorejska škola
• 2.POVJESNIČARI UMJETNOSTI-doprinos Pitagore u
glazbi i likovnoj umjetnosti
• 3.FILATELISTI-pronaći podatke o poštanskim markama
na kojima je Pitagora ,te ih izraditi na satu likovne kulture
• 4.MATEMATIČARI-izreći Pitagorin poučak,prikazati
poopćenja na druge geometrijske likove,izvesti
formulu za udaljenost točaka u koordinatnom sustavu
.
• 6.INFORMATIČARI-pronaći animacije Pitagorina
poučka,izraditi program koji računa Pitagorine trojke
• 7.KREATIVCI-osmisliti zadatke iz svakodnevnog
života u kojima se koristi Pitagorin poučak,
pronaći zanimljivosti o Pitagori
• Učenici samostalno odlučuju kad je vrijeme da na
satu iznesu pripremljenje uratke
• Svi timovi zajedno na satu informatike osmisliti
prezentaciju koju prezentiraju na satu sistematizacije.
Projekt PITAGORA učenika 8c. razreda
Osnovne škole Viktorovac, Sisak
Životopis
• PITAGORA ( 582. p.n.e. – 500. p.n.e. ) iz Samosa često se
prikazuje kao prvi pravi matematičar.
• Kao dječaka mnogi grčki učitelji i mislioci poučavali su ga
filozofiji i znanosti ( jedan od učitelja je Tales ).
• Pitagora pokazuje interes za matematiku i astronomiju
• Ustanovio je matematičku školu za svoje sljedbenike –
Pitagorejce.
Pitagorejska škola
• U Pitagorejskoj školi naglasak je bio na tajnosti i zajedništvu,
tako da je danas teško odgonetnuti što je rad samog Pitagore,
a što njegovih učenika.
• Društvo se sastojalo od dva kruga: unutrašnji krug činili
su učitelji i matematičari, a vanjski učenici. Članovi
unutranjeg kruga, među kojima je bio i sam Pitagora,
nisu imali privatnog vlasništva, morali su biti
vegetarijanci i živjeti u zajednici. Članovi vanjskog kruga
nisu morali biti vegetarijanci, mogli su imati privatno
vlasništvo i stanovali su u vlastitim kućama. I muškarci i
žene su mogli postati članovi Društva, čak su nekoliko
sljedbenica Pitagorejki kasnije postale poznati filozofi.
• PITAGOREJCE su zanimale osnove matematike:
•
- pojam BROJA
•
- pojam TROKUTA
•
- IDEJA DOKAZA
• Vjerovali su da se sve oko nas i cijeli svemir može
objasniti brojevima. Do tog su zaključka došli nakon
mnogih opažanja u muzici, matematici i astronomiji.
• Pitagora je proučavao svojstva prirodnih brojeva:
•
- parni i neparni brojevi, savršeni
•
- osobine brojeva ( muški i ženski, savršeni ili
nepotpuni , lijepi ili ružni,…)
•
- 10 – najbolji od svih brojeva ( 1+2+3+4 = 10 )
Dostignuća Pitagorejske škole
•
•
Zbroj kuteva u trokutu jednak je kao dva prava kuta.
Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata na ostale dvije stranice u
pravokutnom trokutu (Pitagorin puočak). Primijetimo ovdje da
Pitagorejcima "kvadrat" nije označavao množenje duljine stranice sa
samom sobom, već je označavao jednostavno geometrijski lik kvadrat.
• Otkriće iracionalnih brojeva. Kada su pokušali izmjeriti hipotenuzu
jednakokračnog pravokutnog trokuta, došli su do zaključka da se ona ne
može prikazati kao kvocijent dva cijela broja i to ih je užasnulo.
• U astronomiji je Pitagora poučavao da je Zemlja kugla u središtu
Svemira. On je također prepoznao da se Mjesečeva putanja nalazi
pod kutom u odnosu na Ekvator. On je također bio jedan od prvih
koji je primijetio da je Venera kao večernja zvijezda bila isti planet
kao Venera kao jutarnja zvijezda.
Platonova tijela
• Smatra se da je Pitagora znao konstruirati prva
tri pravilna tijela, ali ne i posljednja dva.
•
•
•
•
•
Tetraedar: 4 vrha, 6 bridova, 4 strane
Kocka: 8 vrhova, 12 bridova, 6 strana
Oktaedar: 6 vrhova, 12 bridova, 8 strana
Dodekaedar: 20 vrhova, 30 bridova, 12 strana
Ikosaedar: 12 vrhova, 30 bridova, 20 strana
Pitagora kao filozof
• Pitagora je također bio i veliki filozof. Imao je
filozofske nazore da je cijeli svijet sastavljen
od suprotnosti, tj. suprotnih parova; zatim da
su sve postojeće stvari sastavljene od oblika,
a ne od materijalne tvari, a da je duša broj
koji se samostalno pokreće i reinkarnira dok
ne dođe do potpunog očišćenja.
• Pitagora je njegovao i promicao prijateljstvo,
nesebičnost i iskrenost.
Pitagora i glazba
Omjer duljina žica 12:9:8:6
• Pitagora je pridonio stvaranju
matematičke teorije muzike.
• Bio je vrstan muzičar, svirao je
liru.
• Koristio je muziku kao sredstvo
liječenja bolesnika.
• ( muzikoterepija).
• Poznato je Pitagorino opažanje da
žice glazbala proizvode tonove u
harmoniji kada su koeficijenti
duljina tih žica cijeli brojevi.
Pitagora i umjetnost
• Tajna pitagorejskog bratstva
je bila pravilna peterokraka
zvijezda ili pentagram.
Zvijezda sadrži savršene
zlatne rezove. Zlatni rez je
kompozicijski zakon u kojem
se manji dio prema većem
odnosi kao veći prema
ukupnom (1,618033). Zlatni
rez je najsavršeniji omjer u
prirodi.
Rad i djelo Pitagore
često je prikazivano na
poštanskim
markicama.
Na satu likovne
kulture nacrtali smo
neke od tih markica.
Pitagorin poučak
Prije Pitagore stari
Babilonci koristili su se
takvim poučkom ali ga
je on prvi dokazao.
Površina kvadrata nad
hipotenuzom
pravokutnog trokuta
jednaka je zbroju
površina kvadrata na
njegovim katetama.
a²+b²=c²
Animacije dokaza
Algebra dokaz
Poopćenje Pitagorinog poučka – zamjena kvadrata drugim
geometrijskim likom
Primjena Pitagorinog poučka u koordinatnom sustavu
• Formula za
izračunavanje
udaljenosti točaka u
koordinatnoj ravnini
Pitagorine trojke
• Trojka brojeva koji zadovoljavaju jednakost
a² + b² = c²
• Osnovne:3,4,5 (3²+4²=5²), 5,12,13,, 20,21,
29,, 15,8,17
• Izvedene: 6,8,10 (dobiju se množenjem
osnovnih s istim brojem)
ZANIMLJIVOSTI VEZANE UZ PITAGORIN POUČAK
• Tri velike piramide u
Egiptu
Keopsova,Kefrenova i
Mikerinosova protežu
se u međusobnom
položaju Pitagorinog
poučka 3:4:5
• Najsjajnije tri zvijezde
u zviježđu Oriona
također su u položaju
Pitagorinog trokuta
I mi smo pokušali napraviti zadatke u kojima se u
svakodnevnom životu pojavljuje Pitagorin poučak a da toga
nismo ni svjesni.
• Zadatak:
• Avion se spustio sa neke visine brzinom od 80
km/h na aerodrom za 15 minuta.
• a) odredi duljinu spuštanja aviona od točke A
do točke B i njezine projekcije na tlu (od B do
C) ako se duljine odnose 5 : 3.
• b) Sa koje visine se avion spustio na tlo?
• c) Za koliko će se minuta avion spustiti na tlo
ako se sada spušta brzinom od 100 km/h?
• Vic:
• Fati se pokvario televizor. Ode ona u dućan i želi
kupit televizor. Kaže prodavaču: “ Rupa u regalu
50x60 cm, dajte mi neki dobar, a jeftin televizor!”
Prodavač kaže: “ Ovaj je najjeftinjiji ekrana 72 cm.
Fata: “Al taj ne stane u regal” “Stane, Fato, zar nisi
čula za Pitagoru?!” Šuti Fata i kupi televizor. Dođe
kući i stvarno stane u regal.Dođe Fata Muji i kaže:
“Kupila sam novi televizor 72 Pitagora!”
• Nadam se da ćemo se mi sjetiti Pitagorinog
poučka bar kad budemo kupovali televizor. A
još smo sigurniji da ćemo novim generacijama
znati izreći Pitagorin poučak!
• “Kvadrat nad hipotenuzom, to znade svako
dijete, jednak je zbroju kvadrata, nad dvije