Konstrukcija prave veličine ravninskog lika u projicirajućim ravninama

1. Odrediti pravu veličinu trokuta u prvoj projicirajućoj ravnini P.

C’’ r 2 r 2 0 .

A’’ A’ B’’ x 2. Konstruirati projekcije kružnice koja leži u drugoj projicirajućoj ravnini ako je zadan tlocrt središta i polumjer r.

r 2 r C’’ r S’’ =A’’=B’’ r D’’ x A’ A 0 C’ C’ S’ D’ C 0 B 0 B’ r 1

Uputa

. Prava se veličina lika određuje prevaljivanjem lika u  1 . B’ r 1

Rotacija točke ravnine oko traga u



1

.

S’’ r 2

Napomena

. Na isti bi se način izvela rotacija oko drugog traga u ravninu  2 .

t 0 t’ (S*) S’ S 0 T 1 ’ (S) r 1 x

Zadaci

1. Konstruirati projekcije kvadrata kojemu je jedna stranica na pravcu p, a jedan vrh u točki A.

Uputa

. a) (p, q) =  (pomoću dvaju paralelnih pravaca) b) Rotirati točku A u  1 .

c) p || q  (p) || (q) d) (A)(B)(C)(D) jedno od dvaju rješenja e) Pomoću afinosti 

A’B’C’D’

f) Ordinalama 

A”B”C”D”

(C) (D) C’’ C’ D’’ D’ B’’ (B) B’ (A) (q)

Napomena

. Projekcija kvadrata je uvijek paralelogram.

(p) s 2

p’’ A’’ A’ p’

A 0 q’’ q’ s 1 x

2. Ravnina  zadana je tragovima s 1

s

2 . Konstruirati projekcije kružnice k   kojoj je središte točka S, ako je zadana duljina polumjera r.

i

r

Projekcija je kružnice općenito elipsa kojoj treba odrediti veliku i malu os.

VAŽNO!

U svakoj je projekciji

velika os na sutražnici

, a

mala na priklonici

odgovarajuće skupine (duljina se male osi određuje pomoću prevaljene priklonice).

Velika se i mala os tlocrtne elipse projiciraju u konjugirane promjere nacrtne elipse.

s 2 S 0

S’’ k’’ k’

r s 1 r

S’

r S 0 r x

Zadaci za vježbu

A’’ 1. Konstruirati pravu veličinu trokuta ABC.

Uputa

. a) Odrediti tragove ravnine trokuta pomoću dvaju pravaca (ovdje su izabrani ukršteni pravci).

b) Rotirati točku A u  1 .

c) Točke (B) i (C) konstruirati pomoću afinosti (os r 1 ).

A 0 r 1 A’ C’ C’’ r 2 B’’ B’ (B) (A) (C)

D 0 E 0 s 3 C 0 B 0 2. Konstruirajte projekcije pravilnog šesterokuta koji leži u ravnini  , ako mu je AD dulja dijagonala.

S 0 E’’’ D’’’ F 0 F’’’ S’’’ A 0 z A’’’ B’’’ A” F” A’ E” B” S” B’ C” D” C’ s 2 S’ D’ F’ E’ y s 1