TANGRAM • Tangram je drevna kineska igra koja se sastoji od sedam dijelova (tanova). • Riječ tangram na kineskom jeziku znači “sedam pločica mudrosti”. • O nastanku tangrama zna se.
Download ReportTranscript TANGRAM • Tangram je drevna kineska igra koja se sastoji od sedam dijelova (tanova). • Riječ tangram na kineskom jeziku znači “sedam pločica mudrosti”. • O nastanku tangrama zna se.
Slide 1
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 2
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 3
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 4
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 5
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 6
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 7
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 8
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 9
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 10
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 11
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 12
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 13
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 14
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 15
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 16
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 17
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 18
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 19
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 20
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 21
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 22
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 23
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 24
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 25
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 26
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 27
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 28
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 29
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 30
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 31
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 2
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 3
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 4
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 5
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 6
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 7
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 8
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 9
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 10
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 11
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 12
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 13
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 14
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 15
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 16
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 17
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 18
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 19
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 20
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 21
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 22
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 23
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 24
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 25
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 26
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 27
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 28
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 29
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 30
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/
Slide 31
TANGRAM
• Tangram je
drevna kineska
igra koja se
sastoji od sedam
dijelova (tanova).
• Riječ tangram na
kineskom jeziku
znači “sedam
pločica mudrosti”.
• O nastanku tangrama zna se vrlo malo.
• Jedna od legendi kaže da se sluga nekog
kineskog cara, noseći veoma vrijednu
keramičku ploču kvadratnog oblika, spotaknuo
i pao. Ploča se slomila na sedam dijelova.
Pokušavajući da ih složi u kvadratni oblik, sluga
je stvorio razne figure životinja, ljudi i stvari.
• Među velike
ljubitelje tangrama
ubrajali su se Edgar
Alan Po, poznati
američki pisac, i
Napoleon, koji je
svoje dane
zatočeništva na
Svetoj Heleni,
prikraćivao ovom
igrom.
Edgar Alan Po
Američki pisac, začetnik
krimi žanra (priča u kojoj
detektiv rješava slučaj,
nastala kroz novinske
članke), dao je značajan
doprinos žanru fantastike.
Napoleon
Bonaparte
Bio je general za vrijeme
Francuske revolucije,
vladar i imperator
Francuske. Kao vojskovođa
pobijedio je skoro svaku
vojnu silu tadašnje Evrope.
Bez obzira na neuspjeli
pohod na Rusiju i poraz
kod Vaterloa, prozvan je
jednim od najvećih
vojskovođa koji su ikada
živjeli.
• Tradicionalno, tangram pločice su se
izrađivale od kamena, kosti, gline, žada
ili porculana.
• Danas se izrađuju od plastike, drveta
ili tvrdog kartona.
Od kojih geometrijskih likova
se sastoji tangram ?
5 jednakokračnih pravokutnih trokuta
1 kvadrat
1 paralelogram
Ima li među njima jednakih?
Dva velika trokuta
su sukladna.
Dva mala trokuta
su sukladna.
Ostali likovi nisu sukladni.
P
P
• Uporedimo površine
svih dijelova
tangrama !
• Neka je površina
najmanjih trokuta
jednaka P...
Trokut srednje veličine
je duplo veći od
najmanjeg trokuta.
P
P
To znači da je površina
srednjeg trokuta 2P .
2P
2P
Najveći trokut ima duplo veću
površinu od trokuta srednje
veličine!
P
P
Stoga najveći trokut ima
površinu 4P .
4P
2P
4P
P
P
Kvadrat ima površinu
duplo veću od
najmanjih trokuta.
Dakle, površina
kvadrata iznosi 2P .
4P
2P
2P
4P
P
P
Paralelogram ima
površinu koja je
duplo veća od
površine P najmanjeg
trokuta, pa je
njegova površina 2P .
4P
2P
2P
2P
4P
Sada “znamo” površine svih
dijelova tangrama.
P
P
Ukupna površina tangrama je
16 P, što znači da je 16 puta
veća od površine najmanjeg
trokuta.
P
P
Ukupno 16 P .
ZADATAK 1.
1. Koristeći dva mala trokuta i jedan
srednje veličine, napravi sljedeće
geometrijske likove:
•
•
•
•
•
Kvadrat
Trapez
Paralelogram
(romboid)
Pravokutnik
Trokut
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
• Svi likovi sastoje se od istih dijelova,
pa zaključujemo da su njihove
površine
jednake!
P
P
P
P
2P
P
P
2P
P
2P
P
2P
2P
P
P
•To znači da je površina svih tih
likova jednaka i iznosi 4P !
Zaključujemo da različiti oblici
mogu imati iste površine!
Zadatak 2.
1.
Koristeći pet malih dijelova (dva mala trokuta,
jedan srednje veličine, paralelogram i kvadrat),
napravi sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
Zadatak 3.
1.
Koristeći svih sedam dijelova tangrama , napravi
sljedeće geometrijske likove:
• Kvadrat
• Trapez
• Paralelogram
• Pravokutnik
• Trokut
KRAJ
Autorica:
Jelena Volarov
DODATAK
Dodatak
• Vjeruje se da su u davna vremena
Kinezi koristili tangram kako bi
“ispričali priču”.
• Čovjek koji bi pričao priču, je uz pomoć
tangrama ilustrirao dijelove same priče,
te tako “oživljavao”događaje i
uveseljavao male slušaoce.
• Evo jedne priče “ispričane” uz pomoć
tangrama.
• Dok priča teče, probaj složiti likove
životinja koje se pojavljuju u priči.
Nezadovoljan
zec
Nezadovoljan
zec je šetao po
polju i šumi.
Naiđe zec na
vjevericu .
- Kako ti je lijep rep!
Pogledaj samo koliko je
veliki i kako je čupav! A
tek koliko si spretna!
Šta bih ja dao da imam
takav rep i da imam
tvoju spretnost!!!
- Ali ti imaš najbrže noge od svih u šumi! začuđeno mu odgovori vjeverica.
Zec se nije obazirao na ove vjeveričine riječi,
već nastavi dalje kroz šumu.
Sretne medvjeda.
-Ti si najjači u cijeloj šumi! Svi te se plaše i svi
te poštuju. Kada bih ja mogao bar jedan dan
da budem jak kao ti!
-Tebi nije potrebna snaga pored tako brzih
nogu – uzvrati mu medvjed.
Ponovo zec ne sasluša do kraja, već okrene glavu i
ode dalje.
Krećući se kroz šumu, zamišljao je kako je
jak kao medvjed i spretan kao veverica.
U tom svom zanosu nije ni primijetio lisicu.
• A što se onda desilo?
• Razmisli koja je pouka ove priče!
Autorica prezentacije:
Jelena Volarov
Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da
prezentaciju prevedem na hrvatski jezik i objavim
na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
[email protected]
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/