Transcript Pitagorin poučak - Antonija Horvatek

ZA DALJE – KLIKNI LIJEVOM TIPKOM MIŠA!
Još su stari Egipćani uočili da postoji pravokutni trokut čije su stranice duge
3, 4 i 5 jediničnih dužina.
Prisjetimo se:
Stranica pravokutnog trokuta nasuprot pravom kutu zove se HIPOTENUZA.
Stranice uz pravi kut zovu se KАТЕТЕ.
Ovaj trokut ima jedno vrlo važno svojstvo:
Najdulja je hipotenuza!
KATETA
P1
ZBROJ POVRŠINA KVADRATA
NAD KATETAMA
JEDNAK JE
POVRŠINI KVADRATA NAD
HIPOTENUZOM.
P1 + P2 = P3
KATETA
P2
Ovo je kateta
pravokutnog trokuta,
duga 4 cm.
Površina kvadrata nad
tom stranicom je
16 cm2.
Ovo je hipotenuza
pravokutnog trokuta,
duga 5 cm.
Površina kvadrata
nad tom stranicom
je 25 cm2.
Ovo je kateta
pravokutnog trokuta,
duga 3 cm.
Površina kvadrata nad
tom stranicom je 9 cm2.
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
Navedeni odnos stranica ne vrijedi samo za ovaj trokut,
već za svaki pravokutni trokut!
Dakle, za svaki pravokutni trokut vrijedi:
ZBROJ POVRŠINA KVADRATA
NAD KATETAMA TROKUTA
JEDNAK JE
POVRŠINI KVADRATA
NAD HIPOTENUZOM TOG TROKUTA.
а² + b² = c²
а² + b² = c²
To svojstvo svakog pravokutnog trokuta poznato je pod nazivom
PITAGORIN POUČAK ili PITAGORIN TEOREM.
Pitagora (оkо 580. – оkо 500. godine pr.Kr.) - grčki filozof i matematičar,
rođen na Samosu, živio u Krotonu (Južna Italija). Iako je gornji poučak bio
poznat i prije njegovog rođenja, on ga je prvi uspio dokazati.
OVA
SAD POČETNI
OČITO
JE
NEPOKRIVENA
TROKUTOVA
4 PUTA
ZADANI
(POČETNI)
NAKON
IZBACIVANJA ČETIRIJU JEDNAKIH
TROKUTA
NEPOKRIVENA
NEPOKRIVENA
POVRŠINA
JE
SMJESTIMO
TROKUT
IZKVADRAT,
LIJEVOG
I DESNOG KVADRATA,
POVRŠINA
JE
a2 .
I U DRUGI
POVRŠINA
4 PUTA NANESIMO
2.
bPOVRŠINE
KOJE PREOSTANU
ALI NA DRUGAČIJI
KVADRATA
UNUTAR
PRVOG
NAČIN... OČITO ĆE BITI JEDNAKE!
NAPRAVIMO
JOŠ JEDAN
TAKAV
KVADRAT.
KONSTRUIRAJMO
KVADRAT
JEDNAKA
STRANICE
KVADRATA!
С2.
a+b
.
PITAGORIN POUČAK KAŽE DA JE
2
c =
2
a +
2
b .
DOKAŽIMO TO!
Time smo dokazali da vrijedi c2 = a2 + b2 .
??
DOKAZ
BEZ RIJEČI !
Autor prezentacije:
Duško Cvetković
Najtoplije zahvaljujem kolegi Dušku Cvetkoviću
na dopuštenju da prezentaciju prevedem na hrvatski jezik
i unesem izmjene, te objavim na svojim web stranicama.
Antonija Horvatek
Matematika na dlanu
http://www.antonija-horvatek.from.hr/