44.1 Trigonometrija je merjenje trikotnikov. Uporabna je pri merjenju razdalj do nedostopnih predmetov. Taka merjenja pridejo v poštev pri geodeziji, navigaciji in astronomiji. Trigonometrija je izračunavanje.
Download ReportTranscript 44.1 Trigonometrija je merjenje trikotnikov. Uporabna je pri merjenju razdalj do nedostopnih predmetov. Taka merjenja pridejo v poštev pri geodeziji, navigaciji in astronomiji. Trigonometrija je izračunavanje.
Slide 1
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 2
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 3
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 4
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 5
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 6
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 7
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 8
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 9
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 10
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 11
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 12
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 13
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 2
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 3
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 4
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 5
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 6
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 7
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 8
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 9
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 10
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 11
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 12
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13
Slide 13
44.1
Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.
44.2
Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
a
c
β
c
a
44.3
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
Υ
b
β
α
c
a
a
α
c
44.4
Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
a
a
α
α
c
c
44.5
Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ
b
b
Υ
b
β
α
c
a
b
α
c
c
a
c
a
a
β
c
a
44.6
Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b
b
b
a
α1
c
b
α2
c
a
c
a
c
a
a
c
Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.
b
α
c
a
44.7
44.8
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b
b
α
c
a
44.9
Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza
b
α
c
a
c
=
b
44.10
Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta
b
α
c
a
44.11
Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta
b
α
c
a
Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.
44.12
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1/2
2/2
3/2
1
cos
1
3/2
2/2
1/2
0
tg
0
3/3
1
3
∞
ctg
∞
3
1
3/3
0
trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens
44.13