Slide 1

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 2

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 3

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 4

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 5

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 6

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 7

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 8

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 9

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 10

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 11

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 12

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13


Slide 13

44.1

Trigonometrija je merjenje trikotnikov.
Uporabna je pri merjenju razdalj do
nedostopnih predmetov.
Taka merjenja pridejo v poštev pri
geodeziji, navigaciji in astronomiji.
Trigonometrija je izračunavanje podatkov
trikotnika, ki jih ne poznamo, s pomočjo
tistih podatkov, ki jih poznamo.

44.2

Modri in rdeči trikotnik sta si podobna.
Sta tudi pravokotna.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ
b
Υ a
c
b
a
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

a

c

β
c

a

44.3

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.
1. razmerja velikosti istoležnih stranic so
ista - a=2×a, b=2×b, c=2×c
2. koti so enaki - α=α, β=β, γ=γ

Υ

b
β

α
c

a
a

α

c

44.4

Kot α je odvisen od velikosti stranic c in a.

a

a
α

α
c

c

44.5

Kot α je obeh trikotnikih enak.
Stranice trikotnikov so različne, a so vse v
istem razmerju.
Vse modre so v dvakrat tako dolge kot
rdeče.
Υ

b

b
Υ

b
β

α
c

a

b

α
c

c

a

c

a

a
β

c

a

44.6

Velikost kotov v pravokotnem trikotniku
lahko predstavimo z razmerji stranic.
Razmerja so ulomki.
Ta razmerja imajo svoja imena.
To so trigonometrične funkcije.
b

b
b
a
α1
c

b

α2
c

a
c

a

c

a
a

c

Kateta, ki leži pri kotu α, je priležna.
Kateta, ki leži nasproti kotu α, je
nasprotna.
Najdaljša stranica je hipotenuza.

b
α
c

a

44.7

44.8

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu nasprotna kateta
a
sin α =
=
hipotenuza
b

b
α
c

a

44.9

Razmerje med kotu α priležno kateto in
hipotenuzo imenujemo sinus kota α.
kotu priležna kateta
cos α =
hipotenuza

b
α

c

a

c
=
b

44.10

Razmerje med kotu α nasprotno kateto
in kotu priležno kateto imenujemo
tangens kota α.
kotu nasprotna kateta
a
tg α =
=
c
kotu priležna kateta

b
α

c

a

44.11

Razmerje med kotu α priležno kateto in
kotu nasprotno kateto imenujemo
kotangens kota α.
kotu priležna kateta
c
ctg α =
= a
kotu nasprotna kateta

b
α

c

a

Vrednosti trigonometričnih funkcij za
značilne kote.

44.12

0°

30°

45°

60°

90°

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

tg

0

3/3

1

3

∞

ctg

∞

3

1

3/3

0

trigonometrija,
kateti,
priležna, nasprotna,
hipotenuza,
sinus, kosinus,
tangens, kotangens

44.13