Transcript TRIGONOMETRIJA_PRAVOKUTNOG_TROKUTA

TRIGONOMETRIJA
PRAVOKUTNOG TROKUTA
Gordana Beissmann
Trigonometrija
je dio matematike koji proučava odnose
među dužinama i kutovima trokuta
na ravnini
ravninska
trigonometrija
ili
grčki:
na površini kugle
sferna
trigonometrija
trigonom = trokut
metron = mjera
Promotrimo pravokutan
trokut ABC i njemu sličan
trokut A’B’C’.
B’

B
Zbog sličnosti tih trokuta
odgovarajuće stranice su
proporcionalne, tj.
c’

c
a


C
b
A
A’
a
a'
 katete i
 omjer
c
c'
hipotenuze
b
b ' te
 kateta
omjer
c
c
jednak
je' kod
a sličnih
a'
svih

trokuta
b
b'
duljina kutu nasuprotne katete
sinus kuta 
duljina hipotenuze
duljina kutu priležeće katete
kosinus kuta 
duljina hipotenuze
a
sin  
c
cos 
duljina kutu nasuprotne katete
tangens kuta 
duljina kutu priležeće katete
B

tg 
duljina kutu priležeće katete
kotangens kuta 
duljina kutu nasuprotne katete
c
a

C
b
c
b
A
a
b
b
ctg 
a
Iz definicije trigonometrijskih funkcija
očigledno je sljedeće:
0<sin<1
0<cos<1
(duljina katete je uvijek
manja od duljine
hipotenuze)
0<tg<
0<ctg<
(katete mogu
biti proizvoljne
duljine)
Vrijednosti trigonometrijskih funkcija kutova od 30 i 60

30
60
sin
cos
sinus kuta 
tg
ctg
Prema
Promotrimo
prethodnoj
polovinu
definiciji
trigonometrijskih
jednakostraničnog
funkcija
trokuta
dobije se:
duljine stranice 2.
3
3
duljina kutu nasuprotne katete
duljina hipotenuze
1kutu priležeće katete
duljina

kosinus kutasin30


duljina
hipotenuze
2
duljina kutu nasuprotne katete
3
tangens kuta  
cos30duljina
 kutu priležeće katete
30
2
3
2
duljina
kutu3priležeće katete
1

kotangens kuta
 
tg30
 nasuprotne katete
duljina kutu
3
3
3
ctg30 
 3
1

60
1

30
60
sin
cos
tg
ctg
3
3
Prisjetimo se da za dva kuta  i 
kažemo da su komplementarni kutovi
ako u zbroju daju pravi kut, tj. ako
vrijedi
 +  = 90.
Iz tablice za vrijednosti trigonometrijskih
funkcija kutova od 30 i 60
(komplementarni kutovi) možemo uočiti da
su sinus kuta i kosinus njemu
komplementarnog kuta jednaki.
Također vrijedi da je tangens nekog kuta
jednak kotangensu njemu komplementarnog
kuta.
Iako imamo četiri trigonometrijske funkcije, sinus, kosinus,
tangens i kotangens, možemo govoriti o dvije osnovne
trigonometrijske funkcije: sinus i tangens (uočite složenice:
ko-sinus, ko-tangens).