Transcript Tijela

Pravilna četverostrana piramida
Pravilna četverostrana piramida
Ba
2
Ppl  2av1
O  B  Ppl
Bv
V 
3
Pravilna četverostrana piramida
• Zadatak 1: Omjer duljina osnovnog brida i
visine pravilne četverostrane piramide
jednak je 3:2, površina njezina pobočja
iznosi 1500 cm2. Koliki je obujam
piramide?
• Zadatak 2: Oplošje pravilne četverostrane
piramide jednako je 108 cm2, a kut između
pobočke i osnovke je 60°. Koliki je obujam
piramide?
Pravilna četverostrana piramida
• Zadatak 3: Površina osnovke pravilne
četverostrane piramide jednaka je 484
cm2, a oplošje piramide iznosi 2684 cm2.
Koliki je obujam piramide?
• Zadatak 4: Izračunaj obujam pravilne
četverostrane piramide kojoj je duljina
brida osnovke jednaka 10 cm, a duljina
bočnog brida 15 cm.
Valjak
Uspravni valjak
B  r 2
Ppl  2rv
O  2B  Ppl  2r r  v
V  r 2 v
Uspravni valjak
• Zadatak 3: Visina valjka je za 10 cm veća
od polumjera osnovke, a oplošje valjka
iznosi 144π cm2. Odredite duljine
polumjera osnovke i visine valjka.
• Zadatak 4: Plašt valjka ima površinu 72 π
cm2, a opseg osnovke je 12 π cm.
Odredite oplošje i obujam tog valjka.
Zadaci za DZ:
• 3) Oplošje valjka jednako je 112π cm2,
duljine polumjera osnovke i visine valjka u
omjeru su 2:5. Koliki je obujam valjka?
• 4) Plašt valjka načinjen je od kvadrata
duljine stranice a. Koliki je polumjer cijevi u
koju se savije taj kvadrat? Kolika je duljina
te cijevi?
Stožac
Uspravni stožac
B  r 2
Ppl  r s
O  B  Ppl  r r  s
B v
V 
3
Uspravni stožac
• Zadatak 5: Površina plašta stošca jednaka
je 136π cm2, a površina osnovke 64 π
cm2. Koliki je obujam stošca?
• Zadatak 6: Ako je obujam stošca jednak
324π cm3, a duljina visine 12 cm, koliko je
njegovo oplošje?
Zadaci za DZ:
• 5) Oplošje stošca jednako je 12π cm2,
duljina promjera njegove osnovke iznosi
4.8 cm. Koliki je obujam stošca?
• 6) Izvodnica stošca je za 1 cm dulja od
polumjera osnovke. Izračunaj polumjer
osnovke stošca ako je duljina visine 3 cm.
Odredi koliki je obujam tog stošca?
Kugla
Kugla
• Kugla sa središtem S
i polumjerom R skup
je svih točaka T
prostora za koje
vrijedi TS  R
• Točke na rubu kugle
čine sferu. Za svaku
točku sfere vrijedi TS  R
Kugla
• Obujam kugle
V  4R 
3
• Oplošje kugle
( površina sfere)
O  4r 
2
Kugla
• Zadatak 7: Radijus je Zemlje približno 6360 km.
a) Koliki je obujam Zemlje?
b) Kolika je površina Zemlje?
c) Kolika je duljina ekvatora?
• Zadatak 8: Ako se polumjer kugle poveća za 3
cm njezin obujam se poveća za 684π cm3.
Koliko iznosi povećanje oplošja?
• 7) Izračunaj obujam kugle čije je oplošje
jednako 196π cm2.
• 8) Zbroj polumjera dviju kugli iznosi 8 cm,
a zbroj volumena 608/3π cm3. Izračunaj
njihova oplošja.
Krnja piramida
• Oplošje
O BB P
1
• Obujam
v
V  B  B  B  B 
3
1
1
Krnji stožac
• Oplošje
O BB P
1
pl
• Površina plašta
P    sr  R 
pl
• Obujam
1
V    vr  R  r  R 
3
2
2