Power Point prezentacija
Download
Report
Transcript Power Point prezentacija
Izračunaj položaj centra mase, homogenog diska
mase M i radijusa R?
Pravokutni sustav
x r cos
y r sin
y
dr
d
Polarni sustav
x
r x y
y
arctg
x
2
2
2
r
dr dxi dyj
dr drrˆ rdˆ
dyj
rdˆ
dxi
Definicija centra mase
rcm
r (m)dm
dm
r xi yj
x(m)dm y (m)dm
xcm i ycm j
i
j
dm
dm
Kako definirati dm ?
y (x)
x
dx
dm da
da y dx r x dx
2
2
r
1
2
2
xcm
x
r
x
dx
M r
M
M
2
A r
L/2
m 2
1 2
I
x dx
Lm
L
12
L/2
Drugi Newtonow zakon za rotaciju krutog
tijela:
M I
M F r
M ( L / 2 d ) Fk
Steinterov teorem
I I cm md
2
( L / 2 d)F
1000
1 2
13
2
( L d )m
12
b)
t 1000
c)
2.5
F
F
35
.
Tanki homogneni štap mase M i duljine L
poduprt je sa dva nosača na svojim krajevima.
U jednom trenutku jedan od nosača se izmakne,
Nađite silu F kojom štap pritišće na preostali
nosač u trenutku nakon izmicanja drugog
nosača
F
L/2
Mg
Akceleracija težišta štapa nakon izmicanja
Ma Mg F
Nakon izmicanja jednog nosača štap rotira oko
drugog:
M I
L
Mg I
2
1
2
2
I l dm L M
3
Veza između linearne akceleracije i kutne
akceleracije:
L
a
2
1
F Mg
4
Koliku će visinu tijelo mase m2 u sistemu
prikazanom na slici proći između treće i sedme
sekunde padanja?
Zadano je m1=20 kg, m2=10 kg, m=40 kg,
koeficijent trenja je 0.25. Za koluturu
pretpostavite da je disk.
m1
r,m
m2
Dijagrami sila za pojedina tijela:
Ftr
m1
T1
T2
T2
mg
m2
T1
m1a T1 m1 g
a
T2 r T1r I I
r
m2 a m2 g T2
(m2 m1 )
a
g
m1 m2 1 / 2m
1
2
2
h a (7 3 ) 20m
2
Pretpostavimo da imamo dva valjka jednakih
dimenzija i jednakih masa. Jedan od njih je
šupalj a drugi je pun. Napravljeni su od
materijala različite gustoće. Kako bi otkrili iz
njihovog gibanja koji je šupalj a koji je pun?
Oba valjka pustimo s kosine visine h da se
kotrljaju bez klizanja. Puni valjak imat će veću
brzinu jer mu je moment inercije manji.
Zakon sačuvanja energije:
1 2 1
2
mgh mvs I ss
2
2
1 2 1
2
mgh mv p I p p
2
2
Moment inercije šupljeg valjka:
1 2
I s mr
2
Moment inercije punog valjka:
1 2
I p mr
4
vs gh
4
vp
gh
3
Valjak mase m polumjera r kotrlja se bez
klizanja niz kosinu h. Kolika je brzina centra
mase na dnu kosine ako je početna brzina
nula? Problem riješite pomoću
a) Newonovih zakona i
b) zakona sačuvanja energije
N
f
mg
II Newtonov zakon
ma mg sin f
M I cm fr
I cm
2
translacija
rotacija
1 2
mr
2
v
a
2s
4
4
v
2 s sin
gh
3
3
Zakon sačuvanja energije
1 2 1 2
mgh mv I
2
2
4
v
gh
3
Homogeni valjak mase m polumjera b spušta
se uzduž krivulje prikazane na slici. S koje
najmanje visine h moramo pustiti tijelo da bi
prešlo kružni dio puta?
Kolika bi ta visina bila kada bi valjak
aproksimirali materijalnom točkom ?
R
h
Zakon sačuvanja energije:
v
mgh m I
mg 2 R
2
2
2
1 2
I mb
2
2
v
b
Uvjet koji brzina centra mase u najvišoj točki
mora zadovoljiti da se valjak giba po kržnoj
putanji:
2
mv
mg
R
11
h R
4
U sistemu prikazanom na slici odredite
akceleraciju pada koluture i napetost niti.
Koluture aproksimirajte diskom. Zadano je
m1=5 kg, m2=5 kg.
m1,r1
II Newtonov zakon
1
1
2 a1
Tr1 I11 m1r1
m1a1r1
2
r1 2
za prvu koluturu
m2,r2
Za drugu koluturu:
1
Tr2 I 22 m22r2
2
m2 g T m2 a2
Odnos između akceleracija
a2 a1 a2
m1
1
6
m2
a2 2
g g
m2
7
3 2
m1
m2 g
T
14 N
3 2m2 / m1
Kuglica mase m giba se brzinom v. Na visini
h iznad podloge udari o štap dužine L=4 h i
mase M=3m. Štap se nalazi na savršeno
glatkoj podlozi, a sudar je savršeno
neelastičan. Koliki je gubitak kinetičke
energije pri sudaru?
M
v
h
L
Pretpostavke:
Na sustav kuglica štap prije sudara ne dijeluje
vanjska sila pa za centar mase vrijedi:
mv
v
vcm
m M 4
ML / 2 mh 7
x
h
M m
2
Moment inercije sistema oko centra mase je
7
2
I cm m( h h)
4
1
2
ML
12
1
7 2
M ( L h)
2
4
doprinos kuglice
doprinos štapa
preko Steinera
I cm
19 2
mh
4
Zakon sačuvanja kutne količine gibanja
7
3 v
I cmcm mv ( h h) cm
4
19 h
Izgubljena kinetička energija jednaka je
razlici energija prije i poslije
1 2 1
1
6
2
2
2
Wk mv M m vcm I cmcm mv
2
2
2
19
Izračunaj moment tromosti kružnog diska mase
m i radijusa r za os koja vertikalno prolazi kroz
njegov centar. Uzmimo da je debljina diska
zenemarivo mala.
rd
dr
r
d
dI dmr
dm da
2
m/ r
2
da dr rd
R /2
m 3
I dI 2 r drd
r
0 / 2
I
m
R
/2
0
/2
rdr d
m1 2
1
2
I
R mR
2
2