Jednostavno (matematičko) njihalo

Jednostavno njihalo Matematičko njihalo

F t F g

 

y l F t

 

mg l y k



mg l y F t l F N F g F r T

 2 

m k T

 2 

l g

Primjer:

Koliko će u 24 sata zaostajati ura s njihalom perioda 1 s kada je prenesemo s pola na ekvator? Akceleracija sile teže na polu iznosi 9,83 m s -2 , a na ekvatoru 9,78 m s -2 .

Rješenje:

g p =

9,83 m s -2

g e =

9,78 m s -2

T p =

1 s

N e

 

t T e

2  

T p T e N p

 2 

l g p N p l g e



t = N p T p N p =

24  3600 = 86400

N e



g e g p



N p

 9 , 78 m s 2  86400 9 , 83 m s 2

N e



86180



N = N e

– 

N =

220

N p =

86400 – 86180

Period jednostavnog njihala na kojega osim sile teže djeluje još neka druga sila: 1.

a) Druga sila djeluje u smjeru sile teže

T

 2 

g l



a

b) Druga sila djeluje suprotno smjeru sile teže

T

 2 

g l



a

2.

Druga sila djeluje okomito na smjer sile teže

T

 2 

l a

2 

g

2

Jednostavno (matematičko) njihalo i ZOE

ZOE: Emeh=Ek+Ep 

l Ep=mgh Ek=0

Emeh=Ep

y Ep=0 Ek=(mv 2 )/2 Emeh=Ek h = l – l cos



Ep=magh Ek=0 Emeh=Ep

Zadatak 1:

Nit duljine 2 m o koju je ovješena kuglica otklonimo iz ravnotežnog položaja za 7 o i pustimo. Kolikom brzinom će kuglica proći kroz ravnotežni položaj? Riješite na dva načina: a) uzimajući da je gibanje kuglice harmonijsko titranje i b) pomoću zakona očuvanja mehaničke energije.

Rješenje:

l =

2 m 

=

7 o a)

v o =



y o

  2 

T T

 2 

l g y o = l sin



l



v o



gl

sin   9 , 81 m s -2  2 m  sin 7

o y o v o =

0,54 m s -1

b)

h l

 

E gp =



E k mgh



mv o

2

2

v o

 2

gl

( 1  cos  )

h = l – l cos



= l(1-cos



)

 2  9 , 81 m s 2  2 m  (1 cos7 o )

v o =

0,54 m s -1

Zadatak 2:

O nit duljine 1 m ovješena je kuglica mase 200 mg nabijena nabojem +1  C. Kuglica se nalazi u homogenom električnom polju jakosti 1000 V m -1 . Izračunajte period titranja kuglice ako su silnice polja usmjerene: a) horizontalno b) vertikalno prema gore c) vertikalno prema dolje.

Rješenje:

l =

1 m

m =

200 mg = 2  10 -4

Q =

1  C = 10 -6 C

E =

1000 V m -1 kg a)

T

 2 

l a

2 

g

2

ma= QE T

 2 

a



QE m

 10  6 C  1000 V m -1 2  10 4 kg

a =

5 m s -2 1 m ( 5 m s 2 ) 2  ( 9 , 81 m s 2 ) 2

T =

1,89 s

b)

T



2



g l



a

 2  9,81 m s 1 m 2  5 m s 2

T =

2,86 s c)

T

 2 

g l



a

 2  9,81 m s 1 m 2  5 m s 2

T =

1,63 s