Transcript Jednostavno (matematičko) njihalo
Jednostavno (matematičko) njihalo
Jednostavno njihalo Matematičko njihalo
F t F g
y l F t
mg l y k
mg l y F t l F N F g F r T
2
m k T
2
l g
Primjer:
Koliko će u 24 sata zaostajati ura s njihalom perioda 1 s kada je prenesemo s pola na ekvator? Akceleracija sile teže na polu iznosi 9,83 m s -2 , a na ekvatoru 9,78 m s -2 .
Rješenje:
g p =
9,83 m s -2
g e =
9,78 m s -2
T p =
1 s
N e
t T e
2
T p T e N p
2
l g p N p l g e
t = N p T p N p =
24 3600 = 86400
N e
g e g p
N p
9 , 78 m s 2 86400 9 , 83 m s 2
N e
86180
N = N e
–
N =
220
N p =
86400 – 86180
Period jednostavnog njihala na kojega osim sile teže djeluje još neka druga sila: 1.
a) Druga sila djeluje u smjeru sile teže
T
2
g l
a
b) Druga sila djeluje suprotno smjeru sile teže
T
2
g l
a
2.
Druga sila djeluje okomito na smjer sile teže
T
2
l a
2
g
2
Jednostavno (matematičko) njihalo i ZOE
ZOE: Emeh=Ek+Ep
l Ep=mgh Ek=0
Emeh=Ep
y Ep=0 Ek=(mv 2 )/2 Emeh=Ek h = l – l cos
Ep=magh Ek=0 Emeh=Ep
Zadatak 1:
Nit duljine 2 m o koju je ovješena kuglica otklonimo iz ravnotežnog položaja za 7 o i pustimo. Kolikom brzinom će kuglica proći kroz ravnotežni položaj? Riješite na dva načina: a) uzimajući da je gibanje kuglice harmonijsko titranje i b) pomoću zakona očuvanja mehaničke energije.
Rješenje:
l =
2 m
=
7 o a)
v o =
y o
2
T T
2
l g y o = l sin
l
v o
gl
sin 9 , 81 m s -2 2 m sin 7
o y o v o =
0,54 m s -1
b)
h l
E gp =
E k mgh
mv o
2
2
v o
2
gl
( 1 cos )
h = l – l cos
= l(1-cos
)
2 9 , 81 m s 2 2 m (1 cos7 o )
v o =
0,54 m s -1
Zadatak 2:
O nit duljine 1 m ovješena je kuglica mase 200 mg nabijena nabojem +1 C. Kuglica se nalazi u homogenom električnom polju jakosti 1000 V m -1 . Izračunajte period titranja kuglice ako su silnice polja usmjerene: a) horizontalno b) vertikalno prema gore c) vertikalno prema dolje.
Rješenje:
l =
1 m
m =
200 mg = 2 10 -4
Q =
1 C = 10 -6 C
E =
1000 V m -1 kg a)
T
2
l a
2
g
2
ma= QE T
2
a
QE m
10 6 C 1000 V m -1 2 10 4 kg
a =
5 m s -2 1 m ( 5 m s 2 ) 2 ( 9 , 81 m s 2 ) 2
T =
1,89 s
b)
T
2
g l
a
2 9,81 m s 1 m 2 5 m s 2
T =
2,86 s c)
T
2
g l
a
2 9,81 m s 1 m 2 5 m s 2
T =
1,63 s