Transcript Document
PERIODIČNE FUNKCIJE I ...
ciklometrijske funkcije i neelementarne funkcije
O periodičnosti...
Možete li navesti neke periodične pojave u
svakodnevnom životu?
U znanosti?
U čemu se sastoji njihova periodičnost?
Kako bi izgledao graf funkcije koja opisuje monotoni
zvuk koji traje po 5 s i ponavlja se u razmacima od 10
s?
A zvučni signal koji svakih 10 s počinje od nulintenziteta i jednoliko se pojačava tokom tih10 sekundi?
Skicirajte primjer grafa periodične funkcije kojoj je
period 2.
Definicija periodičnosti
f(x)
x−4
x−2
x
f ( x) f ( x T )
x+2
x+4
za neki T > 0
i sve x iz domene!
Par pitanja o periodičnim funkcijama
Mora li prirodna domena periodične funkcije biti
cijeli skup realnih brojeva?
Može li periodična funkcija imati horizontalnu
asimptotu?
A vertikalnu?
Ako periodična funkcija ima vertikalnu asimptotu,
koliko ih je?
O bazi 60
Što znaci znamenka 2 u broju 127,3?
Koliko sati je 5 h 25 min 30 s?
Zapis broja u seksagezimalnom sustavu je njegov
zapis kao zbroja potencija broja 60, pomnozenih s
pripadnim znamenkama. Koje su smislene znamenke
u seksagezimalnom sustavu?
Kutove možemo mjeriti u stupnjevima, tj. njihove
veličine opisivati određenom jedinicom, obzirom na
koju se koristi zapis u bazi 60.
10,27° možemo zapisati i kao 10° ___ ‘ ___ ‘’
O jedinicama za mjerenje kutova
Koje još jedinice za mjerenje kutova znate?
100 gon = pravi kut
Što je to radijan?
Koliki je opseg kruga polumjera 1 cm? 1 km? 1 Å? 1?
Koliko je duga ¼opsega kružnice polumjera 1 m?
Mjera kuta u radijanima je duljina lûka kružnice
polumjera 1 jedinice koji odgovara tom kutu sukladnom
središnjem kutu, podijeljena s jedinicom.
Koliki kut, u radijanima, prijeđe minutna kazaljka
analognog sata u 5 minuta?
Funkcije sinus i kosinus
x
Nađite i objasnite neke
relacije između funkcija sinus i
kosinus te neka njihova
svojstva temeljem definicije
pomoću jedinične kružnice!
Na jednu decimalu točno
procijenite sin(1), cos(2),
sin(−7), cos(90). Dozvoljeno
je koristiti samo 4 osnovne
računske operacije.
Grafovi funkcija sinus i kosinus
Zadatak1.
Lila krivulja je graf funkcije sinus.
Označite sjecišta svih krivulja s osima.
Zamislite
Kako
zeleni
da predstavlja
graf
imate
grafički
kalkulator
iziz lila?
Koju
kojem
funkciju
je “crkla”
predstavlja
Koju
Kako
funkciju
crveni
graf dobijemo
dobijemo
svijetlo
lila?
plavi
Koju
graf?
funkciju
Tamnoplavi?
predstavlja
tipka
zeleni
graf?
– kako biste pomoću tipke cos nacrtali bar dva od
Sivi?
crvenisin
graf?
gornjih grafova?
Zadatak 2.
y = 2,5 cos x
y = −0,5 cos x
y = cos x/2
y = cos x
y Amplituda
= cos x sinusoidalne krivulje je pola razlike
ordinata najviše i najniže točke na krivulji.
Frekvencija sinusoidalne krivulje je recipročna
vrijednost njenog temeljnog perioda.
Tangens i kotangens
Unesite cijele brojeve na os apscisa te brojeve ±1 na os
ordinata!
Ciklometrijske funkcije
Koja je koja?
Prikaz neafinih funkcija pomoću afinih
Y F ( X ) y ax b
uobičajeno, ali ne i uvijek zgodno: y ovisi samo o Y,
a x ovisi samo o X
bitno je da se iz konkretnog para (x,y) lako dođe
do para (X,Y)
a treba obratiti pažnju i na raspon na osima i
odgovarajuću oznaku osi
Primjer
E
k
E
k
exp a ln a
A
RT
A
RT
k
A Ea 1
ln
ln
jed.
jed. R T
Arrheniusova jednadžba
k = A exp(−Ea/(RT))
što možete reći o jedinicama od k, A, Ea?
skicirajte lineariziranu ovisnost za raspon
temperatura od 100 K do 300 K ako je A = 2,1
·109 s−1 i Ea =111 kJ/mol
Ostwaldov zakon za slabe elektrolite (molarna
provodnost u mol/(S cm 2))
c m
1
1
m m,0 K2m,0
Neelementarne funkcije
primjerice, funkcija apsolutne vrijednosti
na različitim dijelovima domene zadane različitim
pravilima
skicirajte graf funkcije zadane s
x 2 , 0 x 1
f ( x) ln x, 1 x e
x / e, e x 2e