Transcript Predavanje 5_SK1 - GRAĐEVINSKI FAKULTET

UNIVERZITET CRNE GORE
GRAĐEVINSKI FAKULTET
STATIKA KONSTRUKCIJA 1
šk.god. 2011/2012
STATIČKI ODREĐENI NOSAČI. REAKCIJE I SILE U PRESJECIMA
Metoda čvorova i metoda dekompozicije
-Metoda rastavljanja ili metoda dekompozicije
Nosači koji se sastoje od jedne kinematički krute ploče
zo+zu=3
zo+zu=3+0
zo+zu=2+1
zo+zu=3+0 pr:
zo+zu=2+1pr:
ili
Slika 1.
M1
A
ra
M1+Ara=0
M2Brb=0
B
M3+Crc=0
M1+Va l=0
M1
Va  
l
MaBl sin o=0
Ma
B
l sin  0
M2
rb
M3
C
rc
Ha+HRB coso =0
Ha=B cos o HR
A
B
C


sin  sin  sin 
sin 
AR
sin 
sin 
BR
sin 
Va=A,
M1=Mb= RRl
Ma= RRl
A= RR
B= RR
Ma= R ra
Prosta greda
R
a
b
A
B
Greda sa prepustom
P
a
b
A
B
L
L1
M
PxL1
+
P
T

Slika 8.
Greda sa dva prepusta
P1
P2
a
b
A
B
L1
L
P1L1
L2
P2L2
M
+
-
T
P1
P2
Konzola
Ry
Ma
Rx
M=0  Ma=Rya
Y=0  Va=Ry
X=0  Ha= Rx
Ha
Va
a
L
Nosači koji se sastoje od dvije kinematički krute ploče
zo+zu=4
zo=4 zu=0
zo=3 zu=1
zo=2 zu=2
Slika 11
MgII = 0
 D
Y= 0, X= 0  Hg, Vg
M4= 0
 C
M5= 0
 B
M6= 0
 A
Slika 11
Grafičko određivanje rakcija
R, D  G
G, RI  RI
RI i C  3
AiB 4
34 kulmanov pravac
Specijalan slučaj :
RI
a
RII
I
A
b
L1
MgII = 0
 C,
g
B
II
L2
 Ma = 0
 B,
c
L3
Y= 0
C
 A
RI
a
I
b
A
L1
B
 C=0,
 Ma = 0
MgII = 0
g
L2
II
L3
 B,
Y= 0
c
C=0
 A
NOSAČ SA TRI ZGLOBA
Ha= Hacos o
Va = Va+ Ha sin o= Va+ Ha tg o
Hb= Hbcos o
Vb = Vb Hb sin o = Vb  Hb tg o
Mb
Va  
L
H a cos o  H a 
Ma
Vb 
L
M gI
Hb cos o  H b 
f
M gII
f
Va  
Vb 
Mb
 Ao
L
Ma
 Bo
L
Ha = Hb = H , Ha = Hb = H
H 
M go
H 
f
H  cos 
M go
f
M go
f cos
H  cos o  H 
Mgo momenat savijanja ekvivalentne proste grede
M go
f
c
H  cos  H  P
f
M
H  cos  H 
f
Nosač sa tri zgloba od kojih je jedan imaginaran
RI
Ig
f
I
II
RII
b
o
L
Ha
H'a
a
A
Va
V'a
Vb
V'b
Mb
Va  
L
M I Ig
Ha 
f
Vb 
Ma
L
M II Ig
Hb 
f
H'b
Hb
B
Va = Va+ Ha sin o= Va+ Ha tg o
Vb = Vb Hb sin o = Vb  Hb tg o
RI
S1
S1
RIy
Rix
II
I
RIIy
 S2 S2
RII
RIIx
b
Hb
Ha
a
L
o
L
Vb
Va
YI=0
XI=0
XII=0
YII=0
Reakcije i sile u presjecima nosača sa tri zgloba usljed stalnog opterećenja
Va , Vb
Ha , Hb – lučne sile
Va , Vb – vertikalne komponente reakcija A i B
Ha , Hb – horizontalne komponente reakcija A i B (horizontalni potisci luka)
L
1 n

Vb    Pm x m   p( x ) xdx
L m1
0

L
1 n

Va    Pm x m   p( x ) x dx 
L m1
0

Ha 
M gI
f
Hb 
M gII
f
Ha=Hb=H.
Tco - tranverzalna sila ekvivalentne proste grede je suma vertikalnih sila lijevo ili desno od
posmatranog presjeka (Va i opterećenje lijevo od posmatranog presjeka, odnosno, Vb i opterećenje
desno od posmatranog presjeka)
Mco – momenat savijanja u presjeku c ekvivalentne proste grede (suma momenata sila Va i
opterećenje lijevo od posmatranog presjeka u odnosu na težište posmatranog presjeka, odnosno,
sila Vb i opterećenje desno od posmatranog presjeka u odnosu na težište posmatranog presjeka)
sin  c   o 
cos o
cos c   o 
N c  Tco sin  c  H cos c   o   Tco sin  c  H
cos o
Izrazi za sile u presjeku c:
Tc  Tco cos c  H sin  c   o   Tco cos c  H
Mc  Mco  Hy c cos o  Mco  Hyc
Oblik ose lučnih nosača
-Racionalni oblik ose luka obezbeđuje jednakost ekstremnih vrijednosti napona u gornjim i
donjim ivicama poprečnog presjeka.
-Potporna linija
Mo  Hy  0
Mo
y
H
Mg  Mgo  Hf  0
Mo
yf
M go
H
M go
f
- Racionalni oblik ose luka na tri zgloba
L2
M o  q r
2
R   
q=const, Racionalni oblik ose luka je kvadratna parabola:
M go
L2
q
8
y  4f R
2
Nosači koji se sastoje od lanca ploča
zo+zu +2(zp -1)= 3 zp
zo+zu=zp + 2
Uticaj stalnog opterećenja na gredu sa zglobovima
Statički određeni okvirni nosači
m1
(m1)
m
m+1
(m+1)
Vm1  
M m1
hm1
V(m1 )
M m1

hm1
Hm+1 = Hm+1 cos m+1 , H(m+1) = H(m+1) cos m+1
1
M mA  Vm1hm ,m1  Vm1hm ,m1  H m1m 
fm
1
M mB  V(m1 ) hm ,( m1 )  V( m1 ) hm ,( m1 )  H ( m1 ) ( m ) 

fm
H m1 
H ( m1 )
Vm+1 = Vm+1 + Hm+1 tg m+1
V(m+1) = V(m+1) H(m+1) tg m+1
Nosači koji se sastoje od lanca ploča i niza prostih štapova
zo+ zu=2n + zp+2zs
(zs+ zo)2n+ zo + zu= zp+2
Luk sa tri zgloba sa zategom
S m cos m  S m1 cos m1
Sm 
H
cos m
Vm  S m sin m  S m1 sin m1  H tg m  tg m1 
M go  S3 f cos 3  0
S 3 cos 3 
M go
f
H
f vertikalno odstojanje štapa 2-3 od zgloba g
Mgo moment spoljašnjih sila u odnosu na g
Tso i Mso transverzalna sila i momenta savijanja u presjeku s proste grede raspona L:
cos s   m 
 N s  Tso sin  s  S m cos s   m   Tso sin  s  H
cos m
sin s   m 
Ts  Tso cos s  S m sin s   m   Tso cos s  H
cos m
M s  M so  Hys
Vitak poligonalni luk sa gredom za ukruženje ispod luka
Langerova greda.
Sm1 cos m1  Sm cos m  0
Sm 
H
cos m
Sm1 cos m1  Sm cos m  H
S m 1 
H
cos m 1
Vm  Sm1 sin  m1  Sm sin  m  0
Vm  Htg m1  tg m 
Ms=Mso-H ys
Mso- momenat savijanja ekvivalentne proste grede (od sila Va i zadatog opterećenja lijevo od s)
ys- vertikalno rastojaje presjeka s i s'
Mg=Mgo-H f
H
M go
f
:
Ts=Tso-H tg s
Ili
Ts 
Tso cos s  H sin  s
Tsl

cos s
cos s
Lančani nosač sa gredom za ukrućenje ispod lanca
Sm1 cos m1  Sm cos m  0
Vm  Sm cos m  Sm1 cos m1  0
Sm1 cos m1  Sm cos m  H
Vm  Htg m1  tg m 
Sm 
H
cos m
S m 1 
H
cos m 1
Vm  Htg m1  tg m 
B  Htg o  tg n 
A  Htg 2  tg o 
1 k


A  A   Pj x j
L j1
A+A'=Ao
B+B'=Bo
Mg=Mgo-H f
1 k
B  B   Pj x j
L j1
H
A  A o  Htg 2  tg o 
Ms=Mso-H ys
Ts=Tso + H(tgo- tg s)
M go
f
B  Bo  Htg 2  tg o 
Poligonalni luk sa gredom za ukrućenje iznad luka
AL   Pj xj   Vm xm  0
1
1

A   Pj x j   Vm x m  A o  A 
L
L
1
1
B   Pj x j   Vm x m  B o  B
L
L
Ao i Bo - reakcije proste grede raspona L pod dejstvom sila Pj
A' i B' – vertikalne reakcije poligonalnog luka a'-g'-b' izazvane silama u vertikalama
Sm1 cos m1  Sm cos m  H
A  Htg 2  tg o 
B  Htg o  tg n 
H
Mg=Mgo-H f
A  A o  Htg 2  tg o 
M go
f
B  Bo  Htg 2  tg o 
Ms=Mso-H ys
Ts=Tso + H(tgo- tg s)
S m 1 
H
cos m 1
Sm 
H
cos m
Vm  Htg m  tg m1 
A'=H tg 2
B'=H tg n
B  Bo  Htg n
A  A o  Htg 2
Ms=Mso-H ys
Mg=Mgo-H f
Ts=-P+Ao- Htg s
Ts 
H
M go
f
Tso cos s  H sin  s
Tsl

cos s
cos s