Transcript 2A VEZBA-GREDAx
Slide 1
OTPORNOST MATERIJALA
ŠTAP, OPTEREĆENJE ŠTAPA
VEZA ŠTAPOVA, OSLONCI
NOSAČI I VRSTE NOSAČA
1
Slide 2
Šta je Greda (štap)
Element konstrukcije kome je jedna stranica dosta veća od
druge dve
Poprečni presek
z
x
x
T
y
y
Greda je opterećena spoljašnjim opterećenjem
Slide 3
Opterećenje grede
Spoljsašnje opterećenje
Koncentrisana sila
Jedinica
FH=Fcos
FV
F
kN -kiloNjutn
FV=Fsin
FH
Kontinualno opterećenje
-jednakopodeljeno opterećenje
Q
q (kN/m)
Q=ql
Jedinica
kN
l-dužina na kojoj deluje
l/2
(kN)
m
m kN
Slide 4
-trougaona raspodela opterećenja
Q
q (kN/m)
Q=ql/2 (kN)
l-dužina na kojoj deluje
l/3
-trapezna raspodela opterećenja
q2-q1
q1 (kN/m)
Q1
Q2
q2 (kN/m)
l-dužina na kojoj deluje
l/2
l/3
Q1=q1l
(kN)
Q2=(q2-q1)l/2
Slide 5
Koncentrisani momenat
Ima napadnu tačku i smer obrtanja
M
Jedinica
kNm –kiloNjutn metar
a
F*
F
A
M=Fa
Posmatrajmo silu F na rastojanju a od tačke A
Redukcijom sile na tačku A dobijamo:
1. Silu F* koja je ista kao sila F , samo paralelno pomerena u tačku A
2. Momenat savijanja M=Fa
Gde je a-najkraće (upravno) rastojanje između sile i tačke na koju
Redukujemo silu
Slide 6
Da bi štap bio u ravnoteži usled delovanja spoljašnjih sila potrebno
je da postoje reaktivne sile koje se suprostavljaju spoljašnjim silama
Te sile se javljaju u osloncima grede i zovu se reakcije oslonaca
Reakcije oslonaca sprečavaju pomeranje ili obrtanje štapa, koje
je izazvano spoljšnjim opterećenjem
VRSTE OSLONACA
Pokretni oslonac
Reakcija oslonca se javlja u
pravcu sprečenog pomeranja
A
A
R
Pravac mogućeg pomeranja
Dozvoljeno obrtanje u zglobu
R-reakcija oslonca
R
Slide 7
Pokretni oslonac
Slide 8
Način predstavljanja u crtežima
A
A
Bez točkića
R
R
Bez točkića i zgloba na vrhupodrazumeva se
Nepokretni oslonac
RH A
R RV
R-reakcija oslonca
Sprečena pomeranja u bilo kom pravcu
Dozvoljeno obrtanje u zglobu
Reakcija ima proizvoljan smer
Možemo je predstaviti projekcijom na dve
upravne ose: horizontalnu i vertikalnu
Slide 9
Nepokretni oslonac
Slide 10
Način predstavljanja u crtežima
A
A
Bez zgloba na vrhupodrazumeva se
Moment uklještenja
M
RH
R RV
Sprečena pomeranja u bilo kom pravcu
Sprečeno obrtanje (nema zgloba)
Reakcija oslonca ima proizvoljan smer
Zbog sprečenog obrtanja javlja se
Moment uklještenja kao reakcija
Slide 11
Način predstavljanja u crtežima
A
Uklještenje
Slide 12
VEZE IZMEĐU ŠTAPOVA
Nosači nastaju spajanjem štapova pomoću veza štapova
Vrste veza između štapova
Zglobna veza
Zglobna veza omogućava nezavisno
obrtanje u zglobu štapova koji se spajaju
Nije sprečeno obrtanje tako da je u zglobu
M=0 (momenat je jednak nuli)
Slide 13
Kruta veza
Kruta veza ne omogućava nezavisno obrtanje
štapova koji se spajaju već se oni obrću zajedno
Nezavisno obrtanje je sprečeno
tako da je
M0 (momenat je različit od nule)
Slide 14
NOSAČI
Spajanjem štapova i njihovim povezivanjem sa osloncima formiraju
se nosači
1
1
2
2
označavanje
3
1 -štapovi
3
2 -čvorovi (bez kruga)
4
Čvor 1-zglobna veza, pokretan oslonac
Čvor 2-zglobna veza štapova 1 i 2
Čvor 3-kruta veza štapova 2 i 3
Čvor 4-oslonac, uklještenje
Slide 15
Nosač koji se formira mora biti stabilan kao celina, ali i štapovi
pojedinačno moraju biti stabilni.
Primer mogoće nestabilnosti pojedinačnog štapa
a
1
1
2
2
F
3
M2d=Fa
Štap 2 je nestabilan jer se obrće u zglobu 2.
Ako opteretimo nosač u čvoru 3, momenat koji se javlja u čvoru 2 sa
desne strane, zglob u čvoru 2 ne može da prihvati i dolazi do rotacije
štapa 2, odnosno štap “pada”
Slide 16
Kako ovo sprečiti
1. Zamena u čvoru 2 zglobne veze sa krutom
a
1
1
2
2
F
3
2. Postavljanjem oslonca u čvoru 3
a
1
1
2
2
F
3
Slide 17
VRSTE NOSAČA
Ravanski - imaju ravan simetrije i napadne linije svih sila nalaze
se u toj ravni
Prostorni –napadne linije sila koje deluju na nosač ne nalaze se
u istoj ravni
Podela nosača prema obliku
Pune –imaju “pun”poprečni presek. Puni nosači su najčešće
prizmatičnog ili cilindričnog oblika
Rešetkaste –sastavljene od lakih nosača-štapova
međusobno zglobno povezanih tako da čine jednu krutu
konstrukciju
Slide 18
Prosta greda
To je nosač koji je na svojim krajevima vezan nepokretnim i
pokretnim osloncem
L
Rastojanje L između oslonaca zove se raspon grede
Slide 19
Greda sa prepustima
To je nosač koji je na svojim krajevima vezan nepokretnim i pokretnim
osloncem
sa jednim prepustom
L
a
sa dva prepusta
b
L
a
Rastojanje između oslonaca zove se raspon grede, a van oslonca
prepust, sa jedne ili sa dve strane
Slide 20
Konzola
To je nosač koji je na svom jednom kraju uklješten a na drugom
nema oslonac
A
L
L-raspon konzole
Slide 21
Složeni nosači
Nastaju spajanjem prostih nosača
L
a
=
greda sa jednim prepustom
L
+
a
L1
prosta greda
L1
OTPORNOST MATERIJALA
ŠTAP, OPTEREĆENJE ŠTAPA
VEZA ŠTAPOVA, OSLONCI
NOSAČI I VRSTE NOSAČA
1
Slide 2
Šta je Greda (štap)
Element konstrukcije kome je jedna stranica dosta veća od
druge dve
Poprečni presek
z
x
x
T
y
y
Greda je opterećena spoljašnjim opterećenjem
Slide 3
Opterećenje grede
Spoljsašnje opterećenje
Koncentrisana sila
Jedinica
FH=Fcos
FV
F
kN -kiloNjutn
FV=Fsin
FH
Kontinualno opterećenje
-jednakopodeljeno opterećenje
Q
q (kN/m)
Q=ql
Jedinica
kN
l-dužina na kojoj deluje
l/2
(kN)
m
m kN
Slide 4
-trougaona raspodela opterećenja
Q
q (kN/m)
Q=ql/2 (kN)
l-dužina na kojoj deluje
l/3
-trapezna raspodela opterećenja
q2-q1
q1 (kN/m)
Q1
Q2
q2 (kN/m)
l-dužina na kojoj deluje
l/2
l/3
Q1=q1l
(kN)
Q2=(q2-q1)l/2
Slide 5
Koncentrisani momenat
Ima napadnu tačku i smer obrtanja
M
Jedinica
kNm –kiloNjutn metar
a
F*
F
A
M=Fa
Posmatrajmo silu F na rastojanju a od tačke A
Redukcijom sile na tačku A dobijamo:
1. Silu F* koja je ista kao sila F , samo paralelno pomerena u tačku A
2. Momenat savijanja M=Fa
Gde je a-najkraće (upravno) rastojanje između sile i tačke na koju
Redukujemo silu
Slide 6
Da bi štap bio u ravnoteži usled delovanja spoljašnjih sila potrebno
je da postoje reaktivne sile koje se suprostavljaju spoljašnjim silama
Te sile se javljaju u osloncima grede i zovu se reakcije oslonaca
Reakcije oslonaca sprečavaju pomeranje ili obrtanje štapa, koje
je izazvano spoljšnjim opterećenjem
VRSTE OSLONACA
Pokretni oslonac
Reakcija oslonca se javlja u
pravcu sprečenog pomeranja
A
A
R
Pravac mogućeg pomeranja
Dozvoljeno obrtanje u zglobu
R-reakcija oslonca
R
Slide 7
Pokretni oslonac
Slide 8
Način predstavljanja u crtežima
A
A
Bez točkića
R
R
Bez točkića i zgloba na vrhupodrazumeva se
Nepokretni oslonac
RH A
R RV
R-reakcija oslonca
Sprečena pomeranja u bilo kom pravcu
Dozvoljeno obrtanje u zglobu
Reakcija ima proizvoljan smer
Možemo je predstaviti projekcijom na dve
upravne ose: horizontalnu i vertikalnu
Slide 9
Nepokretni oslonac
Slide 10
Način predstavljanja u crtežima
A
A
Bez zgloba na vrhupodrazumeva se
Moment uklještenja
M
RH
R RV
Sprečena pomeranja u bilo kom pravcu
Sprečeno obrtanje (nema zgloba)
Reakcija oslonca ima proizvoljan smer
Zbog sprečenog obrtanja javlja se
Moment uklještenja kao reakcija
Slide 11
Način predstavljanja u crtežima
A
Uklještenje
Slide 12
VEZE IZMEĐU ŠTAPOVA
Nosači nastaju spajanjem štapova pomoću veza štapova
Vrste veza između štapova
Zglobna veza
Zglobna veza omogućava nezavisno
obrtanje u zglobu štapova koji se spajaju
Nije sprečeno obrtanje tako da je u zglobu
M=0 (momenat je jednak nuli)
Slide 13
Kruta veza
Kruta veza ne omogućava nezavisno obrtanje
štapova koji se spajaju već se oni obrću zajedno
Nezavisno obrtanje je sprečeno
tako da je
M0 (momenat je različit od nule)
Slide 14
NOSAČI
Spajanjem štapova i njihovim povezivanjem sa osloncima formiraju
se nosači
1
1
2
2
označavanje
3
1 -štapovi
3
2 -čvorovi (bez kruga)
4
Čvor 1-zglobna veza, pokretan oslonac
Čvor 2-zglobna veza štapova 1 i 2
Čvor 3-kruta veza štapova 2 i 3
Čvor 4-oslonac, uklještenje
Slide 15
Nosač koji se formira mora biti stabilan kao celina, ali i štapovi
pojedinačno moraju biti stabilni.
Primer mogoće nestabilnosti pojedinačnog štapa
a
1
1
2
2
F
3
M2d=Fa
Štap 2 je nestabilan jer se obrće u zglobu 2.
Ako opteretimo nosač u čvoru 3, momenat koji se javlja u čvoru 2 sa
desne strane, zglob u čvoru 2 ne može da prihvati i dolazi do rotacije
štapa 2, odnosno štap “pada”
Slide 16
Kako ovo sprečiti
1. Zamena u čvoru 2 zglobne veze sa krutom
a
1
1
2
2
F
3
2. Postavljanjem oslonca u čvoru 3
a
1
1
2
2
F
3
Slide 17
VRSTE NOSAČA
Ravanski - imaju ravan simetrije i napadne linije svih sila nalaze
se u toj ravni
Prostorni –napadne linije sila koje deluju na nosač ne nalaze se
u istoj ravni
Podela nosača prema obliku
Pune –imaju “pun”poprečni presek. Puni nosači su najčešće
prizmatičnog ili cilindričnog oblika
Rešetkaste –sastavljene od lakih nosača-štapova
međusobno zglobno povezanih tako da čine jednu krutu
konstrukciju
Slide 18
Prosta greda
To je nosač koji je na svojim krajevima vezan nepokretnim i
pokretnim osloncem
L
Rastojanje L između oslonaca zove se raspon grede
Slide 19
Greda sa prepustima
To je nosač koji je na svojim krajevima vezan nepokretnim i pokretnim
osloncem
sa jednim prepustom
L
a
sa dva prepusta
b
L
a
Rastojanje između oslonaca zove se raspon grede, a van oslonca
prepust, sa jedne ili sa dve strane
Slide 20
Konzola
To je nosač koji je na svom jednom kraju uklješten a na drugom
nema oslonac
A
L
L-raspon konzole
Slide 21
Složeni nosači
Nastaju spajanjem prostih nosača
L
a
=
greda sa jednim prepustom
L
+
a
L1
prosta greda
L1