Transcript R A2-02
ALTERNATIVNI IZRAZ ZA REGULACIJU NAPONA TRANSFORMATORA Gojko Joksimović ETF Podgorica UVOD • Izrazi za regulaciju napona transformatora su zasnovani na aproksimativnoj ekvivalentnoj šemi • Zanemarivanje grane magnećenja • Pored pomenute aproksimacije, čini se dodatna aproksimacija prilikom izvođenja korišćenjem grafičkih tehnika • Izvođenje uglavnom korišćenjem grafičkih tehnika • Ideja je dobijanje tačne relacije korišćenjem analitičke tehnike Izrazi za regulaciju napona • Najčešće korišćeni izrazi, smatrajući primarni ili sekundarni napon konstantnim ' U 20 U 2 U1 U10 U1 U 20 u % 100 u ' U 20 U10 U 20 Kapp-ov dijagram Uks=ZksI1n Rks I1=I'2 jXks Ux=jXksI1n I1n U1 U'2 Z'2 ks 900 Ur=RksI1n Slika 1. Aproksimativna monofazna ekvivalentna šema transformatora Slika 2. Fazorski dijagram transformatora u režimu kratkog spoja Kapp-ov dijagram jXksI1 U1=U '2 I1=I'2=0 U1 U1 RksI1 U'2 RksI1 jXksI1 U'2 U'2 RksI1 jXksI1 I1=I'2 U1 I1=I'2 I1=I'2 Slika 3. Fazorski dijagram iz aproksimativne ekvivalentne šeme u slučaju tri identična opterećenja, pri istom naponu na sekundaru ali za različite faktore snage Kapp-ov dijagram U1 U1 cos=1 cos=0 ind cos=0 kap U'2 U1 Slika 4. Rotacija Kapp-ovog trougla oko tjemena fiksiranog za vrh sekundarnog napona svedenog na primar određuje položaj fazora primarnog napona Izvođenje analitičkog izraza U1 ZksI1 jXksI1 RksI1 U'20 I1=I'2 Slika 5. Uz određivanje analitičkog izraza za regulaciju napona Izvođenje analitičkog izraza arctan U1 ZksI1 X ks arctan Rks jXksI1 X ks Rks RksI1 U'20 X 2 '2 ' U1 U 20 Z ks I1 2U 20 Z ks I1 cos arctan ks Rks U1 U I1=I'2 '2 20 Rks X 2 ' Z ks I1 2U 20 Z ks I1 cos arctan ks sin arctanx cosarctanx x 1 x2 1 1 x2 Izvođenje analitičkog izraza '2 ' U1 U 20 Z ks I1 2U 20 Z ks I1 cos 2 U1 ZksI1 jXksI1 RksI1 1 X 1 ks Rks 2 ' 2U 20 Z ks I1 sin X ks Rks X 1 ks Rks 2 R cos X ks sin 2 '2 ' U1 U 20 Z ks I1 2U 20 Z ks I1 ks Z ks Z ks U'20 Z cosks cos Z ks sin ks sin 2 '2 ' U1 U 20 Z ks I1 2U 20 Z ks I1 ks Z Z ks ks I1=I'2 ' U1 U 20 u % xu % 1 2 x ks cosks ks 100 100 ' U1 U10 U1 U 20 U1 u 1 ' ' U10 U 20 U 20 u % u % u 1 2 x ks cosks x ks 1 100 100 2 2 Komentari i diskusija u % u % u 1 2 x ks cosks x ks 1 100 100 2 2 • Nulta regulacija napona, 2 x uks % cosks x uks % 0 100 100 uks % ks arccos x 200 • Maksimalna regulacija napona, ks u % uks % u % 1 2 x ks x 1 1 x ks 1 100 100 100 2 umax umax uks % x xu ks 100 2 Komentari i diskusija u % u % u 1 2 x ks cosks x ks 1 100 100 2 • Minimalna regulacija napona, ks =/2 u % u % 1 2 x ks sin ks x ks 1 100 100 2 umin Komentari i diskusija Siemens, TUMETIC 4HB5844-3LA, sledećih podataka: Sn=630kVA, Dy5, U1/U2=10/0.4kV, PFe=1.3kW, PCun=8.4kW, uks=4%. urks PCun 8.4kW 100 100 1.33% Sn 630kVA 2 u xks uks2 urks 42 1.332 3.77% X ks u xks 3.77 ks arctan arctan arctan 70.570 Rks urks 1.33 Komentari i diskusija Maksimalna regulacija napona nastupa pri induktivnom faktoru snage cos=cosks=cos(70.570)=0.33 Minimalna regulacija nastupa za =/2 tj. cos=0 kap. i iznosi umin=3.76%. Nulta regulacija napona nastupa takođe pri kapacitivnom opterećenju za ugao =20.60 tj. cos=0.94 kap Komentari i diskusija u% e1 urks cos uxks sin 2 2 e u% e1 urks cos u xks 200 2 urks sin u xks cos sin 200 Komentari i diskusija Slika 6. Regulacija napona u funkciji ugla za transformator Siemens, TUMETIC 4HB5844-3LA, sledećih podataka: Sn=630kVA, Dy5, U1/U2=10/0.4kV, PFe=1.3kW, PCun=8.4kW, uks=4%. Puna linija – tačni izrazi (18) i (31). Tačkasta linija – aproksimativni izraz (30) Komentari i diskusija Slika 7. Regulacija napona u funkciji ugla i apsolutno opterećenje kao parametar za transformator Siemens, TUMETIC 4HB5844-3LA, sledećih podataka: Sn=630kVA, Dy5, U1/U2=10/0.4kV, PFe=1.3kW, PCun=8.4kW, uks=4%. ZAKLJUČAK • Izveden je tačan izraz za regulaciju napona transformatora • Jednostavno određivanje maksimalne, minimalne i nulte regulacije napona • Dobijeni izraz je poređen sa izrazima koji se često sreću u literaturi a dobijeni su korišćenjem numeričkih tehnika