V. Sajfert Elektrotehnika sa elektronikom predavanje 03
Download
Report
Transcript V. Sajfert Elektrotehnika sa elektronikom predavanje 03
2.7 Električno polje
Prostor u okolini naelektrisanog tela je izmenjen - kažemo
da postoji električno polje koje deluje silom na drugo
naelektrisano telo i pripada onom vidu materije koja ne
deluje neposredno na naša čula. Ako potiče od
naelektrisanja u stanju mirovanja, polje se naziva
elektrostatičko.
Da bi se ispitalo polje jednog naelektrisanog tela, uvodi
se pojam probnog naelektrisanja - naelektrisano telo
veoma malih dimenzija i naelektrisanja. Dogovoreno je
da je probno naelektrisanje pozitivno naelektrisano
zanemarljivom količinom elektriciteta .
Qp
vektor jačine električnog polja u posmatranoj tački
E
F
E
Qp
Vektor jačine električnog polja ima pravac i
smer sile koja deluje na Q p .
F
A
Q
E
F B
Q
E
F Qp E
Intenzitet polja u tački A je:
FA
Q k0 Q
1
EA
2
Q p 4 r 0 r
r r 2
A
A
Dimenzija vektora jačine polja iznosi:
dimF LMT-2
dimE
LMT-3 I
dimQ
IT
a jedinica u SI sistemu:
F
E
Q
N
C
Kasnije ćemo videti da je ovoj jedinici ekvivalentna:
U V
E
d m
Rezultujuće polje:
Er E1 E2 ... En
EA
E1A
E2A
A
r1
r2
+Q1
EA
k0 Q
r rA2
Er E1 E2
+Q2
EB
k0 Q
r rB2
+
-
a
+
b
-
+
+
+
+ + +
+ +
Primer U dva temena kvadrata postavljena su jednaka
pozitivna tačkasta naelektrisanja, a u druga dva ista
tolika negativna naelektrisanja. Naći intenzitet jačine
polja u centru kvadrata.
r
+
-
+
-
E
-
a
+
+
b
-
Ako su naelektrisanja postavljana kao na slici a onda je
jačina polja u centru kvadrata jednaka nuli. Međutim,
ako su naelektrisanja raspoređena kao što pokazuje
slika b, onda se traži jačina polja koja potiče od svakog
naelektrisanja ponaosob, a zatim se nalazi vektorski zbir
tih pojedinačnih jačina polja.
Primer Dva tačkasta naelektrisanja 6,7nC i
13,2nC nalaze se u vazduhu na međusobnom
rastojanju 5 cm. Odrediti jačinu električnog
polja u tački koja je udaljena 3 cm od
pozitivnog i 4 cm od negativnog
naelektrisanja.
E1
E
r1
E2
+
E1
r2
r
k 0 Q1
-
E2
r r12
E 2 E12 E22
E 101kV / m
k0 Q2
r r22
2.8. Fluks električnog polja
E
S
E
n
S
S S n
E E S E S cos E, n E S cos
cos 1
Em E S cos0 E S
Jedinica za fluks vektora je:
V 2
Em E S m Vm
m
Dimenzija
dim F 2 LMT2 2
dim Em dim E dim S
L
L L3 MT-3 I
dim Q
IT
Primer Jačina električnog polja je 2N/C. Polje deluje
kroz površinu 5cm 2 pod uglom:
a) 0
b) 30
c) 45
d) 60
e) 90
Koliki je električni fluks?
Rešenje
a)
E E S cos
3
10
b)
c)
d)
e)
N 2
m
C
3 3 N 2
10
m
2
C
2 3 N 2
10
m
2
C
1
2
3
10
N 2
m
C
0
N 2
m Vm
C
2.9 Rad sila u nehomogenom električnom polju
r1
2
+Q
Qp
r2
r1 r2
1
A0
Rad vrši neelektrična (spoljašnja) sila
r2
+Q
r1
2
Qp
1
r1 r2
A0
k0QQ p 1 1
A
r r1 r2
Primer Koliki rad izvrši električna ili
spoljašnja sila ako se naelektrisanje
Qp 0,5mC pomeri sa rastojanja r1 2m
na rastojanje r2 1m od naelektrisanja
Q 10mC
koja se nalaze u vazduhu.
Rešenje
Q 2,25 10 J
4
Rad je negativan – u pitanju je spoljašnja
neelektrična sila.
2.9 Rad sila u homogenom električnom polju
+ Qp+ + + + + +
M
a
E
+
a
Qp
+ + + + + +
M
l
a b
P
N
E
N
ANM F a Fa cos F , a Q p Ea cos E , a Q p Ea
cos E , a cos0 1
AMN F a Fa cos F , a Q p Ea cos E , a Q p Ea
cos E, a cos180 1
+
a
Qp
+ + + + + +
M
l
a b
P
N
E
AMN AMP APN F l F b Flcos F ,l Fbcos F ,b
Q p El cos E , l Q p Eb cos E , b
a
cos E ,l
l
cos E, b cos90 0
a
AMN AMP AP N Q p El Q p El 0 Q p Ea
l
Rad po zatvorenoj putanji
AMM AMP APN ANP Q p Ea 0 Q p Ea 0
Primer Elektron se kreće u homogenom polju
kondenzatora jačine 0,5N/C kao na slici. Koliki se izvrši
rad pri prelasku elektrona iz tačke A u tačku C?
A
Q
300
E
l=5mm
C
B
d=3mm
2.10 Potencijal električnog polja, razlika
potencijala, napon
B
A
Q A QB
A B
B
A
QA QB
rA rB
A B
Električni potencijal
referentna taèka
1
2
3
4
Q
k
r
1 2 3 4 ...
Qp
N
rN
Fsp
M
n
Q
rM
+
V
EM
E
W
Qp
V W
Q
J
V
C
Za tačku u beskonačnosti kažemo da je na nultom
potencijalu.
Razlika potencijala ili napon
W1 W2
A
U V1 V2
QP
QP
A Q p V1 V2 Q pU
A Q U F l Q E l
U E l
U V
E
l m
Ekvipotencijalna površina
V1 + 2 V
V1 + V
V1
E(r)
Q
1 Q
V
4 r
referentna taèka
1
2
+
3
4
U 1 1 1 2 .
U 2 2 2 3 .
U 3 3 3 4 .
Primer Rastojanje među naelektrisanjima je 0,6 m.
Odrediti potencijal u temenu pravog ugla i na preseku
visine s osnovom trougla. Razmotriti slučajeve
istoimenih i raznoimenih naelektrisanja. Kuglice se
nalaze u vazduhu.
E
E2
C
E1
k0 Q
r r
Q1
D
Q2
C:
C 1 2 840V
Ako su naelektrisanja raznoimena
C 1 2 0V
D:
D 21 1200V
raznoimena naelektrisanja
D 0V
Električno polje potiče od naelektrisanja Q 5 107 C ,
koje se nalazi u sredini s relativnom dielektričnom
propustljivošću r 2 . Odrediti razliku potencijala
tačaka B i C, udaljenih od naelektrisanja 0,05 m i
0,20m.
B
r1
A
Q
r2
C
k0 Q k0 Q k0Q 1 1
34000V
U B c
r rB r rC r rB rC
Naći potencijal kugle radijusa R 0,1m ako je vrednost
potencijala na rastojanju r 10m od njene površine
r 20V
.
k0 Q
r R
k0
Q
r
r R r
Rr
r
2020V
R
Četiri jednaka tačkasta naelektrisanja od po 1C
smeštena su u temena kvadrata stranice 40 cm. Koliki je
potencijal, a kolika jačina polja u centru kvadrata?
EA 0
k0 Q
1 2 3 4 4 4
12,76 10 4 V
r a 2
2
2.11 Električni dipol
Sistem od dva tačkasta tela jednakih količina
elektriciteta ali suprotnog znaka na rastojanju l,
predstavlja električni dipol. Električni dipol karakteriše
vektorska veličina koja se zove električni moment
dipola:
p ql
p
l
-q
+q
Jačina električnog polja dipola se dobija
vektorskim sabiranjem vektora jačine električnog
polja od oba naelektrisanja.
l
r
E
l
-q
q
1
E
2
4
l
r
2
E
+q
2
1
q
2
4
l
r
2
E-
E+
E E E
E E E
1
q
1
q
E
2
2
4
4
l
l
r
r
2
2
q
2rl
E
4
2 2
r 2 l
2
2qrl
1
E
4
2 2
r 2 l
2
E
r l
1
2 pr
2
4
2
r 2 l
2
1 2 pr
E
4 r 4
1 2p
E
4 r 3
E+
E
E_
d
r
l
2
+q
-q
l
E E
1
q
4 2 l 2
r
2
E y E y
Ex
E
sin 2 x
E 2E
E E x 2E sin
2
2 l
d r
2
1
E2
4
l
2
q
l
r
2
2
2
2
2 l
r
2
2
l
2
sin
2 l
r
2
1
E
4
r l
2
ql
3
2 2
l
r2
2
1 ql
E
4 r 3
1 p
E
4 r 3