Transcript V. Sajfert Elektrotehnika sa elektronikom predavanje 03

2.7 Električno polje
Prostor u okolini naelektrisanog tela je izmenjen - kažemo
da postoji električno polje koje deluje silom na drugo
naelektrisano telo i pripada onom vidu materije koja ne
deluje neposredno na naša čula. Ako potiče od
naelektrisanja u stanju mirovanja, polje se naziva
elektrostatičko.
Da bi se ispitalo polje jednog naelektrisanog tela, uvodi
se pojam probnog naelektrisanja - naelektrisano telo
veoma malih dimenzija i naelektrisanja. Dogovoreno je
da je probno naelektrisanje pozitivno naelektrisano
zanemarljivom količinom elektriciteta .
Qp

vektor jačine električnog polja u posmatranoj tački

E


F
E
Qp
Vektor jačine električnog polja ima pravac i
smer sile koja deluje na Q p .
F
A
Q 
E
F B

Q

E


F  Qp E
Intenzitet polja u tački A je:
FA
Q k0 Q
1
EA 


2
Q p 4 r  0 r
r r 2
A
A

Dimenzija vektora jačine polja iznosi:
dimF LMT-2
dimE 

 LMT-3 I
dimQ
IT

a jedinica u SI sistemu:

F
E  
Q 
N

C
Kasnije ćemo videti da je ovoj jedinici ekvivalentna:

U V
E   
d  m

Rezultujuće polje:




Er  E1  E2  ... En
EA
E1A
E2A
A
r1
r2
+Q1
EA 
k0 Q
 r rA2

 
Er  E1  E2
+Q2
EB 
k0 Q
 r rB2
+
-
a
+
b
-
+
+
+
+ + +
+ +
Primer U dva temena kvadrata postavljena su jednaka
pozitivna tačkasta naelektrisanja, a u druga dva ista
tolika negativna naelektrisanja. Naći intenzitet jačine
polja u centru kvadrata.
r
+
-
+
-
E
-
a
+
+
b
-
Ako su naelektrisanja postavljana kao na slici a onda je
jačina polja u centru kvadrata jednaka nuli. Međutim,
ako su naelektrisanja raspoređena kao što pokazuje
slika b, onda se traži jačina polja koja potiče od svakog
naelektrisanja ponaosob, a zatim se nalazi vektorski zbir
tih pojedinačnih jačina polja.

Primer Dva tačkasta naelektrisanja 6,7nC i
 13,2nC nalaze se u vazduhu na međusobnom
rastojanju 5 cm. Odrediti jačinu električnog
polja u tački koja je udaljena 3 cm od
pozitivnog i 4 cm od negativnog
naelektrisanja.
E1
E
r1
E2
+
E1 
r2
r
k 0 Q1
-
E2 
 r r12
E 2  E12  E22
E  101kV / m
k0 Q2
 r r22
2.8. Fluks električnog polja
E
S
E

n
S


S S n
 
 
 
 E  E  S  E  S  cos E, n  E  S  cos
cos   1
 Em  E  S  cos0  E  S

Jedinica za fluks vektora je:
V 2
 Em   E   S   m  Vm
m

Dimenzija
dim F 2 LMT2 2
dim Em  dim E dim S 
L 
L  L3 MT-3 I
dim Q
IT
Primer Jačina električnog polja je 2N/C. Polje deluje
kroz površinu 5cm 2 pod uglom:
a) 0
b) 30 
c) 45 
d) 60 
e) 90 
Koliki je električni fluks?
Rešenje
a)
 E  E  S  cos
3
10
b)
c)
d)
e)
N 2
m
C
3 3 N 2
10
m
2
C
2 3 N 2
10
m
2
C
1
2
3
10
N 2
m
C
0
N 2
m  Vm
C
2.9 Rad sila u nehomogenom električnom polju
r1
2
+Q
Qp
r2
r1  r2

1
A0
Rad vrši neelektrična (spoljašnja) sila
r2
+Q
r1
2
Qp
1
r1  r2
A0
k0QQ p  1 1 
  
A
 r  r1 r2 
Primer Koliki rad izvrši električna ili
spoljašnja sila ako se naelektrisanje
Qp  0,5mC pomeri sa rastojanja r1  2m
na rastojanje r2  1m od naelektrisanja
Q  10mC
koja se nalaze u vazduhu.

Rešenje

Q  2,25 10 J
4
Rad je negativan – u pitanju je spoljašnja
neelektrična sila.
2.9 Rad sila u homogenom električnom polju
+ Qp+ + + + + +
M
a
E
+
a
Qp
+ + + + + +
M
l
a b
P
N
E
N
 
 
 
 
 
ANM  F  a  Fa cos F , a  Q p Ea cos E , a  Q p Ea
 
 
cos E , a  cos0  1
 
 


 
 
 
AMN  F  a   Fa cos F , a   Q p Ea cos E , a   Q p Ea
 
cos E, a  cos180  1
+
a
Qp
+ + + + + +
M
l
a b
P
N
E
 
 
 
   
 
 
AMN  AMP  APN  F  l  F  b  Flcos F ,l  Fbcos F ,b 
 
 
 Q p El cos E , l  Q p Eb cos E , b
 
 
  a
cos E ,l 
l
 
 
cos E, b  cos90  0
a
AMN  AMP  AP N  Q p El  Q p El 0  Q p Ea
l
Rad po zatvorenoj putanji


AMM  AMP  APN  ANP  Q p Ea  0   Q p Ea  0
Primer Elektron se kreće u homogenom polju
kondenzatora jačine 0,5N/C kao na slici. Koliki se izvrši
rad pri prelasku elektrona iz tačke A u tačku C?
A
Q
300
E
l=5mm
C
B
d=3mm
2.10 Potencijal električnog polja, razlika
potencijala, napon
B
A
Q A  QB
 A  B
B
A
QA  QB
rA  rB
 A  B
Električni potencijal
referentna taèka
1
2
3
4
Q
 k
r
  1  2  3  4  ...
Qp
N
rN
Fsp
M
n
Q
rM
+
 V 
EM
E
W
Qp
V   W 
Q

J
V
C
Za tačku u beskonačnosti kažemo da je na nultom
potencijalu.

Razlika potencijala ili napon
W1  W2
A
U  V1  V2 

QP
QP
A  Q p V1  V2   Q pU
A  Q  U   F   l   Q  E  l 
U   E  l 

U V
E   
l  m
Ekvipotencijalna površina
V1 + 2  V
V1 +  V
V1
E(r)
Q
1 Q
V
4 r
referentna taèka
1
2
+
3
4
U 1  1   1   2 .
U 2   2   2   3 .
U 3   3   3   4 .
Primer Rastojanje među naelektrisanjima je 0,6 m.
Odrediti potencijal u temenu pravog ugla i na preseku
visine s osnovom trougla. Razmotriti slučajeve
istoimenih i raznoimenih naelektrisanja. Kuglice se
nalaze u vazduhu.
E
E2
C
E1
k0 Q

r r
Q1
D
Q2
C:

C  1  2  840V
Ako su naelektrisanja raznoimena
C  1  2  0V
D:
 D  21  1200V

raznoimena naelektrisanja
 D  0V
Električno polje potiče od naelektrisanja Q  5 107 C ,
koje se nalazi u sredini s relativnom dielektričnom
propustljivošću  r  2 . Odrediti razliku potencijala
tačaka B i C, udaljenih od naelektrisanja 0,05 m i
0,20m.
B
r1
A
Q
r2
C
k0 Q k0 Q k0Q  1 1 
    34000V
U   B  c 


 r rB  r rC  r  rB rC 
Naći potencijal kugle radijusa R  0,1m ako je vrednost
potencijala na rastojanju r  10m od njene površine
r  20V
.
k0 Q

r R
k0
Q
r 
r R  r
Rr
  r
 2020V
R
Četiri jednaka tačkasta naelektrisanja od po 1C
smeštena su u temena kvadrata stranice 40 cm. Koliki je
potencijal, a kolika jačina polja u centru kvadrata?
EA  0
k0 Q
  1  2  3  4  4  4
 12,76 10 4 V
r a 2
2
2.11 Električni dipol

Sistem od dva tačkasta tela jednakih količina
elektriciteta ali suprotnog znaka na rastojanju l,
predstavlja električni dipol. Električni dipol karakteriše
vektorska veličina koja se zove električni moment
dipola:


p  ql
p
l
-q
+q
Jačina električnog polja dipola se dobija
vektorskim sabiranjem vektora jačine električnog
polja od oba naelektrisanja.
l
r
E
l
-q
q
1
E 
2
4 
l
r  
2

E 
+q
2
1
q
2
4 
l
r  
2

E-
E+
 

E  E  E
E  E  E
1
q
1
q
E

2
2
4 
4

l
l

r  
r  
2
2


q
2rl
E
4 
2 2
 r 2   l  

2 



2qrl
1
E
4 
2 2
 r 2   l  

2 



E
r  l
1
2 pr
2
4 
2
 r 2   l  


2




1 2 pr
E
4 r 4
1 2p
E
4 r 3
E+
E

E_
d
r
l
2
+q
-q
l
E  E 
1
q
4 2  l  2
r  
2
E y  E y
Ex
E
sin  2  x
E 2E
E  E x  2E sin
2
2 l
d  r  
2
1
E2
4
l
2
q
l
r  
2
2
2
2
2 l 
r  
2
2
l
2
sin 
2 l
r  
2
1
E
4
r  l
2
ql
3
2 2
l 

r2   

2 



1 ql
E
4 r 3
1 p
E
4 r 3