Transcript Presentation (ppt
Slide 1
Assessment of regularization techniques
used in solving the ill-posed inverse problem
of electrocardiography
Ocenitev regularizacijskih tehnik pri
reševanju slabo pogojenega inverznega
problema v elektrokardiografiji
Matija Milanič*, Vojko Jazbinšek**, Rok Hren**
*Inštitut Jožef Stefan
**Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko
Slide 2
Klinična elektokardiografija = “srce kot dipol”
Source: Reisner A. Introduction to clinical electrocardiography.
Slide 3
Raziskovalna elektrokardiografija = “srce kot
porazdelitev potencialov na epikardu”
Slide 4
ECGI (Electrocardigraphic imaging) elektokardigrafsko slikanje: ΦB = A ΦH
• Tehnično ozadje:
– Problem formuliramo v obliki
diferencialnih enačb
– Numerične rešitve
• Boundary element method – BEM
• Finite element method – FEM
– Regularizacija inverzne rešitve
• ECGI je slabo pogojen problem
Slide 5
Regularizacijske tehnike
A. Tikhonov-e regularizacijske metode
min { || ΦB – AΦH ||2 + λ2 || ΛΦH ||2 },
λ – regularizacijski parameter,
Λ – regularizacijski operator (Z=Identiteta, F=Gradient, S=Laplace)
B. Iterativne metode
C. Ne-kvadratne metode
min { || ΦB – AΦH ||2 + λ2 || ΛΦH ||1 }
Φ
B
A
B
B
B
B
A
B
B
C
C
Slide 6
Motivacija: Primerjava različnih regularizacijskih
tehnik na istem modelu prostorskega prevodnika
z enakim izvorom v srcu
•
•
•
•
Za prostorki prevodnik smo izbrali dve koncentrični krogli
Za tokovne izvore smo izbrali tri tokovne dipole
–
Na srednji globini (D1),
–
Globoko glede na obe površini (D2),
–
Blizu obeh površin (D3)
Iz znanih izvorov smo analitično izračunali električne potenciale
v vozliščih trikotnikov
VB0 - 642 na zunanji krogli (telo), ki je sestavljena iz 1280 trikotnikov
VE0 - 362 na notranji krogli (srce), ki je sestavljena iz 720 trikotnikov
Potencialom na zunanji krogli smo dodali šum (40 dB) in z inverzno
metodo in uporabo 10-tih regularijzacijskih tehnik izračunali
potenciale na epikardu (VE)
Slide 7
Ovrednotenje
•
Natančnost rešitve smo izrazili z relativno napako in korelacijskim koeficientom
RE
VE VE 0
VE 0
•
2
2
CC
cov(VE , VE 0 )
V E V E
0
Rezultate smo dodatno ovrednotili z lokalizacijo tokovnega dipola
–
•
s fitanjem (Levenberg-Marquatdt) smo rekonstruirali lego dipola
Izračunali smo naslednje parametre:
–
–
–
–
RERA in CCRA, primerjavo rekonstruiranih in analitičnih potencialnih map
REFR in CCFR, primerjavo fitanih in rekonstruiranih map
REFA in CCFA, primerjavo fitanih in analitično izračunanih map
∆r, razdaljo med lego fitanega in originalnega dipola
Slide 8
Dipol D1
Slide 9
Dipol D2
Slide 10
Dipol D3
Slide 11
Zaključek
•
•
•
•
•
Rezultati kažejo, da dobimo najboljše ujemanje z regularizacijskimi tehnikami prvega reda
(FOT - Tikhonov ), (FCG- conjugate gradient ) in (FLSQR – least square): najmanjši RERA
in najvišji CCRA, ne glede na lego izvora.
Rezultati kažejo tudi, da dobimo najslabše ujemanje za izvor D3, ki je tako blizu površine
torza kot ekpikarda. V tem primeru se potencialne mape v bližini izvora hitro spreminjajo,
kar je verjetno vzrok za slabše ujemanje, saj imajo trikotniki, iz katerih so sestavljeni
površini končno velikost. Povprečna razdalja med vozlišči trikotnikov je 0.1 (med 0.087 in
0.105) na epikardu in 0.15 (med 0.138 in 0.165) na telesu.
Rezultati za globje izvore (D2) kažejo, da so regularizacije prvega reda (FOT, FCG and
FLSQR) še vedno najuspešnejše, a ne tako prepričljivo boljše kot pri ostalih dveh izvorih.
Ekstremi potencialnih map za globlje izvore so precej nižji od ekstremov map, pri katerih so
izvori bližje površini. Zato na te rekonstrukcije bolj vpliva dodani šum.
Primerjave fitanih in analitično izračunanih map (REFA in CCFA), ter lokalizacijskih napak
(∆r) tudi kažejo na najboljše ujemanje pri mapah, ki smo jih rekonstruirali sTikhonovo
regularizacijo prvega reda (∆r < 0.013 in CCFA > 0.997 za vse tri dipole). Le pri eni izjemi,
t.j. za D2 dipol, smo z TV metodo dobili perfektno lokalizacijo (∆r <0.0005) in korelacijo
(CCFA=0.9999) s TV (total variation) metodo.
V tej študiji smo ocenili različne regularizacijske metode na preprostem modelu izvorov in
prostorkega prevodnika. Trenutno testiramo te medote na bolj realističnih primerih in
izmerjenih podatkih na fantomu in prvi rezultati so zelo obetavni.
Slide 12
Hvala za pozornost
Slide 13
Comparing various regularization techniques
using the same volume conductor and
cardiac source models
•
Step 1:
–
–
–
•
Measuring “cage” potentials at 602
leads
Perfused canine heart; sinus
rhythm
1000 Hz sampling rate; 4-7 sec
recordings
Step 2:
–
–
Computing “body surface”
potentials at 771 nodes
BEM and FEM
Slide 14
Key Questions
KQ #1: Group A vs. Group B vs. Group C
KQ #2: Z vs. F vs. S
KQ #3: BEM vs. FEM
Slide 15
KQ #1
Forward
Group A
Group B
Group C
Slide 16
KQ #1
Forward
Group A
Group B
Group C
Slide 17
KQ #1
Average relative error (±SD) over the entire sinus rhythm (n = 484)
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
SOT (Group A)
SCG (Group B)
STV (Group C)
Slide 18
KQ #2
Slide 19
KQ #2
Slide 20
KQ #2
Slide 21
KQ #3
Average relative error over the entire sinus rhythm (n = 484)
0,60
0,50
0,40
0,30
BEM
0,20
0,10
0,00
FEM
Slide 22
4. Conclusions
Slide 23
Key take-aways
• Total variation methods (FTV, STV) appear most robust
• Second-order operators appear to better capture complex spatial
patterns
• For isotropic and homogeneous volume conductor, BEM is superior
to FEM
Slide 24
Strengths
Limitations
Future work
§ Sound physiological model of
§ Cage potentials were
the heart
§ Unified simulation framework
recorded at some distance
from the epicardium and have
therefore somewhat
smoothed-out potential
patterns
§ Body surface potentials were
computed (rather than
measured)
§ Sinus rhythm
§ Epicardial sock data
§ Sites of early activation
§ Infarcted hearts
Assessment of regularization techniques
used in solving the ill-posed inverse problem
of electrocardiography
Ocenitev regularizacijskih tehnik pri
reševanju slabo pogojenega inverznega
problema v elektrokardiografiji
Matija Milanič*, Vojko Jazbinšek**, Rok Hren**
*Inštitut Jožef Stefan
**Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko
Slide 2
Klinična elektokardiografija = “srce kot dipol”
Source: Reisner A. Introduction to clinical electrocardiography.
Slide 3
Raziskovalna elektrokardiografija = “srce kot
porazdelitev potencialov na epikardu”
Slide 4
ECGI (Electrocardigraphic imaging) elektokardigrafsko slikanje: ΦB = A ΦH
• Tehnično ozadje:
– Problem formuliramo v obliki
diferencialnih enačb
– Numerične rešitve
• Boundary element method – BEM
• Finite element method – FEM
– Regularizacija inverzne rešitve
• ECGI je slabo pogojen problem
Slide 5
Regularizacijske tehnike
A. Tikhonov-e regularizacijske metode
min { || ΦB – AΦH ||2 + λ2 || ΛΦH ||2 },
λ – regularizacijski parameter,
Λ – regularizacijski operator (Z=Identiteta, F=Gradient, S=Laplace)
B. Iterativne metode
C. Ne-kvadratne metode
min { || ΦB – AΦH ||2 + λ2 || ΛΦH ||1 }
Φ
B
A
B
B
B
B
A
B
B
C
C
Slide 6
Motivacija: Primerjava različnih regularizacijskih
tehnik na istem modelu prostorskega prevodnika
z enakim izvorom v srcu
•
•
•
•
Za prostorki prevodnik smo izbrali dve koncentrični krogli
Za tokovne izvore smo izbrali tri tokovne dipole
–
Na srednji globini (D1),
–
Globoko glede na obe površini (D2),
–
Blizu obeh površin (D3)
Iz znanih izvorov smo analitično izračunali električne potenciale
v vozliščih trikotnikov
VB0 - 642 na zunanji krogli (telo), ki je sestavljena iz 1280 trikotnikov
VE0 - 362 na notranji krogli (srce), ki je sestavljena iz 720 trikotnikov
Potencialom na zunanji krogli smo dodali šum (40 dB) in z inverzno
metodo in uporabo 10-tih regularijzacijskih tehnik izračunali
potenciale na epikardu (VE)
Slide 7
Ovrednotenje
•
Natančnost rešitve smo izrazili z relativno napako in korelacijskim koeficientom
RE
VE VE 0
VE 0
•
2
2
CC
cov(VE , VE 0 )
V E V E
0
Rezultate smo dodatno ovrednotili z lokalizacijo tokovnega dipola
–
•
s fitanjem (Levenberg-Marquatdt) smo rekonstruirali lego dipola
Izračunali smo naslednje parametre:
–
–
–
–
RERA in CCRA, primerjavo rekonstruiranih in analitičnih potencialnih map
REFR in CCFR, primerjavo fitanih in rekonstruiranih map
REFA in CCFA, primerjavo fitanih in analitično izračunanih map
∆r, razdaljo med lego fitanega in originalnega dipola
Slide 8
Dipol D1
Slide 9
Dipol D2
Slide 10
Dipol D3
Slide 11
Zaključek
•
•
•
•
•
Rezultati kažejo, da dobimo najboljše ujemanje z regularizacijskimi tehnikami prvega reda
(FOT - Tikhonov ), (FCG- conjugate gradient ) in (FLSQR – least square): najmanjši RERA
in najvišji CCRA, ne glede na lego izvora.
Rezultati kažejo tudi, da dobimo najslabše ujemanje za izvor D3, ki je tako blizu površine
torza kot ekpikarda. V tem primeru se potencialne mape v bližini izvora hitro spreminjajo,
kar je verjetno vzrok za slabše ujemanje, saj imajo trikotniki, iz katerih so sestavljeni
površini končno velikost. Povprečna razdalja med vozlišči trikotnikov je 0.1 (med 0.087 in
0.105) na epikardu in 0.15 (med 0.138 in 0.165) na telesu.
Rezultati za globje izvore (D2) kažejo, da so regularizacije prvega reda (FOT, FCG and
FLSQR) še vedno najuspešnejše, a ne tako prepričljivo boljše kot pri ostalih dveh izvorih.
Ekstremi potencialnih map za globlje izvore so precej nižji od ekstremov map, pri katerih so
izvori bližje površini. Zato na te rekonstrukcije bolj vpliva dodani šum.
Primerjave fitanih in analitično izračunanih map (REFA in CCFA), ter lokalizacijskih napak
(∆r) tudi kažejo na najboljše ujemanje pri mapah, ki smo jih rekonstruirali sTikhonovo
regularizacijo prvega reda (∆r < 0.013 in CCFA > 0.997 za vse tri dipole). Le pri eni izjemi,
t.j. za D2 dipol, smo z TV metodo dobili perfektno lokalizacijo (∆r <0.0005) in korelacijo
(CCFA=0.9999) s TV (total variation) metodo.
V tej študiji smo ocenili različne regularizacijske metode na preprostem modelu izvorov in
prostorkega prevodnika. Trenutno testiramo te medote na bolj realističnih primerih in
izmerjenih podatkih na fantomu in prvi rezultati so zelo obetavni.
Slide 12
Hvala za pozornost
Slide 13
Comparing various regularization techniques
using the same volume conductor and
cardiac source models
•
Step 1:
–
–
–
•
Measuring “cage” potentials at 602
leads
Perfused canine heart; sinus
rhythm
1000 Hz sampling rate; 4-7 sec
recordings
Step 2:
–
–
Computing “body surface”
potentials at 771 nodes
BEM and FEM
Slide 14
Key Questions
KQ #1: Group A vs. Group B vs. Group C
KQ #2: Z vs. F vs. S
KQ #3: BEM vs. FEM
Slide 15
KQ #1
Forward
Group A
Group B
Group C
Slide 16
KQ #1
Forward
Group A
Group B
Group C
Slide 17
KQ #1
Average relative error (±SD) over the entire sinus rhythm (n = 484)
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
SOT (Group A)
SCG (Group B)
STV (Group C)
Slide 18
KQ #2
Slide 19
KQ #2
Slide 20
KQ #2
Slide 21
KQ #3
Average relative error over the entire sinus rhythm (n = 484)
0,60
0,50
0,40
0,30
BEM
0,20
0,10
0,00
FEM
Slide 22
4. Conclusions
Slide 23
Key take-aways
• Total variation methods (FTV, STV) appear most robust
• Second-order operators appear to better capture complex spatial
patterns
• For isotropic and homogeneous volume conductor, BEM is superior
to FEM
Slide 24
Strengths
Limitations
Future work
§ Sound physiological model of
§ Cage potentials were
the heart
§ Unified simulation framework
recorded at some distance
from the epicardium and have
therefore somewhat
smoothed-out potential
patterns
§ Body surface potentials were
computed (rather than
measured)
§ Sinus rhythm
§ Epicardial sock data
§ Sites of early activation
§ Infarcted hearts