Slide 1

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 2

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 3

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 4

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 5

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 6

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 7

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 8

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 9

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 10

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 11

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 12

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 13

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 14

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 15

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 16

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 17

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 18

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 19

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 20

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 21

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 22

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 23

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 24

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 25

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 26

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 27

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 28

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 29

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 30

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 31

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 32

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 33

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 34

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 35

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 36

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 37

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 38

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 39

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 40

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 41

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 42

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 43

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 44

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 45

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 46

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 47

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 48

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 49

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 50

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 51

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 52

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 53

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 54

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 55

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 56

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 57

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 58

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 59

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 60

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 61

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...


Slide 62

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

VAJE ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

2

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

3

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

4

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

5

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

6

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

7

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

8

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

9

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT JE NARISANA
NA DESNI.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

10

NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

11

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

12

NALOGE ZA PRVOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

13

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

14

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

15

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

16

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH
SESTAVIŠ VELIKO KOCKO NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

17

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

18

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?

+

=

+

=

+

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

19

+

=

+

=

+

=
20
MATHEMA, Zavod za popularizacijo
matematike

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

21

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

22

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

23

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

24

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

25

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

26

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI PO
TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE KOCKE JE
7.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27

NALOGE ZA DRUGOŠOLCE

LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.

LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.

ROMB

TRAPEZ

PARALELOGRAM

PRAVILNI ŠESTKOTNIK

PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

28

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

29

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

30

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

31

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko?
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

32

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

33

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

34

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

35

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične.
Sosednji kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

36

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

37

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

38

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

39

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

40

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

41

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

42

NALOGE ZA TRETJEŠOLCE

Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

43

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

44

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

45

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

46

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

47

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako,
da je narisana ploskev v notranjosti kocki, drugič pa tako, da je njena
zunanjost?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

48

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

49

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

50

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.

Primer:

1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

RAZREZ KVADRA
KVADER

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

51

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

52

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

53

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši manjkajoči del?

PRIMER:

+
MANJKAJOČI DEL

TELO IZ KOCKIC

22

=

+

5

KOCKA IZ KOCKIC

=

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

27
54

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

55

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

56

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

57

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

58

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

59

NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE

Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?

PRIMER:

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

60

NALOGA ZA MENTORJA

Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?

MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike

61

PRAVILNI LIKI
3

4

5

6

8

...