Transcript Matematika licnost za 21. vijek

Učiteljski fakultet u Osijeku
3.međunarodni znavstveni kolokvij
Matematika i dijete
MATEMATIKA
U ULOZI IZGRADNJE DOBRO
OBRAZOVANE LIČNOSTI
Dr.sci. Hariz Agić i Dr. sci. Sead Rešić
Univerzitet u Tuzli
Osijek, 18-19.03.2011. godine
Dobro obrazovana mlada osoba je (EU):
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Nezavisan učenik i donositelj odluka,
Ima dobre odnose sa vršnjacima i odraslim,
Pismen i uspješan u komunikaciji,
Prilagodljiv,
Avanturista i voljan isprobavati nove stvari,
Kooperira kao dio tima,
Ima osjećaj za odgovornost i disciplinu,
Moralno i duhovno osviješten,
U mogućnosti je da funkcioniše kao dio tima,
Pripremljen na izazove koje mu društvo nudi,
Tolerantan je i prevazilazi stereotipe,
Može voditi siguran i ispunjujući život,
Preduzimljiv (poduzetan) učenik.
2
Cilj rada
• osvrt na gornje zahtjeve koji krase dobro
obrazovanu osobu, te ulogu i mogućnosti
matematike u njihovom dostizanju
• istraživanje među studentima i godine, o
njihovom stepenu zadovoljstva o dostizanju,
gore navedenih, ishoda pri završetku
srednjekolskog obrazovanja,
• izvedene su preporuke sa smjernicama za
nastavnike, koje govore o poboljšanju uloge
nastave matematike u formiranju
poželjne o sobe za 21. stoljeće.
3
Cilj istraživanja
• identifikovati postojeće stanje u učinkovitosti
općeg obrazovanja u dostizanju općih
poželjnih obrazovnih ciljeva, definisanih u
zemljamam EU, te
• dovesti ih u vezu sa primjenom različitih
metoda i oblika rada u nastavi matematike.
• Hipoteza: „Nakon završetka općeg obrazovanja
postižu se, u dovoljnoj mjeri, dobri rezultati u
formiranju kompetencja poželjne ličnosti».
4
Zadatak istraživanja
• utvrditi kako su studenti zadovoljni svojim
općim obrazovanjem sa aspekta
prihvatanja osobina dobro obrazovane
ličnosti, te
• na osnovu tih istraživanja i teoretiskih
razmatranja raznih autora uvidjeti kakve
su mogućnosti nastave matematike u
dotizanju tih ciljeva - kreiranja poželjnih
karakteristika dobro obrazovane osobe.
5
Prema preporuci ključnih kompetencija za
cjeloživotno učenje, Obrazovne institucije
trebaju poboljšati sposobnost učenika da:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Budu svjesni svoje etičke pozicije i uloge u društvu,
Identifikuju dobre prilike za aktivnosti i dobro znanje o
potrebama i ciljevima rada,
Planiraju, organiziraju, upravljaju, vode ljude,
analiziraju, komuniciraju, vode brifinge, evaluiraju,
Zastupaju i pregovaraju,
Rade kao pojedinci i u timovima,
Prosuđuju i identifikuju prednosti i slabosti te da
procjenjuju i poduzimaju rizike,
Preuzmu inicijativu, budu pro-aktivni, budu neovisani i
inovativan u osobnom, društvenom životu i na poslu,
Motiviraju i budu motivirani i odlučni u odnosu na
postizanje ciljeva
Poduzetničke sposobnosti učenika
za 21. stoljeće/vijek:
•
•
•
•
•
•
•
•
Samopouzdanje iIi vjera u vlastite sposobnosti.
Otvorenost u pristupu.
Sposobnost da bude inovativan i kreativan.
Da zna aktivno slušati druge i odgovarati na
njihova pitanja
Sposobnost preuzimanja razumnog rizika.
Spremnost na preuzimanje inicijative.
Spremnost za preuzimanje odgovornosti.
Sposobnost razmatranja različitih mogućnosti u
rješavanju određene situacije.
Postoji niz sposobnosti, koje se
primjenjuju kroz cijeli život:
•
•
•
•
•
•
•
kritičko razmišljanje,
kreativnost,
inicijativa,
spremnost za timski rad
rješavanje problema,
spremnost na rizik,
donošenje odluka itd.
Koje su karakteristike dobrog učenika?
Stvara veze
Ispituje
Samopouzdan
Vješt
Istrajan
Nezavisan
Kritičan “samo-uredljiv”
Kreativan
Znatiželjan
Oblikuje
Pismen
Dobro komunicira
Fleksibilan
Sluša i osvrće se
Preuzima rizike
Žedan znanja
Voljan je pokušati
Proizvodi ideje
Djeluje s integritetom
Dobro se slaže s drugima
Pokazuje inicijativu
Samopoštovanje
Stav “mogu ja to”
Pravi razliku
Misli za sebe
Uči iz grešaka
Metodika nastave matematike??
Dugo se „metodika nastave matematike u
mnogim zemljama i matematičkim krugovima
još ne prihvata kao znanstvena disciplina, ne
ulaže se u istraživanja iz ovog važnog
područja, ne postoje svugdje postdiplomski
znanstveni studiji iz metodike nastave
matematike koji bi bili rasadnici novih
stručnjaka i garancija zauzimanja za
primjerenu satnicu i kvalitetne planove u
cijeloj obrazovnoj vertikali“
(Glasanović Gracin, 2010).
REZULTATI ISTRAŽIVANJA
11
Matematika i nezavisan
učenik – donositelj odluka
• »ipak, i poslije srednje
škole, ne mogu donositi
neke odluke samostalno,
treba nam savjet od
starijeg» (iz upitnika), jer
• «nakon završene srednje
škole niko nije toliko
sposoban da otpočne
samostalno, da živi i
preuzme brigu i
odgovornost za sebe.
Neizbježna je pomoć
roditelja u svim
segmentima, iako smo
dosta ozbiljniji i pouzdaniji
.
12
•
•
•
•
•
•
•
Jačanje učenika u:
samostalnom radu i istraživanju,
rješavanju problema,
izboru metoda učenja i
prezentacije dostignuća, dovodi do stvaranja
kod učenika
osjećaja sigurnosti i
sposobnosti samostalnog,
nezavisnog i argumentovanog iznošenja
stavova, što je u konačnici potrebno za
donošenje pravih životnih i provodivih odluka,
prihvatljivih od svih onih kojih se ona tiče.
13
Individualan rad
Upotrebom individualnog rada kod učenika
se mogu jačati:
• Samostalnost,
• Odgovornost,
• Kreativnost, snalažljivost, sposobnost
prezentiranja
• Uvjeravanja drugih u svoje stavove i td.
• Poštivanje različitosti i td.
Matematika i međuvršnjački
odnosi i spremnost za timski rad
Podatak da je preko
79% ispitanika u
mogućnosti da
funkciuoniše kao
učinkovit član tima,
može zavarati, jer je
pitanje da li studenti,
uopće, poznaju teoriju
o timovima i timskom
radu, jer u formalnom
obrazovanju to nije na
programu
15
Grupni rad je naročito značajan za utvrđivanje gradiva
(homogene), te časove obrade (heterogene). Svaki tim je
grupa, ali svaka grupa nije tim (Belbin, 1996
Konzumiranje grupnog rada
nije efektno, ako se nema
za cilj prelaska u timski
rad, koji prema (Belbinu,
1996) kartakteriše:
• mala brojnost grupe,
• zajednički pristupaju
zadatku,
• komplementarna znanja i
vještine
• predanost zajedničkoj
svrsi,
• konkretni radni ciljevi,
• zajednička odgovornost,
• entuzijazam,
• zajedničko geslo i
identitet,
• zajednički proživljeni
događaji i
• uzajamna naklonost
16
članova
Belbin (1996) je dokazao da su timovi
sastavljeni od najboljih stručnjaka u nekoj
struci daleko manje uspješni nego timovi
sastavljeni od vrlo različitih članova.
O tome se mora voditi računa kada se
formiraju grupe, nikako dijeliti učenike po
grupama, po principu dvije klupe jedna grupa,
nego na osnovu kriterija da grupa sadrži
različite tipove učenika sa aspekta njihovog
poimanja učenja i nivoa njihovih mogućnosti.
17
Grupni rad
Konzumiranje grupnog rada može kod učenika proizvesti:
•
•
•
•
•
•
•
Osjećaj za vlastiti doprinos u grupi,
Interes i takmičarski duh,
Sposobnost da identificira svoje dobre i slabe strane,
Osjećaj samozadovoljstva i gradnje vlastitog identiteta,
Prihvatljiv način ponašanja i prihvatanje od grupe,
Sposobnost uspješnog komuniciranja sa kolegama,
Kritičnost i samokritičnost (kroz individualan doprinos u
radu grupe),
• Sposobnost argumentovanog iznošenja stavova itd.
Grupni rad
Konzumiranje grupnog rada može kod učenika proizvesti:
•
•
•
•
•
•
•
Osjećaj za vlastiti doprinos u grupi,
Interes i takmičarski duh,
Sposobnost da identificira svoje dobre i slabe strane,
Osjećaj samozadovoljstva i gradnje vlastitog identiteta,
Prihvatljiv način ponašanja i prihvatanje od grupe,
Sposobnost uspješnog komuniciranja sa kolegama,
Kritičnost i samokritičnost (kroz individualan doprinos u
radu grupe),
• Sposobnost argumentovanog iznošenja stavova itd.
Matematika i pismenost te
uspješna komunikacija
»Ja sam uspješna u
komunikaciji, ali mislim da
nisam dovoljno pismena» (iz
anketnih upitnika).
Kada je u pitanju matematička
pismenost, jasno je da ona
prevazilazi značenje jezičke
pismenosti i da ona ide
dublje u razumijevanje
problematike koja je podloga
za efektivnije promišlajnje,
zaključivanje i u konačnici
odlučivanje
20
OECD opisuje matematičku pismenost
kao
“sposobnost pojedinca da prepozna i
razumije ulogu koju matematika ima u
svijetu, da donosi dobro utemeljene odluke
i da primjenjuje matematiku na načine koji
odgovaraju potrebama života tog
pojedinca kao konstruktivnog,
zainteresiranog i promišljajućeg
građanina”
(Braš Roth i dr., 2008:124).
21
Matematika i spremnost na avanturizam i
isprobavanje novih stvari
• Podobna metoda u ovom slučaju je učenje otkrivanjem,
koje se odnosi na mogućnost da «učenici samostalno,
kroz eksperimentiranje, dođu do novih spoznaja, ideja i
rješenja problema» (Glasanović Gracin, 2010)
• Treba biti jasno da se u relizaciji nastave po heurističkim
metodama zapostavlja naučnost i klasična usmjerenost na
definicije i dokaze, ali to ne znači da ta nastava nije
sistematski organizirana i da nije od koristi.
• Nastavnik treba dobro organizirati takav sat, poznavajući
prikladne metode i mogućnosti, kako sopstvenih, tako i
mogućnosti učenika. (npr. u upotrebi računara).
22
Ne mogu se isprobavati nove stvari, ako od
učenika tražimo upotrebu samo uhodanih
formi i klišea.
Nema kreativnosti i
avanturizma kod
učenika, ako ih budemo
kočili i kažnjavali za
netačno izrečene
stavove. Tako ćemo
imati «ziheraše» i
«klimoglavce» koji ništa
dobro ne mogu donijeti
ni sebi ni zajednici.
23
Matematika i osjećaj za odgovornost i disciplinu, te
moralnost i duhovna osviještenost
Za današnju nastavu
matematike je
svojstveno da se
snažan naglasak
stavlja na «znanja
operiranja koja su, kao
posljedica toga, često
svedena na gotove
recepte bez imalo
razumijevanja» (Glasanović
Gracin, 2010).
24
•
Uvodni dijelovi gradiva se u nastavi izvedu na brzinu,
izvedu se matemtičke tvrdnje, uradi po jedan šablonski
zadatak i krene u uvježbavanje, zadavanje domaće
zadaće i td.
• za operacije sa ciframa se troši najviše vremena, dok za
poticanje refleksije i diskusija uglavnom nema vremena, niti
je uopće, u kulturi nastave matematike. Bez uspostave
otvorenog i iskrenog dijeloga nema razmjene iskustava,
odgovornosti za izrečeno, odgovornosti za upotrebu svog i
tuđeg vremena, kao resursa.
• Ova tvrdnja je svakako neutemeljena, ali procjena je da
stečena odgovornost u srednješkolskom obrazovanju ne
daje očekivane rezultate u nastavku školovanja, gdje je
prolaznost u drugu godinu studija nije baš zadovoljavajuća.
25
ZAKLJUČAK I PREPORUKE
26
Imajući u vidu istraživanje, može se zaključiti
da su rezultati pokazali da su studenti
zadovoljni ili veoma zadovoljni sa
dostignućem skoro svih atributa dobro
obrazovane ličnosti. To zadovoljstvo je
visoko ili veoma visoko između 70% i 86% po
svim postavljenim pitanjima. Stoga je
moguće ustvrditi da je postavljena hipoteza
potvrđena, tj. da se „nakon završetka
općeg obrazovanja, u dovoljnoj mjeri,
postižu dobri rezultati u formiranju
kompetencija poželjne ličnosti».
27
Međutim odgovori na otvoreno pitanje sa
slobodnim komentarima studenata
ukazuju na oprez.
Može se postaviti pitanje da li bi neka
druga istraživačka metoda npr.
intervjua ili upitnika sa otvorenim
pitanjima, dala iste rezultate?
To, svakako, može ostati nedoumica i
predmet dodatnog istraživanja. No, bitnije
je pitanje o tome kako bi matematika bila
od veće koristi u dostizanju gore
postavljenih zahtjeva.
28
Preporuke
• Može se preporučiti da nastavnik matematike ne
mora biti “okorjeli” znanstvenik
• Koristiti heurističko (otkrivačko) razmišljanje,
pretpostavke i ideje kako bismo izgradili i
pripremili teren za generalizaciju ili čak izvođenje
pravih dokaza.
• U nastavi matematike, učenici mogu novo gradivo
prvo ispitivati sa svih aspekata, iznijeti sve svoje
stavove vezane za nastavno gradivo, a zatim
analizirajući sve te aspekte, poopštavati stvari i
postepeno prelaziti na „strožiji“ matematički nivo.
29
Preporuke
• Svaki matematički problem je unikatan i ima svoj
početak i kraj.
• Svaki riješen matematički problem je “remek
djelo učenika”
• Kreativan nastavnik matematike ima velike
izglede da kod svojih učenika razvije kreativne
osobine, naročito osjećaj za učinkovito nošenje
sa nepoznatim stvarima i izazovima
• Od ključne važnosti je potrebna adekvatna
motivacija, kako za svaku nastavnu cjelinu tako i
za svaku nastavnu temu.
30
Preporuke
• Uvijek počinjemo s jednostavnim praktičnim
primjerima i iz njih izvodimo opće principe.
Inače, pravilo: „motivirajte predavanje
primjerima“ vrijedi čak i za predavanja za
studente matematike ili matematičare –
pofesionalce.
• “Samo kukavice rade opći slučaj. Pravi
učitelji se bave primjerima”. (Brückler, 2006)
31
Preporuke
• Isti autor (Brückler, 2006) kaže da izreći teorem i onda ići
dalje je logično, ali to nije podučavanje jer ne doprinosi
razumijevanju. Nisu dozvoljene netačnosti, ali dozvoljena
su pojednostavljenja.
• Veći je interes upotrebljavati induktivnu nastavu (od
jednostavnih problema i primjera ka generalizaciji), nego
deduktivni pristup (izricanje tvrdnji, formula, a onda
njihova primjena), jer se induktivnim pristupom u prvi
plan stavlja učenik i njegova aktivnost i kreativnost, što
više ide u prilog u postizanju poželjnih osobina i vještina
učenika.
• U principu je važno učenike pridobiti za interes za
matematikom.
32
Preporuke
• Nastavnici su „najveći krivci“ za učenikovo
interesovanje za matematikom.
• Oni pokreću učenike da se bave matematikom, svojim
ponašanjem znaju prenijeti na učenike odgovornost,
odnos prema radu, poštivanje, slušanje drugih,
prilagodljivost, isprobavanje novih stvari,
tolerantnost i druge veoma važne osobine koje su
ključne za davanje pečata u razvoju ljudske ličnosti.
• Zato bi nastavnik trebao znati različitim metodama
zainteresirati učenike da usvoje (a ne nauče napamet)
sve predviđeno gradivo i tako steknu odgovarajući
nivo znanja i vještina iz matematike
33
“Ako nastavnik stalno upotrebljava iste
strategije podučavanja, a učenik je stalno
neuspješan, ko od njih dvojice, ustvari, sporo
uči”?
Eric Jensen
Nastavnicima se preporučuje da:
• otvoraju problemsku situaciju u kojoj će se
nenametljivo ponoviti potrebno gradivo za
novu lekciju,
• pokazuju zgode ilustracije i primjere,
• zadaju motivacijske zadatke,
• problem prikazuju sa očiglednim primjerima,
• daju neki zanimljivi podatak iz povijesti,...
• radi djeci ono što bi volio da drugi rade
njegovoj djeci – učenicima.
35
Ocjenjivanje
• Posebna pozornost prema ocjenjivanju učeničkih
ishoda može dati velike rezultate u postizanju
gornjih ciljeva.
• Mnogi nastavnici smatraju da im je ocjenjivanje
učenika puno teži posao od predavanja.
• Tako se osjećaju oni nastavnici koji ocjenjivanju
prilaze formalno I jednostrano.
• Osim što ocjenjivanje mora biti transparentno,
raznoliko, u njemu moraju učestvovati i učenici, jer
je nastavni je proces njihov zajednički posao, pa je
najbolje ako je i ocjenjivanje – rezultat njihovog
36
zajedničkog dogovora. (Kovač, 2010)
Na kraju
• Nepobitno je da je matematika „ko stvorena“ za
usađivanje mnoštva korisnih osobina učenicima –
budućim nosiocima društvenog razvoja.
• Sve u svemu, može se konstatovati da matematika
ništa ne vrijedi bez dobrih nastavnika, kojih puno
ima i koje krase najvažnije karakterne osobine, jer
studij matematike mogu završiti samo takve osobe.
• Kažu da je entuzijazam potrošna roba, ali iz
iskustva je poznato da se matematičari raduju
učeničkim uspjesima kao uspjesima svoje djece.
37
A o njihovom trenutnom položaju u društvu i
posljedicama takvog položaja, možda,
neki drugi put.....
Hvala na pažnji.
38
Nova uloga nastavnika
Nastavnik nije više u poziciji glavnog aktera
prenosnika znanja, već postaje koordinator i
organizator nastavnog procesa ili, kako kaže
Delors (1998) on proces „vodi, a ne oblikuje
ga” (Delors,1998:162).
Potrebno je raskrstiti sa stereotipovima o
odnosima između nastavnika i učenika.
39
Kotler (1991) kaže da
«mi [nastavnici] kupcu [učeniku] ne pružamo
zadovoljstvo time što ga uslužujemo, nego
on nama čini zadovoljstvo što nam daje
priliku da ga uslužimo» (Kotler 1991:23).
„Da bi posao bio obavljen, morate sa ljudima
(učenicima) postupati i motivisati ih,
uzimajući
ih onakvim kakvi oni jesu, a
ne kakvima vi mislite da bi trebali da budu“
(Bitel,1997)
Literatura
Agić, H. i dr. 2006. Vođenje u obrazovanju. Gradačac: JU Narodna biblioteka „Alija Isaković“ Gradačac
Braš Roth, M., Gregurović, M., Markočić Dekanić, V., Markuš, M. (2008.): PISA 2006. Prirodoslovne
kompetencije za život. Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja – PISA centar. Zagreb.
Pristupljeno 14. 3. 2009. na http://dokumenti.ncvvo.hr/PISA/PISA-kompetencije.pdf
Brückler, F.M. 2006. Osijek: Sveučilište u Osijeku, Odjel za matematiku
Delors, J. [i ostali]. 1998. Učenje: blago u nama. Zagreb: Educa
Glasanović Gracin, D., 2010. Nove tendencije u nastavi matematike. Učiteljski fakultet Sveučilišta u
Zagrebu. http://pogled-pil.spaces.live.com/blog/cns! 1CC93B44B2796177! 1132.
entry?sa=673690649, datum. 12.05.2010. godine
Kotler, P. 1991. Marketing Management – Analysis, Planning, Implementation, and Control. 7th ed..
Prentice Hall. New Jersey.
Kovač, A. 2010. Početnik u nastavi matematike. Zagreb: Sagencija za odgoj i obrazovanje
Kurnik, Z. 2008. Znanstvenost u nastavi matematike. PMF Sveučilišta u Zagrebu. Metodika: Vol.9, br.17
(2/2008), str. 318-327
Miljković, D., M. Rijavec, M. 2005. Organizacijska psihologija, Zagreb, IEP,
Mužić, V. 1979. Metodologija pedagoškog istraživanja, IV izdanje, II prerađeno i nadopunjeno izdanje.
Sarajevo:
IGKRO «Svjetlost»
Merriam, B. Sharan. 1998. Qualitative Research and Case Study Applications in Education. San
Francisssco: Jossey-Bass
Ristić, Ž. 2006. O istraživanju, metodu i znanju, drugo izdanje. Beograd: Institut za pedagoška istraživanja
41