MATEMČEK tekmovanje iz prostorske predstavljivosti PRIPOMOČKI VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI IGRALNA KOCKA SVINČNIK IN PAPIR ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH. MATHEMA, Zavod za.
Download ReportTranscript MATEMČEK tekmovanje iz prostorske predstavljivosti PRIPOMOČKI VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI IGRALNA KOCKA SVINČNIK IN PAPIR ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH. MATHEMA, Zavod za.
Slide 1
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 2
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 3
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 4
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 5
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 6
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 7
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 8
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 9
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 10
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 11
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 12
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 13
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 14
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 15
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 16
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 17
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 18
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 19
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 20
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 21
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 22
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 23
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 24
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 25
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 26
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 27
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 28
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 29
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 30
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 31
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 32
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 33
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 34
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 35
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 36
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 37
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 38
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 39
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 40
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 41
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 42
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 43
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 44
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 45
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 46
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 47
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 48
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 49
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 50
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 51
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 52
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 53
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 54
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 55
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 56
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 57
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 58
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 59
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 60
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 61
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 62
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 63
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 64
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 65
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 66
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 67
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 68
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 69
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 70
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 71
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 72
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 73
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 74
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 75
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 76
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 77
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 78
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 79
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 80
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 81
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 82
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 83
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 84
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 85
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 86
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 87
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 88
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 89
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 90
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 91
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 92
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 93
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 94
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 95
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 96
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 97
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 98
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 99
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 100
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 101
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 102
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 103
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 104
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 105
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 106
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 107
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 108
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 2
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 3
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 4
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 5
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 6
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 7
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 8
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 9
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 10
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 11
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 12
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 13
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 14
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 15
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 16
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 17
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 18
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 19
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 20
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 21
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 22
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 23
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 24
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 25
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 26
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 27
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 28
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 29
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 30
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 31
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 32
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 33
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 34
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 35
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 36
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 37
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 38
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 39
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 40
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 41
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 42
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 43
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 44
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 45
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 46
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 47
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 48
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 49
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 50
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 51
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 52
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 53
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 54
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 55
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 56
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 57
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 58
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 59
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 60
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 61
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 62
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 63
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 64
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 65
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 66
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 67
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 68
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 69
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 70
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 71
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 72
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 73
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 74
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 75
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 76
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 77
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 78
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 79
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 80
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 81
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 82
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 83
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 84
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 85
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 86
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 87
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 88
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 89
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 90
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 91
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 92
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 93
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 94
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 95
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 96
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 97
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 98
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 99
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 100
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 101
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 102
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 103
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 104
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 105
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 106
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 107
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108
Slide 108
MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
PRIPOMOČKI
VEČ KOCK ENAKE VELIKOSTI
IGRALNA KOCKA
SVINČNIK IN PAPIR
ODPADNA EMBALAŽA IN ŠKARJE
NALOGE SO V 4 ZAHTEVNOSTNIH STOPNJAH.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
1. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
1. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RDEČE TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ RUMENO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ROZA TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
1. STOPNJA
NARIŠI, KAKO VIDIŠ ORANŽNO TELO V TREH OGLEDALIH (LEVO, DESNO IN
ZADAJ).
PRIMER:
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
1. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALU.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA NA SREDINI PRAVILNI? TELO GLEDAŠ SKOZI OKVIR.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
1. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI TELESA PRAVILNI? TELO GLEDAŠ V OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
ZRCALI PO PREJŠNJEM ZGLEDU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
1. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
1. STOPNJA
JE VRVICA V OBEH PRIMERIH ENAKO ZAVOZLANA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
1. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
1. STOPNJA
ALI LAHKO SESTAVIŠ VOZEL IZ ENE SAME VRVICE, KI JO LE ENKRAT ZAVEŽEŠ?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
2. STOPNJA
ALI STA OBLIKI ENAKI? LAHKO JU VRTIŠ, NE PA TUDI PRIVZDIGNEŠ IN
OBRNEŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVAJO IN
MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
26
2. STOPNJA
ALI LAHKO OBLIKI SESTAVIŠ V KVADRAT, TAKO DA SE NE PREKRIVATA IN
MED NJIMA NI PRAZNEGA PROSTORA?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
2. STOPNJA
ALI NAJDEŠ DESNI BARVNI VZOREC V LEVEM? DESNI VZOREC LAHKO VRTIŠ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
2. STOPNJA
ALI JE VOZEL SESTAVLJEN IZ ENE ALI VEČ ZANK?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE KOCKE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH SMERI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE TRIKOTNIK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
2. STOPNJA
KATERIH OBLIK SO SENCE PIRAMIDE, KO JO OSVETLJUJEMO IZ RAZLIČNIH
SMERI? SPODNJA PLOSKEV JE KVADRAT.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
2. STOPNJA
ALI BI ZA OBE TELESI POTREBOVALI ENAKO ŠTEVILO KVADRATOV, DA BI JU SESTAVILI?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
2. STOPNJA
SPODAJ STA DVA PRIMERA, KAKO LAHKO NARIŠEŠ TELO, KI GA VIDIŠ V
OGLEDALU.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
2. STOPNJA
NARIŠI SLIKO TELESA V OGLEDALIH (NA LEVI ALI NA DESNI SLIKI).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
2. STOPNJA
ALI STA OBE SLIKI PRAVILNI?
V PRVEM PRIMERU POGLEDAŠ TELO SKOZI OKVIR, V DRUGEM PA V ZRCALO.
ZRCALO
OKVIR
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
2. STOPNJA
KOCKA SE PREKO ROBA KOTALI PO TRAKOVIH RAZLIČNIH DOLŽIN. NA VSAKEM POLJU
TRAKU PUSTI ZA SEBOJ ODTIS ENE OD SVOJIH MEJNIH PLOSKEV. VELIKOST POLJA JE
ENAKA VELIKOSTI MEJNE PLOSKVE KOCKE.
NA KATEREM OD TRAKOV SE BO KATERI OD ODTISOV DVAKRAT PONOVIL?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
2. STOPNJA
ČRKE PREZRCALI PREKO OZNAČENE ČRTE.
A B C Č D E F G H I J K L M
N O P R S Š T U V Z Ž X Y Q
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
2. STOPNJA
VSAKO ČRKO PREZRCALI LEVO IN DESNO PREKO OZNAČENE ČRTE.
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Š
T
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
U
V
Z
Ž
X
Y
Q
44
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
2. STOPNJA
ALI STA TELESI ENAKE OBLIKE? TELESI LAHKO OBRAČAŠ V VSE SMERI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
2. STOPNJA
ALI IMATA TELESI V VSEH TREH OGLEDALIH ENAKE SLIKE?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
2. STOPNJA
LIK NA DESNI ZRCALI PO ZGLEDU LEVO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
KOLIKOKRAT BO PUNČKA PRI ZRZCALJENJU PREKO ČRTE POSTAVLJENA NA GLAVO?
PUNČKO ZRCALIŠ PO ZGLEDU S PREJŠNJE STRANI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2. STOPNJA
ALI LAHKO SPODNJE OBLIKE SESTAVIŠ V KVADRAT? OBLIKE SE NE
PREKRIVAJO IN MED NJIMI NI PRAZNEGA PROSTORA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
2. STOPNJA
SESTAVI IZ KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
53
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata obliko na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
3. STOPNJA
Kateri dve obliki desno sestavljata lik na levi.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
3. STOPNJA
Ali najdeš desni barvni vzorec v levem. Desnega smeš vrteti.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
3. STOPNJA
Rumen lik s polja 1 zrcališ preko črte na polja 2 do 8. Kako bo lik obrnjen na cilju?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
57
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
3. STOPNJA
Ali sta telesi na spodnji sliki enake oblike? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
61
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
62
3. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rdečega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
63
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju za
seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka velikosti
mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bo kateri od odtisov dvakrat ponovil?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3. STOPNJA
Ali sta obe sliki pravilni?
V prvem primeru pogledaš telo skozi okvir v drugem pa skozi zrcalo.
OKVIR
ZRCALO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
66
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih oblik sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
67
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
68
3. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš kvadrat?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
69
3. STOPNJA
Ali imajo vsa tri telesa v vsakem od ogledal enake slike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
70
3. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
71
3. STOPNJA
Katerih oblik so sence škatle, ko jo osvetljuješ iz različnih smeri?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
72
3. STOPNJA
Kocko sestavljamo na dva načina:
• iz kvadratov (slika na levi),
• iz manjših kock, ki jih sestavimo iz kvadratov in iz njih sestavi večjo kocko (slika na
desni).
Koliko kvadratov in koliko kock potrebujemo, da sestavimo kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
73
4. STOPNJA
Sestavi iz kock.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
74
4. STOPNJA
Slike spodnjih teles vidiš v ogledalu. Iz kock sestavi njihove zrcalne podobe.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Kocka se preko roba kotali po trakovih različnih dolžin in oblik. Na vsakem polju
za seboj pusti odtis ene od svojih mejnih ploskev. Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
Na katerem od trakov se bodo zapisal odtisi vseh mejnih ploskev kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko vijoličnega telesa v treh ogledalih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
77
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko rumenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
78
4. STOPNJA
Po zgledu levo nariši sliko zelenega telesa v ogledalu.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
79
4. STOPNJA
Iz kock sestavi telo, ki ga vidiš v ogledalu z leve, z desne in od zadaj. Možnih je
več rešitev.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
80
4. STOPNJA
Je vozel na sliki sestavljen iz ene ali več vrvic (zank)?
Vir slike: internet
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
81
4. STOPNJA
Kateri barvi sta na nasprotnih mejnih ploskvah spodnje kocke?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
82
4. STOPNJA
Kocka (v desnem spodnjem kotu) se kotali po različnih vzorcih in trakovih. S
pravimi barvami pobarvaj bela polja na spodnjih vzorcih.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
83
4. STOPNJA
Katera od spodnjih štirih možnosti predstavlja pravilno obrnejo sliko na polju št.
8, ki jo dobiš po zrcaljenju slike v polju št. 1.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
84
4. STOPNJA
Ali sta spodnji obliki enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
85
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
86
4. STOPNJA
Ali sta spodnji telesi enaki? Telesi lahko obračaš v vse smeri.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
87
4. STOPNJA
Ali je hiška spredaj in zadaj enako pobarvana?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
88
4. STOPNJA
Na katerem od trakov bodo zapisale sledi vseh številk od 1 do 6, ki jih kocka pri
kotaljenju pušča na trakovih?
Kocka potuje od zgornjega do spodnjega rumenega polja, vsakič se prekotali na
novo polje (nikoli se ne ustavi večkrat na enem polju). Velikost polja je enaka
velikosti mejne ploskve kocke.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
89
4. STOPNJA
Ali lahko iz spodnjih delov sestaviš šahovnico kvadratne oblike?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
90
4. STOPNJA
Različne oblike škatel (odpadna embalaža) razreži po toliko robovih, da dobiš
mrežo škatle. Pazi, da ne prerežeš preveč robov.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
91
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih oglišč. Oglišča na mreži, ki se združijo v
skupno oglišče telesa, so narisane z enako barvo.
Na sliki desno označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
92
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
93
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
94
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
95
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
96
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
97
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
98
4. STOPNJA
Na mreži označi skupna oglišča z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
99
4. STOPNJA
Na levi je primer na mreži označenih stranic, ki sestavljajo isti rob telesa.
Stranice, ki sestavljajo isti rob, so pobarvane z enako barvo.
Na mreži na sliki desno označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
100
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
101
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
102
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
103
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
104
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
105
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
106
4. STOPNJA
Na sliki označi skupne robove z enako barvo.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
107
4. STOPNJA
Poišči pare telesa in pripadajoče mreže.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
108