Transcript MATEM*EK tekmovanje iz prostorske predstavljivosti

MATEMČEK
tekmovanje iz prostorske predstavljivosti
REŠITVE VAJ ZA TEKMOVANJE (1)
za učence od 1. do 4. razreda
MATHEMA
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
REŠITEV
LIK
TELO
KOCKA
TRIKOTNIK
STRANICA
LEVO
DESNO
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
2
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
LADJO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
3
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SRČEK SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SLIKO SESTAVI IZ (6) TRIKOTNIKOV, KI IMAJO VSE STRANICE ENAKO DOLGE.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
5
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?
NI MOGOČE
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO STRAN, ALI
SPREDAJ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
7
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
(NAJKRAJŠA POT POMENI, DA NA POTI OBIŠČEŠ ČIM MANJ POLJ.)
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
8
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
ČRTE PONAZARJAJO REZE, S KATERIMI PREREŽEMO KOCKO. ALI SO Z REZI VSE
KOCKE RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV?
DA, VSE KOCKE SO Z REZI RAZDELJENE NA ENAKO ŠTEVILO DELOV (4).
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
9
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
OZNAČI, IZ KATERE SMERI GLEDAŠ SLIKO NA LEVI, DA JO VIDIŠ, KOT
JE NARISANA NA DESNI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
10
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
SAMO ENEGA OD DESNIH TELES NE MOREŠ SESTAVITI IZ LEVIH DVEH? KATEREGA?
NI MOGOČE
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
11
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
(NAJKRAJŠA POT POMENI, DA NA POTI OBIŠČEŠ ČIM MANJ POLJ.)
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
12
REŠITEV
NALOGE ZA PRVOŠOLCE
NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO, DESNO ALI SPREDAJ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
13
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
REŠITEV
KVADRAT
TRIKOTNIK
ENAKOSTRANIČNI TRIKOTNIK
KOCKA
MEJNA PLOSKEV
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
14
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKI SPODAJ SO SESTAVLJENI IZ TRIKOTNIKOV IN KVADRATOV, KI IMAJO VSE STRANICE
ENAKO DOLGE. VRIŠI ČRTE, DA BO LIK SESTAVLJEN IZ ČIM MANJ TRIKOTNIKOV ALI
KVADRATOV.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
15
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH KOCKE JE 7.
PUŠČICA PREDSTAVLJA KOTALJENJE KOCKE PREKO ROBA V DOLOČENI SMERI.
JE SLIKA PRAVILNA?
DA, SLIKA JE PRAVILNA.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
16
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KOLIKO KOCK, KOT JE KOCKA NA DESNI, POTREBUJEŠ, DA IZ NJIH SESTAVIŠ
VELIKO KOCKO NA LEVI?
POTREBUJEŠ 8 KOCK.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
17
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO TELESA NA DESNI SESTAVIŠ IZ TELES NA LEVI?
DA
DA
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
18
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
KATERI RAČUN JE PRAVILEN?
PRAVILEN
+
=
NEPRAVILEN
+
=
NEPRAVILEN
+
=
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
19
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO OBA LIKA PREPOGNEŠ PO ČRTAH IN IZ NJIJU SESTAVIŠ KOCKO?
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
20
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
NARIŠI, KAKO VIDIŠ TELO, ČE STOPIŠ NA NJEGOVO LEVO ALI DESNO ALI SPREDAJ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
21
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKE SPODAJ SESTAVI IZ KVADRATOV IN ENAKOSTRANIČNIH TRIKOTNIKOV.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
22
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
ALI LAHKO ODVOZLAŠ ELASTIKO (ZELENE BARVE) Z ŽICE (MODRE BARVE)?
ŽICA JE TRDNA.
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
23
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
24
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
POIŠČI POT SKOZI LABIRINT OD ENE DO DRUGE PIKE.
Z ENEGA POLJA GREŠ LAHKO NA SOSEDNJE POLJE LE, ČE MEJA MED NJIMA NI
OZNAČENA Z ODEBELJENO ČRTO.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
25
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
NA VSAKEM POLJU TRAKU OZNAČI SLEDI PIK IGRALNE KOCKE, KI SE KOTALI
PO TRAKU. SEŠTEVEK PIK NA NASPROTNIH MEJNIH PLOSKVAH IGRALNE
KOCKE JE 7.
2
1
5
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
6
26
REŠITEV
NALOGE ZA DRUGOŠOLCE
LIKE SPODAJ SESTAVI IZ
TRIKOTNIKOV.
LIK SPODAJ SESTAVI IZ TRIKOTNIKOV IN
KVADRATOV. TRIKOTNIKI NAJ IMAJO VSE
STRANICE ENAKO DOLGE KOT JE
STRANICA KVADRATA.
ROMB
TRAPEZ
PARALELOGRAM
PRAVILNI ŠESTKOTNIK
PRAVILNI DVANAJSTKOTNIK
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
REŠITEV
Kocka
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
28
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Seštevek pik na nasprotnih mejnih ploskvah kocke je 7. Puščica predstavlja
kotaljenje kocke preko roba v določeni smeri.
Je slika pravilna?
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
29
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Like spodaj sestavi iz trikotnikov in kvadratov, ki imajo vse stranice enako dolge.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
30
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
zeleno piko? VIJOLIČNA
Katera barva pike je na mejni ploskvi kocke, ki je nasproti mejne ploskve z
modro piko? ORANŽNA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
31
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Nariši, kako vidiš telo, če stopiš na njegovo levo, desno stran, spredaj ali zgoraj.
Za pogled od zgoraj je
možnih več rešitev, ki so
odvisne od tega, kam je
gledalec obrnjen.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
32
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Koliko zelenih in koliko modrih kock je na vsaki od spodnjih slik?
Vsaka od kock ima enake 4 mejne ploskve, enaki sta tudi preostali dve mejni
ploskvi.
32 ZELENIH
93 MODRIH (125 – 32 )
62 ZELENIH
63 MODRIH (125 – 62 )
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
33
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Preveri, ali lahko iz levih dveh teles sestaviš desno. Pomembne so tudi barve.
DA
DA
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
34
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Vsaka od kock je sestavljena iz 8 kock, 4 so rumene in 4 vijolične. Sosednji
kocki sta različne barve. Ali sta spodnji dvobarvni kocki enaki?
DA.
ENO OD KOCK ZAVRTIMO ZA 90 STOPINJ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
35
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Kocko, sestavljeno iz 8 kock želimo pobarvati, tako da bo vsaka njena mejna
ploskev druge barve. S koliko barvami bo pobarvana vsaka od majhnih kock,
ki sestavljajo večjo kocko?
VSAK A MAJHNA KOCKA BO POBARVANA S 3 BARVAMI.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
36
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
37
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Ali ima kocka nasprotni mejni ploskvi pobarvani enako?
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
38
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Ali rdeče pike na vsaki od obeh mrež kocke označujejo skupno oglišče kocke?
DA
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
39
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
40
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
41
REŠITEV
NALOGE ZA TRETJEŠOLCE
Poišči čim krajšo pot skozi labirint od ene do druge pike.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
42
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
REŠITEV
Kocka
Kvader
Četverec (tetraeder)
Mejna ploskev
Rob
Oglišče
Mreža
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
43
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Ali lahko sestaviš hiško na desni iz lika (mreže), ki je narisan na levi?
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
44
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Ali lahko iz vseh spodnjih sedmih likov, ki jih prepogibaš po črtah, sestaviš
kocko?
(Ali lahko iz vseh mrež sestaviš kocko?)
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
45
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Poišči pot od ene do druge pike.
Z enega polja greš lahko neposredno na sosednje polje le, če meja med njima
ni označena z odebeljeno črto.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
46
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Ali dobimo enaki kocki, če mrežo kocke v prvem primeru prepogibamo tako, da
je narisana ploskev v notranjosti kocke, drugič pa tako, da je le-ta njena
zunanjost?
NE
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
47
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocka ima mejne ploskve porisane s slikami, ki jih prikazujejo kvadrati
spodaj. V drugi vrsti je poslikana kocka prikazana, kot jo vidimo s treh strani.
Ali spodnja mreža ustreza kocki?
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
48
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kocko, sestavljeno iz 27 manjših kock, želimo pobarvati, tako da bo vsaka
njena ploskev druge barve. Koliko manjših kock bo pobarvanih z eno,
dvema, tremi ali štirimi barvami? Najdeš tudi kocko, ki ni pobarvana?
1 BARVA: 6 KOCK (TE SO NA SREDINI PLOSKEV)
2 BARVI: 12 KOCK (TE SO NA SREDINI ROBOV)
3 BARVE: 8 KOCK (TE SO NA OGLIŠČIH KOCKE)
4 BARVE: 0
NEPOBARVANA JE 1 KOCKA (V NOTRANJOSTI)
6 + 12 + 8 + 0 + 1 = 27
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
49
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Kvader s črnimi polji razreži vodoravno na ploskve (pravokotne oblike). Na
ploskvah označi črna polja. Označena črna polja kvadra segajo neprekinjeno
do nasprotne mejne ploskve kvadra.
Primer:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
RAZREZ KVADRA
KVADER
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
50
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Tri naloge reši po zgledu s prejšnje strani.
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
1
2
3
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
4
5
51
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Ali lahko iz dveh teles na levi sestaviš telo na desni?
DA
NI DOLOČENO, SAJ NE VEMO, ALI JE ZA SPODNJO LEVO ZELENO
KOCKO ŠE ENA KOCKA ALI NE.
?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
52
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Nariši manjkajoči del?
+
MANJKAJOČI DEL
TELO IZ KOCKIC
21
=
+
6
KOCKA IZ KOCKIC
=
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
27
53
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Najmanj koliko kock loči rumeni kocki (vključno z njima)?
9
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
54
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Ali lahko odvozlaš elastiko (zelene barve) z žice (modre barve), ki je ne moreš
upogibati?
DA
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
55
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Katere od spodnjih likov spodaj lahko prepogneš v kocko?
KOCKA IMA 11 MREŽ.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
56
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Lahko iz spodnjih mrež sestaviš četverec (tetraeder)?
Ali rdeče pike predstavljajo isto oglišče četverca?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
DA
DA
57
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Vsakemu telesu priredi svojo mrežo.
1
2
2
5
3
3
4
5
6
7
4
6
7
1
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
58
REŠITEV
NALOGE ZA ČETRTOŠOLCE
Nariši, kako vidiš telo, če ga pogledaš z leve ali desne, od zgoraj ali spredaj?
Za pogled od zgoraj je
možnih več rešitev, ki so
odvisne od tega, kam je
gledalec obrnjen.
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
59
NALOGE
NALOGAZA
ZAČETRTOŠOLCE
MENTORJA
Ali lahko iz spodnjih teles sestaviš kocko?
MATHEMA, Zavod za popularizacijo matematike
60
PRAVILNI LIKI
3
4
5
6
8
...