Transcript jačina polja

1
 Spektar EM zračenja:
2
• Elektromagnetni talasi mogu da se prenose kako u
materijalnoj sredini tako i u vakuumu.
• EM polje predstavlja periodično oscilovanje vektora jačine
električnog i magnetnog polja kao posledica ubrzanog ili
harmonijskog kretanja naelektrisanja.
• Prva ispitivanja i prvi zakoni EM talasa nastali su za
vidljivu svetlost, a kasnije prošireni za infracrvenu i
ultraljubičastu oblast spektra;
3
• Prema prirodi nastajanja postoje:
• EM talasi električne prirode (radio talasi, mikro talasi) –
•
•
•
•
makroskopska zračenja.
• EM talasi kvantne prirode (od IC do kosmičkih zraka) –
mikroskopska zračenja.
I jedni i drugi su posledica ubrzanog kretanja nalelektrisanja.
Makroskopska zračenja potiču od ubrzanog naelektrisanja
suda gde postoji naizmenična struja.
Mikroskopska zračenja su posledica kvantnih skokova
elektrona u atomu i posledica radioaktivnih transformacija
jezgra.
Sa stanovišta zaštite od EM zračenja bitno je upoznati se sa
osnovnim veličinama: jačine električnog polja, jačina
magnetnog polja, frekvencija oscilovanja, energija,
intenzitet polja...
4
• EM spektar se može podeliti na:
• EM talasi električne prirode (radio talasi, mikro talasi)
• EM talasi kvantne prirode (od IC do kosmičkih zraka):
• Nejonizujuća zračenja: IC, VIS UV
• Jonizujuća: X, GAMMA, COSMIC RAYS.
5
6
7
8
9
ELEKTROSTATIČKO POLJE. KULONOV ZAKON
• Svako naelektrisanje ( koje miruje) stvara oko sebe posebno
fizičko stanje – elektrostatičko polje → koje se ogleda u
njegovom dejstvu na drugo naelektrisanje koje je uneto u to
polje – Elektrostatička sila.
• Precizna zavisnost interakcije dva tačkasta naelektrisanja q1 i
q2 koja se nalaze na nekom međusobnom rastojanju r je data
Kulonovim zakonom:
q1q2
F  k 2
r
k
1
4 0
 8,988109 Nm 2 C 2
 0  8,851012 C 2 Nm2
- dielektrična konstanta vakuuma
• Dielektrična propustljivost bilo koje sredine:    r 0
• εr – relativna delektrična permabilnost, za vakuum εr=1.
10
JAČINA POLJA
• Telo koje ga je stvorilo, putem ovog polјa, deluje na druga tela
koja se pojave u prostoru oko njega, odnosno u njegovom polјu.
(obično ih zovemo probna ili test-tela).
• Veličina koja karakteriše elektrostatičko polje je jačina polja.


• Jačina električnog polјa E definiše kao odnos Kulonove sile F
i naelektrisanja tela koje se nalazi u njegovom polju:  F  N 
E
q  C 
• Pri tom se smatra da je nalektrisanje toliko malo da ne utične na
raspodelu naelektrisanja koje stvara polјe.
• Jačina polja predstavlja se linijama sila, čija gustina zavisi od
jačine polja.
11
ELEKTRIČNA INDUKCIJA
• Unošenjem neutralnog provodnika u električno polje →
razdvajaju se naelektrisanja pod dejstvom polja– elektrostatička
indukcija.
• Za tačkasto naelektisanje jačina polja jednaka je:

 F
E
q
E
1
q
4 0 r r 2


D   0 r E
→ električna indukcija broj linija sila po jedinici
površine – jedinica (C/m2)
12
ELEKTRIČNI POTENCIJAL
• Fizička veličina koja ne zavisi od naelektrisanja q koje smo
uneli u polјe naziva se električni potencijal φ - definisan
kao potencijalna energija po jedinici naelektrisanja.
q2
Ep 
4 0 r r
1

Ep
q
• Potencijal neke tačke u polju jednak je izvršenom radu koji je
potreban da se neko jedinično nalektrisanje prenese iz
beskonačnosti u tu tačku polja. A    1 q
4 0 r r
13
ELEKTRIČNI POTENCIJAL U UNOFORMOM
ELEKTRIČNOM POLJU
Polјe između dve nelektrisane
ploče

potencijala φB i φA jačine E na rastojanju d.
• Rad za pomeranje naelektrisanja iz tačke A
u tačku B: A  E p  qU , a kako je:
•
 U  B   A    A  B   AB
A  q AB
• Rad sile paralelne pomeranju tela: A  Fd
A  qEd
qEd  q AB
 AB
U
E

d
d
1N 1V 
 1C  1m 


• Смер јачине поља прати смер опадања
потенцијала (φB <φА ) – позитивна полоча
је на вишем потенцијалу од негативне.
14
KONDENZATORI
• Što je više naelektrisanja na pločama,
• linije polјa su gušće i ono je jače
•
•
•
•
Е~Q
Kako je: U=Ed
Q~ U.
Veličina koja je srazmerna količini
naelektrisanja na kondenzatoru –
1C 

1
F

kapacitivnost kondenzatora C : Q  CU 
1V 
Kapacitivnost kondenzatora sa ravnim pločama – površine S, na
rastojanju d: C   0 r S
d
1
Energija ovakvog kondezatora: Iz dA  Udq
WC  CU 2
2
1
S
1
2
WC   0 r Ed    0 r E 2V gde je V=Sd
2
wC 
d
2
1
S
1
 0 r Ed 2   0 r E 2
2
d
2
- gustina energije.
15
OMOV ZAKON
• Količina naelektrisanja q koja se prenese kroz poprečni
presek provodnika u jedinici vremena t - jačina električne
struje I : I  q
t
dq
• Ako se količina naelektrisanja menja sa vremenom: i 
dt
U
• Omov zakon: I 
R
.
16
ELEKTRIČNI DIPOL
• Dipol: sistem dva jednaka tačkasta naelektrisanja suprotnog
znaka koji se nalaze na malom rastojanju.
• Potencijal dipola:   q  1  1 
4 0 r  r1
• Za malo rastojanje: 
• Ako je:
r2  r1  2a cos

r2 
r2  r1
4 0 r r 2
q
q  2a cos
4 0 r r 2
• Proizvod q∙2a=M – moment dipola.
• Ako se moment menja po nekom harmonjskom zakonu:
M cos

cost 
oko dipola nastaje EM polje
2
4 0 r
r
dipol antena→ izvor EM zračenja.
17
MAGNETNO POLJE
• Naelektrisanje koje se kreće stvara magnetno polje.
•

Veličine koje karaterišu magnetno polje su jačina H



magnetnog polja i indukcija magnetnog polja B : B  0 r H
0  4 107 Vs Am -magnetna permabilnost vakuuma.
• Magnetna permabilnost bilo koje sredine:   r 0 ,
μr – relativna permabilnost sredine.
• Gustina linija sila ukazuje na intenzitet magnetne indukcije.
18
MAGNETNO POLJE STRUJNOG PROVODNIKA
• Električna struja koja protiče kroz
provodnik stvara oko njega magnetno
polje.
  0  r I ds  r0
Bio-Savarov
B
4  r 2
zakon
• Magnetna indukcija beskonačnog pravog
provodnika na rastojanju r:
0 r I
B
2 r
19
SILA IZMEDJU DVA STRUJNA PROVODNIKA
• Sila (F  IlB sin  , sin 2  1 ) kojom 1. provodnik deluje
na 2. provodnik F2  I 2lB1 jednaka je (shodno trećem
Nјutnovom zakonu) sili kojom provodnik 2 deluje na
provodnik 1 F1  I1lB2
• Sila izmedju dva provodnika
na rastojanju r:
 0 I1 I 2 l
F
2 r
20
ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA
• Stacionarna naelektrisanja stvaraju oko sebe električno polјe.
• Nalektrisanja u kretanju, osim toga stvaraju i magnetno polјe.
• Ispostavilo se da i promene u magnetnom polјu izazivaju
stvaranje električnog polјa → elektromagnetna indukcija.
• Indukcija nastaje kada se desi bilo kakva promena u fluksu
magnetnog polјa Φ koji je definisan izrazom:
  BS cos  Tm  .
2
• gde je B jačina magnetnog polјa
na površinu S, a θ ugao između
vektora polјa i normale na
posmatranu površ.
21
• Promena veličine ili smera magnetnog polјa, stvara
elektromotornu silu.
• Indukovana elektromotorna sila zavisi od samo nekoliko
faktora:
- proporcionalna promeni fluksa ΔΦ
- obrnuto proporcionalna vremenu Δt pri kojem se ta promena
izvrši
• Faradejev zakon elektromagnetne indukcije:    
t
• “-” usled Lencovog pravila: indukovana elektromotorna sila
dovodi do struje u provodnoj konturi koja ima takvo polјe da
ono kompenzuje promenu u fluksu ΔΦ koja je dovela do
njenog stvaranja.
22
INDUKTIVNOST KALEMA
• Ukoliko postoji N namotaja u kojima se indukuje elektromotorna
sila, ona će biti upravo toliko puta veća u odnosu na
elektromotornu silu koja se indukuje u jednom namotaju.

  N
t
NI
• Kako je indukcija kalema: B   0  r
l
I
  L
2 S
t
L  0 r N
• L - induktivnost kalema.
l
• Energija kalema: Iz dA    i  dt
2
1
1
N
WL  0 r   VI 2  0 r H 2V gde je V=Sd
2
 l 
S I
   0 r N
l t
2
Vs 

H


A 

WL 
1 2
LI
2
2
2
1
1
1
N
wL  0 r   VI 2  0 r H 2  B  H
2
2
2
 l 
- gustina energije kalema.
23
ELEKTRIČNE I ELEKTROMAGNETNE
OSCIL ACIJE
ELEKTRIČNE OSCILACIJE
• Nastajanje elektromagnetnih oscilacija je posledica
nastajanja električnih oscilacija.
• Kao i mehaničke oscilacije, električne oscilacije takodje
mogu bit:, slobodne, slobodne prigušene i prinudne.
24
• Slobodne neprigušene električne oscilacije
• Preklopnik u položaju 1
dq
→ punjenje kondenzatora: i  
dt
q
UC  U B 
C
• Preklopnik u položaju 2
di
d 2q
U L  L  L 2
dt
dt
→ pražnjenje kondenzatora preko kalema:
• Električna energija kondenzatora prelazi
u magnetnu energiju induktivnog kalema;
• Magnetna energija induktivnog kalema
transformiše se u energiju električnog
polja kondenzatora → električne oscilacije.
25
• Suma električnih napona u zatvorenom kolu:
U  0
UC  U L  0
d 2q q
L 2   0 - diferencijalna jednačina
dt
C
električnih oscilacija
bez gubitaka;
• Resenje oblika: q  qm cos0t 
dq
 0 qm sin 0t 
dt
1

2
  L0  qm cos0t   0
C

d 2q
2



0 qm cos0t 
2
dt
02 
1
LC
• Rezonantna frekvencija oscilatora
1
(Tomsonova formula) bez gubitaka:  0  0 
2 2 LC
26
• Slobodne prigušene oscilacije
• oscilatorno kolo sa gubicima
(termogeni otpor R) UC  U L  U R  0
• Diferencijalna jednačina električnih oscilacija sa gubicima:
Rešenje oblika: q  qmet cosr t   
d 2q
dq q
L 2 R  0
dt
dt C
• Gde je:
r 
1
R2
 2  02   2
LC 4L
• 0 – rezonantna frekvencija kad ne bi bilo prigušenja;
•  – prigušenje električnog kola:
R

2L
27
• Prinudne neprigušene oscilacije
• Redno spregnuti kondezator i kalem,
priključeni na naizmeničnu struju.
UC  U L  U sint 
2
d
• Diferencijalna jednačina : L q2  q  U sin t 
dt
C
• Rešenje oblika:
q  Q sint 
Q
U
1
 L 2
C

UC

2
1  LC
UC
 
1   
 0 
2
• Q – amplituda naelektrisanja.
28
• Prinudne prigušene oscilacije
UC  U L  U R  U sint 
• Diferencijalna jednačina :
d 2q
dq q
L 2  R   U sin t 
dt
dt C
• Rešenje oblika: q  qh  q p  qmet cosr t    Q sint   
Q
U
Z
- amplituda prinudnih oscilacija.
• Z– impedansa osilatornog kola:
Z
1 

R 2   L 

C 

2
29
ELEKTROMAGNETNE OSCILACIJE I TALASI
• U zatvorenom osilatornom kolu električna energija
kondenzatora prelazi putem osilacija u u magnetnu
energiju induktivnog kalema i obrnuto.
• Otvoreno oscilatorno kolo – oslobadja se ova energija u
vidu elektromagnetnih oscilacija;
• Dobija se menjanjem geometrijskog oblika kondenzatora i
kalema;
30
•
•
•
Energija električnog i magnetnog polja ispunjava okolni
prostor oko otvorenog oscilatornog kola – antene;
Teoriju nastajanja i širenja EM talasa postavio je Maksvel
(1863g);
Na osnovu : elektromagnetne i magnetnoelektrične
indukcije
  
 
E  Bv   H v

 
 
H   Dv   v  E
Magnetne i električne linije
sila su međusobno normalne tj.
vektori jačine električnog i
magnetnog polja su normalni
jedan u odnosu na drugi i
normalni na pravac prostiranja EM talasa;
31
• Zk – karakteristična impedansa supstance kroz koju se
prostire EM talas;

 Zk

• Za vakuum:
0
Zk 
 120  377
0
E B
 
H D
• Brzina prostiranja, širenja EM talasa: B   E  1 E
v
1
1
1
c
v




 0 0  r  r
 r r
32
• Ako se izvor EM talasa menja periodično (struja, napon)→ jačine
električnog polja E i jačina magnetnog polja H se periodično
menjaju:
Ex  Em sint     Em sin2t   
H y  Hm sint     Hm sin2t   
• Na bilo kom rastojanju u pravcu kretanja talasa (z-osa):
 

z
Ex  Em sin  t       Em sin t  z   
  v

 

z
H y  H m sin  t       H m sin t  z   
  v

• gde je:


v
   
2

talasni broj;
33
NEALEKTRISANJE KAO UZROK NASTAJANJA
ELEKTRIČNOG, MAGNETNOG I EM POLJA
• EM polje nastaje kao posledica ubrzanog kretanja
naelektrisanja;
• Električno, magnetno i EM polje se formiraju oko
električnih, elektronskih uređaja i prenosnih sistema kada
kroz njih protiče električna struja;
• Polja mogu biti:
• statička električna i magnetna (pored statičkih naelektrisanja i
namagnetisanja);
• Stacionarna električna i magnetna (pored uređaja koji koriste
jednosmernu struju);
• Elektromagnetna (pored uređaja koji koriste naizmeničnu
struju);
34
• Vremenska promena naelektrisanja određuje da li je polje
statičko, stacionarno ili EM;
• ako je: dq
dt
i  f t  
dq
dt
 0  q  const .
– Statičko električno polje
dq
• ako je: dt  I  q  It
kroz provodnik prolazi ista količina naelektrisanja u
jednakim vremenskim intervalima – jednosmerna struja –
Stacionarno el. i mag. polje
35
• Ako je: i  f t  
dq
dt
pri čemu je jedno od rešenja diferencijalne jednačine:
q  qm sint 
onda je struja:
i
dq
 qm cos t   im cos t 
dt
• Oko provodnika se formira EM polje;
• Štetno dejstvo ovih polja je posledica apsorbovane energije
koja se transformiše u neki drugi oblik energije;
• Stepen štetnog dejstva zavisi od količine apsorbovane
enegije;
36
• Energija EM polja je zbir energije električnog i energije
magnetnog polja;
1
w  E
2
• Gustine energija kondenzatora:
1
w

H
• Gustine energija kalema:
2
1
1
w  w  w  E  H
Kako je:
2
2
2
C
2
L
2
e
2
m
w  we  wm  2we  2wm

 Zk

w  E 2  H 2 
EH
v

   
• S – Pointingov vektor – wv  S  E  H
određuje količinu energije EM talasa koja u jedinici
vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac
prostiranja talasa – odnosno intenzitet elektromagnetnog
zračenja i ima pravac i smer brzine kretanja talasa.
• Intenzitet Pointigovog vektora: I zr  S  EH sin 90  EH  W 
m 
2
37