Transcript 04_El_i_mag_polje_12

ELEKTRIČNO I MAGNETSKO POLJE
Elektroni u mirovanju – elektrostatika – elektrostatska polja/sile – dielektričnost ε0
Elektroni u gibanju – elektrodinamika – magnetska polja/sile – permeabilnost μ0
Elektromagnetski valovi – brzina svjetlosti – c
c
1
 
0
Elektrostatske pojave
2 pola, razdvojiva
Q  ne
0
Elektromagnetske
2 pola, nerazdvojiva
ELEKTRIČNO POLJE
Sadržaj:
Naboji i silnice električnog polja,
Privlačenje ili odbijanje nekom silom dvaju ili više naboja,
Električno polje, homogeno i nehomogeno,
Kondenzator,
Prijelazne pojave kondenzatora u istosmjernom strujnom krugu,
Serijsko i paralelno spajanje kondenzatora.
ELEKTRIČNO POLJE
Svaki naboj je izvor (pozitivni naboj) ili ponor (negativni naboj) elektrostatskog polja
silnice polja - potencijalnih sila
sila prema Coulombovom zakonou
Q Q
1
F
4   
r
1
2
2
0
r
ε - dielektričnost
Q1,Q2 - električni naboji
r - udaljenost između naboja
Jakost polja oko jednog naboja Q:
E
V
 
m
1
Q

4    r
1
Q
4    r
2
0
Potencijal u nekoj točki oko jednog naboja Q:
Napon – razlika potencijala
r
0
r
V
1
Q  q
F
4    r
1
2
0
r
1
q
sila naboja +Q
r2
r1
Rezultanta sila (tangenta)
sila naboja -Q
1
Q  q
F 
4    r
2
2
0
r
2
+Q, -Q - električki naboji
r1 i r2 - udaljenosti do naboja
nehomogeno polje između točkastih naboja različitih predznaka
nehomogeno polje između točkastih naboja jednakog predznaka
utjecaj oblika elektroda na oblik polja
najveća koncentracija
silnica na istaknutim
dijelovima
silnice uvijek
okomite na površinu
nosioca naboja
električna probojna
čvrstoća  proboj izolacije
elektrostatički elektricitet
(naboj)  u praksi opasno
elektrostatski elektricitet –
posljedica gomilanja
električnog naboja - efekti ovise
o kapacitetu nosioca naboja
Kondenzator
za homogeno električno polje  jakost polja = napon između naboja / udaljenost
U V
E
 
d m
E
U - razlika potencijala
l - udaljenost
D
Q 4     E  d
D  
S S
S

za kuglu
0
2
0
naboj uzrokuje u izolatoru električni tok (količina naboja)
gustoća električnog toka (električni pomak)
1
Q
4    d

S
 Q
 C 


m


r
C
2
2
r
4     E  d
D
4  r 
0
2
r
2
d r
    E    E
0
r
gustoća električnog pomaka razmjerna je jakosti električnog polja
 - dielektrična konstanta C/Vm ili As/Vm
1
12
0 

8
,
85

10
4    9  109
  0  r
As Vm
Kapacitet kondenzatora
općenito - napon između elektroda
U   E  dd
a za homogeno električno polje u kondenzatoru
ako je jakost polja u kondenzatoru
U V
E
 
d m
U  E d
tada je
Q  DS
C
Q - količina naboja na kondenzatoru
d - razmak među elektrodama u m
S - površina dielektrika ili nosioca naboja elektrode u m2
može se napisati 
U
S
Q    E  S     S  U    U C
d
d
odnosno električni kapacitet kondenzatora
Q
S
C   
U
d
F
kapacitet kondenzatora ovisan samo o dimenzijama i dielektričnoj konstanti materijala
između ploča kondenzatora
Energija (rad) uskladišten u nabijenom kondenzatoru
trenutna vrijednost struje punjenja kondenzatora
iC 
dQ
dt
ukupni naboj kondenzatora
Q  0t iC  dt
energija punjenja kondenzatora
dA  U  iC  dt
uz
dQ  iC  dt  Cdu
iC  dt  C  du
odnosno
slijedi
dA  U  C  du
za punjenje (nabijanje) kondenzatora na napon U ukupno je utrošen rad
A
U
0 U
U2 C
U2 C
 C  du 
 WC 
2
2
to je energija nabijenog kondenzatora (akumulirana u elektrostatskom polju)
Vremenska konstanta
  R  C s 
U
za t  0, UC  0, iC 
R
za t  , UC  U , iC  0
punjenje kondenzatora
U
iC   e
R

t
R C
t
ili
pražnjenje kondenzatora
t
U  R C
iC   e
R
U -
iC  e
R
t



R C
uC  U  1  e



U
R
za t  , iC  0
za t  0, iC 
t
ili
U -
iC  e
R
uC  U  e

t
RC
Serijsko spajanje kondenzatora
Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko većim razmakom između ploča
vrijedi slijedeće:
Q  Q1  Q2  Q3 .....  Qi  Ci  U i
što rezultira sa
za dva kondenzatora 
n
U  U1  U2  U3 .....   Ui
1
1 n 1

 C
C 1 Ci
C1  C2
C
C1  C2
i
1
n 1

1 Ci
U1 C2

U 2 C1
Paralelno spajanje kondenzatora
Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko većom površinom ploča
n
n
Q   Qi   U  Ci  Q  U  Ci
1
1
n
n
1
slijedi
C   Ci
1
d
1
d
2
jedan kondenzator dva različita dielektrika - kao
dva serijski spojena kondenzatora
gustoća električnog toka jednaka u oba dielektrika
D    E   1  E1   2  E2
E1  2  r 2


E2  1  r 1
U U U  E  d  E  d
1
2
1
1
2
2
MAGNETSKO POLJE
Sadržaj:
Magnetski dipol,
Magnetsko polje,
Sila na vodič protjecan strujom,
Magnetiziranje željeza,
Magnetski krug,
Inducirani napon,
Samoindukcija,
Elektromagnet
MAGNETNO POLJE
svako kretanje elektrona izaziva nastajanje orijentiranog magnetnog polja
magnetni dipol
magnetna orijentiranost pojedinih molekula nema utjecaja
na kemijska i tehnička svojstva magnetskog materijala
zagrijavanjem iznad neke kritične temperature (točka Currie)
gube se magnetska svojstva (Fe 650 C – 700 C)
Oblici i djelovanje magnetnih polja
oblik polja ovisi o obliku izvora
silnice N izlaze S ulaze
orijentacija polja oko vodiča protjecanog strujom
pravilo desne ruke ili pravilo desnog vijka
prikazivanje struje i smjer magnetnog polja oko pojedinog vodiča
PRAVILO DESNE RUKE
magnetno polje svitka
međusobni utjecaj magnetnih polja
približavanje vodiča
vodiči dva susjedna namota
se privlače - kratki spoj
izolacija izložena
mehaničkom naprezanju
udaljavanje vodiča
vodič jednog namota
se razvlači - kružni oblik
toroidni svitak
nema rasipnog magnetnog toka
na oblik polja utječe i
magnetska vodljivost materijala
vodljivost mag. polja - magnetska permeabilnost

B
H
B - magnetska indukcija (gustoća) (T)
H - jakost magnetskog polja (intenzitet) (A/m)
B
 - magnetski tok

S
(Vs)
S - presjek magnetske jezgre (m2)
Fe
H
I - struja (A)
 N
l
N - broj zavja svitka
l - duljina svitka (m)
apsolutna
  0  r
relativna (za zrak 1)
 0  4  107 (H/m)
Sila u magnetskom polju - (pravilo lijeve ruke)
sila ovisi o razlici
gustoće silnica
magnetskog polja
s jedne i duge
strane vodiča
dF  i 
B  l  dx
 F  B l
dx
F - sila (N)
M  F  r Nm
M - moment
r - krak sile (polumjer rotora) (m)
sila  mehanički rad  pretvaranje električne
energije u mehanički rad (elektromagneti i
elektromotori)
Magnetiziranje željeza

H
 m
 N A
l
rad magnetiziranja željeza
A  U    t  dA  N 
d d

   dt  N    d
d dt
rad proporcionalan
amperzavojima i magnetnom toku
krivulja histereze
N Hl
d  S  dB
N - broj zavoja svitka
l - duljina svitka (m)
S - presjek magnetske jezgre (m2)
A
 H dB 
H2
2

H B
(J)
2
utrošeni rad je proporcionalan površini krivulje histereze
utrošeni rad su gubitci zbog trenja molekula pri promjeni magnetne orjentacije molekula
- ima ga svaki magnetni izvor
Magnetni krug
prema slici

  BS
B    H T 
slijedi
magnetni otpor
Ohmov zakon za
magnetni krug
H
i
 N
l
uz
 m
 N A
S 
l
 N
l
 S
analogija s Ohmovim zakonom  =U/R ( )
magnetni krug samo kroz jezgru
RM 
 
Vs
l
 S
V
 M
RM
magnetni napon
magnetna vodljivost
VM    N  H  l
1
 S
H

RM
l
magnetni krug kroz jezgru i zračni raspor
za zračni raspor
z
lj =l - lz

=lz
V
 Mz
RMz
uz B    H
Bz  l z 107
VMz 

 Bz  l z Az 
0
4
magnetni napon za više V
zračnih raspora i više jezgri M
magnetni napon za jedan
zračni raspor i više jezgri

analogno
Kirchhoffovim
zakonima
V
M
107

4
VM 
 B
zk

V
Mzk
k 1
m
k 1
m
  H
 l zk 
n
107
VM 
Bz  l z   H ji  l ji
4
i 1

 Az
V
i 1
n
i 1
n
ji
 l ji
Mj i

VM    N
magnetni napon
za neki RM (dimenzije i korišteni materijali) te potreban (VM) 
struja magnetiziranja ili broj zavoja iz
VM
 
N
svitak N zavoja,
A
izvor napona U,
Sv  N    l sr 
mora biti ispunjeno
zbog izbjegavanja
pregrijavanja svitka
N
ili

U
U
N    l sr
VM

??? presjek žice
 - specifični otpor (mm2/m)
lsr - srednja duljina zavoja (m)
SV - presjek vodiča (mm2)
I - struja magnetiziranja (A)
 Jd
dozvoljena strujna gustoća
Inducirani napon
gibanjem vodiča
kroz magnetno polje
pravilo desne ruke
(generatorsko pravilo)
d
ui 
uz
dt
Ui  B  l  v
d  B  l  ds
i
ds  v  dt
za gibanje stalnom brzinom okomito na smjer silnica
Pretvorba mehaničke energije (gibanje) u električnu energiju (tijek elektrona)
Kretanje vodiča brzinom v ili promjena magnetnog toka
d
ui  
dt
za jedan zavoj a za N zavoja:
ui  N
d
V
dt
Samoindukcija i induktivitet
porast I magnetiziranja kroz zavojnicu  porast   induciranje U (suprotstavljanje) 
potiskivanje I magnetiziranja  usporavanje porasta I  smanjenje induciranog U
 usporavanje uspostave magnetskog toka = samoindukcija
d
d d d
u  N 
 N

dt
d d dt
napon samoindukcije
is
a
LN
d
dI
za stacionarno stanje vrijedi
N S
N
L

d
R
2
2
M
H
LN


uz
 
 N
d
induktivitet (ovisan o
geometrijskim
svojstvima svitka i magnetskim
svojstvima mateijala oko kojeg
je zavojnica namotana)
S
utrošeni rad (gibanje vodiča)  induciranje napona
dA  ui    dt
dA  B  l 
akumulirana energija
magnetskog polja
a za jedinični volumen
ds
ui  B  l 
dt
ds
   dt  B  l    ds
dt
za to potrebna sila
energija magnetskog polja pri samoindukciji
uz
dA
F
 B l
ds
N
dA  U    dt  Uis    dt  L    d
S  l    H2
A  S  l   H  dB  S  l    H  dH 
2
0
0
B
H B
A
2
H
AVs m , Ws m 
3
3
I L
W 
2
2
Energija uskladištena u magnetskom polju zavojnice
L
Sila privlačenja elektromagneta
magnetski krug nastoji skratiti silnice na najmanju
duljinu  izaziva silu  moguć mehanički rad
jezgra
ako sila primakne kotvu za dh  rad
dA  F  dh
rad je razlika energija stanja
dA  W1  W2
kotva
2  S  B2
W1  2  S  dh  H  dB 
 dh
2 0
0
B
2  S  B2
W2  2  S  dh  H  dB 
 dh
2  0  r
0
B
energija
magnetnog
polja za
razmak
kotve h
energija
magnetnog
polja za
razmak
kotve h-dh
W W S  B
F

dh

1
2
0
2

1
1  
  
r
S  B2 
1
 1 

F
0 
r 
za Fe r >>> 1

S - površina jedne od dviju polovica jezgri u m2
Su  B 2
F 
2  0
Su - ukupna površina jezgri u m2
F
S  B2
0
N
B - magnetna indukcija u T
N
B - magnetna indukcija u T
energija polja
ovisi o B
dW  H  dB
potrebna energija
za povećanje B
W  H  B
B2
W   H  dB 
 B  dB 
0
2  0
0
B
za kotvu na
udaljenosti h sila F1
za kotvu na udaljenosti h-dh sila F2
1
H  B1
Wh 
2
H  B2
Whdh 
2
energija za h
energija
za h-dh
B2 > B1  F2 > F1
za pomak dh rad po jedinici površine je
promjena položaja kotve 
promjena magnetnog otpora
a energija magnetnog polja povećana za
H
B2  B1 
2
B2
2  0