Transcript Kapacitivnost

Kapacitivnost
•
•
•
•
Kapacitivnost je sposobnost nekog objekta da skladišti električno naelektrisanje
Uređaj koji skladišti električno naelektrisanje naziva se kondenzator
SI jedinica za kapacitivnost je Farad (F)
Vrednosti kapacitivnosti su najčešće male, reda veličine µF, nF or pF. Savremena
tehnologija koristi tzv. “superkondenzatore” kapacitivnosti reda veličine Farada.
• Bilo koji objekat ili struktura koja može da primi naelektrisanje, bilo statičko bilo
putem električne struje, iskazuje kapacitivnost. U opštem slučaju, bilo koja dva
provodnika između kojih se nalazi izolator predstavljaju KONDENZATOR.
Ploča I
Osnovni model kondenzatora
Dielektrik
Dielektrički materijal je izolator, pa nema
direktnog protoka struje između ploča
kondezatora.
Ploča II
1
Kapacitivnost
Količina naleketrisanja koja se skladišti
proporcionalna je kapacitivnosti i naponu
na krajevima kondenzatora.
+Q
+
U
Metalne
ploče
površine A
Q  C U
-Q
Kapacitivnost zavisi od geometrije
kondenzatora i permeabilnosti sredine.
C
0  A
d
 0  8.854 10 12 , F/m
d
+Q
Promenom dielektrika
između ploča, kapacitivnost
se može povećati:
C
ε A
d
+
U
Metalne
ploče
površine A
-Q
   r 0
d
2
Kondenzator
Kondezator, u teoriji kola, definiše se kao pasivni element sa
dva kraja kroz koji teče struja proporcionalna prvom izvodu
napona na njegovim krajevima.
dut 
i t   C 
dt
du
i C
dt
+
u
i
C
Jednostavno je izračunati da je u kolima jednosmernih struja struja koja protiče
kroz kondenzator jednaka nuli.
+
u
i
C
Prethodna formula odgovara usaglašenim smerovima za pasivne
elemente. U suprotnom, struja je jednaka:
i  C 
du
dt
3
Redna i paralelna veza kondenzatora
C1
Cn
C2
1
1
1
1
 

Ce C1 C2
Cn
C1
C2
Ce  C1  C2   Cn
Cn
Kada se nekoliko kondenzatora međusobno poveže,
njihova ekvivalentna kapacitivnost nalazi se na isti
način kao i provodnost (G)
4
Energija akumulisana u kondenzatoru
+
u
i C
C
i
du
dt
p  u i  uC 
Kako, po definiciji, snaga predstavlja
brzinu akumulisanja energije:
energija se može izračunati kao:
du
dt
dw
p
,
dt
u (t )
1
1
 du 
2
w   p  dt   u   C    dt  C  
u  du  C  u (t )  C  u 2 ()


u (  )
2
2
 dt 
t
t
• Kako možemo da pretpostavimo da je:
u ()  0,
energija akumulisana u kondenzatoru jednaka je:
1
w (t )  C  u 2 (t )
2
5
Prelazna stanja kod linearnih električnih kola
jednosmerne struje
• Prilikom uključenja i isključenja izvora elektromotorne sile
dolazi do promena koje se ne mogu objasniti samo
korišćenjem Omovog i Kirhofovih zakona.
• Zakon promene elektromotorne sile na krajevima
kondenzatora.
• Zakon elektromagnetne indukcije (Faradej 1831).
• Odzivi kola se određuju rešavanjem diferencijalnih
jednačina koje opisuju prelazni režim.
• Kola čiji se prelazni režim određuje diferencijalnim
jednačinama prvog reda nazivaju se kolima prvog reda.
Primeri ovakvih kola su kola koja sadrže kondenzator ili
zavojnicu.
6
Komutacija i početni uslovi
• Prelaz iz jednog u drugi režim rada kola može biti izazvan ili
skokovitom promenom parametara kola ili promenom
konfiguracije kola tj. Komutacijom.
• Primeri komutacije su uključenje ili isključenje generatora u
kolu ili bilo kog elementa u kolu.
• Kao podsledica diskontinuiteta u radu generatora ili
promena u kolu prirodno je očekivati i diskontinuitete u
odzivima kola.
• Od posebnog je interesa određivanje odziva na koji
komutacija neće uticati, tj. određivanje uslova da odzivi
budu neprekidne funkcije.
• Može se dokazati da pod određenim uslovima napon
kondenzatora i struja zavojnice predstavljaju neprekidne
funkcije.
• Iz uslova neprekidnosti napona na kondenzatoru i struje
zavojnice moguće je odrediti početne uslove za rešavanje
diferencijalnih jednačina kojima se određuju odzivi u kolima
sa kondenzatorom i zavojnicom.
7
E
C
i
i
dq
dt
R
dq q
 E
dt C
R
E
P
• struja dielektričnog pomeraja
(Maksvel 1873)
• postoji samo dok postoji
promena električnog polja u
dielektriku
q
 R i  0
C
qt   q p t   qh t 
q p t   C  E  const
R
dqh qh

0
dt C
dqh
1

 qh
dt
R C
dqh
1

 dt
qh
R C
8
 početni uslov
q t  0   0
C
i
R
E
P
• τ – vremenska konstanta
  R C
t
ln qh    k1

qh  k  e

t

q t   q p t   qh t 
q t   C  E  k  e

t

q t  0   C  E  k  0  k  C  E
t


q t   C  E  1  e 





t



R

C

q t   C  E  1  e



9
t


qt   C  E  1  e RC

C
i
R
E
i t  
P
dqt 
dt




q t 
u t  
C
t



R

C

u t   E  1  e



t

1
i t   C  E 
 e RC
R C
t
E  RC
i t    e
R
10
i q
E/R
t


qt   C  E  1  e RC

CE




q
t
E  RC
it    e
R
i
τ
t
11
Energetski proces pri punjenju kondenzatora
E  i  dt  R  i 2  dt 
t
q
0
0
q
 dq
C
W   E  i  dt   E  dq  E  q
t
 

W  E 2  C  1  e  


t    W  E2 C  Q  E
t

dW
1
2
p
 E C 
e 
dt
R C
t
E 2 
pt  
e
R
12
Energetski proces pri punjenju kondenzatora
t
t
2t
2

E
2
Wa   R  i  dt  R  2   e RC  dt
R 0
0
E R C
Wa 

e
R
2
2
2t 0

RC
t
2t



1
2
R

C

Wa   C  E  1  e

2


1
t    Wa   C  E 2
2
2t
dWa E 2  RC
pa t  

e
dt
R
13
Energetski proces pri punjenju kondenzatora
q
q
1
1
1
We    q  dq    q  dq 
 q2
C
C 0
2C
0
t
2t




1
2
R

C
R

C

We   C  E  1  2  e
e

2


1
t    We   C  E 2
2
t
2t




dWe 1
2
2
2
R

C
R

C

pe t  
  C  E 
e

e

dt
2
R

C
R

C


t
2t


E 2   RC
R

C

pe t  
  e
e

R 

14
Energetski proces pri punjenju kondenzatora
t
2t



dpe E 2 
1
2



  
e 
 e 
dt
R  R C
R C

t
2t
t
t



dpe
1


 0  e  2  e   e   e  2
dt
2
t

 ln 2  t    ln 2
- maksimum
15
Pražnjenje kondenzatora
uC
Q0
q  Q0  qR
i
q
C
uR
R
qR
i
P
dqr
dq

dt
dt
q
uc 
C
E
dq
 dq 
u R  R  I  R      R 
dt
 dt 
16
Pražnjenje kondenzatora
uC
Q0
u R  uc  0
q
C
uR
R
qR
i
P
E
dq q
R   0
dt C
dq
q
dq
1



 dt
dt
R C
q
R C
q  k e

t
RC
17
Pražnjenje kondenzatora

početni uslov
q t  0   Q0  C  E
uC
Q0
q
C
uR
R
qR
q t   C  E  e
q
u C t  
C
u C t   E  e
i
P
E


t
R C
t
R C
dq C  E  RC
i t   

e
dt R  C
t
E
i t    e
R

t
R C
18
Pražnjenje kondenzatora
t
t
2t
2

E
2
WR   R  i  dt  R  2   e   dt
R 0
0
2t 0
E R C  
WR 

e
R
2
2
t
2t



1
2

WR   C  E  1  e 
2


1
t    WR   C  E 2
2
19
Praktična primena
P
• otvaranje prekidača
C
L
E
P
R1
C
R
• blic
• tačkasto zatvaranje
E
20