Transcript Uspostavljanje struje u kapacitivnom kolu

Prelazna stanja kod linearnih
električnih kola jednosmerne struje
• prilikom uključenja i isključenja izvora elektromotorne sile
dolazi do promena koje se ne mogu objasniti samo
korišćenjem Omovog i Kirhofovih zakona
• zakon promene elektromotorne sile na krajevima
kondenzatora
• zakon elektromagnetne indukcije (Faradej 1831)
• odzivi kola se određuju rešavanjem diferencijalnih jednačina
koje opisuju prelazni režim
• kola čiji se prelazni režim određuje diferencijalnim
jednačinama prvog reda nazivaju se kola prvog reda. Primeri
ovakvih kola su kola koja sadrže kondenzator ili zavojnicu
Komutacija i početni uslovi
• Prelaz iz jednog u drugi režim rada kola može biti izazvan
ili skokovitom promenom parametara kola ili promenom
konfiguracije kola tj. komutacijom
• Primeri komutacije su uključenje ili isključenje generatora
u kolu ili bilo kog elementa u kolu
• Kao podsledica diskontinuiteta u radu generatora ili
promena u kolu prirodno je očekivati i diskonuitete u
odzivima kola
• Od posebnog je interesa određivanje odziva na koji
komutacija neće uticati, tj. određivanje uslova da odzivi
budu neprekidne funkcije
• Može se dokazati da pod određenim uslovima napon
kondenzatora i struja zavojnice predstavljaju neprekidne
funkcije
• Iz uslova neprekidnosti napona na kondenzatoru i struje
zavojnice moguće je odrediti početne uslove za rešavanje
diferencijalnih jednačina kojima se određuju odzivi u
kolima sa kondenzatorom i zavojnicom
Uspostavljanje struje u
kapacitivnom kolu
• kondenzator ima osobinu da nagomilava izvesnu
količinu elektriciteta Q i tada na njegovim
krajevima postoji potencijalna razlika U koja zavisi
od vrednosti nagomilanog elektriciteta i
kapacitivnosti kondenzatora C
• kapacitivnost zavisi samo od geometrijskih
vrednosti kondenzatora i dielektrične
propustljivosti dielektrika u kondenzatoru
Q  C U
E
C
i
R
i
E
P
• struja dielektričnog
pomeraja (Maksvel 1873)
• postoji samo dok postoji
promena električnog polja u
dielektriku
q
 R i  0
C
dq
dt
dq q
R   E
dt C
qt   q p t   qh t 
q p t   C  E  const
R
dqh qh
 0
dt C
dqh
1

 qh
dt
R C
dqh
1

 dt
qh
R C
 početni uslov
C
i
R
q t   q p t   qh t 
P
E
q t   C  E  k  e
• τ – vremenska konstanta
  R C
t
ln qh    k1

qh  k  e
q t  0   0

t


t

q t  0   C  E  k  0  k  C  E
t


q t   C  E  1  e 





t



R

C

q t   C  E  1  e



t


qt   C  E  1  e RC

q t 
u t  
C
t



R

C

u t   E  1  e



C
i
R
E
P
dqt 
i t  
dt
1
i t   C  E 
e
R C
t
E  RC
i t    e
R

t
RC




i q

qt   C  E  1  e

E
it    e
R

t

R C




E/R
CE
q
t
RC
i
τ
t
Energetski proces pri punjenju kondenzatora
q
E  i  dt  R  i  dt   dq
C
2
t
q
0
0
W   E  i  dt   E  dq  E  q
t
 

W  E 2  C  1  e  


2
t   W  E C  Q  E
dW
1
2
p
 E C 
e
dt
R C
t
2

E
pt  
e 
R

t

t
2
t
E
Wa   R  i  dt  R  2   e
R 0
0
2
E R C
Wa 

e
R
2
2
2t 0

RC
t
2t



1
2
R

C

Wa   C  E  1  e

2


1
t    Wa   C  E 2
2
2t
2

dWa E
pa t  

 e RC
dt
R

2t
RC
 dt
q
q
1
1
1
We    q  dq    q  dq 
 q2
C
C 0
2C
0
t
2t




1
2
R

C
R

C

We   C  E  1  2  e
e

2


1
t    We   C  E 2
2
t
2t




dWe 1
2
2
2
pe t  
  C  E 
 e RC 
 e RC 
dt
2
R C
 R C

t
2t
2




E
R

C
R

C

pe t  
  e
e

R 

t
2t




dpe E
1
2



  
e 
 e 
dt
R  R C
R C

2
dpe
0e
dt
t


t

 2e

 ln 2  t    ln 2
2t

1
 e
2
t
t

 e  2

- maksimum
Pražnjenje kondenzatora
uC
Q0
q  Q0  qR
q
C
uR
R
qR
i
P
dqr
dq
i

dt
dt
q
uc 
C
E
dq
 dq 
u R  R  I  R      R 
dt
 dt 
uC
Q0
u R  uc  0
q
C
uR
R
qR
dq q
R   0
dt C
i
P
E
dq
q
dq
1



 dt
dt
R C
q
R C
q  k e

t
RC

početni uslov
q t  0   Q0  C  E
uC
Q0
q
C
uR
R
qR
i
P
E
q t   C  E  e
q
u C t  
C
u C t   E  e


t
R C
t
R C
dq C  E
i t   

e
dt R  C
E
i t    e
R

t
R C

t
R C
t
2
t
E
WR   R  i  dt  R  2   e
R 0
0
2
2t 0
E R C  
WR 

e
R
2
2
t
2t



1
2

WR   C  E  1  e 
2


1
t    WR   C  E 2
2

2t

 dt
Praktična primena
P
• otvaranje prekidača
C
L
E
P
R1
• blic
C
E
R
• tačkasto zatvaranje