Transcript Osnovi_elektronike-p07

Osnovi digitalne elektronike
•
•
•
•
•
•
•
analogni i digitalni signali
analiza signala u vremenskom i frekventnom
domenu, teorema o odabiranju
brojni sistemi i kodovi (binarni,
heksadecimalni, BCD, Grejov kod)
Bulova algebra
digitalna logika
osnovna logička kola
minimizacija logičkih funkija (Karnoove mape)
Analogni i digitalni signali
Analogni signal
Digitalni signal
U elektronici analogni signali su kontinualno promenljivi
napon ili struja.
Fizičke veličine se uglavnom menjaju kontinualno i zato se
one mogu predstaviti preko analognih signala
(temperatura, pritisak, zvuk...).
Kod digitalnih signala vrednosti se menjaju skokovito i
signal može imati samo određene, diskretne, vrednosti.
Analogni signali se mogu aproksimirati digitalnim ili obrnuto digitalni,
analognim.
Digitalni signali koji imaju samo dva nivoa nazivaju se binarni signali.
Binarni signali imaju veoma veliku važnost, jer se koriste u logičkim i
računarskim kolima. Često se termin digitalni signali koristi u užem smislu i
pod terminom digitalni signal se podrazumeva binarni signal.
Frekvencijski spektar signala
Amplituda
T/2
Amplituda
T
3T/2
t
1/T
f
Spektar sinusne funkcije
Svaki periodični signal v(t) periode T može se predstaviti kao
suma sinusnih signala, a ta suma se naziva Furijeov (Fourier) red.
 2nt

vt   A 0   A n cos
 n 
 T

n 1

Teorema o odabiranju
Kontinualni signal ograničenog frekventnog opsega (f<fG) može
da se verno (potpuno) predstavi i rekonstruiše serijom tačaka
koje su merene u regularnim intervalima.
Da bi se signal mogao potpuno rekonstruisati interval
odabiranja (registrovanja vrednosti kontinualnog signala) T=1/fS
mora da bude manji od polovine perioda komponente signala
sa najvećom učestanosti (fG). Učestanost odabiranja fS=2fG se
naziva Niquist-ova učestanost.
Brojni sistemi
Za razliku od dekadnog sistema u
kome jedna cifra može uzeti deset
različitih vrednosti, u binarnom
sistemu brojeva svaka cifra može
imati dve vrednosti – nula ili jedinica.
Svaki (binarni) broj se može zapisati
kao niz bita (binarnih cifara), pri
čemu svaka binarna cifra može imati
vrednost nula ili jedan.
U matematičkoj logici, odnosno
Bulovoj algebri, nula odgovara
predstavi netačnog iskaza, dok
jedinica odgovara predstavi tačnog
iskaza.
Pored dekadnog i binarnog sistema
često se koriste i oktalni i
heksadecimalni sistem brojeva
Dekadni
Binarni
Oktalni
Heksadecimalni
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
9410  10111102  1  2 6  0  2 5  1  2 4  1  2 3  1  2 2  1  21  0  2 0
Kodni sistemi
Dekadni
BCD
BCD kod se formira tako što se svaka decimalna cifra
konvertuje u odgovarajući binarni kod
0
0000
1
0001
2
0010
Zbog neefikasnosti se koristi samo kod manjih
digitalnih uređaja, kao što je na primer kalkulator
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
95410  1001 0101 0100BCD
Dekadni
Grejov kod
0
0000
1
0001
2
0011
3
0010
4
0110
5
0111
6
0101
7
0100
8
1100
9
1101
Kod nekih primena, na primer kod optičkih enkodera,
greška u bitu formiranog binarnog koda može dovesti
do značajnog odstupanja od stvarne vrednosti
Radi izbegavanja ovakvih grešaka formiraju se kodovi
kod kojih se susedne decimalne cifre koduju tako da
im se binarne vrednosti razlikuju samo u jednom bitu
Bulova (Boole) algebra
Engleski matematičar Džordž Bul (George Boole) je formalizovao logičke zakone i
formirao takozvanu Bulovu algebru.
Logički iskazi “pogrešno” i “tačno” se u Bulovoj algebri zamenjuju logičkom “nulom” i
logičkom “jedinicom” odnosno ciframa “0” i “1”
Bulova algebra definiše tri logičke operacije:
• “NE” operacija ili komplementiranje (NOT) za koju se koristi simbol “¯” (na primer Ā)
• “ILI” operacija ili logičko sabiranje (OR) za koju se koristi simbol “+” (na primer A+B)
• “I” operacija ili logičko množenje (AND) za koju se koristi simbol “•” (na primer A•B)
х
у
z=х+у
х
у
z=х•у
х
x
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Funkcija “NE” se za razliku od “I” i “ILI” operacije izvodi nad jednom promenljivom
ili izrazom
Digitalna logika
• Definišu se dva moguća stanja digitalne logike:
– nisko naponsko stanje = logička nula (“0”) = netačno
– visoko naponsko stanje = logička jedinica (“1”) = tačno
1
0
• Korišćenjem analognih elektronskih komponenti (tranzistora,
dioda, otpornika, itd.) mogu se konstruisati elektronska kola
koja su u stanju da repliciraju određene logičke funkcije.
• Dovođenjem napona određenih vrednosti na ulaze tih
elektronskih kola, na izlazu se javlja napon koji po vrednosti
odgovara željenoj vrednosti funkcije koju kolo vrši.
Istorijat digitalne elektronike
• Prva poluprovodnička digitalna elektronska kola
napravljena su 50-ih godina 20. veka na bazi
otporničko-tranzistorske logike (resistor-transistor logic
– RTL)
• Problem RTL tehnologije bio je u malom broju
mogućih veza na ulazu, visokoj potrošnji struje
(snage) i brzom zagrevanju kola. Ovaj problem je
delimično ublažen uvođenjem kola na bazi diodskotranzistorske logike (diode-transistor logic - DTL).
• Ubrzo posle uvođenja DTL tehnologije (1961. godine),
razvijena je i tehnologija na bazi tranzistorskotranzistorske logike (transistor-transistor-logic - TTL)
koja je i danas delimično u upotrebi. TTL je omogućio
značajno bržu promenu stanja na izlazu kola (oko 20
ns) u odnosu na prethodne tehnologije, a takođe je i
smanjio snagu disipacije i povećao broj veza na ulazu
i izlazu kola.
TTL tehnologija
• TTL tehnologija je dominirala sve do 90-ih godina prošlog
veka, kada je počeo uspon digitalne elektronike na bazi
CMOS (complementary metal-oxide-semiconductors)
tehnologije.
• Kod TTL tehnologije, logičkoj jedinici odgovara napon između
2.2 V i 5 V, dok logičkoj nuli odgovara napon između 0 i 0.8 V
na ulazu/izlazu kola. Napon napajanja je 5 V.
• U međuvremenu, TTL tehnologija je prošla kroz različita
unapređenja, pa su razvijane zasebne serije logičkih kola:
– low power TTL (L) – snižena snaga (oko 1 mW), a smanjena
brzina (oko 33 ns)
– high speed TTL (H) – znatno brža (oko 6 ns), ali sa značajno
većom snagom koju troši kolo (22 mW)
– Schottky TTL (S) – koristi Šotki diode na ulazima kola, brža kola
(3 ns), sa većom snagom disipacije (oko 19 mW)
– low power Schottky TTL (LS) – često korišćena kola, brzine
odziva oko 9.5 ns i snage disipacije oko 2 mW
– low voltage TTL (LVTTL) – napon napajanja je smanjen na 3.3 V,
itd.
CMOS tehnologija
• CMOS tehnologija danas je dominantno prisutna kao
tehnologija izrade digitalnih elektronskih kola. Umesto
bipolarnih tranzistora, ova tehnologija koristi tzv.
MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect
transistor) tranzistore.
• Prednosti CMOS tehnologije su:
– veća brzina,
– manja snaga disipacije,
– veća gustina pakovanja digitalne logike na istoj zapremini
poluprovodnika
• CMOS je u najvećoj meri omogućio brzi razvoj
integrisanih kola (mikročipova, procesora, i sl.).
Zahvaljujući ovoj tehnologiji, moderni procesori koji se
koriste u računarima (2010.) mogu sadržati i više milijardi
tranzistora na prostoru ne većem od nekoliko cm2.
Stepen integracije
• Različiti stepeni integracije nastali su kao posledica
mogućnosti smanjenja dužine gejta (jednog od krajeva
MOSFET tranzistora). Smanjenjem dužine gejta
povećava se brzina rada tranzistora, a posledično i
brzina digitalne logike izrađene na bazi ove
tehnologije.
• Danas (2010.), CMOS integrisana kola se proizvode
na bazi 45 ili 32 (30) nm procesa. Ove dužine su
manje od talasne dužine koja odgovara brzini svetlosti
u poluprovodniku.
• Buduće generacije CMOS kola biće bazirane na
nanoelektronici (tranzistori na bazi jednog elektrona),
radi se na razvoju 22 nm i 16 nm procesa, a predviđa
se da će granica korišćenja poluprovodnika biti
uspostavljena na tehnološkim procesima od 7.9 nm.
Razvoj CMOS tehnologije
1600
1400
Tehnološki proces (nm)
1200
1000
800
Stepen integracije
600
400
200
0
1980
1985
1990
1995
2000
Godina
2005
2010
2015
2020
Primer realizacije NE funkcije
Ulaz
Ulaz
Izlaz
0
1
1
0
Izlaz
Primer realizacije ILI funkcije
“ILI” kolo sa izlazom sa otvorenim kolektorom
UlazA
Izlaz
UlazA
UlazB
Izlaz
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
UlazA
UlazB
UlazB
Izlaz
Primer realizacije I funkcije
CMOS “I” kolo
UlazA
UlazB
Izlaz
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Izlaz
UlazA
UlazA
UlazB
UlazB
NI kolo
Invertor
Izlaz
Tabela istinitosti i Karnoova
(Karnaugh) karta
Tabelom istinitosti se može prikazati bilo koja logička funkcija nad jednom ili
više ulaznih promenljivih. Broj redova u tabeli istinitosti odgovara stepenu
dvojke, čiji je eksponent jednak broju ulaznih promenljivih
Popunjavanje tabele istinitosti se izvodi na sledeći način. Najpre, ispišu se sve
moguće kombinacije stanja ulaznih promenljivih. Zatim, definiše se (tj. zadaje)
stanje na izlazu (rezultat logičke funkcije) za svaku od kombinacija stanja
ulaznih promenljivih. Tako popunjena tabela istinitosti, u potpunosti opisuje
proizvoljnu logičku funkciju.
x
y
z
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
x
0
1
0
1
1
1
1
0
y
Karnoove karte su nepraktične za funkcije sa preko četiri promenljive
Primeri tabela istinitosti za dve
ulazne promenljive
Konstante
x
y
z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
x
y
z
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
z = “0”
x
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
y
“0”
z
x
y
z = “1”
“1”
z
Direktan prenos
x
y
z
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
x
y
z
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
z=x
x
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
y
x
z
x
y
0
z=y
y
1
1
1
z
Negacija
x
y
z
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
x
y
z
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
z = NOT x
x
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
y
x
z
x
y
0
z = NOT y
y
1
0
0
z
Logička kola – I i ILI
x
y
z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
x
y
z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
z = x AND y
x
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
y
x
z
y
x
y
0
1
1
1
z = x OR y
x
y
z
Logička kola – NI i NILI
x
y
z
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
z = x NAND y
x
0
y
0
1
1
x
z
1
y
1
1
0
x
z
y
x
y
z
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
x
0
1
0
1
0
x
1
0
0
y
y
z = x NOR y
z
x
y
z
Logička kola – EXILI i EXNILI
x
y
z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
x
y
z
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
z = x XOR y
x
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
x
1
0
1
y
y
x
z
y
x
y
z = x XNOR y
z
Preostali slučajevi (1)
x
y
z
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
x
y
z
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
z = x AND (NOT y)
x
y
0
0
1
0
1
x
z
y
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
x
y
z = (NOT x) AND y
x
z
y
Preostali slučajevi (2)
x
y
z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
x
y
z
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
z = x OR (NOT y)
x
y
0
0
1
1
1
x
z
y
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
x
y
z = (NOT x) OR y
x
z
y
Projektovanje logičke funkcije na
osnovu tabela istinitosti
• U slučaju da postoji više ulaznih promenljivih, za jednu
ili više izlaznih promenljivih, tada je određivanje
nepoznate logičke funkcije koja definiše izlaz na
osnovu ulaza moguće odrediti korišćenjem Karnoovih
karti, kada je poznata tabela istinitosti.
• Postoji više mogućih funkcija nad ulaznim
promenljivama koje će dati isti izlaz. Potrebno je naći
minimalnu funkciju odnosno realizovati funkciju preko
minimalnog broja logičkih kola.
• Sve funkcije je moguće realizovati korišćenjem samo
“NI” ili “NILI” kola
Primer
Nepoznata minimalna funkcija se nalazi na osnovu sledećeg:
• grupišu se sve “1” u karti u najveće moguće pravougaonike tako
da njihov broj u grupi bude jednak stepenu dvojke
• za svaku grupu se određuje logička funkcija koja je opisuje
• minimalna funkcija jednaka je “zbiru” logičkih funkcija grupa
x
y
z
w
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
xy
00
01
11
10
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
z
NOT (x)
x AND (NOT y)
z
w = NOT (x) OR (x AND (NOT y)) OR z