Transcript Document
Konstrukcija prave veličine ravninskog lika
Geometrijski likovi u projicirajućim ravninama
1. Odrediti pravu veličinu trokuta u
2. Konstruirati projekcije kružnice koja leži u
prvoj projicirajućoj ravnini P.
drugoj projicirajućoj ravnini ako je zadan
tlocrt središta i polumjer r.
r
r2
C’’
r
S’’
r
D’’
C’’
r2
A’’
B’’
.
x
x
A’
r20
A0
A’
C’
C’
B’
C0
B0
S’
D’
r1
Uputa. Prava se veličina
lika određuje
prevaljivanjem lika u 1.
r1
B’
Rotacija točke ravnine oko traga u 1.
r2
S’’
Napomena. Na isti bi se način
izvela rotacija oko drugog traga
u ravninu 2.
x
(S*)
t’
S’
t0
T1’
S0
(S)
r1
C’’
r2
Zadaci
A’’
1. Konstruirati pravu veličinu
trokuta ABC.
B’’
Uputa.
C’
a) Odrediti tragove
ravnine trokuta pomoću
dvaju ukrštenih pravaca.
b) Rotirati točku A u 1.
c) Točke (B) i (C) konstruirati
pomoću afinosti (os r1).
A’
A0
B’
(B)
r1
(A)
(C)
s2
2. Konstruirati projekcije kvadrata
kojemu je jedna stranica na pravcu p,
a jedan vrh u točki A.
p’’
D’’
A’’
C’’
Uputa.
a) (p, q) = (pomoću
dvaju paralelnih pravaca)
b) Rotirati točku A u 1.
x
B’’
D’
p’
C’
c) p || q (p) || (q)
q’
A’
d) (A)(B)(C)(D)
jedno od dvaju rješenja
e) Pomoću afinosti
f) Ordinalama
q’’
B’
A’B’C’D’
(C)
A0
(B)
s1
A”B”C”D”
(D)
(A)
(q)
Napomena. Projekcija je kvadrata uvijek paralelogram. (p)
C0
B0
3. Konstruirajte projekcije pravilnog šesterokuta
koji leži u ravnini , ako mu je AD dulja
dijagonala.
D0
z
S0
B’’’
A0
s2
A’’’
C”
A”
E0
S”
F0
D’’’
B”
S’’’
F”
D”
F’’’
E’’’
E”
B’
A’
C’
s3
S’
D’
F’
E’
y
s1
s2
4. Ravnina zadana je tragovima s1 i
s2. Konstruirati projekcije kružnice k
kojoj je središte točka S, ako je
zadana duljina polumjera r.
r
S’’
k’’
x
Projekcija je kružnice
općenito elipsa kojoj treba
odrediti veliku i malu os.
VAŽNO!
U svakoj je projekciji
velika os na sutražnici, a
mala na priklonici
odgovarajuće skupine
(duljina se male osi
određuje pomoću
prevaljene priklonice).
Velika se i mala os tlocrtne
elipse projiciraju u
konjugirane promjere
nacrtne elipse.
S0
k’
r
S’
r
(k)
r
(S)
s1
S0
r
t”
5. Konstruirati projekcije
kružnice k kojoj je
središte točka S, a pravac t
tangenta.
G”
T”
S0
S’’
r2
q”
x
G’ T’
r1
C’
A’
S’
t’
G0
S0
D’
q’
(t)
(T) (G)
r
(S)
(q)
B’
Antirotacija točke F iz 1 u ravninu P.
r2
T2”
T’’
Za antirotaciju se može
koristiti priklonica prve
skupine t točkom T.
t’’
T1” F” (T)”
T2’
x
T’
t’
T20
T0
T1’
t0
r1
T*0
T*’
F’ (T)’
s2
1. Trokut ABC leži u ravnini 1.
Treba ga rotirati u ravninu .
Uputa.
C’’
T’’
A’’
a) Konstruirati prevaljenu
priklonicu prve skupine
nekom točkom T zadane (C)
ravnine.
b) Sve su prevaljene
priklonice prve skupine
međusobno paralelne.
c) Tlocrte preostalih
točaka odrediti
pomoću afinosti.
d) Nacrti se točaka
mogu konstruirati
pomoću sutražnica, ali i
na razne druge načine.
Istraži kako!
B’’
(B)
B’
T’
(A)
T0
A’
s1
A0
C’