Transcript Document

Konstrukcija prave veličine ravninskog lika
Geometrijski likovi u projicirajućim ravninama
1. Odrediti pravu veličinu trokuta u
2. Konstruirati projekcije kružnice koja leži u
prvoj projicirajućoj ravnini P.
drugoj projicirajućoj ravnini ako je zadan
tlocrt središta i polumjer r.
r
r2
C’’
r
S’’
r
D’’
C’’
r2
A’’
B’’
.
x
x
A’
r20
A0
A’
C’
C’
B’
C0
B0
S’
D’
r1
Uputa. Prava se veličina
lika određuje
prevaljivanjem lika u 1.
r1
B’
Rotacija točke ravnine oko traga u 1.
r2
S’’
Napomena. Na isti bi se način
izvela rotacija oko drugog traga
u ravninu 2.
x
(S*)
t’
S’
t0
T1’
S0
(S)
r1
C’’
r2
Zadaci
A’’
1. Konstruirati pravu veličinu
trokuta ABC.
B’’
Uputa.
C’
a) Odrediti tragove
ravnine trokuta pomoću
dvaju ukrštenih pravaca.
b) Rotirati točku A u 1.
c) Točke (B) i (C) konstruirati
pomoću afinosti (os r1).
A’
A0
B’
(B)
r1
(A)
(C)
s2
2. Konstruirati projekcije kvadrata
kojemu je jedna stranica na pravcu p,
a jedan vrh u točki A.
p’’
D’’
A’’
C’’
Uputa.
a) (p, q) =  (pomoću
dvaju paralelnih pravaca)
b) Rotirati točku A u 1.
x
B’’
D’
p’
C’
c) p || q  (p) || (q)
q’
A’
d) (A)(B)(C)(D)
jedno od dvaju rješenja
e) Pomoću afinosti 
f) Ordinalama 
q’’
B’
A’B’C’D’
(C)
A0
(B)
s1
A”B”C”D”
(D)
(A)
(q)
Napomena. Projekcija je kvadrata uvijek paralelogram. (p)
C0
B0
3. Konstruirajte projekcije pravilnog šesterokuta
koji leži u ravnini , ako mu je AD dulja
dijagonala.
D0
z
S0
B’’’
A0
s2
A’’’
C”
A”
E0
S”
F0
D’’’
B”
S’’’
F”
D”
F’’’
E’’’
E”
B’
A’
C’
s3
S’
D’
F’
E’
y
s1
s2
4. Ravnina  zadana je tragovima s1 i
s2. Konstruirati projekcije kružnice k
  kojoj je središte točka S, ako je
zadana duljina polumjera r.
r
S’’
k’’
x
Projekcija je kružnice
općenito elipsa kojoj treba
odrediti veliku i malu os.
VAŽNO!
U svakoj je projekciji
velika os na sutražnici, a
mala na priklonici
odgovarajuće skupine
(duljina se male osi
određuje pomoću
prevaljene priklonice).
Velika se i mala os tlocrtne
elipse projiciraju u
konjugirane promjere
nacrtne elipse.
S0
k’
r
S’
r
(k)
r
(S)
s1
S0
r
t”
5. Konstruirati projekcije
kružnice k   kojoj je
središte točka S, a pravac t
tangenta.
G”
T”
S0
S’’
r2
q”
x
G’ T’
r1
C’
A’
S’
t’
G0
S0
D’
q’
(t)
(T) (G)
r
(S)
(q)
B’
Antirotacija točke F iz 1 u ravninu P.
r2
T2”
T’’
Za antirotaciju se može
koristiti priklonica prve
skupine t točkom T.
t’’
T1” F”  (T)”
T2’
x
T’
t’
T20
T0
T1’
t0
r1
T*0
T*’
F’  (T)’
s2
1. Trokut ABC leži u ravnini 1.
Treba ga rotirati u ravninu .
Uputa.
C’’
T’’
A’’
a) Konstruirati prevaljenu
priklonicu prve skupine
nekom točkom T zadane (C)
ravnine.
b) Sve su prevaljene
priklonice prve skupine
međusobno paralelne.
c) Tlocrte preostalih
točaka odrediti
pomoću afinosti.
d) Nacrti se točaka
mogu konstruirati
pomoću sutražnica, ali i
na razne druge načine.
Istraži kako!
B’’
(B)
B’
T’
(A)
T0
A’
s1
A0
C’