Transcript PITAGORA - WordPress.com

PITAGORA
-grčki filozof i matematičar -
Realizacija:
Jasmina Milić
PUBAGORAS O SAMIOS
580 - 496
• Pitagora je rođen na Samosu 580.g.pne, kao
sin bogatog trgovca s kojim je mnogo putovao.
• Na tim putovanjima susreo se s mnogim
učiteljima i misliocima.
• Kao dvadesetogodišnjak upoznaje Talesa iz
Mileta.
• Talesova otkrića su uticala da se Pitagora
zainteresuje za matematiku i astronomiju.
Tales ga upućuje u Egipat.
• 535.g.pne, Pitagora odlazi u Egipat. Tamo
učestvuje u mnogim filozofskim
raspravama i postaje sveštenik u
Diospolisu.
• Ideje koje će kasnije propovedati u svojoj
školi imaju korene u egipatskoj religiji.
• 525.g.pne Persija je napala i okupirala
Egipat. Pitagora kao rob biva odveden u
Vavilon, gde je mnogo naučio o
vavilonskoj religiji, nauci i kulturi.
• 520.g.pne, Pitagora se vraća
na Samos gde osniva školu pod
nazivom “polukrug”.
• Zbog metoda, strogosti i
drugačijeg načina mišljenja,
stanovnici sa Samosa nisu bili
zadovoljni Pitagorinim
poučavanjem.
• Pitagora napušta Samos i
odlazi u južnu Italiju, u grad
Kroton, gde stiče mnoge
sledbenike.
• 518.g.pne osniva matematičku
školu koju danas nazivamo
Pitagorejskom, a učenike
Pitagorejcima.
Pitagorejska škola
• Školu su činila dva kruga: unutrašnji - učitelji
i matematičari i spoljašnji - učenici. Članovi
unutrašnjeg kruga, među kojima je bio i sam
Pitagora, nisu imali privatno vlasništvo, bili su
vegeterijanci i živeli u zajednici, za razliku od
članova spoljašnjeg kruga. I muškarci i žene su
mogli da postanu njeni učenici. Negovali su i
propovedali prijateljstvo, nesebičnost i
iskrenost.
• U Pitagorejskoj školi naglasak je bio na
tajnosti i zajedništvu, tako da je danas teško
odgonetnuti šta je rad samog Pitagore, a šta
njegovih učenika. Ono što je sigurno jeste da
je njegova škola dala veliki doprinos
matematici.
Dostignuća Pitagorejske škole
• Pitagorina teorema:
u pravouglom trouglu,
kvadrat nad hipotenuzom
jednak je zbiru kvadrata
nad ostale dve katete
(kvadrat ne označava broj
već geometrijski lik
kvadrata konstruisanog na
stranici).
Iako je ova teorema
nazvana po Pitagori, ona je
bila poznata još i starim
Vaviloncima 1000 godina
pre nego što se Pitagora
rodio – Pitagora nije prvi
otkrio već prvi dokazao ovu
teoremu.
• Zbir uglova u trouglu jednak je kao dva prava
ugla.
• Otkriće iracionalnih brojeva.
Kada su pokušali da izmere hipotenuzu
jednakokrako-pravouglog trougla, došli su do
zaključka da se ona ne može prikazati kao
količnik dva cela broja, što je bilo u suprotnosti
s njihovim verovanjem. Ovo otkriće ih je toliko
užasnulo pa su ga čuvali u dubokoj tajnosti.
• Pet pravilnih
geometrijskih tela
(Platonova tela).
Smatra se da je sam
Pitagora znao kako se
konstruišu prva tri,
ali ne i poslednja dva
tela.
• U astronomiji, Pitagora je poučavao da je Zemlja
kugla u središtu svemira.
• Zaključio je da se Mesečeva putanja nalazi pod
uglom u odnosu na Ekvator.
• Bio je jedan od prvih koji je primetio da je
Venera-kao večernja zvezda ista planeta kao
Venera-kao jutarnja zvezda.
U svojoj knjizi Nebeska mehanika, Milutin
Milanković daje sledeći opis:
Solarni sistem se
prema njihovom
shvatanju sastoji od
deset koncentričnih
sfera koje se kreću
oko centralne vatre.
Pitagorejci nisu radili
matematiku u atmosferi kakvu
mi danas imamo u školama i na
fakultetima.
Nije bilo zadataka i otvorenih
problema koje su rešavali, niti
su pokušavali da formulišu
matematičke izjave kako to
današnji matematičari rade.
Pitagorejce su zanimale osnove matematike: pojam
broja, trougla i ostalih matematičkih slika, kao i
apstraktna ideja dokaza. Oni zamenjuju brojeve
uređenim grupama tačaka i razvijaju disciplinu
figurativnih brojeva.
U korenu svega leži Monada, Jedan.
Monada nije broj već princip koji ne
pripada ovoj dimenziji, ona određuje
postojanje nečega, oblik, jedinstvo,
identičnost, jednakost, slogu.
U našu dimenziju spuštamo se brojem
Dva. Dva nije dvostruko više od
Jedan, već dvostruko manje!
Predstavlja podelu na Dobro i Zlo.
Označava pojavu Oblika: da bi nešto
postojalo u stvarnom svetu, mora se
razlikovati od nečeg drugog. Tako
Dijada uzrokuje rađanje, pa je
označena kao ženski broj.
Tri ili Trijada je prvi neparan i prvi muški
broj, osnova trougla. Da bi postojao oblik
nije dovoljno samo da se razlikuje od
okoline već je potreban i treći element koji
ga opaža.
Tetrada ili Broj Četiri je kvadrat Dijade
tako da je ultra-parna, ultra-deljiva. U
teoriji figurativnih brojeva leži u bazi
Tetrakisa. Osnova je četvorougla, simbola
Zemlje i stabilnosti. Četiri godišnja doba,
četiri jahača Apokalipse, četiri strane
sveta, četiri tipa karaktera (sangvinik,
kolerik, melanholik, flegmatik) i četiri
osnovna elementa (voda, vatra, zemlja,
vazduh).
Pentada ili Broj Pet je jedan od svetih
brojeva. Zbir ženske Dijade i muške
Trijade-za Grke broj ljubavi, Afroditin broj.
Simbol mu je Pentagram, pravilna
petokraka zvezda, drevni magijski simbol,
tajna lozinka i simbol pitagorejskog
bratstva.
Zvezda u sebi sadrži
savršene Zlatne preseke i
u centru obrnuti petougao
u koji je moguće upisati
novu, ali obrnutu zvezdu,
a u ovu opet novu i tako u
beskraj: beskrajno rađanje
i produženje vrste. Zvali
su je još i Pentalfa-sastoji
se od pet slova A.
Šest, Heksada, je nosilac
kristalografskih simetrija, i jednak je
zbiru svojih delitelja:
6=1x2x3=1+2+3.
Sedam je bio znak Nevinosti. Sedam
je "praprvi" broj neosporne čistoće.
Osam je dvostruko četiri. Izuzetno
poštovan kod Pitagorejaca kao prvi
kubni broj. Dali su mu ime
Harmonija.
Devet je tri puta tri, kvadratni broj.
Deset je sveti broj.
To je trouglasti figurativni
broj – Tetraktis kojem su
se klanjali.
4+3+2+1=10 – u stvaranju
Dekade učestvuju svi
relevantni brojevi do Pet.
Pitagorejska matematika
direktno je proizašla iz
istraživanja muzičke harmonije.
Pitagora i njegovi sledbenici su,
proučavajući liru, otkrili da
muzički intervali zavise od
odnosa dužina njenih žica.
Pitagorejci su zaključili kako suština kvarte, kvinte
i oktave nije žica nego broj i jedino su te intervale
smatrali konsonantnima, odnosno onima koji zvuče
stabilno, prijatno i ostavljaju utisak harmoničnosti,
sklada i reda.
Sekstu (16:27) i tercu (81:64) su smatrali
disonantnim, odnosno neprijatnim i
neočekivanima.
Pitagorejci su došli do zaključka da su zvuci u
direktnoj proporciji sa udaljenostima nebeskih
tela.
Po njihovom verovanju, poluprečnici sfera stoje
u harmonijskim proporcijama i proizvode
muziku sfera.
Bliže sfere stvaraju dublje tonove, a dalje i brže
sfere stvaraju više tonove. Zvuk koji nastaje na
taj način, naše obične uši ne čuju.
Sveti Augustin je smatrao da ljudi tu muziku
čuju na samrti i da im se tada otkrivaju najviša
znanja kosmosa.
Pravila proporcije mnogi su primenjivali i na boje.
Najpoznatiji sistem dao je nemački filozof Artur
Šopenhauer. On je ovim razlomcima povezao
poznate toplo-hladne parove prema optičkoj
ravnoteži pri čemu dva razlomka svakog para
uvek daju jedno celo.
1/2
1/2
1/3
2/3
1/4
3/4
Ideju da će isti razlomci biti prijatni uhu
isto toliko koliko i oku zastupali su i Platon,
Plotin, sv. Augustin i mnogi drugi.
Ovi proporcionalni odnosi se vide ispisani na
tablici koju drži Pitagora na poznatoj
Rafaelovoj slici "Atinska škola".
Niz brojeva 6-8-9-12 čini
Pitagorinu univerzalnu
proporciju:
linije povezuju 6 i 12 u odnos
1/2 (pola-pola), 6-9 i 8-12 u
odnos 2/3, 6-8 i 9-12 u odnos
3/4, između 8 i 9 je jedno
celo.
Ispod linija je iscrtan sveti
tetraktis.
Matematičari – filozofi su smatrali da lepota nije
slučajna. Tragajući za univerzalnom formulom lepote
našli su je u proporciji i iskazali Zlatnim presekom.
Pitagora je bio veliki
filozof i matematičar koji
je, nakon mnogih
opažanja u muzici,
matematici i astronomiji,
došao do zaključka da se
sve relacije i odnosi mogu
svesti na operacije sa
brojevima, da se sve oko
nas, kao i ceo svemir
može objasniti brojevima.
Ne znaju se tačan datum i okolnosti Pitagorine smrti.
Legenda kaže da je Pitagorejsku školu napao grof iz
Krotona, pa su Pitagorejci morali da potraže utočište
u begu.
Pitagora je takođe pobegao iz Krotona u
Metapontium i mnogi autori se slažu da je verovatno
tamo i umro.
Neki čak sumnjaju u samoubistvo iz očaja jer je
napadnuto njegovo Bratstvo.
Prema jednoj od legendi, Pitagora je pao u ruke
napadača jer nije hteo da pregazi polje zasađeno
pasuljem.
Pitagorejska škola je ostala na okupu sve do
460.g.ne. Iza nje je ostalo bogato učenje.