Transcript สถิติ KAPPA statistic (นอนพาราเมตริกซ์)

สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
“Nominally scaled
data and THE KAPPA
statistic
K
”
เสนอ
ผศ. อนันทศิ ลป์
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
รุจเิ ล
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
จากทีผ
่ านมาเป็
นการอธิบายเกีย
่ วกับการวัดความ
่
สอดคล้ องของการจัด เรี ย งสิ่ งของ หรื อ หน่ วยที่
่ วชาญแตละกลุ
ม
ต้องการศึ กษา (N) โดยกลุมของผู
่
้เชีย
่
่
โดยใช้สถิต ิ the
Kendall
coefficient
of
concordance W , the Kendall coefficient of
agreement u และจะพบวาในบางกรณี
สถิต ิ the
่
Kendall coefficient of agreement จะสามารถ
เปรียบเทียบความแตกตางเป็
นรายคูได
แตสถิ
่
่ อี
้ กดวย
้
่ ติ
ทีก
่ ลาวมาข
่
้างต้นไม่สามารถอธิบายความแตกต่างเป็ น
รายคู่ในกรณีทส
ี่ ่ิ งของหรือหน่วยตางๆที
ต
่ ้องการศึ กษา
่
ถู ก จัด เป็ นกลุ่มๆ(category) ยกตัว อย่างเช่ น กรณี ท ี่
นัก จิต วิท ยาจ านวน K คน จัด คนไข้ ให้ ได้ รับ การ
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิ็ จย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
สาหรับสถิต ิ Kappa statistic ทีจ
่ ะกลาวในที
น
่ ี้
่
อธิบ ายเกี่ย วกับ ความสอดคล้ องระหว่ างตัว แปรที่ถู ก
จั ด เ ป็ น ห ม ว ด ห มู่ ซึ่ ง แ ต่ ล ะ ห น่ ว ย ที่ ว ั ด จ ะ มี ค ว า ม
เหมื อ นกัน ดัง นั้ น ไม่ ว่ าจะมี ก ารเปรี ย บเที ย บความ
คิ ด เ ห็ น ร ะ ห ว่ า ง ผู้ เ ชี่ ย ว ช า ญ 2 ค น ห รื อ
ผู้เชีย
่ วชาญคนเดียวเปรียบเทียบหน่วยทีต
่ ้องการศึ กษา
2 สิ่ ง จึงให้ผลทีอ
่ อกมาคล้ายคลึงกัน และคล้ายกับ
สถิตท
ิ ผ
ี่ านมาก
อนหน
่
่
้ านี้
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ขัน
้ ตอนและวิธก
ี าร
จัด สิ่ งของออกเป็ นกลุ่มต่างๆ m
กลุ่ม (m
มมี
catagories) แตละกลุ
่ สมาชิก N สิ่ ง และตัวแปรที่
่
นามาใช้จัดเป็ นหมวดหมูอยู
บ nominal scale
่ ในระดั
่
สามารถจัดเรียงเขาสู
้ ่ ตารางไดดั
้ งนี้
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
จากตาราง แสดงคา่ nij ซึ่งบอกจานวนครัง้
ของสิ่ งของหรือสิ่ งทีส
่ นใจศึ กษา ไดรั
้ บการจัดเข้าสู่กลุม
่
่ วชาญ (raters)
ตางๆ
(จานวน
j กลุม)โดยผู
่
่
้เชีย
และเมือ
่ รวมคะแนนตามแถว(row)จะพบวาได
่
้คาเท
่ ากั
่ บ
k (จานวนผู้เชีย
่ วชาญ) สิ่ งของหรือสิ่ งทีส
่ นใจศึ กษาจะ
ได้รับการจัดเข้ากลุมอย
างหลากหลาย
ซึ่งจะแตกต่าง
่
่
กันในแตละกลุ
ม
่
่ กาหนดให้คา่ Cj แสดงจานวนครัง้ ที่
สิ่ งของหรือ สิ่ งที่ส นใจศึ กษาถู ก จัด เข้ ากลุ่มต่ างๆ jth
ตามแนวคอลัมภ ์
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
หากการจั ด สิ่ งของหรื อ สิ่ งที่ ส นใจศึ กษาโด ย
ผู้ เชี่ ย วชาญจ านวน k คน มี ค วามเหมื อ นกัน ทุ ก
หน่ วย ผลรวมที่เ กิด ขึ้น ตามแถว(row) จะมีค่าเท่ากับ
k และผลรวมจะมีคาเท
ความแตกตาง
่ ากั
่ บ 0 แตหากมี
่
่
ของความคิดเห็ นของผู้เชี่ยวชาญ ผมรวมของคะแนน
จะเทากั
หารดวย
่ บผลรวมของคะแนนในแตละแถว(row)
้
่
คะแนนทั้ง หมด ซึ่ ง แน่ นอนว่ าหากความแตกต่ างที่
เกิดขึน
้ เป็ นไปอยางสุ
่ ่ ม คะแนนทัง้ หมดดังกลาวจะต
่
้อง
เป็ นคะแนนทัง้ หมดทีค
่ าดหวัง(E)
The kappa coefficient of agreement แสดง
อัตราส่วนของระหวางความคิ
ดเห็ นทีส
่ อดคล้องกันของ
่
ผูเชี
่ วชาญ
้ ย
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
หากผู้เชี่ยวชาญมีความคิดเห็ นสอดคล้องกันมาก
ทีส
่ ุดหรือมีการจัดเรียงสิ่ งทีศ
่ ึ กษาได้สอดคล้องกันจะได้
่ วชาญมีความคิดเห็ นทีไ่ ม่
คา่ K = 1 และ หากผู้เชีย
ส อ ด ค ล้ อ ง กั น เ ล ย ห รื อ ก า ร จั ด เ รี ย ง สิ่ ง ที่ ศึ ก ษ า ไ ม่
สอดคลองกั
นจะไดค
้
้ า่ K = 0
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
หาคา่ P(E) ทีม
่ ค
ี วามสั มพันธกั
่ าหนดไว้กับ
์ บทีก
คา่ jth ในหมวดทีส
่ ั มพันธกั
์ บ Pj=Cj/Nk ถ้าผู้ประเมิน
ท าการก าหนดแบบสุ่ ม ความสั มพัน ธ ที
์ ่ห วัง ไว้ ว่ าจะ
ยอมรับ ตามที่ไ ด้ก าหนดไว้ ควรเป็ น p2j
และผลที่
คาดหวังควรมีคาเป็
่ น
การขยายช่วงการยอมรับ ทีผ
่ ู้ประเมิน คานึงถึง
ที่สั ม พัน ธ กั
์ บ ตัว เลขในแต่ละคู่ ที่จ ะเป็ นไปได้ ตาม
สมการ
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
แทนค่ าลงไปในผลรวมของ ความสั มพัน ธ ์
พบวาค
ย
่ ของความสั มพันธ ์ มีอต
ั ราส่วนดังตอไปนี
้
่ าเฉลี
่
่
คาของ
P(E) และ P(A) ทีร่ วมกันได้ใน
่
สมการที่ (9.27) พบวา่ มีคา่ Kappa ทางสถิต ิ คือ
คา่ K
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ตัวอย่าง 9.8a21
ทีส
่ ารวจโดยนักวิจย
ั
พฤติกรรมสั ตว ์ ของปลาเพศผู้ stickleback fish ทีม
่ ี
ฏจักร ทารัง และเกีย
การเปลีย
่ นสี ในระหวางวั
้ วพา
่
ราสี เมือ
่ ปลาอยูในสิ
่ งแวดล้อมทีม
่ ท
ี าเลเหมาะสม เมือ
่
่
ปลาตัวผู้หาพืน
้ ทีม
่ ่น
ั ทีจ
่ ะเป็ นทีอ
่ าศั ยได้แน่นอนแล้ว ก็
จะทารังและเริม
่ หาคู่ แสดงพฤติกรรมดุร้ายกับปลาตัว
อืน
่ ทีเ่ ข้ามาใกล้และพยายามจะเข้ามาอยูในสิ
่ งแวดล้อม
่
ใกล้ๆกัน ทาการวิเคราะห ์ สี ของปลาทีม
่ ค
ี วามสั มพันธ ์
กัน ตัง้ แตปลาเริ
ม
่ ทาการสารวจพืน
้ ที่ ภายนอก มีตวั
่
แปรทีส
่ ั มพันธกั
่ นไขตางๆ
, k=4 ผู้ประเมิน ให้คา่
์ บเงือ
่
ของสี ปลาในแตละตั
ว ความสั มพันธของค
าสี
แบงเป็
่
์
่
่ น
m = 5 แบงหมวดออกเป็
น สี ออน
และตอมาเป็
นสี
่
่
่
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ข้อมูลแสดงให้เห็ นถึง ผลสรุปในตารางที่ 9.15
ผู้ประเมินได้ทาการสรุปออกมาวา่ ความสั มพันธด
์ ้านสี
วออกจากปลา
ของปลาตัวที่ 1 มีผลตอ
่
่ การแบงแยกตั
ตัวที่ 2 ผลในตารางแสดงให้เห็ นวา่ ในแถวของการ
แจกแจงลาดับปลาบางตัวมีคาที
่ ั มพันธกั
่ ๆ
่ ส
์ น แตตั
่ วอืน
มีคาการยอมรั
บผลการทดลองตา่
่
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ความสอดคล้ องกัน ของข้ อมู ล จากผู้ ประเมิน
คา่ kappa coefficient ของการยอมรับ K สามารถ
เราพบวา่ Cj คือจานวนของครัง้ ที่
คานวณหาคาได
้
่
ปลากระทาตอค
jth ทาการรวมความถี่ ของในแต่
่ า่
ละคอลัม น์ รวมมาสรุ ป เป็ นแถวในตาราง ในแต่ละ
ข้อมูลนี้ นามาคานวณ โดย Nk = (29)(4)=116 เพือ
่
แทนคา่ pj ความสั มพันธ ์ ในการสารวจให้เป็ น j เรา
พบวา่ คา่ p1 = C1/Nk = 42/116 = .362 และทาใน
ข้ อมู ล อื่น ๆอีก ซึ่ ง ท าให้ ทราบว่ า แถวสุ ด ท้ ายของ
ตารางคือ คาที
่ เ่ ราสามารถประเมินได้
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
คาของ
P(E) เป็ นสั ดส่วนของข้อตกลงทีเ่ รา
่
คาดวาจะมี
โอกาส
่
ตอไปจะต
องค
นหา
P(A) เป็ นสั ดส่วนของ
่
้
้
ประชากรทีไ่ ดตกลงกั
น
วิธห
ี นึ่งคือ
การ
้
กาหนดคาของ
สาหรับแตละค
าแล
วเฉลี
ย
่ คา่
่
่
่
้
เหลานี
ี ารหนึ่งทีจ
่ ะดาเนินการไปถึง P(A) โดยใช้
่ ้ วิธก
ทางดานขวาของสมการใน
(9.29) เราจะแสดงให้เห็น
้
ถึงวิธก
ี ารทัง้ สอง คาของ
สามารถหาไดจาก
่
้
ตารางเพื
่ กให
าใจ
้ผูอ
้ านเข
่
้
ปริญญาศึอ
ษาศาสตรมหาบั
ณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ผู้ อ่ านต้ องทราบว่ าค่ าของ
เป็ นตัว ชี้ว ัด
ของข้อตกลงสาหรับหาลาดับที่ i
สามารถหาคาของ
่
P(A):
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
เราอาจจะใช้คาของ
P (E)และ
P(A) เพือ
่
่
หาคา่ K
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
9.8.2 Testing the Significance of K ( การ
ทดสอบนัยสาคัญของคา่
K)
หลังจากการกาหนดคา่ kappa statistic K สิ่ ง
หนึ่ งมัก จะต้ องการที่ จ ะตรวจสอบว่ าค่ าที่ สั งเกตได้
มากกว่ าค่ าที่ค าดหวัง
แม้ ว่ า
เราจะลบค าจาก
สั ดส่วนในข้อตกลงการสุ่ม
เช่น
การแก้ไขเพียง
แคข
่ าดวาจะเกิ
ดจากการมีโอกาส
แน่นอน
่ ้อตกลงทีค
่
ข้ อตกลงมีโ อกาสไม่คงที่แ ต่จะแตกต่างกัน เกี่ย วกับ ค่า
กลางหรือคาดวา่
การกระจายกลุมตั
k
่ วอยางของ
่
มีความซับซ้อนสาหรับขนาดเล็กไมมี
N
จะพบวา่
่
N มีขนาดใหญส
่ าหรับคา่ K ขนาดใหญประมาณการ
่
กระจายขอบปกติทม
ี่ ค
ี าเฉลี
ย
่ 0 และความแปรปรวน
่
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
9.8.2 Testing the Significance of K ( การ
ทดสอบนัยสาคัญของคา่
K)
หลังจากการกาหนดคา่ kappa statistic K สิ่ ง
หนึ่ งมัก จะต้ องการที่ จ ะตรวจสอบว่ าค่ าที่ สั งเกตได้
มากกว่ าค่ าที่ค าดหวัง
แม้ ว่ า
เราจะลบค าจาก
สั ดส่วนในข้อตกลงการสุ่ม
เช่น
การแก้ไขเพียง
แคข
่ าดวาจะเกิ
ดจากการมีโอกาส
แน่นอน
่ ้อตกลงทีค
่
ข้ อตกลงมีโ อกาสไม่คงที่แ ต่จะแตกต่างกัน เกี่ย วกับ ค่า
กลางหรือคาดวา่
การกระจายกลุมตั
k
่ วอยางของ
่
มีความซับซ้อนสาหรับขนาดเล็กไมมี
N
จะพบวา่
่
N มีขนาดใหญส
่ าหรับคา่ K ขนาดใหญประมาณการ
่
กระจายขอบปกติทม
ี่ ค
ี าเฉลี
ย
่ 0 และความแปรปรวน
่
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ตัวอย่าง 9.8b จากทีก
่ าหนดตัวอย่างก่อนหน้านี้
พบว่า
K = .41 ในการทดสอบ : k = 0 กับ
: k > 0 จะต้องหาค่าความแปรปรวนของ
K ระดับ
นัยสาคัญ
เรียกว่า N = 29(การจัดลาดับ) m = 5
(ประเภทคะแนน) k=4 ( ผู้ประเมิน )และ
P(E) =
.288 ข้อมูลอืน
ได้
่ ทีจ
่ าเป็ นมีเพียง โดยใช้คาของ
่
จากตาราง 9.15 จะไดว
้ า่
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
ระดับนัยสาคัญทางสถิตท
ิ รี่ ะดับ .01 ซึง่ มีคา่ z
วิกฤต เทากั
ดังนั้นนักวิจย
ั จึงสรุปถึงการ
่ บ 2.32
ยอมรับคาที
่ สดงออกมาทีม
่ รี ะดับนัยสาคัญทางสถิต ิ
่ แ
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
สรุปวิธด
ี าเนินการ
สรุปขัน
้ ตอนการดาเนินการ
คาทางสถิ
ตท
ิ ใี่ ช้ ไดแก
้ ่ คา่ K ซึง่ มีคา่
่
สั มประสิ ทธิเ์ ป็ นทีย
่ อมรับเพียงเล็กน้อยซึง่ มีผลดังตอไปนี
้
่
1.ให้ N ซึง่ เป็ นจานวน แทนเป้าหมายหรือ
วัตถุประสงค(ในแต
และให้ m แทนประเภท
ละแถว)
์
่
ตางๆ
(ในแตละหลั
ก) และ k แทนระดับ ซึง่ มีการ
่
่
แสดงผลความถี่ ในลักษณะ N x m ออกมาในตาราง
9.8.1โดยมีการบันทึกความถีใ่ นแตละแถวแต
ละหลั
กลง
่
่
ในตารางและทาการคานวณหาผลรวม คา่ k
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
2.สาหรับระดับ j จะพบทีป
่ ระเภท(ซึง่ อยูในแต
่
่
ละแถว) โดยใช้สั ญลักษณ ์ C ถัดมาจะพบ p ซึง่ เป็ น
่ าหนดโดยประเภทของ j โดยทัว่ ไป จะ
อัตราส่วนทีก
ใช้ E เทากั
P(
่ บ 9.28 และก็จะพบความน่าจะเป็ น
E ) ทีร่ ะดับของกลุมเป
่ ้ าหมายนั้นดวย
้
3.เมือ
่ ใช้ E เทากั
่ บ 9.29 ก็จะพบความน่าจะ
เป็ น
P( A ) ซึง่ เป็ นคาเฉลี
ย
่ ทีย
่ อมรับได้
่
4.จะพบ K ซึง่ เป็ นคาสั
์ ย
ี่ อมรับโดย
่ มประสิ ทธิท
คานวณจากคา่ P( E ) และ P( A ) ใน E ซึง่ มีคา่
เทากั
่ บ 9.27
5.ในทีส
่ ุดการทดสอบสมมติฐาน H : K = 0 และ
H : > 0, พบความแตกตางK
ที่ E เทากั
่
่ บ 9.30 และ
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
การบอกเลาถึ
่ ก
ี ารบันทึกไว้จากบุคคลตางๆ
่ งคา่ K ทีม
่
มากมาย
ตม
ิ ากมายให้เป็ น
้นมีการนาเสนอคาทางสถิ
แตก
่
่
่ อนนั
ที่ ย อ ม รั บ ใ น ร ะ ดั บ ม า ต ร า ส่ ว น ที่ ย อ ม รั บ ไ ด้ ใ น
เอกสารอ้างอิง คา่ K (แค๊ปปา) ก็เป็ นคาทางสถิ
ตท
ิ ี่
่
น่าสนใจค่าหนึ่ ง ซึ่ง มีต้นก าเนิ ด พืน
้ ฐานมาจาก สก๊ อต
(1955 )
และโกเฮ็ น( 1960 ) ทีค
่ ด
ิ ค้นขึน
้ มา และมีการพัฒนา
โดยโกเฮ็ น ซึง่ เขาไดรั
่ ไปให้
้ บแรงกระตุ้นจากบุคคลทัว
เขาเป็ นคนพัฒนากับคาทางสถิ
ตน
ิ ี้ คา่ K เป็ นคาทาง
่
่
สถิต อ
ิ ยู่ในระดับทั่ว ๆไป ต่อมาโกเฮ็ นได้ปรึก ษาหารือ
กับFleiss (1971) ในการจัดอันดับของคาK
ใหมว
่
่ าจะ
่
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบั
ณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
็
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
Scott และ Fleiss
ยังตัง้ สมมติฐานวา่ p มีอน
ั ดับ
เหมือนกับอันดับอืน
่ ๆด้วย มีความน่าจะเป็ นทีจ
่ ะเกิดขึน
้
เฉพาะในระดับ ชั้น นั้ น ๆและมี ไ ม่ มี ค วามแตกต่ างกับ
ระดับ ชั้น อื่น ๆแม้ ว่ านั ก วิจ ัย จะท าการทดสอบภายใต้
สมมติฐานแล้วก็ ต ามก็ ไ ม่มีผลของความแตกต่างดังนั้น
เราควรตัง้ วัตถุประสงคหรื
่ ๆในการทดสอบ
์ อเป้าหมายอืน
สมมติฐานเพือ
่ ให้เกิดความแตกตางบ
าง
Fleiss ไดให
่
้
้ ้
ข้อเสนอว่าการจัด อัน ดับควรมีก ารก าหนดอันดับไว้ ให้
ชัดเจน(p )
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน
สถิตน
ิ อนพาราเมตริกสาหรับงานวิจย
ั ทางการศึ กษา
เอกสารอ้างอิง
เ อ ก ส า ร อ้ า ง อิ ง พื้ น ฐ า น ข อ ง ก า ร ก ล่ า ว ถึ ง
ตน
ิ ี้ ( K ) ซึง่ เป็ นเนื้อหาทีบ
คาสถิ
่ อกถึงอันดับ ซึง่ มี
่
บุคคลทัง้ 3 ทานที
ไ่ ด้กลาวถึ
งคา่ K
เอาไว้ซึ่ง
่
่
ประกอบดวย
Scott (1955) Cohen ( 1960 ) , และ
้
Fleiss (1971) และในปี (1968) Cohen ไดกล
ง
้ าวถึ
่
เนื้อหาเกีย
่ วกับสถานการณต
จ
่ ะจัดเป็ นระดับ ชั้น
์ างๆที
่
และประเภทโดยการจัดดูไดจากหน
่ รือวัตถุประสงค ์
้
้ าทีห
เป็ นส าคั ญ และการจั ด ระดับ ชั้ น และประเภท
โดยทัว่ ไปจะพบในรายงานของ Fleiss (1971)
ปริญญาศึ กษาศาสตรมหาบัณฑิต
(วิจย
ั และประเมิน