Transcript Dạy học định lý toán học

Dạy học định lý
toán học
GV : TS. Vũ Như Thư Hương
Khoa Toán-Tin ĐHSP TP.HCM
Ngày 12/06/2013
2
“Một mệnh đề toán học, chân lý của nó được
khẳng định hay phủ định qua chứng minh”.
(Từ điển Toán học, NXB KH&KT 1993)
“Một mệnh đề toán học đã được chứng minh”
(Le Petit Larousse, Ed. Larousse-Brodas 1999)
3
4
1. Làm cho HS thấy được :
- nhu cầu rời khỏi Hình học quy nạp –
thực nghiệm,
- tính cần thiết của suy luận chứng
minh để xây dựng Hình học suy diễn
- suy luận và chứng minh là một đặc
trưng cơ bản của toán học, là 1 yếu
tố quan trọng trong phương pháp
tiến hành các hoạt động toán học
5
2.
Hình thành và phát triển ở HS khả
năng suy luận chứng minh, bao gồm :
- hiểu được chứng minh,
- soạn thảo được chứng minh
- tìm tòi chứng minh
- đánh giá được chứng minh
6
3. Làm cho HS :
- nắm được một hệ thống các định lý
cơ bản và các mối quan hệ giữa chúng,
- có kỹ năng vận dụng các định lý vào
việc giải quyết các vấn đề của toán
học, của khoa học khác hay thực tiễn.
7
8
1
• Thực nghiệm – Suy luận
2
• Bài toán  Định lý
3
• Suy diễn
9
Tiến trình dựa trên quan điểm :
Hoạt động thực nghiệm (quan sát, đo
đạc, mò mẫm, dự đoán,…) và hoạt
động nghiên cứ lý thuyết chỉ là các
thời điểm khác nhau của hoạt động
toán học.
10
“Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp
logic, khả năng quan sát dự đoán. Phát
triển trí tưởng tượng không gian. Rèn luyện
khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi
dưỡng các phẩm chất tư duy như linh hoạt
độc lập và sáng tạo”.
(Chương trình THCS môn Toán, NXB GD 2002, tr.13)
11
“Đặc biệt, các kiến thức hình học được trình
bày theo con đường kết hợp trực quan và
suy diễn. Bằng đo đạc, thực hành, gấp
hình,… Học sinh dự đoán các sự kiện hình
học và tiếp cận với các định lý”.
(Sách giáo viên Toán 7, NXB GD 2003, tr.11)
12
Bước 1 : Nghiên cứu thực nghiệm qua các ví dụ,
các đối tượng cụ thể (số, hình,
đồ thị, …)
Bước 2 : Phỏng đoán (phát hiện một mệnh đề)
Bước 3 : Bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán
Bước 4 : Phát biểu định lý (nếu mệnh đề phỏng
đoán được chứng minh là đúng)
Bước 5 : Củng cố và vận dụng định lý
13
Ví dụ : Dạy định lý Pythagore
Bước 1 : Cho HS quan sát thực nghiệm
Bước 2 :
Bước 3 :
Bước 4 :
Bước 5 :
14
Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông độ
dài a, b và cạnh huyền có độ dài c.
Vẽ 3 hình vuông có cạnh lần lượt bằng các cạnh
của tam giác. Hãy quan sát và nhận xét về diện
tích các hình vuông này
15
Bước 1 : Giải các bài toán
Bước 2 : Phát biểu định lý như là kết quả
của việc giải quyết các bài toán
(thể chế hóa)
Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lý
16
Ví dụ :
Dạy học định lý về bất đẳng thức Côsi,
lớp 10
Bước 1 : Đề nghị HS chứng minh bất đẳng thức :
a + b  2 𝑎𝑏
Bước 2 : Phát biểu định lý về bất đẳng thức Côsi
Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lý
- Nhấn mạnh giả thiết và kết luận của
định lý
- Dùng để chứng minh BĐT khác
- Vận dụng vào bài toán tìm giá trị lớn
17
nhất và nhỏ nhất
Bước 1 : Phát biểu định lý
Bước 2 : Chứng minh (hoặc công nhận định
lý)
Bước 3 : Củng cố và vận dụng định lý
18