Transcript Dầm Trên Nền Đàn Hồi – Nhóm 1

Cầu đường bộA – K49
Khi dầm hay bộ phận công trình đặt
trực tiếp trên nền, tác dụng của tải
trọng được truyền xuống nền bằng áp
lực phân bố trên mặt tiếp xúc giữa
dầm và nền. Nếu nền có tính đàn hồi
thì dầm đặt trực tiếp trên nền được
gọi là dầm trên nền đàn hồi, thí dụ như
dầm móng, tà vẹt.
Trong thực tế kỹ thuật ta thường gặp
một dầm tựa trên một dãy gối đàn hồi
liên tiếp gần nhau thí dụ ray tựa lên tà
vẹt. Để đơn giản việc tính toán người
ta có thể coi gần đúng những tà vẹt
(đặt trên nền đá ba lát) như một nền
đàn hồi
Tà vẹt
Ray tựa lên tà vẹt
Do đầm đặt trực tiếp trên nền và
nếu giả thiết phản lực của nền phân
bố đều theo chiều ngang dầm thì
quy luật phân bố của phản lực nền
theo chiều dài dầm là chưa biết. Nếu
chỉ dùng các phương trình cân bằng
tĩnh học thì không thể xác định được
các phản lực đó. Vì thế, bài toán tính
dầm trên nền đàn hồi là bài toán siêu
tĩnh. Để giải bài toán này, ta thường
dựa vào một trong những giả thiết
sau đây về nền.
 Ưu điểm: giả thiết này tương dối chính xác vì
khi tính, nó có xét đến ảnh hưởng qua lại giữa
bộ phận nền ở đáy dầm với bộ phận nền ở
ngoài đáy dầm.
 Nhược điểm: Phương pháp tính theo giả
thiết này phức tạp về mặt toán học.
 Theo giả thiết này, cường độ phản lực của nền
tại một diểm tỷ lệ với chuyển vị trí thẳng đứng
của nền tại điểm ấy. Giả thiết này được biểu thị
bởi công thức:
P0 = k0v
Trong đó:
P0 : cường độ phản lực của nền
V : chuyển vị trí thẳng đứng của nền
k0 : hệ số tỷ lệ ( Hệ số nền )
[k0 ] = [lực]/[chiều dài]3
Vì phản lực p chỉ xuất hiện ỏ dưới
đáy dầm, nên theo giả thiết này ,
chuyển vị trí thẳng đứng của nền
cũng xảy ra ở dưới đáy dầm.
Như vậy, nền có tính đàn hồi theo
một phương. Do đó có thể mô hình
hóa nền như một hệ thống gồm vô
số lò xo đặt thẳng đứng
Thực tế cho thấy chuyển vị trí thẳng
đứng của nền còn xảy ra ở ngoài mặt
tiếp xúc ở đáy dầm. Đó là điều hạn
chế của giả thiết Winkler.
Tuy vầy giả thiết này vẫn cho những
kết quả đáng tin cậy trong một số
trường hợp, thí dụ dầm đặt trên một
lớp nền mềm hoặc dầm đặt trên hệ
phao nổi.

Ưu điểm: đơn giản, tiện dụng trong tính toán, thiết kế gần đúng với
thực tế được dùng ở những nền đất mềm.

Nhược điểm: không phản ánh được tính phân bố hay liên hệ được của
đất nền vì đất có tính ma sát trong nên khi chịu tải trọng cục bộ thì đất
có thể lôi kéo hay gây ra ảnh hưởng các vùng lân cận (ngoài phạm vi đặt
tải)cùnglàm việc chung. khi nền đồng nhất thì tải trọng phân bố đều liên
tục trên dầm, thì theo mô hình này dầm sẽ lún đều và không biến dạng,
nhưng thục ra khi tải trọng tác dụng phân bố đều thì dầm vẫn bị uống
(võng) ở giữa nên ảnh hưởng xung quanh nhiều hơn, lún nhiều hơn ở
những đầu dầm. khi móng tuyệt đối cứng, tải trọng đặt đối xứng thì
móng sẽ lún đều theo mô hình này. Ứng suất đáy móng sẽ phân bố đều
nhưng theo đo đạc thực tế thì ứng suất cũng phân bố không đều.
hệ số nền C có tính chất quy .ước không rõ ràng. C không là 1 hằng số) .
z
Dưới tác dụng của tải trọng, tại mặt
cắt bất kì, dầm có độ võng v.
Do điều kiện tiếp xúc liên tục giữa
dầm và nền nên nền cũng có chuyển
vị thẳng đứng bằng v và có phản lực
p.
Chiều dương các đại lượng được quy
ước như trên hình.
v
q
Qy+dQy
Qy
y v
Mx
Mx+dMx
p
z
dz
z
Xét một đoạn dầm dài dz. Theo giả
thiết Winkler ta có:
p  kv
v
q
Qy+dQy
Qy
y v
Mx
Mx+dMx
p
z
dz
z
Dưới tác dụng của tải trọng q và
phản lực p, dầm chịu lực phân bố
q q p
Hay
q  q  kv
v
q
(a)
Mặt khác ta lại có:
d 4v
1

q
4
dz
EJ x
Qy+dQy
Qy
y v
(b)
Mx
Mx+dMx
p
z
dz
Thay (b) vào (a), rút gọn ta được phương trình cơ bản của dầm trên nền
đàn hồi:
4
d v
q
4
 4m v  
4
dz
EJ x
Trong đó
m4
k
4 EJ x
m gọi là hệ số dầm - nền, một đặc trưng phụ thuộc vào độ cứng của dầm
và nền.
Thứ nguyên của m là 1/[chiều dài].
Đây là phương trình vi phân không thuần nhất. Vì vậy nghiệm của
phương trình có dạng:
v  v  v*
Trong đó v là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất:
v  emz (C1 cosmz  C2 sin mz)  emz (C3 cosmz  C4 cosmz)
Các hằng số C1, C2, C3 và C4 được xác định từ các điều kiện biên của mỗi
bài toán cụ thể.
Và v* là một nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất.
Nếu hạn chế hàm q không quá bậc 3 thì ta có một nghiệm riêng dưới
đây:
q
v ( z)  
k
*