Transcript NHóm 6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CỰC PHẲNG
Khi xác định tọa độ của 1 điểm trong mặt phẳng, ta thường xác định điểm đó dựa vào hoàng độ và tung độ của một hệ tọa độ Decartes cho trước.
Trong thực tế, còn có những cách xác định tọa độ khác Ví dụ: Trường ĐHSP Huế cách chợ Đông Ba 500m theo đường chim bay.
O r M x Bộ đôi (
r
mặt phẳng.
, và trục Ox. ) xác định vị trí của điểm M trong Hệ tọa độ cực xác định vị trí của 1 điểm dựa vào bán kính vectơ OM và góc định hướng giữa OM OM và trục Ox Ox được gọi là cực, O được gọi là gốc cực
Có nhiều hơn 1 cặp giá trị (
r
, ) cùng xác định vị trí 1 điểm M. O r 6 M x 2 , 6 11 6 2 , 13 6 Tập hợp tất cả các cặp tọa độ cực của điểm trên là: 2 , 6
n
2 ,
n
0 , 1 , 2 ...
phẳng tương ứng với duy nhất 1 cặp giá trị (
r
, )
Mối liên hệ giữa tọa độ cực và tọa độ Decartes
Trong mặt phẳng, ta chọn hệ trục tọa độ cực và hệ tọa độ Decartes sao cho: trục cực trùng trục Ox, gốc cực trùng với gốc tọa độ.
y M Khi đó, theo quy ước, mỗi cặp giá trị (x,y) tương ứng duy nhất với một cặp giá trị (
r
, ) .
1 x Dựa vào hình vẽ ta có: O víi
r
0 , 0 sao cho sin cïng 2
x y
víi
r
.
cos
r
.
sin (1) vµ r 2 tan
x
2 , vµ chän gèc quay
y
y x y
2 ( 2 )
Tính chất đối xứng của đường cong
1. Đối xứng qua trục Ox
Nếu (
r
, ) thuộc đồ thị, thì (
r
, ) cũng thuộc đồ thị. y M
r
2
a
cos O 1 I(a;0) x M'
2. Đối xứng qua Oy
Nếu (
r
, ) thuộc đồ thị, thì (
r
, ) cũng thuộc đồ thị. y M' M
r
2
b
cos I(0;b) x O
Phương trình của đường cong trong hệ tọa độ cực:
Mối quan hệ hàm cho dưới dạng: hay dưới dạng
F
(
r
; ) 0 ( xác định một đường cong trong hệ tọa độ cực.
Ví dụ 1:
Phương trình đường tròn tâm O bán kính a là:
r=a, r > a
y M r O 1 x
Gợi ý:
Trong hệ tọa độ Decartes, phương trình đường tròn là:
x
2
y
2
a
2 Áp dụng công thức: r 2 tan
x
2
y x y
2 ( 2 ) Để chuyển sang hệ tọa độ cực, trong đó: (
Ox
,
OM
),
r
OM
Ví dụ 2:
(
Ox
,
OM
),
r
OM
y M O 1 r x Phương trình đường tròn là:
r
2
a
cos víi 2 ; 2
Gợi ý:
Trong hệ tọa độ Decartes đường tròn tâm I(a,0) bán kính a có phương trình là: (
x
a
) 2
y
2
a
2 ,
a
0 Do đó:
x
2
y
2 2
ax
Từ công thức (2) ta được:
r
2
a
cos víi 2 ; 2
Ví dụ 3:
d không qua gốc tọa độ O
g
ãc
HOx
y d M H p O 1 x
Gợi ý:
Hạ OH vuông góc với d và gọi
g
ãc
HOx
Khi đó:
r
.
cos( (OH hằng) )
p
OH
Hay :
r
cos(
p
)
Viết phương trình của các đường sau:
1/
x
2 (
y
b
) 2
b
2 2/ Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O.
3/ Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.
BÀI 1
y I(0;b) O 1 x
BÀI 2
y 1 x
BÀI 3
y 1 x