Transcript III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

em häc sinh vÒ dù !
Trêng THPT Gia LéC
Người thực hiện: Phạm Thị Bích Thảo
Câu 1: Viết công thức tính thể tích của vật thể giới
hạn bởi 2 mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với trục ox
lần lượt tại x = a, x = b (a<b)
P
Q
S(x)
O
b
b
a
V =  S(x)dx
a
x
x
Trong đó S(x) là diện tích thiết
diện vuông góc với trục ox tại
điểm x (a ≤ x ≤ b)
b
h công thức tính thể
Câu 2:h Hãy nêu
tích khối
h lăng trụ,
Hình 3: V  S ( x)dx  ( B  BB '  B ')
Hình 1: V   S ( x ) dx   Bdx  Bh
a từ việc
khối chóp
và
khối
chóp
cụt
thu
được
áp dụng
3
0
0
tích phân.
O
O
x
B'
h
I'

S(x)

S(x)
x
x
x
S(x)=B
h
B
h
B
I
O
Hình 1
Hình 2
x
I
Hình 3
x
h
h
2
x
Bh
Hình 2: V  S ( x)dx  B
dx

0
0 h2
3
III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:
III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:
Nhận xét: Nếu cắt khối tròn
xoay bằng một mặt phẳng
O
O
I
I
vuông góc với trục của nó, thì
thiết diện thu được là một
hình tròn có bán kính phụ
thuộc vào vị trí cắt.
M
M
III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:
2/ Bài toán
Một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b) quay
xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay
(hình 60). Hãy tính thể tích V của nó.
III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:
y
2/ Bài toán
y=f(x)
a
x
o
b
x
Lời giải:
Thiết diện của khối tròn xoay trên tạo bởi mặt phẳng
vuông góc với trục ox tại
bán kính bằng
x a;b
là hình tròn có
f(x) .  S(x) =  f 2 (x)
b
 V = π  f 2(x)dx (6)
a
III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:
2/ Bài toán
3/ Ví dụ áp dụng
Ví dụ 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi
đường y = sinx, trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x =  . Tính thể tích khối tròn
xoay thu được khi quay hình này xung
quanh trục Ox.
Lời giải:
Áp dụng công thức (6), ta có
π
π
2
π
π
π
1
π
V = π  sin 2 xdx =  (1- cos2x)dx = (x - sin2x) =
0 2
20
2
2
0
III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:
3/ Ví dụ áp dụng
Ví dụ 6: Tính thể tích hình cầu bán kính R
Lời giải:
Đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có
bán kính bằng R có phương trình
x2+y2=R2. Nếu cho nửa hình tròn giới hạn
bởi đường y  R2  x2 (-R  x  R) và đường
thẳng y = 0 quay xung quanh trục Ox thì
ta thu được khối cầu cần tính thể tích.
Theo công thức (6)
2
 2
x3 
 V    ( R  x ) dx    ( R  x )dx    R x 

3


R
R
R
2
2
R
2
2
R
R
4
  R3
3
-Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a, x = b
quay quanh trục Ox.
b
V = π f 2(x)dx
a
-Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang cong
giới hạn bởi đường x = g(y), trục Oy, đường thẳng y = a, y = b quay
quanh trục Oy.
b
V = π g 2(y)dy
a
-Bài tập về nhà: Bài 4, 5 trang 121 SGK.