Transcript (5) 对流换热系数

热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
二、导热基本定律(Fourier’s law）
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，
发现导热基本规律 —— 傅里叶定律
垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与
温度梯度相反
q  -grad t
[ W m2 ]
 : 热导率（导热系数）  W (m  C)  （Thermal conductivity）
直角坐标系中：
t
t
t
q  q x i  q y j  q z k   i   j   k
x
y
z
t
t
t
q x  
; q y  
; q z  
x
y
z
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料
各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
t
dt
dx
Φ
dt
q   
A
dx
Φ  A
dx
W
dt
W
 2
m 

Q
上式称为Fourier定律，号称导
热基本定律，是一个一维稳态
导热。其中：

0
图1-2
x
一维稳态平板内导热
：热流量，单位时间传递的热量[W]；q：热流密度，单
位时间通过单位面积传递的热量；A：垂直于导热方向的
截面积[m2]；：导热系数（热导率）[W/( m K)]。
三、热导率（ Thermal conductivity ）
q
 
— 物质的重要热物性参数
-grad t
热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过
单位面积的导热量
 W (m  C) 
热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定
影响热导率的因素：
金属  非金属; 固相  液相  气相
表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温
度关。
４、导热微分方程及边界条件
说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周
围环境相互作用的条件
边界条件一般可分为三类： （Boundary conditions）
第一类、第二类、第三类边界条件
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
Φ

R 
A
r 


t w1  t w 2


t w1  t w 2

A
t

r
t
dx
t w1
t

R

dt
tw2
Q

0
导热热阻
t w1
Q
tw2
 A
单位导热热阻
图1-3
导热热阻的图示
x
§2-4 通过肋片的导热及传热强化
第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：
Φ
tf1 tf 2
1

1


h1 A A h2 A
W 
为了增加传热量，可以采取哪些措施?
（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制
（2）减小热阻：
a) 金属壁一般很薄( 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略
b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的
c) 增大换热面积 A 也能增加传热量—肋片强化传热的原理
对流换热分类：
如习题(1-3)
(5)
对流换热系数(表面传热系数)
（Convection heat transfer coefficient）
h  Φ ( A(t w  t ))
W (m
2
 K)

—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积
上、单位时间内所传递的热量
影响h因素：流动形式、物性、几何形状、对流类型等
t
t
Φ

1 ( hA)
Rh
t
t
q

1 h
rh
求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法；(2) 数值计算 法；(3) 实验
法
三种方法的基本求解过程
(1) 所谓理论分析方法，就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给
定的定解条件下进行积分，这样获得的解称之为分析解，或叫理论解；
(2) 数值计算法，把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散
点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的
代数方程，从而获得离散点上被求物理量的值；并称之为数值解；
4-2 边界节点离散方程的建立及代数
方程的求解
对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因为
已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离
散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。
而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问题，
就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边界
节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才
能求解。
为了求解方便，这里我们将第二类边界条件及第三类边界
条件合并起来考虑，用qw表示边界上的热流密度或热流
密度表达式。用Φ表示内热源强度。
§5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质
对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的
热量传递现象。
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不
是基本传热方式
● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电
风扇
2 对流换热的特点
(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程
(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；
也必须有温差
(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧
贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层
3 对流换热的基本计算式
牛顿冷却式:
Φ  hA(t w  t ) W 
q Φ A

 h(t w  t f ) W m 2

5 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的
结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)
流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5)
流体的热物理性质
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产
生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生
的流动
h强制  h自然
(2) 流动状态
h湍流  h层流
h相变  h单相
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 （Laminar flow）
（Turbulent flow）
湍流：流体质点做复杂无规则的运动
（紊流）
(3) 流体有无相变
单相换热：
（Single phase heat transfer）
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
（Phase change）
（Condensation）
（Boiling）
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内
外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
(5) 流体的热物理性质：
3
密度  [kg m ]
热导率  [ W (m C) ]

2
比热容 c [J (kg C) ]
动力粘度  [ N  s m ]
2
运动粘度    [m s] 体胀系数  [1 K ]

1  v 
1   
      
v  T  p
  T  p
  h 
(流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
、c  h  (单位体积流体能携带更多能量)
  h  (有碍流体流动、不利于热对流)
  自然对流换热增强
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
h  f (v, t w , t f ,  , c p ,  ,  , , l , Ω)
4
Biv Fov 物理意义
l 
物体内部导热热阻
Bi  
＝
 1 h 物体表面对流换热热阻
hl
换热时间
Fo  2 
l a 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲
热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体
内部，因而，物体各点地温度就越接近周
围介质的温度。
无量纲
时间

对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可
压缩牛顿流体)
u v

0
x y
u
u
u
p
 2u  2u
（  u  v )  Fx    ( 2  2 )

x
y
x
x
y
v
v
v
p
 2v  2v
（  u  v )  Fy    ( 2  2 )

x
y
y
x
y
2
  2t
 t
t
t 

t

c p 
u
 v   
 2
2

x
y 
y
 
 x




4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和
温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用
于紊流（瞬时值）
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却
微分方程：
hx  
  t 
 
t  y  w, x
计算当地对流换热系数 hx
5 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
(1)相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建
立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并
导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。
以左图的对流换热为例，
数学描述：
现象1： h  
现象2： h  
  t 
t  y
0
y0
  t 
t  y
0
y0
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个
新的无量纲数——格拉晓夫数
Gr 
gtl 3
2
式中： —— 流体的体积膨胀系数
K-1
Gr —— 表征流体浮生力与粘性力的比值
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用
量纲分析获得无量纲量。
2 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式(很重要）
3 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等
的确定具有一定的经验性
目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数
关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
Nu  c Re n
Nu  c Re n Pr m
Nu  c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和
最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的
物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程
强制对流:
Nu  f (Re, Pr)； Nu x  f ( x ' , Re, Pr)
自然对流换热： Nu 
f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu  f (Re, Gr , Pr)
试验数据的整理形式：
Nu  c Re n
Nu  c Re n Pr m
Nu  c(Gr Pr)n
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的
物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程
强制对流:
Nu  f (Re, Pr)； Nu x  f ( x ' , Re, Pr)
自然对流换热： Nu 
f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu  f (Re, Gr , Pr)
试验数据的整理形式：
Nu  c Re n
Nu  c Re n Pr m
Nu  c(Gr Pr)n
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
层流入口段长度: l / d  0. 05 Re Pr
湍流时:
层流
l / d  60
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器
中最为常见。
• 通常管子有叉排和
顺排两种排列方式。
顺叉排换热的比较：
叉排换热强、阻力
损失大并难于清洗。
影响管束换热的因
素除 Re 、Pr 数外，
还有：叉排或顺排；
管间距；管束排数
等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影
响直到10排以上的管子才能消失。
这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管
束排数的因素作为修正系数。
气体横掠10排以上管束的实验关联式为
Nu  C Rem
式中：定性温度为 t r  (t w  t f ) / 2;
特征长度为
管外径d， Re 数中的流速采用整个管束中最窄截面处
的流速。
实验验证范围： Ref  2000 ~ 40000。
C和m的值见下表。
§6-5 自然对流换热及实验关联式
自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身
温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度
场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。
自然对流的自模化现象：紊流时换热系数与特征尺度
无关。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式
工程中广泛使用的是下面的关联式：
Nu  C( Gr Pr )n
式中：定性温度采用 t  (t  t ) / 2； Gr 数中的
m
w

为 t w 与 t  之差，
对于符合理想气体性质的气体， ＝1/ T 。
t
特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。
常数C和n的值见下表。
层流时： n=1/4
湍流时： n=1/3
第五章和第六章我们分析了无相变的对流换热，包
括强制对流换热和自然对流换热
下面我们即将遇到的是有相变的对流换热，也称之为
相变换热，目前涉及的是凝结换热和沸腾换热两种。
相变换热的特点：由于有潜热释放和相变过程的复
杂性，比单相对流换热更复杂，因此，目前，工程
上也只能助于经验公式和实验关联式。
§7-1 凝结传热的模式
§7-2 膜状凝结分析解及计算关联式
凝结换热实例
• 冷凝器中的换热
• 寒冷冬天窗户上的冰花
• 许多其他的工业应用过程
凝结换热的关键点
凝结可能以不同的形式发生，膜状凝结和珠状凝结
冷凝物相当于增加了热量进一步传递的热阻
层流和湍流膜状凝结换热的实验关联式
影响膜状凝结换热的因素
会分析竖壁和横管的换热过程，及Nusselt膜状凝结理论
1 凝结过程
tw  ts
膜状凝结
沿整个壁面形成一层薄膜，并且在重力
的作用下流动，凝结放出的汽化潜热必
须通过液膜，因此，液膜厚度直接影响
g
了热量传递。
珠状凝结
当凝结液体不能很好的浸润壁面时，则在壁面
上形成许多小液珠，此时壁面的部分表面与蒸
汽直接接触，因此，换热速率远大于膜状凝结
（可能大几倍，甚至一个数量级）
tw  ts
g
(2) 局部对流换热系数
( t  ts  tw  C )


gr  
hx  

 4l ( t s  t w )x 
2
l
3
l
1/ 4
整个竖壁的平均表面传热系数
1/ 4
 gr   
1 l
hV   hx dx  0.943 

0
l
l l( t s  t w ) 
ts  tw
定性温度： t m 
注意：r 按 ts 确定
2
2
l
3
l
(3) 修正：实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强
化，因此，实验值比上述得理论值高20％左右
修正后：
 gr   
hV  1.13 

l l( t s  t w ) 
2
l
3
l
1/ 4
对于倾斜壁，则用 gsin 代替以上各式中的 g 即可
另外，除了对波动的修正外，其他假设也有人做了相关的
研究，如当
Pr  1并且，
r
Ja 
 1 时，惯性力项和液膜过冷度
c p (t s  t w )
的影响均可忽略。
(4) 水平圆管
努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流
膜状凝结
1/ 4
1/ 4
2 3
2 3
 gr l l 
 gr l l 
hS  0.826 
hH  0.729 



d(
t

t
)

d(
t

t
)
s
w 
 l
s
w 
 l
式中：下标“ H ”表示水平管，“ S ”表示球; d 为水
平管或球的直径。 定性温度与前面的公式相同
§7-3 膜状凝结的影响因素及其传热强化
工程实际中所发生的膜状凝结过程往往比较复杂，受各种
因素的影响。
1. 不凝结气体
不凝结气体增加了传递过程的阻力，同时使饱和温度下
降，减小了凝结的驱动力 t。
2. 蒸气流速
流速较高时，蒸气流对液膜表面产生模型的粘滞应力。
如果蒸气流动与液膜向下的流动同向时，使液膜拉薄，
增大；反之使
减小。
h
h
7. 凝结表面的几何形状
• 强化凝结换热的原则是
尽量减薄粘滞在换热表
面上的液膜的厚度。
• 可用各种带有尖峰
的表面使在其上冷
凝的液膜拉薄，或
者使已凝结的液体
尽快从换热表面上
排泄掉。
§7-6 沸腾换热的影响因素及其强化
沸腾换热是我们学过的换热现象中最复杂的，影响因素也
最多，由于我们只学习了大容器沸腾换热，因此，影响因
素也只针对大容器沸腾换热。
1 不凝结气体 对膜状凝结换热的影响？
与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热
得到某种程度的强化
2 过冷度
只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾，因自然对流换热时，
h  (t w  t f ) n ，因此，过冷会强化换热。
3、沸腾换热分类及沸腾曲线（详见参考书）
见p.183
§8-1 热辐射的基本概念
1. 热辐射特点
(1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
(2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周
围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形
式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长
均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。
2. 电磁波谱
电磁辐射包含了多种形式，如图7-1所示，而我们所感兴趣
的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1~100μm。
电磁波的传播速度：
c = fλ
式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
3. 物体对热辐射的吸收、反射和穿透
当热辐射投射到物体表面上时，一般
会发生三种现象，即吸收、反射和穿
透，如图7-2所示。
Q  Q  Q  Q
Q Q Q

  1
Q Q Q
  
     1
图8.2物体对热辐射
的吸收反射和穿透
§8-2 黑体辐射的基本定律
1.黑体概念
黑体：是指能吸收投入到其面
上的所有热辐射能的物体，是
一种科学假想的物体，现实生
活中是不存在的。但却可以人
工制造出近似的人工黑体。
图8-5
黑体模型
2.热辐射能量的表示方法
辐射力E：
单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发射的所有
波长的能量总和。 (W/m2)；
光谱辐射力Eλ：
单位时间内，单位波长范围内(包含某一给定波长)，物
体的单位表面积向半球空间发射的能量。 (W/m3)；
E、Eλ关系: 显然， E和Eλ之间具有如下关系：
E 


0
E d
黑体一般采用下标b表示，如黑体的辐射力为Eb，
黑体的光谱辐射力为Ebλ
3.黑体辐射的三个基本定律及相关性质
(1)Planck定律(第一个定律)：
Eb 
c15
ec
2
( T )
1
式中，λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ；
c1 — 第一辐射常数，3.742×10-16 Wm2；
c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 WK；
图7-6是根据上式描绘的黑
体光谱辐射力随波长和温
度的依变关系。
λm与T 的关系由Wien位移
定律给出，
mT  2.8976 103 m  K
图8-6 Planck 定律的图示
(2)Stefan-Boltzmann定律(第二个定律)：

c15

Eb  0 Eb d 0
ec
2
( T )
1
d  T 4
式中，σ= 5.67×10-8 w/(m2K4)，是Stefan-Boltzmann常数。
(3)黑体辐射函数
黑体在波长λ1和λ2区段
内所发射的辐射力，如图
7-7所示：
2
Eb   Eb d
1
图8-7 特定波长区段内的
黑体辐射力
黑体辐射函数:
2
E  d


1 
1  




E
d


E
d


E
d











T
T 
E
d

 
b
Fb (1 2 )
2
1

0
4
2
b
1
4
0
1
b
0
b
b
 Fb (02 )  Fb ( 01 )  f (2T )  f (1T )
(4)立体角
定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位：
sr(球面度)，如图8-8和8-9所示：
dAc
d  2  sin  d d
r
(5) 定向辐射强度L(, )：
定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上，
在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图7-10。
d( , )
L( , ) 
dA cos d
(6) Lambert 定律(黑体辐射的第
三个基本定律)
d ( ,  )
 L cos
dA d
它说明黑体的定向辐射力随天顶角
呈余弦规律变化，见图7-11，因
此， Lambert定律也称为余弦定
律。
图8-10
定向辐射强度
的定义图
沿半球方向积分上式，可获得了半球辐射强度E:
E   2 L cosd  L
图8-11
Lambert定律图示
§ 8-3 固体和液体的辐射特性
1 发射率
前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐
射的能力最强，包括所有方向和所有波长；
真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；
因此，定义了发射率 (也称为黑度)  ：相同温度下，实际
物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比:
E
E


Eb  T 4
对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力Eb和定向辐射强度L，
分别引入了三个修正系数，即，发射率，光谱发射率( )和定
向发射率( )，其表达式和物理意义如下
实际物体的辐射力与
黑体辐射力之比:
实际物体的光谱辐射
力与黑体的光谱辐射
力之比：
实际物体的定向辐射
强度与黑体的定向辐
射强度之比：
E


Eb


0
 ( ) Eb d
T 4
E
 ( ) 
Eb
L( ) L( )
 ( ) 

Lb ( ) Lb
漫发射的概念：表面的方向发射率 () 与方向无关，即
定向辐射强度与方向无关，满足上诉规律的表面称为漫发
射面，这是对大多数实际表面的一种很好的近似。
图8-15 几种金属导体在不同方向上的定向发射率
( )(t=150℃)
前面讲过，黑体、灰体、白体等都是
理想物体，而实际物体的辐射特性并
不完全与这些理想物体相同，比如，
(1)实际物体的辐射力与黑体和灰体
的辐射力的差别见图7-14；(2) 实际
物体的辐射力并不完全与热力学温度
的四次方成正比；(3) 实际物体的定
向辐射强度也不严格遵守Lambert定
律，等等。所有这些差别全部归于上
面的系数，因此，他们一般需要实验
来确定，形式也可能很复杂。在工程
上一般都将真实表面假设为漫发射面。 图8-14 实际物体、黑体
和灰体的辐射能量光谱
首先介绍几个概念：
1.
投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能
2.
选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际
物体对投入辐射的吸收能力也根据其波长的不同而变
化，这叫选择性吸收
3.
吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，通常用表
示，即
吸收的能量

投入的能量(投入辐射)
图8-18
非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系
灰体：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。此时，不
管投入辐射的分布如何，吸收比都是同一个常数。
物体的选择性吸收特性，即对有些波长的投入辐射吸收多，
而对另一些波长的辐射吸收少，在实际生产中利用的例子很
多，但事情往往都具有双面性，人们在利用选择性吸收的同
时，也为其伤透了脑筋，这是因为吸收比与投入辐射波长有
关的特性给工程中辐射换热的计算带来巨大麻烦，对此，一
般有两种处理方法，即
(1)灰体法，即将光谱吸收比 () 等效为常数，即 = ()
= const。并将()与波长无关的物体称为灰体，与黑体类
似，它也是一种理想物体，但对于大部分工程问题来讲，灰
体假设带来的误差是可以容忍的；
(2)谱带模型法，即将所关心的连续分布的谱带区域划分为若
干小区域，每个小区域被称为一个谱带，在每个谱带内应用
灰体假设。
表8-2 Kirchhoff 定律的不同表达式
层 次
光谱，定向
光谱，半球
全波段，半球
数学表达式
成立条件
 ( , , , T )   ( , , , T ) 无条件，为天顶角
 ( , T )   ( , T )
 (T )   (T )
漫射表面
与黑体处于热平衡或对漫灰表面
注：
(1)漫射表面：指发射或反射的定向辐射强度与空间方向无
关，即符合Lambert定律的物体表面；
(2)灰体：指光谱吸收比与波长无关的物体，其发射和吸收
辐射与黑体在形式上完全一样，只是减小了一个相同的
比例。
§9-1
辐射传热的角系数
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因
此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相
对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，
于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可
视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意
的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射
辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念
(1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为
G。
(2)有效辐射：单位时间内离开单位
面积的总辐射能为该表面的有效
辐射，参见图9-1 。包括了自身
的发射辐射E和反射辐射G。G
为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
图9-1 有效辐射示意图
(1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介
质，则表面1对表面2的角系数X1,2 是：表面1直接投射到
表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2 
(9-1)
表面1的有效辐射
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概
念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，
即漫射面、等温、物性均匀
2.
角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性
由式(9-2a)和(9-2b)可以看出
X d1, d 2
Lb1 cos1dA1d dA2 cos1 cos2


Eb1dA1
 r2
dA1 cos1 cos2
X d 2, d 1 
2
r
dA1 X d 1, d 2  dA2 X d 2, d1
由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出
X1,2
1
cos1 cos2dA1dA2
1
 A A
 A A X d1, d 2dA1
2
A1
A1
r
1
1
X 2,1 
A2
2
A A
1
2
1
2
cos1 cos2dA1dA2
1

X
d
A
d
2
,
d
1
2


2
A
A
A2
r
A1 X 1, 2  A2 X 2,1
1
2
被称为角系数的相对性。
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图8-3所示，据能量
守恒可得:
n
X1,1  X1,2  X1,3    X1, n   X1,i  1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为
非凹表面时，X1,1 = 0。
(3)
图9-3 角系数的完整性
可加性
如图8-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分
为n个面，则角系数的可加性为
X1, 2 
n
 X1, 2i
i 1
3
角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几
何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(9-
2)~(9-4)。下面只给出代数分析法。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数
方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方
法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，
令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面
以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图9-5所示，面积
分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
X1, 2  X1,3  1
A1 X1, 2  A2 X 2,1
X 2,1  X 2,3  1
A1 X 1,3  A3 X 3,1
X 3,1  X 3, 2  1
A2 X 2,3  A3 X 3, 2
通过求解这个封闭的方程组，可得
所有角系数，如X1,2为:
X1, 2
A1  A2  A3

2A1
图9-5 三个非凹表面
组成的封闭系统
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，
则上式可写为
X1,2
l1  l2  l3

2l1
下面考察两个表面的情况，
假想面如图8-6所示，根据
完整性和上面的公式，有:
图9-6 两个非凹表面及
假想面组成的封闭系统
X ab, cd  1  X ab, ac  X ab,bd
X ab, ac
X ab,bd
ab  ac  bc

2ab
ab  bd  ad

2ab
解方程组得:
X ab,cd
(bc  ad )  (ac  bd ) 交叉线之和  不交叉线之和


2ab
2  表面A1的断面长度
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和
不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
§9-2 两表面封闭系统的辐射换热
本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两
黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换
热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用
的方法称为“净热量”法。
1 黑体表面
如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1, 2  A1 Eb1 X 1, 2  A2 Eb 2 X 2,1  A1 X 1, 2 ( Eb1  Eb 2 )


表面1发出 表面 2发出
的热辐射
的热辐射
到达表面
到达表面
2的部分
1的部分
图9-7 黑体系统的
辐射换热
2
漫灰表面
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来
麻烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射G和
有效辐射J的概念。下面在假设表面物性和温
度已知的情况下，考察J与表面净辐射换热量
之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作
准备。如图8-1所示，对表面1来讲，净辐射换
热量q为
消去上式中的G1，并考虑到 1   1 ，可得
q  J1  G1  E1  1G1  1Eb1  1G1
1
1
J1  Eb1  (  1)q 即：
J  Eb  (  1)q
1

图9-8
于是有
两个物体组成的辐射换热系统
Eb1  Eb 2
1, 2 
1  1
1 2
1


 1 A1
A1 X 1, 2
 2 A2
A1 ( Eb1  Eb 2 )
 1, 2 
A1  1
1
1



1



1





X
A

 1


1, 2
2  2
§ 9-3
多表面系统的辐射传热
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网
络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)
的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中
的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路
径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，
所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均
匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
外部：
内部：
q  J1  G1
q  E1  1G1   1 Eb1  1G1
(1) 热势差与热阻
上节公式(8-12)：
改写为：
1
J  Eb  (  1)q

Eb  J
q
1 
or

1 
式中，E  J 称为表面热势差；
b

辐射热阻。
Eb  J

1 
A
or
1   则被称为表面
A

式中，
1, 2
J1  J 2
J1  J 2
 A1 X 1, 2 ( J1  J 2 ) 
1
A1 X 1, 2
1
是空间热势差，A1 X 1, 2 则是空间辐
射热阻，如图8-10所示，可见，每一对表面就有一个空间
辐射热阻。

J1
1
A1 X 1, 2
图9-10
空间辐射热阻
J2
求解上面方程组获得
J1 or J 2
，根据：
计算净辐射热流，其中i 代表表面1或表面2。
Ebi  J i
i 
1 i
Ai i
在上面的过程中需要注意的是(1)节点的概念；(2)每个表面一个
表面热阻，每对表面一个空间热阻；(3)以及画电路图的一些基
本知识。
下面再来看一下三个表面的情况，见图9-12。与两个表面相似，
首先需要画出等效网络，见图9-13所示，然后，列出各节点的电
流方程。
9-12 由三个表面组
成的封闭系统
9-13 三表面封闭
腔的等效网络图
节点 J1 , J 2 and J 3 的热流方程如下：
求解上面的方程组，再计算净换热量。
总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤如下：
A
画等效电路图；
B
列出各节点的热流(电流)方程组；
C
求解方程组，以获得各个节点的等效辐射；
E  Ji
利用公式  i  bi
计算每个表面的净辐
1 i
Ai i
D
射热流量。
例题9-5
(3) 两个重要特例
a
有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络
图见图9-14a。此时，该表面的温度一般是已知的。
b
有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零。其网
络图见图9-14b 和9-14c，与黑体不同的是，此时该表
面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射，
只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方
向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种
表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为重辐
射面。
图8-14 三表面系统的两个特例
§9-5 辐射传热的强化与削弱
由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。
强化辐射换热的主要途径有两种：
(1) 增加发射率；(2) 增加角系数。
削弱辐射换热的主要途径有三种：
(1) 降低发射率；(2) 降低角系数； (3) 加入隔热板。
其实插入防热板相当于降低了表面发射率。本节主要讨论这
种削弱辐射换热的方式。
对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为:
§ 9-5
气体辐射的特点及计算
本节将简要介绍气体辐射的特点、换热过程及其处理方法。在工程中常
见的温度范围内， 和
具有很强的吸收和发射热辐射的本领，而其
H 2O
CO 2
他的气体则较弱，这也是本节采用这两种气体作为例子的原因。
1
气体辐射的特点
(1) 气体辐射对波长具有选择性。它只在某谱带内具有发射和吸收
辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。如图8-16所示。
(2) 气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。这是由于辐射可以
进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部分会穿透气体而到达外部
或固体壁面，因而，气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小
有关。
（3）温室效应原理
1
通过平壁的传热
k
1

1

 h2
1
K的计算

公式？
h1
说明： (1) h1和h2的计算；（2）如果计及辐射时对流
换热系数应该采用等效换热系数(总表面传热系数)
单相对流： ht  hc  hr
(9-24)
膜态沸腾： ht4 3  hc4 3  hr4 3
(7-23)
hr 
 (T14  T24 )
T1  T2
2
通过圆管的传热
内部对流：   hidil (t f 1  twi )
l (t wi  t wo )
圆柱面导热： Φ 
do
1
ln( )
2 d i
外部对流：   h d l (t  t )
o
o wo
f2
hi
1
ln( d o d i )
1
Rhi 
R 
Rho 
lhi d i
2l
holdo
l (t fi  t fo )
Φ
 kod ol (t fi  t fo )
do
1
1
1

ln( ) 
hi d i 2
di
ho d o
其中： ko 
例题10-1
例题10-2
ho
1
do
do
do
1

ln( ) 
hi d i 2
di
ho
4 带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径dcr=2λ/h
A(t f 1  t f 2 )

1  1
 
h1  h2
Ai (t f 1  t f 2 )

1 
1
 
hi  hoo 
圆管外敷保温层后：
Φ
Φ
l (t fi  t fo )
d
1
1
1

ln( o ) 
hi d i 2
di
ho d o
l (t fi  t fo )
d o1
do2
1
1
1
1

ln(
)
ln(
)
hi d i 21
di
22
d o1
ho d o 2
可见，保温层使得导热热阻增加，换热削弱；另一方面，降
低了对流换热热阻，使得换热赠强，那么，综合效果到底是
增强还是削弱呢？这要看d/ddo2 和d2/ddo22的值
d o1
do2
1
1
1
1
 (d o 2 ) 

ln(
)
ln(
)
hi d i 21
di
22
d o1
ho d o 2
d l (t fi  t fo )  1
1 




2 
2 
dd o 2
 (do 2 )  22 do 2 h2 do 2 
l (t fi  t fo )
Φ
 (d o 2 )
d
0
dd o 2
do2
22

 d cr or
h2
Bi 
d o 2 h2
2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是
极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也
就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时，
降低。
§ 10-2 § 10-3 换热器的类型及平均温差的计算
1 换热器的定义：用来使热量从热流体传递到冷流体，以
满足规定的工艺要求的装置
2 换热器的分类：
三种类型换热器
简介



间壁式




混合式

蓄热式
套管式

壳管式(管壳式) 管束式


交叉流换热器

管翅式
板式
板翅式



螺旋板式
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差
传热方程的一般形式：
  kAtm
这个过程对于传热过程是通用的，但
t m
是当温差
沿整个壁面不是常数
t h
th
dth
t h
dtc
t c
时，比如等壁温条件下的管内对流换
热，以及我们现在遇到的换热器等。
对于前者我们曾经提到过对数平均温
差(LMTD)的公式，但是没有给出推导。
下面我们就来看看LMTD的推导过程
tc
t c
顺流和逆流的区别在于：
顺流：
t   th  tc
逆流：
t   th  tc t   th  tc
或者我们也可以将
对数平均温差写成
如下统一形式(顺
流和逆流都适用)
t   th  tc
t max  t min
t m 
t max
ln
t min
6 其他复杂布置时换热器平均温差的计算
以上所讨论的对数平均温差(LMTD)只是针对纯顺流和纯逆
流情况，而这种情况的出现是比较少的，实际换热器一般
都是处于顺流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺
流。对于这种复杂情况，我们当然也可以采用前面的方法
进行分析，但数学推导将非常复杂，实际上，逆流的平均
温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对数平均温差进行
修正以获得其他情况下的平均温差。
t m   (t m ) ctf
是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTD，
是小于1的修正系数。图9-15 ~ 9-18分别给出了管壳式
换热器和交叉流式换热器的  。
关于的注意事项
（1） 值取决于无量纲参数 P和 R
tc  tc
P
,
th  tc
t h  th
R
tc  tc
式中：下标1、2分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口，
`` 表示出口，图表中均以P为横坐标，R为参量。
（2）P的物理意义：流体2的实际温升与理论上所能达到
的最大温升之比，所以只能小于1
（3）R的物理意义：两种流体的热容量之比
t h  t h qmc cc
R

tc  tc qmh ch
（4） 对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数
7
各种流动形式的比较
(1)顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，
逆流的 t m 最大，顺流则最小；
(2)顺流时 th  tc ，而逆流时， t c
可见，逆流布置时的换热最强。
dTh
Ti
T
dq
To
In
Ti
Out
In
，
dTh
T
dTc
dTc
则可能大于 t h
dq
To
Out
(3) 那么是不是所有的换热器都设计成逆流形式的就最好
呢？不是，因为一台换热器的设计要考虑很多因素，而不
仅仅是换热的强弱。比如，逆流时冷热流体的最高温度均
出现在换热器的同一侧，使得该处的壁温特别高，可能对
换热器产生破坏，因此，对于高温换热器，又是需要故意
设计成顺流
(4) 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变
的流体温度不变，所以不存在顺流还是逆流的问题。
or Ch  Cc 
or Ch  Cc 
TCond
T
T
TEvap
In
冷凝
Out
x
In
蒸发
Out
x
§ 10-4 间壁式换热器的热设计
换热器热计算分两种情况：设计计算和校核计算。
(1)设计计算：设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积
(2)校核计算：对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设
计工况条件下，核算他能否胜任规定的新任务。
换热器热计算的基本方程式是传热方程式及热平衡式
  kAtm
  qmh ch (th  th)  qmc cc (tc  tc )
式中， t m 不是独立变量，因为它取决于 th , th, tc , tc
以及换热器的布置。另外，根据公式(10-15)可是，一旦
qmh ch和 qmc cc 以及 th , th, tc , tc 中的三个已知的话，我
们就可以计算出另外一个温度。因此，上面的两个方程
中共有8个未知数，即
, k , A, qmh ch , qmc cc ,以及th，th，tc，tc中的三个
需要给定其中的5个变量，才可以计算另外三个变量。
对于设计计算而言，给定的是 qmh ch , qmc cc ，以及进出口
温度中的三个，最终求 A, qmh ch , qmc cc
对于校核计算而言，给定的一般是 k, A ，以及2个进口
温度，待求的是 th，tc
换热器的热计算有两种方法：平均温差法
效能-传热单元数(-NTU)法
1 平均温差法：就是直接应用传热方程和热平衡方程进行热
计算，其具体步骤如下：
对于设计计算（已知 qmh ch , qmc cc ，及进出口温度中的三个，
k, A
求
）
(1)初步布置换热面，并计算出相应的总传热系数k
(2)根据给定条件，由热平衡式求出进、出口温度中的那个
待定的温度
(3)由冷热流体的4个进出口温度确定平均温差 t m
(4)由传热方程式计算所需的换热面积A，并核算换热面流体
的流动阻力
(5)如果流动阻力过大，则需要改变方案重新设计。
对于校核计算（已知 A, q c , q c ，及两个进口温度，
mh h
mc c
求 th，tc ）
(1)先假设一个流体的出口温度，按热平衡式计算另一个出口
温度
(2)根据4个进出口温度求得平均温差 t m
(3)根据换热器的结构，算出相应工作条件下的总传热系数k
(4)已知kA和  ，按传热方程式计算在假设出口温度下的 t m
(5)根据4个进出口温度，用热平衡式计算另一个  ，这个值
和上面的  ，都是在假设出口温度下得到的，因此，都不
是真实的换热量
(6)比较两个  值，满足精度要求，则结束，否则，重新假定
出口温度，重复(1)~(6)，直至满足精度要求。
例题10-4 例题10-6（重点）
2 效能-传热单元数法
(1) 换热器的效能和传热单元数
换热其效能的定义是基于如下思想：当换热器无限长，
对于一个逆流换热器来讲，则会发生如下情况
a 当 qmh ch  qmc cc时，th  tc ，则 qmax  qmh ch (th  tc )
b 当 qmc cc  qmh ch时，tc  th ，则 q
 q c (t   t  )
max
mc c
h
c
于是，我们可以得到
qmax  (qmc)min (th  tc )  Cmin (th  tc )
然而，实际情况的传热量q总是小于可能的最大传热量qmax，我
们将q/qmax定义为换热器的效能，并用  表示，即

q
qmax
Ch th  th 
Cc tc  tc 


Cmin th  tc  Cmin th  t 
换热器效能公式中的 kA 依赖于换热器的设计， Cmin 则依赖
于换热器的运行条件，因此，kA Cmin 在一定程度上表征了换
热器综合技术经济性能，习惯上将这个比值（无量纲数）定义
为传热单元数NTU，即
kA
NT U 
Cmin
因此，
1  exp NT U(1  Cr )

1  Cr
1  exp NT U(1  Cr )

(1  Cr ) exp NT U(1  Cr )
与顺流类似，逆流时：
3
换热器设计时的综合考虑
换热器设计是综合性的课题，必须考虑出投资，运行费
用，安全可靠等诸多因素。
4 换热器的结垢及污垢热阻
污垢增加了热阻，使传热系数减小，这种热阻成为污垢
热阻，用Rf表示，
1
1
Rf  
k k0
式中：k为有污垢后的换热面的传热系数，k0为洁净换热面
的传热系数。
对于两侧均已结构的管壳式换热器，以管子外表面为计算
依据的传热系数可以表示成：
k
1
1
 Ao
1
1
  R f i   Rw    R f o 
 hi
 Ai
 ho
 o
如果管子外壁没有肋化，则肋面总效率o = 1。
管壳式换热器的部分污垢热阻可以在表10-1种查得。