Transcript 2006年9月 杨 迎 第一节 热量传递概述 一、热传导（Heat Conduction） 1、定义：相互接触而温度不同的物体或物体中温 度不同的各个部分之间，当不存在宏观的相对位 移时，由微观粒子的热运动引起的热传递现象。 2008年9月 杨 迎 第一节 热量传递概述 2、傅里叶定律 内容：在不均匀温度场中，由于导热形成的 某点的热流密度正比于该时刻同一地点的温 度梯度，方向相反。 温度场（Temperature field） ：某一时刻， 某一空间一切点温度的总计。 稳定温度场：不随时间变化的温度场， 均匀温度场：不随地点变化的温度场。 2008年9月 杨 迎 第一节 热量传递概述 2、傅里叶定律  qcond 物理量 (W/m ) 含 义 单 位 qx 热通量，又称为热流密度； 在单位时间，经单位面积传递的热量 W/m2 dT/dx 沿x方向的温度梯度 oC/m或K/m 导热系数，单位温度梯度时的导热量 W/(m·oC) 或W/(m·K) K 2008年9月 dT  q x   K dx 杨 迎.

2006年9月
杨 迎
第一节
热量传递概述
一、热传导（Heat Conduction）
1、定义：相互接触而温度不同的物体或物体中温
度不同的各个部分之间，当不存在宏观的相对位
移时，由微观粒子的热运动引起的热传递现象。
2008年9月
杨 迎
第一节
热量传递概述
2、傅里叶定律
内容：在不均匀温度场中，由于导热形成的
某点的热流密度正比于该时刻同一地点的温
度梯度，方向相反。
温度场（Temperature field） ：某一时刻，
某一空间一切点温度的总计。
稳定温度场：不随时间变化的温度场，
均匀温度场：不随地点变化的温度场。
2008年9月
杨 迎
第一节
热量传递概述
2、傅里叶定律

qcond
物理量
2
(W/m )
含 义
单 位
qx
热通量，又称为热流密度；
在单位时间，经单位面积传递的热量
W/m2
dT/dx
沿x方向的温度梯度
oC/m或K/m
导热系数，单位温度梯度时的导热量
W/(m·oC)
或W/(m·K)
K
2008年9月
dT
 q x   K
dx
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K
金属材料
T↑ K↓
非金属材料 T↑ K↑
T↑ K↓
液体
T↑ K↑
气体
2008年9月
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金属材料
50~415 W/(m·K)
合金
12~120 W/(m·K)
非金属材料 0.17~0.7 W/(m·K)
隔热材料
0.02~0.17 W/(m·K)
气体
0.007~0.17 W/(m·K)
第一节
热量传递概述
1、定义：流体中各部分之间发生相对位移，冷
热流体相互掺混引起热量传递的方式。
2、对流换热（ Convection Heat Exchange ）：
工程上，常把具有相对位移的流体与所接触的固
体壁面之间的热传递过程。
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杨 迎
第一节
热量传递概述
3、牛顿冷却定律
  hT
qconv
(W/m )
物理量
含 义
单 位

qconv
单位时间内，单位壁面积上的对流换热量
W/m2
流体与壁面间的平均温差
oC或K
T
h
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2
杨 迎
对流换热系数，表示流体与壁面温度差为 W/(m2·oC)
1oC时，单位时间内单位壁面面积和流体 或W/(K·oC)
之间的换热量
第一节
热量传递概述
1、定义：物体转化本身的热能向外发射辐射能的现象。
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第一节
热量传递概述
2、斯蒂芬－玻尔兹曼定律
辐射力（Radiation Energy）：凡温度高于0K物
体都有向外发射辐射粒子的能力；单位时间，物
体单位表面积向周围半球空间发射的所有波长范
围内的总辐射能。
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第一节
热量传递概述
2、斯蒂芬－玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law）
  Eb  σT
qrad
2008年9月
4
2
(W/m )
物理量
含 义
单 位
Eb
黑体辐射力
W/m2
σ
斯蒂芬-玻尔兹曼常数
σ =5.6710-8
W/(m2.K4)
T
表面的绝对温度
K
杨 迎
第一节
热量传递概述
一、热传导（Heat Conduction）
二、热对流（Heat Convection）
三、热辐射（Radiation of Heat）
2008年9月
杨 迎
2008年9月
杨 迎
思考题：
1、台式电脑机箱内部的传热过程分析？
2、烧开水的传热过程分析？
3、人在同样温度（25oC）的水中和的空气中感
觉一样么？为什么？
4、暖水瓶的瓶胆为真空镀银夹层玻璃，原理是
什么？
2008年9月
杨 迎
2008年9月
杨 迎
第二节
热传导
稳态导热(Stationary Heat Conduction)：
物体内的温度分布不随时间而变化的导热过程。
非稳态导热(Unstationary Heat Conduction)：
物体内的温度分布随时间而变化的导热过程。
理论基础（basic） 能量守恒定律 + 傅里叶定律
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杨 迎
第二节
热传导
假设条件：设有一各向同性且有三维温度场的均
质导热体，内部存在热源（如自热性物体），导
热系数 K、比热C 和密度 均为已知的定值。
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杨 迎
y
x
z
dy
dQ x dx
1、导入能量：
T
dQx  qx  A   K
dydz
x
dQ x
dx
2、导出能量：
dQx dx  q xdx  A
2
q x



T

T
 [q x 
dx]  A   K 
 2  dx dydz

x
 x x

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杨 迎
y
3、微元体各向净得能量：
dQx  dQx  dx
dQy  dQy  dy
dQz  dQz  dz
 2T
 K 2  dxdydz
x
 2T
 K 2  dxdydz
y
x
z
dy
dQ x dx
dQ x
dx
 2T
 K 2  dxdydz
z
  2T  2T  2T 
 2   dxdydz
4、微元体净得能量： dQK  K  2 
2
 y
z 
 x
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y
x
z
5、微元体内热源发热量：
 dxdydz
dQg  Q
dQ x
6、微元体单位时间内能的改变：
T
dE  cdxdydz
t
能量守恒：
dy
dQ x dx
dx
T
  2T  2T  2T 

K  2  2  2   dxdydz  Qdxdydz  ρcdxdydz
t
y
z 
 x
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杨 迎
7、具有内热源的三维非稳态导热微分方程：
  2T  2T  2T  
T





K  2  2  2   Q  cρ
y
z 
t
 x
  2T  2T  2T  Q  cρ T
 2 
 2  

2
 y
z  K
K t
 x
1/α， α热扩散率，m2/s
  2T  2T  2T  Q  1 T
 2  2  2  

y
z  K α t
 x
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7、具有内热源的三维非稳态导热微分方程：
不存在内热源
  T  T  T  Q  1 T
 2  2  2  

y
z  K α t
 x
2
2
2
0
导热是稳态
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0
第二章
燃烧的物理基础
dT
 K
(W/m 2 )
dx
热传导（Heat Conduction）

qcond
热对流（Heat Convection）
  hT (W/m2 )
qconv
rad
  Eb  σT 4 (W/m2 )
q
热辐射（Radiation of Heat）
具有内热源的三维非稳态导热微分方程：
  2T  2T  2T  Q  1 T
 2  2  2  

y
z  K α t
 x
《消防燃烧学》习题集
P5一、名词解释，二、计算（第1345小题）
P7一、名词解释，二、简答（任选三题），三、选择
Thank You
谢谢
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第二节
热传导
二、三种典型情况的稳态导热微分方程
例2-2：自热性材料以无限大平板、无限长圆
柱体和球形长时间堆积，形成内部温度高，边
界温度低的稳态温度分布。试推导描述内部温
度分布的导热微分方程。
（1）无限大平板
  T  T  T  Q  1 T
 2  2  2  


x

y

z
K
 t


2
2008年9月
2
2
0 0
杨 迎
0
d 2T Q 

0
2
dx
K
例2-2：自热性材料以无限大平板、无限长
圆柱体和球形长时间堆积，形成内部温度
高，边界温度低的稳态温度分布。试推导
描述内部温度分布的导热微分方程。
（2）无限长圆柱体
导入热量：
dT




Qx  qx  A   K 
 2xl
dx
dq x

)dx ]  A
导出热量：Qx  dx  q x dx  A  [q x  (
dx
 dT

d 2T
dT
  K  2l  x
 x 2  dx 
 dx
dx
dx
 dx

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Q x
Q x  dx
例2-2：自热性材料以无限大平板、无限长
圆柱体和球形长时间堆积，形成内部温度
高，边界温度低的稳态温度分布。试推导
描述内部温度分布的导热微分方程。
（2）无限长圆柱体
导出热量（推导）：
dq x

Q x  dx  q x dx  A  [q x  (
)dx]  A
dx
 dT d 2T

  K  
 2  dx   2π  x  dxl
 dx dx

 dT

d 2T
dT
  K  2l  x
 x 2  dx 
 dx 
dx
dx
 dx

d 2T
（ 略去高阶无穷小量 2  dx  dx）
dx
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Q x
Q x  dx
（2）无限长圆柱体
净得能量：
Q x  Q x dx
d 2T
dT
 K2l(x 2 dx 
dx)
dx
dx
内热源发热量：
Q g  Q   2xl  dx
0
单位时间内能的改变：
d T 1 dT Q 


0
2
dx
x dx K
2
能量守恒
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杨 迎
Q x
Q x  dx
T
（3）球体
导入热量：
导出热量： Q x  dx
dT




Q x  q x  A   K  4x 
dx
2


dT
d
T
2



 q x  dx  A   K  4  x  dx 
 2  dx 
2
 dx
dx
 2 d 2T
dT
2 dT 

  K  4  x
dx  2 x
 dx  x
2
dx
dx
dx 

内热源发热量：
Q g  Q   4x 2  dx
能量守恒：
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d T 2 dT Q 


0
2
dx
x dx K
2

x
（4）导热微分方程通式
d T  dT Q 



0
2
dx
x dx K
2
β＝0，对无限长平板；
β＝1，对无限长圆柱体；
β＝2，对球体；
β＝3.28，对正方体。
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第二节
热传导
三、两种典型情况稳态导热的热流密度
例2-1：求无限大平壁导热。已知无限大平
壁两面的温度分别为T1和T2，T1>T2，平板
厚为L。理想模型中，热流是一维的。
Solution： （1）单层无限大平壁导热
dT
q x   K
dx
傅里叶公式：
积分：

L
0
T2
q dx   KdT
''
T1
K
q x  T1－T2 
L
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L
（2）多层复合墙壁导热
K
K
q x  hh Th  T1   1 T1－ T2   2 T2  T3 
L1
L2
K
 3 T3  T4   hc T4  Tc 
L3
Th－T1＝qx /hh
T1－T2＝qx 
L1
K1
T2－T3＝qx 
+
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T
Th
T1
T2
T4
T3
L2
K2
L3
T3－T4＝qx 
K3
T4－Tc＝qx / hc
L1
L2
Tc
x
L3
整理式：
q x 
Th  Tc
1 L1 L2 L3 1




hh K 1 K 2 K 3 hc
T
Th
T1
T2
对n层复合壁：
q x 
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Th  Tc
Li
1
1


hh n K i hc
T4
T3
L1
L2
Tc
x
L3
实例：一台锅炉的炉墙由三层材料叠合组
耐火粘土砖
硅藻土砖
成，最里面是耐火粘土砖，厚115mm，导
T
热系数为1.12W/m·K;中间硅藻土砖，厚
125mm，导热系数0.112W/m·K;接外层为
Th
石棉板，厚70mm，导热系数为
0.116W/m·K。巳知炉墙内、外表面温度分 T
1
别为495℃和60℃.试求炉墙的热损失及耐火
粘土砖与硅藻土砖分界面上的温度T2。
q"x 
(T1  T4 )
2
 238.71(W m )
L1 L2 L3


K1 K 2 K 3
L1
495 T2  q 
K1
"
x
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石棉板
T2
T4
T3
L1
T2  470.48K 
L2
Tc
x
L3
避火服
绝热型浸水保温服
2008年10月 杨 迎
隔热服
耐火纤维布
防火层
耐火隔热层
防水层
阻燃隔热层
舒适层
避火服
用于高温有火灼伤危险场所
的全身防护。具备阻燃、耐高温、防
热辐射、防水等性能。进入1000℃火
场内，30s内避火服内温度不超过
25℃。
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第二节
热传导
四、两种典型的非稳态导热情况的温度分布
例2－3：无内热源的无限大平板的非稳态导热。
将厚度为2L，温度为T0的无限大平板迅速地置于
温度为T∞的流体中，求平板内的温度分布。
解： （1）导热微分方程：
  2T  2T  2T  Q  1 T
 2  2  2  

y
z  K  t
 x
 2T 1 T

2
x
 t
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0
（2）令θ＝T－T∞ ； θ-”过余温度”
 2T 1 T

2
x
 t
 2 1 

2
x
 t
（3）边界条件和初始条件：
当x  0,
θ
0
x
θ
 hθ
x
θ  θ0  T0  T
当x  L,  K
时间
常数
t  0时，

e  λnαt sinλn L  cosλn x
θ
 2
（4）方程的解：
θ0
n 1 λn L  sinλn L  cosλn L
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0

e  λnαt sinλn L  cosλn x
θ
 2
θ0
n 1 λn L  sinλn L  cosλn L
式中λn是下列方程的根：
λ L
ctg(λ  L) 
Bi
（5）整理式：
物理意义：表征表面对流
传热能力和固体内部导热
能力相对大小的参数。
Bi  hL/K
θ
 f(Bi , F0  αt/L2 , x/L)
θ0
傅里叶数，无因次时间；
表征物体温度变化的快慢，即热惯性的大小
2008年10月 杨 迎
0
第二节
热传导
四、两种典型的非稳态导热情况的温度分布
“集总热容”物体：如果一个物体可以近似地被看
作在任何时刻都允许用一个单一的温度来表示整个
物体的温度，我们就把一个有分布热容的物体看成
是“集总热容”物体。
Bi定义：表示物体内部导热
热阻与物体表面换热热阻之
比的无量纲量。
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物体内部导热热阻
Bi 
物体表面换热热阻
推导过程：
dT
Ah (T  T )  Vc
dt
Ah(T  T )dt  VcdT
令：
（7）“集总热容法”求温度分布：
Ah(T  T )dt  VcdT
T  T
2ht
 exp(
)
T  T0
c
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  T  T ;
dT  d
Ahdt  Vcd
d
Ahdt


Vc
 d
Ah t
0    Vc 0 dt
推导过程：
θ
Aht
积分： ln

θ0
Vc
T  T
Aht
ln

T  T0
Vc
（7）“集总热容法”求温度分布：
Ah(T  T )dt  VcdT
T  T
2ht
 exp(
)
T  T0
c
2008年10月 杨 迎
T  T
Aht
 exp(
)
T  T0
Vc
1
A 2
 A   V  
2
V 
T  T
2ht
 exp(
)
T  T0
τρc
比较
“数学积分法”求出的温度分布：

e  λnαt sinλn L  cosλn x
θ
 2
θ0
n 1 λn L  sinλn L  cosλn L
“集总热容法”求出的温度分布：
T  T
2ht
 exp(
)
T  T0
τρc
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第二节
热传导
四、两种典型的非稳态导热情况的温度分布
例2－4 半无限大固体的非稳态导热
如图所示温度为T的流体流经半无限
大固体表面，对半无限大固体加热，
半无限大固体的初始温度为T0，求半
无限大固体内部的温度分布。
2008年10月 杨 迎
半无限大物体的概念
大平壁的厚度足够厚时，在有限的时间内一个表面（边界）
的热作用可以看作只渗透到有限的厚度范围内，此时可以认为其
厚度是无限厚的，即“半无限大物体”。
几何上是指从 x =0 的界面开始可以向正的 x 方向及其他两
个坐标（y , z ）方向无限延伸的物体，称半无限大物体。
实际中不存在该物体，但研究物体中非稳态导热的初始阶段，
可把实物看为该物体处理。
如：有限厚度的平板，起初有均匀温度，后其侧表面突然受到
热扰动( • 壁温突然升高到一定值并保持不变； • 壁面突然
受到恒定的热流量密度加热； • 壁面受到温度恒定的流体的加
热或冷却), 当扰动的影响只局限在表面附近，而尚未进入平板
内部时，就可视该平板为“半无限大”物体。
2008年10月 杨 迎
第二节
热传导
四、两种典型的非稳态导热情况的温度分布
例2－4 半无限大固体的非稳态导热
如图所示温度为T的流体流经半无限
大固体表面，对半无限大固体加热，
半无限大固体的初始温度为T0，求半
无限大固体内部的温度分布。
T
解： （1）导热微分方程：
 2T 1 T

2
x
 t
2008年10月 杨 迎
（2）令θ＝T－T0
x
 2 1 

2
x
 t
θ＝T－T0
（3）边界条件和初始条件：
T
T

 K
 h   h
当 x  0, K
x
x
 h(T  T )
当t  0， θ  0
 h(T  T0  T0  T )
（4）方程的解：
T  T0
θ
x
xh
αt
x
αt

 erfc(
)  exp( 
)

erfc(

)
2
T  T0
θ
k (k/h)
2 αt
2 αt k/h
式中： erfc( )  1  erf ( )
误差函数：erf ( ) 
2



0
e
 2
d
x
  0, erf ( )  0, erfc( )  1
  , erf ( )  1, erfc( )  0
有限值, erf ( )  1,
（5）令x = 0，得表面温度随时间的变化为：
T  T0
θ
x
xh
αt
x
αt

 erfc(
)  exp( 
)  erfc(

)
2
T  T0
θ
k (k/h)
2 αt
2 αt k/h
Tsurface  T0
T  T0
2008年10月 杨 迎

θsurface
θ
αt
αt
 1  exp(
)  erfc(
)
2
(k/h)
k/h
Tsurface  T0
T  T0

θsurface
θ
0
5
10
时间（min）
第二节
热传导
一、导热微分方程
二、三种典型情况的稳态导热微分方程
三、两种典型情况稳态导热的热流密度
四、两种典型的非稳态导热情况的温度分布
五、非稳态导热的数值解
2008年10月 杨 迎
第三节
热对流
1、定义：流体中各部分之间发生相对位移，冷
热流体相互掺混引起热量传递的方式。
2、对流换热（ Convection Heat Exchange ）：
工程上，常把具有相对位移的流体与所接触的固
体壁面之间的热传递过程。
强迫对流
流体的流动是外
力推动而形成的
2008年10月 杨 迎
自然对流
自身的受热产生的
浮力运动而引起的
第三节 热对流
一、边界层
1、边界层（Boundary Layer）：流体与固壁之间的对流换热
发生在紧靠固壁表面的薄流体层中，该薄流体层被称为～。
2、边界层理论：
3、边界层的厚度：
 8 

δh  l 
R 
 el 
2008年10月 杨 迎
流速u  u(y)
y
1
2
x
u
厚度δh ( x )
第三节 热对流
一、边界层
Rel 是 x=l 时的当地雷诺数
3、边界层的厚度：
 8 

δh  l 
R 
 el 
1
2
临界雷诺数Rex
圆管
2008年10月 杨 迎
流体流动时的惯性力
Rex 
流体流动时的粘性力（内摩擦力）
Rex  xu ρ/μ
流动状态
数值
层流
＜2300
过渡区
2300~4000
湍流
＞4000
绝
对
粘
性
系
数
第三节 热对流
二、强迫对流（Forced Convection Heat Exchange）
热边界层
（Boundary
y
Layer of Heat）：
当流体流过与其
温度不相同的壁
面时，在壁面附 u ,T
近将形成一层温
度急剧变化的流
体薄层，称为~。
温度T  T ( y )
流速u  u(y)
厚度δh ( x )
x
热边界层
δ ( x )
Ts
2008年10月 杨 迎
第三节 热对流
二、强迫对流（ Forced Convection Heat Exchange ）
（1）流体与壁面的换热速率：
 T 

q    K 
 y  y  0
（2）设热边界层厚度为δθ，
壁温为TS则有：
T － Ts
 T 
  
 

 y  y 0
温度T  T ( y )
y
流速u  u(y)
厚度δh ( x )
x
u ,T
热边界层
δ ( x )
（3） 进一步整理：
q 
K

T－Ts   h(T  TS )
2008年10月 杨 迎
Ts
第三节 热对流
二、强迫对流（Forced Convection Heat Exchange）
（3） 进一步整理：
q  
K

T－Ts 
 h(T  TS )
（4） 热边界层厚度和流动边界
层厚度之比与普朗特数有关：
（5） 平板层流对流换热系数为：
（6）用无因次形式表示为：
8
 h l (
Re
1
δθ

 Pr  3 ,
δh
1
)2
Pr   /  ,
1
1
K
h   0.35 Re 2 Pr 3
l
1
hl
Nu 
 0.35 Re 2 Pr
K
1
3
γ /
第三节 热对流
一、边界层（ Boundary Layer ）
二、强迫对流（ Forced Convection Heat Exchange ）
三、自然对流（Natural Convection Heat Exchange）
第三节 热对流
三、自然对流（Natural Convection Heat Exchange）
竖直平板
层流：
湍流：
格拉晓夫数
Gr 
hl
Nu 
 0.59(Gr  Pr )
K
N u  0.13
（Gr  Pr )
gl3    

2

gl3 T
2
1
3
1
4
单层无限大平壁导热
d 2T  dT Q 


0
2
dx
x dx K
无限长平板β＝0，
无限长圆柱体β＝1
球体β＝2
正方体β＝3.28
三种典型情况的稳
态导热微分方程
K
q x  T1－T2 
L
对n层复合壁
q x 
Th  Tc
Li
1
1


hh n K i hc
两种典型情况稳态
导热的热流密度
“数学积分法”

e  λnαt sinλn L  cosλn x
θ
 2
θ0
n 1 λn L  sinλn L  cosλn L
“集总热容法”
T  T
2ht
 exp(
)
T  T0
τρc
两种典型非稳态导热情况
的温度分布
第三节
小 结
1.对流换热系数是随流体性质、流动参数和表面参
数而变化的，不是一个定值；
2.对流换热仅发生在流体和壁面之间的很小的区域，
该区域称为热边界层，它的厚度与流体的流动边界
层有关；
3.根据努塞尔数，可以计算出具体条件下的对流换
热系数；
4.强迫对流时，努塞尔数与雷诺数和普朗特数有关，
自然对流时，努塞尔数还与格拉晓夫数有关。
2008年10月 杨 迎
作业
第二章第二节
一、名词解释，二、填空，三、7
第二章第三节
一、名词解释，二、填空，三、4
2008年10月 杨 迎
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
定义；斯-玻定律；
辐射力；
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
Q  QA  QR  QT
QA
  吸收率（Absorptivity）：物体吸收的辐射能
Q
与投射到其上的总辐射能之比。
QR
 r 反射率（Reflectivity）：物体反射的辐射能
Q
与投射到其上的总辐射能之比。
QT
 d 透射率（Transimmisivity）：物体透射的辐
Q
射能与投射到其上的总辐射能之比。
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
Q  Q A  Q R  QT
QA

Q
QR
r
Q
QT
d
Q
吸收率， α  1,绝对黑体
反射率， r  1,绝对白体
穿透率， d  1,绝对透明体
黑体（Black Body）：能将投射到其上的辐射能全
部吸收的物体。
白体（White Body）：能将投射到其上的辐射能
全部反射的物体。
透射体（Transparent Body）：能将投射到其上的
辐射能全部透射的物体。
灰体（Gray Body）：凡能以相同的吸收率、部分
地吸收各种波长辐射能的物体。
黑体是一个抽象的概念，可以从几个方面认识
1、（理论上讲）ɑ =1的物体。全吸收，没有反射
和透射。
2、（结构上讲）封闭的等温空腔内的辐射是黑
体辐射。
3、（从应用角度）如果把等温封闭空腔开一个
小孔，则从小孔发出的辐射能够逼真地模拟黑
体辐射。这种装置称为黑体炉。
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
定义；斯-玻定律；
辐射力；黑白透；
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
1、普朗克分布定律
2、基尔霍夫定律
3、兰贝特定律
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
1、普朗克分布定律
（Planck’s radiation law ）
1900年，普朗克根据量子理
论假说，导出并实验验证获
得了，热力学平衡状态下，
描述黑体单色辐射力Ebλ与波
长λ及温度T的函数关系，
即普朗克定律。
Max Planck (1858-1947)
近代德国伟大的物理学家
辐射力：单位时间内物体的单位表面积向周围半球
空间发射的所有波长范围内的总辐射能。用E表示，
单位W/m2;
黑体辐射力：单位时间内黑体的单位表面积向周围
半球空间发射的所有波长范围内的总辐射能。用Eb
表示，单位W/m2;
黑体单色辐射力：单位时间内黑体的单位表面积向
周围半球空间所有方向发射的某一特定波长的能量。
用Ebλ表示，单位W/m2·µm
Eb
dEb

d
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
1、普朗克分布定律（Planck’s radiation law ）
2πc 2 hλ 5
 f ( , T )
表达式： Ebλ 
exp(ch/λ  KT)  1
c
h
K
光速
普朗克常数
波尔兹曼常数
6.624×10-34J·S
1.3805×10-23J/K
T
绝对温度
K
m/s
1、黑体发射的光谱是连
续的；
2、黑体单色辐射力随温
度升高而增大，单色辐射
力曲线下的面积就是黑体
的总辐射力；
3、给定温度下，黑体的
单色辐射力具有一个最大
值，对应的波长成为最大
单色辐射力波长，即为
λmax。随温度的升高λmax
向短波方向移动。
积分： Eb 


0
黑度：
Eb d  

0
2c h d
4
 T
exp(ch / KT )  1
2
5
真实表面辐射力
E
 ＝

Eb
黑体表面辐射力
计算实际物体表面辐射力：
E＝T
4
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
2、基尔霍夫定律
辐射力E,
黑度 ,
吸收率
定义一：平衡条件下，物体的
吸收率在数值上等于黑度。
ε α
定义二：在任一温度下，灰体
的辐射力和吸收率之比等于同
温度下黑体的辐射力。
E
 Eb
α
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
推导过程
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
推导过程
黑体： A1 Eb  F A2 Eb
A1辐射和吸收的能量
灰体：
A1 Eb A1
 F＝

A2 Eb A2
ε A1 Eb  α FA2 Eb
代入得 ε  α
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
2、基尔霍夫定律
辐射力E,
黑度 ,
吸收率
定义一：平衡条件下，物体的
吸收率在数值上等于黑度。
ε α
定义二：在任一温度下，灰体
的辐射力和吸收率之比等于同
温度下黑体的辐射力。
E
 Eb
α
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
3、兰贝特定律
辐射强度（ Directional
Radiation Intensity ）：单位时
间内、单位可见面积在给定方
向上单位立体角内发射的全波
长辐射能。用符号I 表示，单位
是（W/m2·sr）。
第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
n
3、兰贝特定律
兰贝特定律定义一：I=常数
兰贝特定律定义二： E  I cos 
任一方向的辐射密度（ Radiation
Density ）与该方向和法线夹角的
余弦成正比，即兰贝特定律又称
余弦定律。
I常数
I n  En
E(  ,  )

d

n
辐射能
I
单位立体角 单位可见面积 单位时间
① 黑体微元面dA1 向半球空间发射
的辐射能:
dQb  Eb  dA1
A
② 立体角： ＝ 2 ( sr )
r
dA2
d
r
dA1
d

n
辐射能
I
单位立体角 单位可见面积 单位时间
① 黑体微元面dA1 向半球空间发射
的辐射能:
dQb  Eb  dA1
A
② 立体角： ＝ 2 ( sr )
r
③ 可见面积：
dA1  cos 
dA2
d
r
dA1
d

n
辐射能
I
单位立体角 单位可见面积 单位时间
① 黑体微元面dA1 向半球空间发射
的辐射能:
dQb  Eb  dA1
A
② 立体角： ＝ 2 ( sr )
r
③ 可见面积：
dA2
d
dA1  cos 
d 2Qb
d 2Qb
I

④ 定向辐射强度：
ddA1 cos  dA2
dA1 cos 
2
r
r
dA1

W / m 2  sr

d 2Qb
IdA1 cos 

dA2
r2
I＝I n＝I＝常数
⑥ Lambert定律定义一：
⑤ 辐射密度：
⑦ Lambert定律定义二：
(
d 2Qb
d Q
)  ( 2 b ) n cos 
dA2
dA2
⑧ 辐射力E与定向辐射强度的关系：
n
dA2
d
dA2

dA1  dA2 cos 
d 2Qb  I
r2
r sin d
rd
r sin 
r

r
dA2
dA2
d
d
dA2  rd  r sin d  r 2 sin dd
d
n
d
 :0 ~


2
d 2Qb  IdA1 sin  cos dd
dA2
r
对上式积分得：
dA2
d
 : 0 ~ 2

＝
＝2
2
1
＝0 ＝0
dQb  IdA


＝2IdA1 


2
 0
sin  cos dd
sin  cos d  IdA1
dQb
Eb
I
, 又因dQb  Eb dA1 , 得I＝
dA1

第四节
热辐射
一、基本概念与基本定律
1、普朗克分布定律
2、基尔霍夫定律
3、兰贝特定律
描述黑体单色辐射力Ebλ与波
长λ及温度T的函数关系
辐射力E,
黑度 ,
吸收率
辐射密度I、辐射强度E
《消防燃烧学》习题集
P14一、名词解释，二、填空，三、选择
四、简答（34小题）
Thank You
谢谢
2008年9月
杨 迎
第四节
热辐射
A2
dA2
二、物体表面间换热
1
1、微元面对微元面求解角系数
① 在表面A1取一微元面dA1，
传给dA2的能量为: dQ  IdA1 cos1d
dA2 cos  2
② 立体角：
d 
r2
dA cos 1  dA2 cos  2
③代入上式 dQ  I 1
2
r
A1
2
r
dA1
dQ
cos  1  cos  2

dQ 
I
dA1
2
④ dA1辐射落在dA2上的热流密度为：
dA2
r
第四节
热辐射
二、物体表面间换热
⑤
 I  Eb / 
对上式积分：
A1
cos 1  cos  2

Q  Eb 
dA1
2
0
r
令


A1
0
cos 1  cos  2
dA1 ，即角系数。
2
r
 A1   B   C   D  
   E
Q
b
例2-5 试推导图2－23所示微元面dF1 相对于表
dF2
面dF2的角系数的计算式。
x
解：
2
r
1
Z
z
dF1
Y
y
X


A1
0
cos 1  cos 2
dA1
2
r
又 dF2  dx  dy   
1

2
Y
F2
0
y
z
cos 1  ; cos  2 
r
r
 (x2
yz
dxdy  
2
2 2
y z )
0
1


arctg

BCarctg
(
C
)


B

r  ( x2  y2  z2 )
X
0
 (x2
其中C  ( A  B )
2
2

1
2
1
2
yz
dxdy
2
2 2
y z )
, A Y / X,B  Z / X
例2-6设有一座建筑物长5.0米，高3.0米，有两个位
置对称的窗口，边长各为1米，如图2-25所示。若该
建筑物着火，计算距离5.0米处的最大辐射热通量。
解:
5m
A
K
E
G
H
F
B
C
D
5m
3m
例2-6设有一座建筑物长5.0米，高3.0米，有两个位
置对称的窗口，边长各为1米，如图2-25所示。若该
建筑物着火，计算距离5.0米处的最大辐射热通量。
解:
（1）在对称轴上5.0米处的热通量最大
总＝4 AKHG＝4( AEFG－ KEFH )
（2）查表得
 AEFG＝0.009， KEFH  0.003
（3）计算
总＝4  0.006  0.024
（4）最大辐射热通量
  E  0.024  17＝0.014
qmax
W / cm 2
二、物体表面间换热
2、有限面对有限面的角系数
（1）
Q1，2＝F1，2 A1 1T14  F1, 2  A1  E1
cos  1 cos  2
    E1  dA2  E1  
dA1dA2
2

r
A1 A2
A1
Q1, 2
cos 1  cos  2



又 Q  E 
dA1 
，代入上式
2
0
r
dA2
1
A1
 
cos  1 cos  2
dA1dA2
2
r
（2）
F1，2＝
（3）
F1, 2  A1  F2,1  A2
（4）
F1, 2  F1, B  F1,C  F1, D  
A1
A2
例2-7设有一块直立的钢板，边长各为1米，
由电热元件以于相当于50kW的速率在内部加
50kW
热，求板的最终温度。如果有第二块钢板，
大小与第一块相同，但内部不加热，垂直悬
挂，与第一块钢板相距0.15m，忽略反射辐射，
两极的最终平衡温度是多少？设 =0.85，板
与空气的对流换热系数 h= 12W／（m2·℃）。内部加热板
解：
（1）加热钢板单独存在时，板最终将达
到能量平衡状态。设最终温度为TP ，环境温
度为T0＝25℃，则有下面的能量平衡方程：
50000＝2（T －T 〕＋2h(TP  T0 )
4
P
4
0
TP＝ 520℃
例2-7设有一块直立的钢板，边长各为1米，由电热元
件以于相当于50kW的速率在内部加热，求板的最终温
度。如果有第二块钢板，大小与第一块相同，但内部 50kW
不加热，垂直悬挂，与第一块钢板相距0.15m，忽略
T1
T2
反射辐射，两极的最终平衡温度是多少？设 =0.85，
板与空气的对流换热系数 h= 12W／（m2·℃）。
解：（2）两平行平板达到能量平衡时，设加热平板
0.15m
和非加热平板温度分别为T1和T2，则可写出如下两个
稳定传热方程：
钢板1：
50000  A2 F2，1 T24＝2 A1h(T1  T0 )＋2 A1 T14
钢板2：
A1 F1，2 T14＝2 A2 h(T2  T0 )＋2 A2 T24
查图2－26得：
A1 F1，2＝A2 F2，1＝0.75
T1  804K (531℃)，T2＝526K (253℃)
X
Y
A1
D
A1
10
5
1.0
0.8
0.6
2
1.5
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.4
0.3
F1, 2
0.1
0.08
0.06
0.2
0.1
0.04
0.02
0.01
0.1
1.0
10
X/D
A1 F1，2＝A2 F2，1＝0.75
20
Y/D
50kW
50kW
T1
T2
0.15m
520℃
531℃
第四节
热辐射
二、热气和不显光火焰的辐射
不显光火焰：发烟量很少，只有很
暗的蓝光；
本质：高温气体或热气。
1、光强减少量 dI x  K  CIx dx
2、从x＝0到x=L积分得： I L  I  0 exp( K  CL)
3、吸收率为：  ＝ I  0－I L ＝1－exp( K  CL)   
I 0
L  ,       1
第四节
热辐射
三、热烟气和显光火焰的辐射
显光火焰：扩散火焰，发烟量较大，
特征是黄光；
热损失机理：烟粒子热辐射。
辐射率 1－exp(  K  L)
有效发射系数
火焰平均束长
第五节
物质的传递
物质传递的方式：
分子扩散
燃料相界面上的斯蒂芬流
浮力引起的物质流动
由外力引起的强迫流动
湍流运动引起的物质混合
等等
第五节
物质的传递
一、物质的扩散
1、扩散（Diffusion）：物质由高浓
度低浓度方向转移的现象。
2、费克扩散定律（Fick’s first law）：
在单位时间内、单位面积上流体A扩散
造成的物质流（Diffusion flux）与在
流体B中A的浓度梯度
（Concentration gradient）成正比。
两组分： J A   DAB
 A
(kg / m 2 )
y
 s
多组分： J s   Ds
y
体积浓度kg/m3
 A
2
J A   DAB
(kg / m )
y
D（Diffusion coefficient）扩散系数，是描述扩散
速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩
散通量，D值越大则扩散越快，m2/s。
第五节
物质的传递
一、物质的扩散（Diffusion）
浓度梯度表示：
J A   DAB
 A
y
PV  nRT
n
质量
ρ
P  RT 
RT 
RT
V
分 子 量M V
M
分压梯度表示：
DAB M A PA
JA  
RT
y
PM A
A 
RT
第五节
物质的传递
一、物质的扩散（Diffusion）
浓度梯度表示：
PA M A
fA 
PM
J A   DAB
 A
y
P
n
m
ρ
PV  nRT 
 

RT V MV
M
质量分数梯度表示：
J A   DAB
f A
y
第五节
物质的传递
二、斯蒂芬流
第五节
物质的传递
二、斯蒂芬流
1、斯蒂芬流（Stefan Flow）定义：在相分界面处，由
于扩散作用和物理或化学过程的作用而产生的、垂直
于相分界面的一总体物质流。
2、Stefan Flow的产生条件：
在相分界面处既有扩散现象存在;
又有物理或化学过程存在;
这两个条件是缺一不可的。
J H 2 O，0
 D0  0 (
J air，0
f H 2O
y
)0
f H 2O  0V0
f air，0 0V0
g H 2O, o
 D0  0 (
gair,o
go
f air
)0
y
 0 D0 (
(
f O2
y
f O2
y
) 0    0 D0 (
)0  (
f CO2
y
f CO2
y
)0  0
12
(
fO2  fCO2  1
32
'
gCO
2 ,0
gO' 2 , 0
g0  ρ0V0  gCO2 ,0  gO2 ,0
gCO2 ,0   gO2 ,0
)0
f O2
y
)0  (
f CO2
y
)0
44
44

32
44
12

g O2 , 0  g O2 , 0  
gO2 , 0  gC ,0
32
32
第五节
物质的传递
P
三、燃烧引起的浮力运动
1、烟囱效应（Chimney Effect）：在垂
直的维护物中，由于气体对流，促使烟
尘和热气流向上流动的效应。
H
P1  P  ρ1 gH
P2  P  ρ2 gH
2、影响因素
（1）管道H越高，烟囱效应越显著。
（2）管道内外温差越大，烟囱效应越显著。
T1
T2
ρ1
ρ2
P1
P2
烟囱效应（Chimney Effect）
Eb  T
4
Ebλ  f(λ, T)
Φ角系数
加和性
例2-6
确定最大辐射热通量
防火间距
E
ε  α,  E b
α
I 常数,E  I cos 
例2-7
交叉辐射
 A
y
D M P
J A   AB A A
RT
y
f A
J A   DAB
y
J A   DAB
P1  P  ρ1 gH, P2  P  ρ2 gH
《消防燃烧学》习题集
P16五、计算
P17一、名词解释，二、填空，三、选择，四、简答
Thank You
谢谢
2008年9月
杨 迎