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第九章
辐射换热
Radiation Heat Transfer
1


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§ 9-1 热辐射的基本概念
辐射是热量传递的三种
基本方式之一。
在工农业生产和日常，
生活中有大量的辐射问题。如太
阳能等。
2


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辐射(Radiation)：以电磁波传递能
量的过程。
热辐射(Thermal Radiation)：由
于热的原因而发生的辐射。
热辐射是电磁波，具有一般电磁波的
共性，即它是一光速在空间传播的。有下列关系
成立：
c  f
式中：C — 速度 3×108m/s
f — 频率 s-1

 — 波长 m (μm)
3


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电磁波谱(Electromagnetic spectrum)

Cosmic rays
Gamma rays
X-rays
Ultraviolet rays
Visible light
Infrared rays
Radio and
Hertzian waves
Heat rays

up to 410-7
410-7 to 1.4 10-4
110-5 to 2 10-2
110-2 to 3.9 10-4
0.38
to 0.76
0.76
to 1000
1000
to 21010
0.1

to 100

m
m
m
m
m
m
m
m

4


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如图所示，热辐射，0.1—100µm；

可见光，0.38—0.76 µm 。

• 地球上大部分物体 <2000K 0.38-100 µm
大部分在0.76-20 µm
• 太阳

5762K的黑体 在0.2---2µm

• 0.76---20 µm为红外线区域
• 近红外线(Near infrared)
• 远红外线(Far infrared)。
5


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热辐射的吸收、穿透和反射
光辐射大家是熟悉的。当一束光投在一物
体上后，一部分被吸收，一部分被反射，还有一
部分穿过物体。热辐射也有同样的性质。
投射辐射(Incident radiation or
Irradiation)为Q ,如图，其中：
吸收：Qα

Q 反射：Qρ
穿透：Qτ

由热力学第一定律：
Q  Q  Q   Q

或： Q  / Q  Q  / Q  Q  / Q  1
6


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则：

  Q Q

吸收比(率) absorptivity

  Q Q

反射比(率) reflectivity

  Q Q

穿透比(率) transmissivity

    1

固体、液体：当辐射能进入其表面后，在极
短的距离内就被吸收完了。金属导体，这个
距离只有1微米的量级。大多数非导电材料，
这个距离小于1毫米。而是用工程材料都大
于这个数值，故可以认为固体和液体的τ=0 ，
   1
于是：
7


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反射现象也同光一样，有镜面反射和漫反
射之分，
镜面反射：入射角=反射角，
表面粗糙度<波长
漫反射： 表面粗糙度>波长
气体：当辐射投在气体上，它几乎没有反
射能力，故可以认为ρ=0 ，于是    1
固体，液体对辐射的吸收和反射都是在表面上进
行的，而不涉及其内部，故表面的状况对辐射的影响是至
关重要的。
气体的辐射和吸收都是在内部进行的，表面形状则无关紧要。
8


Slide 9

9


Slide 10

§9-2 黑体辐射基本定律(Black Body Radiation)
一、基本概念
1. 辐射力 (EmissivePower)：
单位时间内物体的单位表面积向半球
空间所有方向发射出去的全部波长的辐射能量
半球空间：
(W/m2) 。
dA辐射是向着它的上方各个
方向的。如在上方做个半球，则
dA发出的辐射能全部要通过这个
半球空间，所以我们称dA以上的
空间为半球空间。
10


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2. 光谱辐射力(Monochromatic Emissive Power or
Spectral Emissive Power )：
单位面积辐射体在单位时间内向半球空间发射
的波长为λ(+dλ区间)的能量。
如图
E 

E 





0

dE
d

E d

为曲线下的总面积。
11


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二：黑体辐射的基本定律
(Basic Law for Black Body Radiation)
黑体辐射的理论是建立在如下几个基本定律基
础上的，即：
•普朗克(Plank)定律(1900)
• 维恩位移(Wien‘s displacement)定律；(1893热力
学理论得出）
• 斯忒藩-波尔兹曼(Stefan-Boltzman)定律（1879实
验，1884热力学理论）
• 兰贝特(Lambert)定律 。
12


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1. Plank’s Law(1900)：

E b 

c1 
e

c2

5

 T 

1

Ebλ-- 光谱辐射力,W/m3 ； λ -- 波长,m；
T -- 黑体热力学温度,K； e -- 自然对数的底；
c1 --- 第一辐射常量, 3.742×10-16 W ·m2；
c2 --- 第二辐射常量, 1.438× 10-2m ·K。

13


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由Planck定律知 Eλ=f(λ,T )
如图，
• Eλ有最大值
• 随着T 增大 max向左移动

2. Wien’s displacement Law
1893热力学理论得出
由Plank’s Law对 求导，并令
5

d  c 1

0
 c 2  T  
d
d  e
 1  T  const

dE b 

 m T  2 . 8976  10

3

3

 2 . 9  10 m  K
14


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例题7-1 试分别计算温度为2000K和5800K的黑体的最大单色
辐射力所对应的波长。
解： 应用Wien位移定律
T=2000K 时  max=2.910-3/2000=1.45 m
T=5800K 时  max=2.910-3/5800=0.50 m
常见物体最大辐射力对应的波长在红外线区
太阳辐射最大辐射力对应的波长在可见光区
如不是黑体，则不完全遵守这个定律，但其变化方向是
相同的，例如金属（钢锭）： 当T<500ºC时，没有可见光，
颜色不变；T 增大，其颜色分别为暗红、鲜红、桔黄和白色。

15


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

3. Stefan-Boltzman Law
将Plank’s Law积分即得
Eb 





0

E b d    T

4

W /m

2

式中： 为黑体辐射常数，其值为5.6710-8W/( m2·K4)。
为计算高温辐射的方便，可改写为：

 T 
Eb  C 0 

 100 

4

W/m

2

式中，C0为黑体辐射系数，5.67W/(m2·K4)。
16


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定义：
Fb ( 0   ) 








0

E b d 

T

4





T

0

E b

T

5

d  T   f  T 

——黑体辐射函数 (Radiation Function or
Fractional function)
其数值见教材 第176页表10-1

于是：

E b ( 0   )  E b   Fb ( 0   )

17


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在实际中，有时需求出某一特定波长的辐射能量。
由Planck定律, 黑体在波长至去段所发射出的辐射
能为：
Δ Eb 

E b ( 1   2 ) 



2



0

2



E b d 

1

2



E b d 

1

E b d  

1



0

E b  d   Fb(0 -  ) E b  Fb(0 -  ) E b
1

2

 ( Fb(0 - 1 )  Fb(0 -  2 ) ) E b
18


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例题 ： 试分别计算温度为1000K、1400K、3000K、
6000K时可见光和红外辐射在黑体总辐射中所占的份
额。
温 度
K
1 000
1 400
3 000
6 000

所 占 分 额

可 见 光
< 0 .1
0 .12
11 .4
4 5 .5

红 外 线
> 99 .9
9 9 .88
8 8 .5
4 3 .0

辐射与颜色的关系：
夏天穿白色衣服凉快，因为我们吸收的是太阳
辐射(0.2-2 m)可见光占比例很大。
地球上物体的辐射不同，因温度低（2000K）
以下，多与颜色无关
19


Slide 20

4. Lambert’s Law
立体角(Solid angle)
平面角如图7-6，s为弧长，r为半径。=s/r （rad）
立体角如图7-7，一个半球，在球面上取一个小面积，
在这个面积周边向球心做射线，则这些射线所包围的空间即
为立体角。立体角的度量用球面度。

s

θ

r

平面角定义图
20


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Lambert’s Law
黑体的定向辐射强度与方向无关。
L ( ,  )  const .
即
问题：暖器取暖时与方向有关，太阳辐射与方向有关，是
否与Lambert’s Law相矛盾？
将定向辐射强度定义变形，得辐射能

d  ( )  L p dAd  cos 
人与暖器得距离不变时，d＝const. dA=const. L(θ)=const. 角
度不同，cosθ不同。当θ=0°时，辐射面获得的能量最多。
d  ( )
d  dA

 L cos 

故Lambert’s Law又称余弦定律Cosine Law。
21


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§9-3 灰体和基尔霍夫定律
特性
 Eλ=f(λ,T )不规则
 Eλ< Ebλ
不严格同T4成正比
 不严格遵守Lambert Law
22


Slide 23

一、黑度（发射率）(Hemispherical or Total
Emissivity)
 

E
Eb

变形则有： E





1

T

4

  E b   T





0

4

 (  )E b  d 

 T 
 C 0 

100



4

实际物体辐射力并不严格的遵守四次方定律
现行的处理方法是将所有物体的辐射力取与绝对温
度的四次方成正比，而将由此引起的误差放到黑度
中修正。

23


Slide 24





由此可见：影响ε的因素有：
物质种类：非金属0.9左右，金属0.2以下；
表面状况：铝一般0.2，高度磨光可达0.05；
表面温度：ε=ε(T)，Eb=Eb(T)。
即只与本身情况有关而与外界条件无关。
实际物体黑度的确定
复杂，使用法向黑度 
高度磨光的金属表面

其它光滑表面
表面粗糙物体


n

n

n

 1 . 20

 0 . 95

 0 . 98

将实际表面近似为扩散表面（符合Lambert's Law）
24


Slide 25

二、 灰体(Gray Body)
定义：()与波长无关的物体。
 





0

 ( )Q  d 





0

Q d


  ( )



0




0

Q d
Q d

   , T



 生活中没真正的灰体
 常用热辐射(0.76-10m红外线)。这种处理而引起的误差
是可以接受的
 如不特别说明，实际物体都做灰体处理。
25


Slide 26

三、 基尔霍夫定律(Kirchhoff’s Law)
如图，两块距离很近的大平板，板1为黑
体，板2为任意物体。则板2吸热量

q  E  Eb
当系统处于热平衡时，q=0，T1=T2，则：

E /   Eb
此式可以推到所有物体，即
E1

1



E2

2

 

En

n

 Eb

在热平衡时，任意物体的辐射力和它对来自黑体辐射的吸收
率的比值，恒等于同温度下黑体的辐射力。 Kirchhoff’s
Law
26


Slide 27

Kirchhoff’s Law 告诉我们：
(1). T一定时，E 增大， 增大，且   E；

(2).∵ E∴ <1 (b=1)；
(3). =E/Eb=， 即= 为Kirchhoff’s Law的另一种表达形
式。
对于单色辐射，Kirchhoff’s Law也适用，即  =  。

将Kirchhoff’s Law应用于灰体，则有：
(1). = ()=const.， =  ()==const.
(2). =
而只与自身状况有关，故也只与自身状况有关。
27


Slide 28

§9-4 组成封闭空间的两灰体之间

的辐射换热

28


Slide 29

一、角系数的概念

1. 定义
角系数(Shape factor)：表面1发出的辐射能中落
到表面2上的分额，称为表面1对表面2的角系数，

记为X1，2。
X 
1 2

1, 2

X 2 ,1 

1

 2 1
2

 由定义知 1-2  1 ,，0≤ X1，2 1
 一般 X1，2 ≠ X2，1
 计算式

29


Slide 30






满足二个条件：⑴漫射，⑵L均匀分布
黑体和灰体都满足
实际物体当灰体，这样处理误差不大

此时，角系数只是几何量

2. 几个特殊位置的角系数
1 2
1

两个无限大平板
x1.2=x2.1=1

2

两个互相看
不见的表面
x1.2=x2.1=0

同一平面上的两个表面
x1.2=x2.1=0
30


Slide 31

3. 角系数的性质
① 相对性

A1 X

A1  A 2

 A2 X

A 2  A1

② 完整性：对于n个面组成的封闭系统
n

1 

  1 j
j 1

n



j 1

 1 j
1

n





x1  j  1

j 1

③可加性：
X 1 .2  X 1, 2 a  X 1, 2 b

31


Slide 32

二、被透明介质隔开的两黑体表面间的辐射换热
表面1发出的能量为

A1 E b1

1

2

到达表面2的能量为 X 1, 2 A1 E b 1
表面2是黑体将吸收这些热量
同理，表面1吸收来自表面2的热量为 X 2 ,1 A 2 E b 2
 1, 2  X 1, 2 A1 E b 1  X 2 ,1 A 2 E b 2

净交换热量

由角系数的相对性  1, 2  X 1, 2 A1 E b 1  X 1, 2 A1 E b 2  A1 X 1, 2 ( E b1  E b 2 )
 1, 2 

E b1  E b 2
1
A1 X 1 , 2

热电比拟：

1
A1 X 1 , 2

 R1, 2

空间辐射热阻
geometric resistance
32


Slide 33

三、被透热介质隔开的两表面构成封闭系统的辐射换热

• 工程上常常将实际物体看成为灰体，所以本
节讨论的方法可用于工程计算

33


Slide 34

1. 投入辐射(irradiation)：单位时间内投射到表面的单
位面积上的总辐射能，记为G。
2. 有效辐射(radiaosity)：单位时间内离开表面的单位面
积的总辐射能，记为J。
J 1  E1   1G1   1 E b1  1  a1 G1

由图得：
表面1失热

消去G
解得

q1  J 1  G 1

q 1  E 1  a 1G 1

q1  E 1  a1 ( J 1  q1 )
J 1  q1 

J 

E
a

E1

1





q1

1

1 a
a



E1

1

 1

 
 1  q 1
 1


1

q  Eb    1q


34


Slide 35

1

AJ  AE b    1 



乘以表面积
改写成

 

Eb  J
1 

热电比拟：

A

1  1
A1 1

 R1

表面辐射热阻

3、被透热介质隔开的两表面构成封闭系统的辐射换热
A1 J 1  A1 E b 1

 1

 
 1  1
 1


A2 J 2  A2 E b 2

 1

 
 1  2
 2


表面1，2间的辐射换热量
 1 , 2  X 1 , 2 A1 J 1  X 2 ,1 A 2 J 2  X 1 , 2 A1 ( J 1  J 2 ) 

空间辐射热阻

J1  J 2
1
X 1 , 2 A1
35


Slide 36

 1, 2



1  1
1 2
 X 1 , 2 A1 ( J 1  J 2 )  X 1, 2 A1  E b 1 
q1  E b 2 
q2 
1
2



系统中只有两个表面，故  1   2   1, 2
 1, 2  X 1, 2 A1  E b 1
 1, 2 

解出

1   1

1   2 A1
 E b 2   X 1, 2 
 1, 2 
 1, 2 
 2 A2
 1

E b1  E b 2
1  1
A1 1

 1, 2 



X 1 , 2 A1

A1 ( E b 1  E b 2 )
1  1

1
s 

1





1
X 1, 2



1   2 A1

2

1 2
A2  2

  s A1 X 1 , 2 ( E b 1  E b 2 )

A2

1
 1

 1

1  X 1, 2   1   X 2 ,1   1 
 1

 2


系统黑度
36


Slide 37

三、几个特例

A1 ( E b 1  E b 2 )

1. 表面1非凹，X1,2=1  1, 2  1

1



A1 1   2
A2

暖器、管道与房间

2

2. 表面1非凹，X1,2=1，且A1/A21
 1, 2 

A1 ( E b 1  E b 2 )
1

1



1

2

无限大平板，保温瓶胆

1

3. 表面1非凹，X1,2=1，且A1/A20

 1, 2   1 A1 ( E b 1  E b 2 )

大房间的管道、小物体、热电偶
四、辐射换热网络图 thermal circuit
E b1

Eb2

J2

J1
1  1

1

A1 1

1 2

A1 X 1 , 2

A2  2

37


Slide 38

例题 10-3 液氧储存容器为双壁镀银的夹层结构，外壁内表面温
度tw1=20℃，内壁外表面温度tw2=-183℃，镀银壁的发射率ε=0.02,
试计算由于辐射换热每单位面积容器壁的散热量。
解： T w1  t w1  273 K   20  273  K
T w 2  t w 2  273 K    183  273  K  90 K

因容器夹层的间隙很小，可认为属于无
限大平行表面间的辐射换热问题。

q1, 2

 T  4  T  4 
c 0   w1    w 2  
  100   100   5 . 67 W


1
1

1
1  2

 4 . 18 W m

m 2  K 4   2 .93 K 4  0 .9 K 4 
1
0 . 02



1

1

0 . 02

2

38


Slide 39

例题8-4 一根直径d=50mm，长度l=8m的钢管，被置于横断面为 0.2
m0.2m 的砖槽道内。若钢管温度和发射率分别为t1=250℃，ε1=
0.79砖槽壁面温度和发射率分别为t2=250℃，ε2=0.93，试计算该
钢管的辐射热损失。
解：因表面1非凹，可直接应用式(8-15)计算钢管的辐射热损失
4
 T  4
T

 
1
2
A1 C 0  
 
 
100
100


 



 

1
A1  1


 1


1
A2   2


4
4

 523 K 
 300 K 
2
4
3 . 14  0 . 05 m  8 m  5 . 67 W m  K   
 
 
 100  
  100 

1
3 . 14  0 . 05  1



 1
0 . 79
4  0 .2
 0 . 93






 3710 W  3 . 710 KW
39


Slide 40

1

3. 遮热板(radiation shield)
遮热板：插入两辐射换热面之间的薄板。

T1

3

T2

2

T3

如果各板黑度相同，在加遮热板之前，两无限大
平板之间的换热量
q1, 3   s ( E b 1  E b 3 )

s 

q 3,2   s ( E b 3  E b 2 )

E b1

q1, 2  0 . 5 s ( E b 1  E b 2 )

• 忽略了薄板3的导热热阻
• 传热量减少了一半
• 如果3=0.05, 1=2=0.8
辐射热量为原来的1/27

1



上二式相加，注意
q1, 3  q 3 , 2  q1, 2

1


1



1

Eb3

J3

J1
1  1

1

A1 1

1 3

A1 X 1 , 3

A3  3

Eb2

Eb3

J3

J2
1 2

1

A2  2

A2 X

1 3
2 ,3

A3  3

40


Slide 41

4. 遮热板的应用

41