Transcript 自然对流换热

第六章
单相对流换热的实验关
联式
Convection Heat Transfer
1
§6-1 相似原理及量纲分析
通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一
个重要而可靠的手段。由于对流换热系数受许多因素的影响，要求
出对流换热系数，实验工作量比较大，以致实际上无法实现，但我
们可以根据物理量之间的内在联系而大幅度的减少变量，把上述物
理量组成几个数群，每一个数群反映一个方面的影响，这种数群称
为无量纲的相似准则。
h=f(u,d,λ,μ,ρ,Cp) 变成
Nu=f(Pr,Re,Gr)
从而把个别实验得到的数据推广到相似的所有换热过程中，并找出
典型换热过程的普遍通用计算式。
1 物理现象相似的条件及相似的重要特性
研究对流换热是在实验模型中进行的，只有当实验模型的换热
现象与实际换热过程相似，所得到规律才能应用于实际过程。因此，
在布置实验模型时，必须是实际与模型之间保持物理相似。
2
（1）物理现象相似的条件
①必须是同类物理现象。即指那些由相同形式且具有相同内容
的微分方程式所描写的现象。例电场与温度场的微分方程相同但内
容不同，只能是比拟，但不存在相似。强制对流换热与自然对流换
热之间微分方程组不同。以上两种都不是同类现象。
②只能发生在相似的几何体内。几何相似意味着几何体符合全
盘放大或缩小，个对应边成比例，换热面放置也相同。
③要求可以随时间改变的同类物理量的场要相似。即在相应的
时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。
例如：对于两个稳定的对流换热现象，如果彼此相似，则必有
换热面几何形状相似、温度场分布相似、速度场分布相似及物性场
相似等。凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一
的无量纲的场来表示。例两个园管内的层流充分发展的流动是两个
相似的流动现象，用一个统一的无量纲的场来表示（图5-12）
3
（2）相似现象的重要特性
凡是彼此相似的现象，描写该现象
的同名相似准则对应相等。用对流换热现象讲解（现象相似，其无
量纲的同名物理量的场是相同的，因而无量纲的梯度也相等），因
而相似的对流换热现象的Nu1=Nu2。
2 物理现象相似的判剧
同名已定准则相等，单值性条件相似，则现象必相似。
在对流换热现象中， Re,Pr是已定准则，Nu数是待定准则
单值性条件包括：初始，边界，几何，物理条件。
3 物理量之间的制约关系与特征数之间的制约关系
一个物理现象中的各个物理量不是单独起作用的，而是与其他
物理量之间相互影响、相互制约的。描写该现象的微分方程组及定
解条件给出了这种相互影响与制约所应满足的基本关系。
以下以非稳态导热为例进一步说明各无量纲数间的相互关系。
4
把无量纲数之间的函数关系称为特征数方程。要获得具体的函
数关系，首先要查明与所研究现象有关的无量纲量是那一些。获得
无量纲数的方法相似分析法（方程分析法）与量纲分析法。
5
4 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
(1)相似分析法：从描写物理现象的微分方程式中经过相
似变换而得到,揭示出相似倍数之间存在的制约关系。
从而获得无量纲量。
以左图的对流换热为例，
数学描述：
现象1：
现象2：
h  
h  
  t 
t  y y0
  t 
t  y y0
6
建立相似倍数：
h
 C h
h

 C 
 
t
 Ct
t 
y
 Cy
y 
相似倍数间的关系：
Ch C y
C

h  
  t 
t  y y0
Ch C y
C
1
7
获得无量纲量及其关系：
Ch C y
C
1 
hy hy


 
 Nu1  Nu 2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特
性
Re1  Re 2
类似地：通过动量微分方程可得：
能量微分方程：
u l  u l 

a
a
贝克来数

Pe  Pr  Re
Pe1  Pe 2

Pr1  Pr2
8
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个
新的无量纲数——格拉晓夫数
Gr 
gtl 3
2
式中： —— 流体的体积膨胀系数
K-1
Gr —— 表征流体浮生力与粘性力的比值
(2) 量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用
量纲分析获得无量纲量。
9
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的
量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立
的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。
b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况
下，仍然可以获得无量纲量
c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例
(a)确定相关的物理量
h  f (u, d ,  , ,  , c p )

n7
(b)确定基本量纲 r
10
kg
h: 3
s K
m
u:
s
kg
 : Pa  s 
ms
W
kg  m
d :m  :
 3
mK s K
kg
J
m2
 : 3 cp :
 2
kg  K s  K
m
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间
[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质
量[M]，温度[]

r = 4
11
n  7 : h, u, d ,  , ,  , c p
r  4 : [T],[L],[M],[]
 n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们
必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量
纲量。我们选u,d,,为基本物理量
(c)组成三个无量纲量
 1  hu a1 d b1 c1 d1
 2  u a2 d b2 c2 d 2
 3  c p u a3 d b3 c3 d3
(d)求解待定指数，以1 为例
 1  hu a1 d b1 c1 d1
12
 1  hu a1 d b1 c1 d1
 M 1T 3 1  La1 T  a1  Lb1  M c1 Lc1 T 3c1  c1  M d1 L d1 T  d1
M

1 c1  d1
T
3 a1 3c1  d1

1 c1
a1  b1  c1  d1
L
1  c1  d1  0

 3  a1  3c1  d1  0

 1  c1  0

a1  b1  c1  d1  0

a1  0

b1  1

c1  1

d1  0
13
 1  hu d  
a1
同理：
b1
c1
d1
1 1
 hu d   
0
0
hd

 Nu
ud ud
2 

 Re


c p 
3 
  Pr

a
于是有：
单相、强制
对流
Nu  f (Re, Pr)
14
强制对流:
Nu  f (Re, Pr)； Nu x  f ( x , Re, Pr)
'
同理，对于其他情况：
自然对流换热：
Nu  f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu  f (Re, Gr , Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实
验中实验数据如何整理的问题
15
§6-2 相似原理的应用
1 如何进行模化试验
(1)模化试验应遵循的原则
a 模型与原型中的对流换热过程必须相似，要满足上述判别相似的
条件。温度场相似往往很难保证物性场相似，除非是没有热交换的
等温过程过程，因此工程中广泛采用近似模化的方法，即只要求对
过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求，而物性场的相似则
通过引入定性温度来近似地实现（流场中的物性为定性温度下的值
即常物性来满足物性场相似的条件）。
b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全
部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数
c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关
联式
16
(2)定性温度、特征长度和特征速度
a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、
、Pr等，往往取决于温度
确定物性的温度即定性温度
(a) 流体温度： t f
流体沿平板流动换热时： t f  t
流体在管内流动换热时： t f  (t 'f  t "f ) 2
(b) 热边界层的平均温度： t  (t  t ) 2
m
w
f
(c) 壁面温度： t w
在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，
如： Nu f 、
Re f 、
Pr f 或Nu m、
Re m 、
Prm
使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致
17
b
特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；
应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度
如：管内流动换热：取直径 d
流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作
为特征尺度：
当量直径(de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直
径
2
4A
de  c
P
Ac —— 过流断面面积，m
P
—— 湿周，m
18
c
特征速度：Re数中的流体速度
流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度 u 
管内流动：取截面上的平均速度 u m
流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度
u max
19
2 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式
20
3 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）
相似原理的一个重要应用是指导试验的安排及试验数据的整理。
对流换热的实验数据应当表示成相似准则数之间的函数关系，同时
也应当一相似准则数作为安排实验的依据。
按相似准则来安排试验时，个别试验所得出的结果已上升到了
代表整个相似组的地位，从而使试验次数可以大为减少，而所得的
结果却有一定的通用性（代表了该相似组）。
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具
有一定的经验性,特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
Nu  c Re n
Nu  c Re n P r m
Nu  c (Gr P r)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘
法确定
21
幂函数在对数坐标图上是直线
Nu  c Re n
lg Nu  lg c  n lg Re
l2
n  tg  ;
l1
Nu
c
Re n
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算
机确定各常量
特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示
22
① 回答了关于试验的三大问题：
（1）
实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）
（2）
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）
（3）
实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
②
所涉及到的一些概念、性质和判断方法：
物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、
物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性
温度、特征长度和特征速度
③
无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
23
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的
物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程
强制对流:
Nu  f (Re, Pr)； Nu x  f ( x , Re, Pr)
自然对流换热： Nu 
'
f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu  f (Re, Gr , Pr)
试验数据的整理形式：
Nu  c Re n
Nu  c Re n Pr m
Nu  c(Gr Pr)n
24
§6-3 内部流动强制对流换热实验关联式
一.
管槽内强制对流流动和换热的特征
1. 流动有层流和湍流之分

层流：

过渡区：

旺盛湍流：
Re  2300
2300  Re  10000
10000  Re
流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。
温度边界层也有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。
汇合于管子中心线后的流动或换热已经充分发展，此后的换热强度
保持不变。从进口到充分发展的区域称为入口段。
25
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
层流入口段长度:
l / d  0. 05 Re Pr
湍流时:
l / d  60 平均换热系数不受入口段的影响。
（入口段的换热好）。
层流
湍流
26
3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。
湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计
层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
27
4. 特征速度及定性温度的确定
特征速度一般多取截面平均流速。
定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面
平均温度）。
5. 牛顿冷却公式中的平均温差
对恒热流条件，可取 (t w  t f
)
作为
t m
。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利
用热平衡式：
28
hmAt m  qmcp(t f  t f )
式中，qm 为质量流量； t f、t f 分别为出口、进口截面上
的平均温度； t m 按对数平均温差计算：
t m
t f  t f

 t w  t f 
l n

 t w  t f 
29
二. 管内湍流换热实验关联式
实用上使用最广的是迪图斯－贝尔特公式：
Nuf  0. 023 Ref
0. 8
加热流体时
冷却流体时
n  0. 4
n  0. 3
Pr
n
f
，
。
式中: 定性温度采用流体平均温度 t ，特征长度为
f
管内径。
实验验证范围： Re  104 ~1. 2  105, Prf  0. 7 ~120,
f
l / d  60。
此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。
30


实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生
畸变。
n
n
(

/

)
或（
Pr
/
Pr
)
一般在关联式中引进乘数
f
w
f
w
来考虑不均匀物性场对换热的影响。
31
大温差情形，可采用下列任何一式计算。
（1）迪图斯－贝尔特修正公式
Nuf  0. 023 Ref0. 8 Prfn ct
对气体被加热时，
 Tf 
ct   
 Tw 
当气体被冷却时，
ct  1。
对液体
 f 
ct   
 w 
m
0. 5
m  0. 11 液体受热时

 m  0. 25 液体被冷却时
32
（2）采用齐德－泰特公式：
Nuf  0. 027 Ref
0. 8
Pr f
定性温度为流体平均温度 t f （
定），管内径为特征长度。
实验验证范围为：
1/ 3
w
 f 


 w 
按壁温
0. 14
tw
确
l / d  60，
Prf  0. 7 ~16700,
Ref  104。
33
（3）采用米海耶夫公式：
Nuf  0. 021 Ref
0. 8
0. 43
Pr f
 Pr f 


 Prw 
0. 25
定性温度为流体平均温度 t f ，管内径为特征长度。
实验验证范围为：
l / d  50，
Prf  0. 6 ~ 700,
Ref  10 ~1. 75  10 。
4
6
34
上述准则方程的应用范围可进一步扩大。
（1）非圆形截面槽道
用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。
de 
式中：
4Ac
P
Ac 为槽道的流动截面积；P
为湿周长。
注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的
方法会导致较大的误差。
35
（2）入口段
入口处的边界层薄，对流换热系数比充分发展段要高。对
于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：
d 
cl  1   
l 
0. 7
（3）螺线管
由于离心力的作用产生二次环流。 螺
线管强化了换热。对此有螺线管修正系
数：
d
cr  1  1. 77
对于气体
R
3
对于液体
d 
cr  1  10. 3  
R
36
以上所有方程仅适用于 Pr  0. 6 的气体或液体。
对 Pr 数很小的液态金属，换热规律完全不同。
推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：
均匀热流边界
Nuf  4. 82  0. 0185Pef0. 827
实验验证范围： Ref  3. 6  103 ~ 9. 05  105,
均匀壁温边界
Pef  102 ~104。
Nuf  5. 0  0. 025Pef
0. 8
实验验证范围： Pef  100。
特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。
37
三. 管内层流换热关联式
层流充分发展对流换热的结果很多。
38
续表
39
40
实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的
范围。可采用下列齐德－泰特公式。
1/ 3
Nuf
 Ref Prf 
 1. 86 

 l /d 
 f 


 w 
0. 14
定性温度为流体平均温度 t f （ w 按壁温t w
确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。
实验验证范围为：
Prf  0. 48 ~16700,
f
 Ref Prf 
 0. 0044 ~ 9. 75， 

w
 l /d 
1/ 3
 f 
 
 w 
0. 14
 2。
41
（1）层流充分发展段用表5-3 5-4 三个基本特点 ①对同
一截面形状的通道，均匀热流的Nu数总是高于均匀壁温的Nu数。
②层流充分发展时的Nu数与Re数无关。 ③不同截面层流充分
发展的Nu数不同。
（2）对入口段用5-69式。
（3）对小口径小温压用第二版205页式4-64
（4）通道旋转时，由于哥氏力及离心力的作用，产生二次
环流，加强了流体之间的混合，使对流换热强化，但同时流动
阻力也增加。
（5）微通道内对流换热影响因素较多。例如粗糙度、气体
平均分子平均行程与通道尺寸之比等。目前还没查明。
42
§6-4 外部流动强制对流换热实验关联式
外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发
展，不会受到邻近壁面存在的限制。
一. 横掠单管换热实验关联式
横掠单管：流体沿着
垂直于管子轴线的方
向流过管子表面。流
动具有边界层特征，
还会发生绕流脱体。
43
边界层的成长和脱体决定
了外掠圆 管换热的 特征 。
44
虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面
换热系数看，渐变规律性很明显。
45
可采用以下分段幂次关联式：
Nu  C Ren Pr 1 / 3
式中：C及n的值见下表；定性温度为 (t w  t  ) / 2;
特征长度为管外径； Re 数的特征速度为来流速度 u。
t w  21 ~1046 ℃。
实验验证范围：t   15. 5 ~ 982 ℃ ，
46
对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也
可采用上式。
注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸
l 是计算 Re 数及 Nu 数时用的特征长度。
47
上述公式对于实验数据一般需要分段整理。
邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整
个实验范围内都能适用的准则式。
0. 62 Re1/ 2 Pr 1/ 3   Re 
1  
Nu  0. 3 

2 / 3 1/ 4
[1  (0. 4 / Pr ) ]   282000 

5/ 8



4/ 5
式中：定性温度为 (t w  t  ) / 2,
适用于 Re Pr  0. 2 的情形。
48
二. 横掠管束换热实验关联式


外掠管束在换热器中
最为常见。
通常管子有顺排（管
间走廊通道）和叉排
（管间交替收缩与扩
张的弯曲通道）两种
排列方式。叉排换热
强、阻力损失大并难
于清洗。
影响管束换热的因素除 Re 、Pr
数外，还有：叉排或顺排；
管间距；管束排数等。
49
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影
响直到10排以上的管子才能消失。
这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管
束排数的因素作为修正系数。
气体横掠10排以上管束的实验关联式为
Nu  C Rem
式中：定性温度为 t r  (t w  t f ) / 2;
特征长度为
管外径d， Re 数中的流速采用整个管束中最窄截面处
的流速。
实验验证范围： Ref  2000 ~ 40000。
C和m的值见下表。
50
51
对于排数少于10排的管束，平均表面传热系数可在上
式的基础上乘以管排修正系数 
。
n
n
h   nh
的值引列在下表。
52

茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很
宽的 Pr 数变化范围内更便于使用的公式。
式中：定性温度为进出口流体平均温度； Prw 按管
束的平均壁温确定；Re 数中的流速取管束
中最小截面的平均流速；特征长度为管子外
径。
实验验证范围：
Pr  0. 6 ~ 500。
53

54
§6-5 自然对流换热及实验关联式
自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身
温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度
场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。
55
波尔豪森分析
解与施密特－
贝克曼实测结
果
56



自然对流亦有层流
和湍流之分。
层流时，换热热阻
主要取决于薄层的
厚度。
旺盛湍流时，局部
表面传热系数几乎
是常量。
57




从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方
程式
参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。
在 x 方向， Fx    g ，并略去二阶导数。
由于在薄层外
u v  0
，从上式可推得
u
u
1 dp
u
u
v
 g 

2
x
y
 dx
y
2
dp
   g
dx
58
将此关系带入上式得
u
u
g
 2u
u
v

(    )  
x
y

y 2
引入体积膨胀系数  ：
1   
1   
      
  T  p
 T  T
代入动量方程并令
改写原方程
  T  T
u
u
 2u
u
v
 g  
2
x
y
y
59
采用相似分析方法，以 u0、l
及 t  t w
分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得
u02
l
式中
t
*
2 *
 * u *


u

u

u
*
*
0
v
 gt   2
u
*
* 
*2

x

y
l

y


 *  (t  t  ) /(t w  t  )
。
进一步化简可得
*
2
2 *

u0l  * u *

u
g

t
l

u
*
*
v

 
u
*
* 
  x
 u0
y 
y *2
60
式中第一个组合量 u0l /  是雷诺数，第二个组合
量可改写为（与雷诺数相乘）：
gt l
Gr 
 u0
2
u0l
gt l


2
3
Gr
称为格拉晓夫数。
在物理上， Gr 数是浮升力/粘滞力比值的一种量度。
Gr 数的增大表明浮升力作用的相对增大。
自然对流换热准则方程式为
Nu  f ( Gr , Pr )
61




自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。
大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，
边界层不受干扰。
如图两个热竖壁。底部封闭，只要 a / H  0. 28 ;
底部开口时，只要 b / H  0. 01, 壁面换热就可按大空
间自然对流处理。（大空间的相对性）
62
一. 大空间自然对流换热的实验关联式
工程中广泛使用的是下面的关联式：
Nu  C( Gr Pr )n
式中：定性温度采用 t m  (t w  t  ) / 2； Gr 数中的
为 t 与 t 之差，

w
对于符合理想气体性质的气体， ＝1/ T 。
t
特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。
常数C和n的值见下表。
63
注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下
情况：
d
35
H

Gr H1 / 4
64
习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采
用下面方便的专用形式：
Nu  B( Gr Pr )
m
*
式中：定性温度取平均温度
短边长。
Gr
*
tm
，特征长度对矩形取
g ql
 Gr Nu 
 2
4
按此式整理的平板散热的结果示于下表。
65
这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。
66
有时计算的目的是校核局部壁温，要用到局部换热系数。对竖
壁层流时的局部换热系数，采用式5-84
Nux  0.60(Gr * Pr)
1
5
对于全部层流范围的竖壁，最高壁温发生在壁的上端。取x为
壁的高度，应用上式即可求解。（见例题5-10）
由于tw未知，通常先假设一个tw试算，然后再用求得的对流换
热系数校核原假定值，直到满意为止。
无论常热流密度还是常壁温，湍流时的对流换热系数是一个
与特征尺寸无关的常量，可以采用自模化的方法。只要在湍流的范
围内，不关心特征尺寸。
分段计算对计算机计算不方便，简化式为（5-85）
67
二. 有限空间自然对流换热
这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然
对流换热，而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层。
封闭夹层示意图 (t

w1
t w2 )
68
夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度

为特征长度的 Gr 数：
Gr 
gt  3

2
当 Gr  极低时换热依靠纯导热：
对于竖直夹层，当 Gr  2860

对水平夹层，当
Gr   2430。
另：随着 Gr  的提高，会依次出现向层流特征过渡的
流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流
动。
对竖夹层，纵横比
H /  对换热有一定影响。
69
一般关联式为
H
Nu  C( Gr  Pr )  
 
m
n
①对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式：
Nu  0. 197( Gr  Pr )
1/ 4
Nu  0. 073( Gr  Pr )
1/ 3
H
 
 
H
 
 
1/ 9
,
(Gr   8. 6  103 ~ 2. 9  105 )
,
(Gr   2. 9  105 ~1. 6  107 )
1/ 9
70
②对于水平空气夹层，推荐以下关联式：
4
5
G
r

1

10
~
4.
6

10
Nu  0. 212(Gr  Pr ) , 
1/ 4
Nu  0. 061(Gr  Pr ) ,
1/ 3
Gr   4. 6  105
式中：定性温度均为 (t w1  t w2 ) / 2,
长度均为  。
Re 数中的特征
对竖空气夹层，H /  的实验验证范围为
H /   11 ~ 42。
实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此
时通过夹层的换热量应是两者之和。
71
三. 自然对流与强制对流并存的混合对流
在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流
考察浮升力与惯性力的比值
一般认为，
gt l 3  2
Gr

2
2 2

ul
Re2
Gr / Re2  0. 1 时，自然对流的影响不能忽略，
而
Gr / Re2  10 时，强制对流的影响相对于自然对流可以
忽略不计。
自然对流对总换热量的影响低于10％的作为纯强制对流；
强制对流对总换热量的影响低于10％的作为纯自然对流；
这两部分都不包括的中区域为混合对流。
72
73
上图为流动分区图。其中 Gr 数根据管内径 d
及 t  t  t 计算。定性温度为 t  (t  t ) / 2。
w
f
m
w
f
74
混合对流的实验关联式这里不讨论。
推荐一个简单的估算方法：
NuMn  NuFn  NuNn
式中： NuM 为混合对流时的 Nu 数，
而 NuF 、NuN 则为按给定条件分别用强制对流
及自然对流准则式计算的结果。
两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。
n之值常取为3。
75
思考题：
1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素.
2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程?
3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别?
4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系
数), 其物理机理和数学方法是什么?
5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义.
6.管外流和管内流的速度边界层有何区别?
7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度?
8.从边界层积分方程的应用结果来说明.
9.为什么温度边界层厚度取决与速度边界层的厚度?
10.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流
对流换热系数是常数?
76
11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组?
12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式?
13.为什么说对强制对流换热问题, 总可以有: Nu=f(Re,Pr)
的数学方程形式?
14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么?
15.对管内流和管外流, Re准则数中的特性长度的取法是不一
样的. 说明其物理原因.
16.当量水利直径的定义和计算方法.
17.湍流动量扩散率, 湍流热扩散率, 湍流普朗特数是如何定
义的? 它们是物性么?
18.什么是雷诺比拟? 它怎样推导出摩擦系数和对流换热系数
间的比拟关系式?
19.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程
中有什么作用?
77
20.比拟和相似之间有什么联系和区别?
21.使用相似分析法推导准则关系式的基本方法.
22.使用定理推导准则关系式的基本方法.
23.Nu, Re, Pr, Gr准则数的物理意义.
24.在有壁面换热条件时, 管内流体速度分布的变化特点.
25.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定
特性长度和定性温度?
26.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法.
27.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热
系数的特点?
28.大空间自然对流换热的计算方法.如何确定横管和竖管
的特性长度?
29.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空
间自然对流?
78
30.如何计算物体表面自然对流和辐射换热同时需要考虑的
换热问题?
31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方程式?
32.对自然对流换热, 自模化的物理意义及工程应用意义.
33.混合对流的概念.
79
作业：
6-1，6-7，6-14，6-24，6-26，6-30，6-34，6-38，
6-42，6-46，6-48，6-55，6-64
80