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第1章 流体流动
1 流体流动
流体流动规律是本门课程的重要基础，主要原因有以下三
个方面：
（1）流动阻力及流量测量
（2）流动对传热、传质及化学反应的影响
（3）流体的混合效果*
1.1概述
1.1.1 流体流动的考察方法
气体和液体统称为流体(Fluid)。
流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组
成，各分子作随机的、混乱的运动。
不同的考察方法对流体流动情况的理解也就不同。
在物理化学中（气体分子运动论）是考察单个分子的微
观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动，在
某一方向上有时有分子通过，有时没有。因此这种考察
方法认为流体是不连续的介质，所需处理的运动是一种
随机的运动，问题将是非常复杂的。
(1)连续性假设
• 流体质点是由大量分子组成的流体微团，其尺寸远小
于设备尺寸，但比起分子自由路程却要大的多。
• 流体是由大量质点组成、彼此间没有间隙、完全充满
所占空间连续介质（连续性假定）。
• 流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以
使用连续函数的数学工具加以描述。
• 在绝大多数情况下流体的连续性假设是成立的，只是
高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。
（2）流体运动的描述方法
① 拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描
述其运动参数（位移、速度等）与时间的关系。可见，
拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。
② 欧拉法 在固定的空间位置上观察流体质点的运动情
况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情况随时
间的变化。可见，欧拉法描述的是空间各点的状态及
其与时间的关系。
本教材的研究除特别说明。通常采用欧拉法。
（3）定态流动（稳定流动）
• 若空间各点的状态不随时间变化，该流动称为定态流动
（Flow of Stationary State )。
• ux, uy, uz, p,……＝f(x,y,z) 与t 无关
• 若空间各点的状态随时间变化，该流动称为非定态流动
（Flow of Unstationary State )。
（4）流线与轨线
• ①流线 是采用欧拉法考察的结果，流
线上各点的切线表示同一时刻各点的
速度方向。如图1所示。流线上四个箭
头分别表示在同一时间四个不同空间
位置上a、b、c、d、四个流体质点
（不是真正几何意义上的点，而是具
有质点尺寸的点）的速度方向。由于
同一点在指定某一时刻只有一个速度，
所以各流线不会相交。
• ②轨线 是采用拉格朗日法考察流体运
动所的的结果，轨线是某一流体质点
的流动轨迹，轨线上各点表示同一质
点在不同时刻的空间位置。
显然，轨线与流线是完全不同的。
轨线描述的是同一质点在不同时间的
位置，而流线描述的则是同一瞬间不
同质点的速度方向。
1.1.2流体流动中的作用力
（1）体积力（body force）
与流体的质量成正比，对于均质的流体也与流体的
体积成正比。如流体在重力场中运动时受到的重力
(Gravity)和在离心力场中运动时受到的离心力
(Centrifugal Force)。
（2）表面力 (Surface force)
与流体的表面积成正比。若取流体中任一微小的平
面，作用于其上的表面力可分为
1.1.2 流体流动中的作用力
①垂直作用于表面的力P，称为压力(Press)。单位面积上所
受的压力称为压强 p (Pressure)。
p(压强，N / m 2 ( Pa)) 
P(压力，N）
A（面积，m 2 )
注意：国内许多教材习惯上把压强称为压力。
②平行于表面的力F，称为剪力（切力）(Shearing force)。
单位面积上所受的剪力称为剪应力τ(Shearing strength)。
（剪应力，N/m 2）
F(剪力，N)
A(面积，m 2）
（3）牛顿粘性定律(Newton’s Law of Velocity)
F
du
  
A
dy
式中：μ——流体的粘度，Pa.s（N.s/m2）;
du
——法向速度梯度，1/s。
dy
①流体与固体的力学特性的不同点
• 不同之一：
固体表面的剪应力τ∝剪切变形（角变形）dθ;
流体内部的剪应力τ∝剪切变形速率（角变形速率）
d du

dt dy
• 不同之二
静止流体不能承受剪应力（哪怕是非常微小的剪应力）和
抵抗剪切变形。固体可以承受很大的剪应力和抵抗剪切变
形。
②流体的剪应力τ与动量传递(自学）
• 根据牛顿粘性定律，对一定τ，μ↑，du ↓;μ↓，du↑
dy
dy
• 流动的流体内部相邻的速度不同的两流体层间存在相互作
用力，即速度快的流体层有着拖动与之相邻的速度慢的流
体层向前运动的力，而同时速度慢的流体层有着阻碍与之
相邻的速度快的流体层向前运动的力
• 流体内部速度不同的相邻两流体层之间的这种相互作用力
就称为流体的内摩擦力或粘性力F，单位面积上的F即为τ
③粘度μ的单位及换算关系
• SI制： Pa  s
• CGS制：cP（厘泊）
1Pa  s  1000cP或1cP＝103 Pa  s  1mPa  s

• 运动粘度  

SI制的单位为 m 2 /s
• 粘度μ又称为动力粘度。
④μ的变化规律
• 液体：μ＝f（t），与压强p无关，温度t↑，μ↓
• 气体：p<40atm时μ＝f（t）与p无关，温度t↑，μ↑
• μ＝0，流体无粘性（理想流体，图1-5，实际不存在）
④μ的变化规律
④μ的变化规律
• 服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体（大多数如
水、空气），本章主要研究牛顿型流体的流动规律，
非牛顿型流体（血液、牙膏等）的τ与速度梯度 du
dy
关系见本章第8节。
如图1-4：
du
  
dy
u——半径r处的点速度，m/s
1.1.3流体流动中的机械能
（1）内能(Inner energy)
（2）位能(Potential energr)
（3）动能(Kinetic energy)
（4）压强能(Pressure energy)
•
机械能（位能、动能、压强能）在流动过程可以互相
转换，亦可转变为热或流体的内能。但热和内能在流体流
动过程不能直接转变为机械能而用于流体输送。
（1）内能
• 内能是贮存于液体内部的能量，是由于原子与分子的运动
及其相互作用存在的能量。因此液体的内能与其状态有关。
内能大小主要决定于液体的温度，而液体的压力影响可以
忽略。
• 单位质量流体所具有的内能U＝f（t），J/Kg
（2）位能
• 在重力场中，液体高于某基准面所具有的能量称为液体
的位能。液体在距离基准面高度为z时的位能相当于流
体从基准面提升高度为z时重力对液体所作的功
• 单位质量流体所具有的位能gz
m
m m Nm
[ gz ]  2  m=Kg  2 
=
=J/Kg
s
s Kg Kg
（3）动能
• 液体因运动而具有的能量，称为动能
2
u
• 单位质量流体所具有的动能
2
u2
m
Kg  m m N  m
[ ]  ( )2 = 2 
=
=J/Kg
2
s
s
Kg Kg
（4）压强能
• 流体自低压向高压对抗压力流动时，流体由此获得的能量
称为压强能
p
• 单位质量流体所具有的压强能   pv
——流体的比容（比体积），m3 /Kg
N/m2 N  m
[ ]
=
=J/Kg
3
 Kg/m
Kg
p
1.2 流体静力学
1.2.1静压强在空间的分布
1.2.2 压强能与位能
1.2.3 压强的表示方法
1.2.4 压强的静力学测量方法
1.2.1静压强在空间的分布
1 流体微元的受力平衡
如右图所示，作用于立方
体流体微元上的力有两种
①表面力（压力）
abcd表面
p x
(p 
)yz
a’b’c’d’表面
(p
x 2
p  x
) y z
x 2
②体积力 设单位质量流体上的体积力在x方向的分量为x
（N/kg），则微元所受的体积力在x方向的分量为
Xxxz，该流体处于静止状态，外力之和必等于零、
对x方向，有：
(p
p  x
p  x
) y z  ( p 
) y z  X  x y z  0
x 2
x 2
• 上式两边同除以
• 同理
xyz
X
1 p
0
 x
Y
1 p
0
 y
1 p
Z
0
 z
得：
• 若将该微元流体移动dl距离，此距离对x,y,z轴的分量为
dx、dy、dz，将上列方程组分别乘以dx、dy、dz并相加得：
1 p
p
p
( dx  dy  dz )  ( Xdx  Ydy  Zdz )  0
 x
y
z
• 表示两种力对微元流体作功之和为零。
• 由于静止流体压强仅与空间位置有关，与时间无关。
所以上式左侧括号内即为压强的全微分，于是：
dp

 Xdx  Ydy  Zdz
（流体静力学方程的一般表达式）
• 式中：
dp

——压力作的功
Xdx  Ydy  Zdz ——体积力作的功
2 平衡方程在重力场中的应用
如流体所受的体积力仅为重力，并取z轴方向与重力方向
相反，则：
X=0,Y=0,Z=-g
将此式代入流体平衡的一般表达式有
dp   gdz  0
dp

 g  dz  0
(重力场中的流体静力学方程)
设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上式积分得：
p
 gz  常数

（重力场中不可压缩流体的静力学方程)
对于静止流体中任意两点1和2，
如图1-7所示：
或
p1

 gz1 
p2

 gz2
p2  p1   g ( z1  z2 )  p1   gh
1.2.2 压强能与位能
静止的流体存在着两种形式的势能（位能和压强能），
在同一种珇流体中处于不同位置的压强能各不相同，但其和
即总势能保持不变。若以符号 表示单位质量流体的总势能，
则：
式中  具有与压强相同的量纲，可理解为一种虚拟的压
强。

p
 gz 


对不可压缩流体，上式表示同种静止流体各点的虚拟压
强处处相等。由于  的大小与密度ρ有关，在使用虚拟压强
时，必须注意所指定的流体种类以及高度基准。
1.2.3 压强的表示方法
• 1.压强的单位
• SI制中， N/m2 =Pa，称为帕斯卡
• 基本关系：
1atm=101325 Pa=760 mmHg=10.33mH2O
1at=1Kgf/cm2=10mH2O=9.81×104 Pa
1bar=105 Pa
1mH2O=9.81×103 Pa
1mmHg=133.3 Pa
2.压强的基准
表压(gauge pressure)=绝对压强-大气压强
真空度(Vacuum)=大气压强-绝对压强
PA,绝
PA,绝
pA（表）
当地大气压
pA（表）
P（真空度）
P大气压
PB,绝
绝对零压线
P（真空度）
P大气压
PB,绝
1.2.4 压强的静力学测量方法
pa
1．压力计
(1)单管压力计
R
A 1•
..
(2)U 形压力计

pa
A 1
h
p1  p a   0 gR  gh
R
2
p1  p a  p1 (表)  Rg
3
0
指示液
2. 压差计
2
(1) U-型压差计
p1  gz 1  R
1
z2

z1
 p2  gz 2   0 gR
R
 p1  gz 1    p 2  gz 2    0   gR
3
3
0
U 形压差计的读数 R 的大小反映了
被测两点间广义压力之差
(2)双液柱压差(微差压差计）
p1
z1
p2
1
p1  p 2   2   1 gR
z1
1 略小于2
R
2
读数放大
(3)复式U管压差计
几个U管串联可测大压差。
U管一般R<1500mm
1.3 流体流动中的守恒原理
•
以管流为主讨论流体质量守恒、能量守恒和动量守恒，
从而得到流速、压强等运动参数在流动过程中的变化规
律。
•
•
•
1.3.1 质量守恒
1.3.2 机械能守恒
1.3.3 动量守恒
1.3.1 质量守恒
•
•
•
•
（1）流量(Flux)
（2）平均流速（简称流速）u(Flow rate)
（3）质量流速G (Mass flow rate)
（4）质量守恒方程(Mass Balance Equation)
（1）流量
• 单位时间内流过管道某一截面的物质量称为流量。一般有
体积流量qv和质量流量qm两种表示方法。
•
qv与qm 的关系为：
式中：ρ——流体的密度， qm =qv 
（2）平均流速（简称流速）u
• 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离称为流速
u（m/s）。
qV  uA   ur dA
A
式中：A——垂直于流动方向的管截面积
• 已知速度分布 u r 的表达式，求平均流速：
u dA

u
A
r
A
（3）质量流速G
• 单位时间内流体流过管道单位截面积的流体质量称为质量
流速G，其单位为Kg/(m2  s) 。
G
qm
 u
A
（4）质量守恒方程
• 取截面1-1至2-2之间
的管段作为控制体
（欧拉法，截面固定）

1u1 A1   2u2 A2    dV
t
（4）质量守恒方程
• 定态流动时
• 对不可压缩流体

 dV  0

t
1u1 A1   2u2 A2
1= 2=常数
u1 A1  u2 A2
• 对圆形截面管道
A

4
d2
u 2 A1 d12

 2
u1 A2 d 2
1.3.2 机械能守恒
• 根据牛顿第二定律固体质点运动，无摩擦（理想条件）
机械能＝位能＋动能＝常数
• 流体流动，无摩擦（理想流体，无粘性μ＝0、F＝0、τ
＝0）
机械能＝位能＋动能＋压强能＝常数
u2
• 单位质量流体所具有的机械能＝ gz  
 常数
 2
p
1.3.2 机械能守恒
（1）沿轨线（拉格朗日考察法，轨线是某一流体质点的轨迹）
的机械能守恒
1 p
X

0
•
立方体微元所受各力平衡（静止）：
 x
•
在运动流体中，立方体微元表面不受剪应力，微元受力
与静止流体相同，但受力不平衡造成加速度，即：
X
•
1 p dux

 x dt
设流体微元在dt时间力位移dl，它在x轴上的分量位dx，
将dx乘上式各项得：
X
du
1 p
dx
1
dx  x dx  dux  ux dux  dux2
 x
dt
dt
2
1.3.2 机械能守恒
• 同理在y，z方向上有：
Y
1 p
1
dy  duy2
 y
2
Z
1 p
1
dz  du z2
 z
2
• 以上三式相加得
1 P
p
p
1
1 2
2
2
2
Xdx  Ydy  Zdz- ( dx  dy  dz )   dux  duy  duz   du
 x
y
z
2
2
1.3.2 机械能守恒
• 若流体仅在重力场中流动，取z轴垂直向上，则：
X=0,Y=0,Z=-g
上式成为：
dp 1 2
gdz 
 du  0
 2
对不可压缩流体，ρ＝常数，积分上式得：
u2
gdz    常数
 2
p
p u2
  常数
 2
上式适用于理想流体（  ＝0），沿轨线机械能守恒。
1.3.2 机械能守恒
• (2)沿流线（欧拉考擦法，固定截面上考擦）的机械能守
恒定态流动，流线与轨迹线重合，上式仍适用。
• (3)理想流体管流的机械能衡算
理想流体（  ＝0，τ＝0，无阻力损失）
u2
gz  
 常数
 2
p
或
u12
p2 u22
gz1    gz2  
 2
 2
p1
p1
u12 p2 u22
 

 2  2
1.3.2 机械能守恒
(4)实际流体管流的机械能衡算
• 实际流体（   0,  0, 有阻力损失 ）
 u12 
p2  u22 
gz1      he  gz2 
    hf
  2
  2
p1
u12
p2 u22
gz1    he  gz2 
  hf
 2
 2
p1
•
u12
p2 u22
z1g    he  z2 g   hf
 2
 2
p1
(1-48)
• 习惯上也把上式称为实际流体的柏努利方程或扩展了的柏
努利方程。
1.3.2 机械能守恒
• (5)柏努利方程的应用
①重力射流
②压力射流
• (6)柏努利方程的几何意义
以单位重量流体为衡算基准，有：
2
2
p
u
p
u
1
1
2
2
理想： z1    z 2  
g
2
g
实际流体（   0, 有阻力）：
•
2
p1 u12
p2 u22
z1 
  H e  z2 
  Hf
g 2
g 2
以单位体积位衡算基准,有：
p1 u12
p2 u22
 gz1 

 Pt   gz2 

 Pf
g
2
g
2
1.3.2 机械能守恒
• 注意:
①各符号的物理意义
he （J/Kg）
 hf （J/Kg）
He （m）
 Hf （m）
②柏努利方程解题应注意的事项，截面、基准面的选取、压
强的表示方法。
1.3.3 动量守恒
• 自学，一般了解。仅在阻力损失无法计算或本身要
求流体对壁面的作用力时才用动量守恒定律解题。
1.4 流体流动的内部结构
• 本节的目的是为了了解流体流动的内部结构以便为阻力损
失计算打下基础。
1.4.1 流体的形态
1.4.2 湍流的基本特征
1.4.3 边界层及边界层脱体（分离）
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
1.4.1 流体流动的类型---层流及湍流
1.雷诺实验与雷诺数
雷诺实验
1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。
C
墨水流线
A
D
B
玻璃管
雷诺实验
1.4.1 流体流动的类型---层流及湍流
为了直接观察流
体流动时内部质点的
运动情况及各种因素
对流动状况的影响,
可安排如右图所示的
实验。这个实验称为
雷诺实验。
雷诺实验
雷诺实验装置
雷诺实验现象
用红墨水观察管中水的流动状态
层流
(a)
过渡流*
(b)
湍流
(c)
雷诺实验揭示了一个重要事实：流体在管路中存在
着截然不同的流型：层流、湍流
层流：
* 流体质点做直线运动
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞
* 流动阻力来源于层间粘性摩擦力
湍流：主体做轴向运动，同时有径向脉动
特征：流体质点的脉动
过渡流：不是独立流型（层流+湍流），
流体处于不稳定状态（易发生流型转变）
生产中，一般避免过渡流型下操作。
2、雷诺准数——流型判据
（1）影响状态的因素： d , u , ρ ，μ
Re是无因次数群：
Re 
du

L

L M
 3
T L  L0 M 0T 0
M
LT
ρu2与惯性成正比，μu/d与黏性力成正比，
雷诺数的物理意义是惯性力与黏性力之比
注意
事项
* 在生产操作条件下，常将Re＞3000的情况
按湍流考虑。
* Re的大小不仅是作为层流与湍流的判据，而
且在很多地方都要用到它。不过使用时要注意
单位统一。另外，还要注意d，有时是直径，
有时是别的特征长度。
雷诺数
流动类型
Re<2000
层流
过渡状态
湍流
2000<Re<4000
Re>4000
层流转变为湍流时的雷诺数称为临界雷诺数Rec
1.4.2 湍流的基本特征
（2）时均速度与脉动速度
•
T
时均速度：u x = 1  u x dt
T0
t  ，时均速度与时间间隔无关，
称为湍流时的定态流动。
u x =u x +u x
u y =u y +u y
u z =u z +u z
湍流的基本特征：出现速度的脉动
脉动速度是一个随机量，其值可正可负。脉动速度的
时均值为零。对沿x方向的一维流动，u y、u z 均为零，但
脉动速度 u y、uz 仍然存在。
速度脉动加速了径向方向的动量、热量及质量传递。
I x = u x 2
或
u x 2
I x=
u

尺度定义：
l=  Rdy
0
R=
u x1 u x2
2
2


u x1 u x2
R值介于0～1之间
（3）湍流粘度
湍流时，动量传递不仅起因于分子运动，且来源于流体质
点的横向脉动，故不服从牛顿粘性定律，如仍希望用其形
式，则：
du x
  (   )
dy
'
上式只是保留了牛顿粘性定律的形式而已。μ′与粘度完
全不同，湍流粘度μ′已不再是流体的物理性质，而是表
述速度脉动的一个特征，它随不同流场及离壁的距离而变
化。
1.4.3 边界层及边界层脱体（分离）
1、边界层概念及普兰特边界层理论
普兰特边界层理论的主要内容：
(1)紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，这一薄层称
为边界层。
(2)边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该区域内流
体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体
流动。
uo 主体区或外流区 uo
uo
uo
ux=0.99uo
u
0
u 边界层区
u
X
1.4.3 边界层及边界层脱体（分离）
2.边界层的形成与发展
（1）平板上的流动边界层发展
u0
边界层界限
y
u0
u0
湍流边界层
层流边界层
x
层流内层
图１－24
层流边界层：边界层内的流动类型为层流
湍流边界层：边界层内的流动类型为湍流
层流内层：边界层内近壁面处一薄层，无论边界层内的流型
为层流或湍流，其流动类型均为层流
注意：层流边界层和层流内层的区别
1.4.3 边界层及边界层脱体（分离）
（2）圆管入口处的流动边界层发展
进口段
uo



d
Xo
图１－25
内摩擦：一流体层由于粘性的作用使与其相邻的流体层减速
边界层：受内摩擦影响而产生速度梯度的区域（）u=0.99u0
边界层发展：边界层厚度 随流动距离增加而增加
流动充分发展：边界层不再改变，管内流动状态也维持不变
充分发展的管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层
内的流动属层流还是湍流
1.4.3 边界层及边界层脱体（分离）
3、边界层分离现象
流体绕固体表面的流动：
① 当流速较小时
流体贴着固体壁缓慢流过，（爬流）
② 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
B
C
分离点
u0
A
C’
倒流
D
x
AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压
BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压
CC’以上：分离的边界层
CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性
这两个因素缺一不可。
压力逐渐减小
压力逐渐增大
y
y
y
A
S 分离点
D
E
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
流体流过圆管
流体流过管束
边界层分离现象 (Boundary layer separation)
4、边界层分离对流动的影响
边界层分离--大量旋涡--消耗能量--增大阻力。由于
边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。边界
层分离使系统阻力增大。
减小或避免边界层分离的措施：调解流速，选择适
宜的流速，改变固体的形体。
如汽车、飞机、桥墩都是流线型
P
x

x
 10 ~ 12时，发生分离
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（1）流体的力平衡
F1   r 2 p1
• 左端面的力
2
F


r
p2
2
• 右端面的力
• 外表面的剪切力 F  2 rl
• 圆柱体的重力 Fg   r 2l  g
• 因流体在均匀直管内作等速运动，各外力之和必为零，
即：
F1  F2  Fg sin   F  0
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（2）剪应力分布
• 将
F 、 F1
、 F 、 F 代入上式，并整理:
g
2
 r 2 p1   r 2 p2   r 2l  g sin   2 rl  0
( p1   gl sin  )  p2
1  2

r
r
2l
2l
此式表示圆管中沿管截面上的剪应力分布。
• 剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体种类、层
流或湍流无关，即对层流和湍流皆适用。
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
(2) 剪应力分布
  r , r , ; r  0,  0;
1  2
r  R时, 
R，
2l
其值最大。
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（3）层流时的速度分布
• 层流时  服从牛顿粘性定律：
  
du r
dr
dur 1  2
  

r
dr
2l
•
管中心r＝0，
ur  
所以
ur
0
1  2 r
1  2 R
1  2 2 2
dur  
rdr 
rdr 
(R  r )


R
r
2l 
2l 
4l
1  2 2
ur  umax 
R
4l
r2
ur  umax (1  2 )
R
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（4）层流时的平均速度和动能校正系数 
u u 
A

可得
ur dA
A

umax 
R
0
r2
(1  2 )2 rdr
R
 R2
R
2 umax  r
r 
1


umax
2 
2
 R  2 4R 0 2
 ＝2
2
4
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述
（5）湍流时的速度分布
层流
湍流
  
du r
dr
  (    ')
du r
dr
 ' 不是物性，其值与Re及流体质点位置有关，故湍
流时速度分布不能像层流一样通过流体柱受力分析从
理论上导出，只能将试验结果用经验式表示：
r n
ur  umax (1  )
R
（5）湍流时的速度分布
•
n与Re有关，在不同Re范围内取不同的值：
4 104  Re  1.1105时，n 
1
6
1.1105  Re  3.2  106 时，n 
Re  3.2 106 时，n 
1
7
1
10
• 不论n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分
剪应力不大而湍流粘度数值很大，由式（1-61）可知湍流核心处的
速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的层流内层中，剪应力相当
大且以分子粘度  的作用为主；但  的数值又远较湍流核心处
的  '为小，故此薄层中的速度梯度必定很大。图1-32表示湍流时的
速度分布。Re数愈大，近壁区以外的速度分布愈均匀。
（6）湍流时的平均速度及动能校正系数 
• 取
n
u与
1
7
umax
积分： u  u  0.817umax
的关系与n有关
 1
• 以后计算不论层流还是湍流均取:
2

 u2
u
u
 
  1,       
 2 2
2
 
2
1.5
阻力损失
长径比，无因次
2
l u
hf  
d 2
动能
摩擦因数
（1）层流时的
（2）湍流时的
64

Re
Re  du / 
主要依靠实验研究
d
u

  f d，u，，， 


管壁绝对粗糙度
    Re, 
d

相对粗糙度
表1
管 道 类 别
金
管
绝对粗糙度，mm
管 道 类 别
0.010.05
新的无缝钢管、镀锌铁管
0.10.2
非
橡皮软管
0.010.03
0.3
金
木管道
0.251.25
具有轻度腐蚀的无缝钢管
0.20.3
属
陶土排水管
0.456.0
具有显著腐蚀的无缝钢管
0.5 以上
旧的铸铁管
0.85 以上
干净玻璃管
绝对粗糙度，mm
无缝黄铜管、钢管、铅管
新的铸铁管
属
某些工业管材的绝对粗糙度约值
管
0.00150.01
很好整平的水泥管
0.33
石棉水泥管
0.030.8
1.5.2 湍流时直管阻力损失的实验研究方法
由于湍流的复杂性，不能通过解析法推导求出λ的公式
湍流过程影响因素很多，如何安排实验？怎样把实验
结果整理成便于应用的经验关联式？这里有一个实验规划
问题。化工中常采用因次分析法解决这个问题。
法定单位基本量：长度 质量 时间 温度 量纲分别以L M
T θ 表 示 ， 某 物 理 量 的 量 纲 式 （ 因 次 式 ） 为 MaLbTcθd,
a,b,c,d称为因次，当a=b=c=d=0,则称它无因次。
因次一致性原则：能合理反映一个物理规律（现象）的方
程，其符号两边不仅数值要相等，且每一项都应具有相同
的因次------因次分析法的基础。
π定律（ Buckingham提出）：设影响某现象的物理
量数为n个，这些物理量的基本因次为m个，则该物
理现象可用N= n-m个独立的无因次数群（准数）关
系式表示。
因次一致性原则和π定律是因次分析法的依据。
湍流直管阻力损失hf=f(d，l，u，ρ，μ，ε)
物性因素： ρ，μ
设备因素： d，l，ε
操作因素：u
设hf=Kdalbucρdμeεf -----Lord Rylegh指数法当某一
物理量与其它物理量有关时，则可假设这一物理量
与其它物理量的指数次方成正比．
各物理量的单位和因次可表示如下:
物理量
hf
d
l
u
ρ
μ
ε
单位
L2/s2
m
m
m/s
Kg/m3
Kg/m.s
m
因次
L2T-2
L
L
LT-1
ML-3
ML-1T-1
L
基本因次M 、L 、T ,3个,
无因次准数个数N=7-3=4
L2T-2=LaLb(LT-1)c(ML-3)d(ML-1T-1)eL f=Md+eLa+b+c-3d-e+fT-c-e
根据因次一致性原则:
d+e=0
-c-e= -2
a+b+c-3d-e+f=2
令b,e,f为已知,可解出:
a=-b-e-f
c=2-e
d=-e
将指数相同的物理量合并得:
l b du e  f
 K( ) (
) ( )
2
u
d

d
hf
• 原来具有７个变量的关系式经因次分析变为只有4个
准数的关系式:
• 欧拉准数 Eu=hf/ u2=ΔPf/(ρu2) ----反映了压力与惯性
力之比;
• 长径比 l/d
• 雷诺准数 Re ----反映了流动类型和湍动程度;
• 相对粗糙度 ε/d
l
du

lg( 2 )  lg K  b lg( )  (e) lg(
)  f lg( )
u
d

d
hf
因次论指导下的实验研究法
实验：寻找函数形式，决定参数
l
du

lg( 2 )  lg K  b lg( )  (e) lg(
)  f lg( )
u
d

d
hf
常数k,b,e,f通过实验确定。固定l/d和ε/d，把hf/u2与Re
的实验数据在双对数坐标纸上进行标绘，确定e,同
理确定b,f,截距为k。
hf∝L ,∴b=1
hf =ψ（Re,ε/d）.（l/d）.（u2/2）
32lu
l u
与直管阻力h f 

相比
2
d
d 2
2
λ=ψ（Re,ε/d）……通过实验测定,得出经验关联式。
莫狄（Moody）图
2
l u
hf  
d 2
0.10
0.09
0.08
0.07
0.05
0.04
0.06
 
   
0.05
d

0.04
0.03
0.025
0.03
0.02
0.015

64
Re
0.01
0.008
0.006
阻力平方区
0.004

d
0.002
0.02
0.015
0.01
0.009
0.008
过
渡
区
层
流
区
103
2
4 68


    Re, 
d

0.001 0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
湍流区
0.0001
0.00005
水力光滑管   Re
104
2
4 68
105
2
4 68
106
2
4 68
107
0.00001
2
4 68
108
0.000005
du
0.000001
思考：由图可见，
  ，  ，这与阻力损失随
雷诺数 ReRe

Re 增大而增大是否矛盾？
λ与Re 及ε/d的关系图［莫迪图］
双对数坐标，误差约±10%
• 根据不同的Re数值，可分为４个不同的区域：
• 层流区（Re≤2000）：λ与ε/d 无关，λ=f(Re)=64/ Re，
在双对数坐标中λ与Re成直线关系，阻力损失与u一次
方成正比。
• 过渡区（2000<Re<4000）：此时流型不定，λ有波动。
工程上为确保安全和设备潜力起见，一般作为湍流处
理，将湍流曲线外推，即采用λ大的数值；
• 湍流区（Re≥4000↑及虚线以下区域）：
λ=ψ（Re,ε/d）
当Re一定，ε/d↑→λ↑
当ε/d一定，Re↑→λ↓（可用Re和滞流底层关系解释）
1.5.3 直管阻力损失的计算式
• 最下面一条曲线为流体流经光滑管时λ~Re关系曲
线，当Re=3×103~1×105,
λ=0.3164／Re0。25---柏拉修斯 Blasius公式
粗糙管的λ~Re关系曲线都位于光滑管的上方
· 完全湍流区（虚线以上的区域）：λ~Re关系曲线
几乎为水平线，即λ与Re无关，λ=f（ε/d）。ε/d
为常数，则λ为常数，若l/d为一定值，则hf与u2成
正比，所以此区又称阻力平方区。
几个光滑管内湍流经验公式：
普兰特式：
0.3164
5

（3000<Re<10
）
0.25
Re
1
 2.0 log Re   0.8
(Re<3.4106）
尼古拉则式：
  0.0032 
柏拉修斯（Blasius）式：
顾毓珍等公式：


0.221
Re 0.237
0.500
  0.0056 
Re 0.32
d
使用时注意
经验式的适
用范围

（Re<105）
（3000<Re<3106）
u

光滑管：层流底层比厚
几个粗糙管内湍流经验公式：

科尔布鲁克（Colebrook）式：

9.35
 1.14  2 log  

 d Re 
1



阻力平方区
1

 1.14  2 log
适用范围：Re=4103108 ，/d=510-210-6 ，从水力学光滑管至
完全粗糙管的各种情形。
  68 
   0.1 

 d Re 
0.23
阻力平方区
 
  0.1 
d
0.23

d
如何使用摩迪图？
0.10
0.09
0.08
0.07
0.05
0.04
0.06
0.05
 
   
d


    Re, 
 0.03 Re
d


0.04
0.03
0.02
0.015
0.01
0.008
0.006
0.004
0.025

d
0.002
0.02
0.001 0.00
0.0006
0.0004
0.015
0.0002
随着 Re 数的增大，/d 对的影响越来越重要，
0.0001
0.00005
0.01
相反，Re 数对的影响却越来越弱。Why？
0.009
d
0.008u
103

2
4 68
104
2
4 68
105
2
4 68
u
106
du
层流底层
雷诺数 Re 

0.00001
2
4
68
107
2
4 68
108
0.0000
0.000001
非圆形管摩擦损失计算式 —当量直径
仍可按圆管的公式计算或用莫狄图查取，但需引入当量直径
l u2
hf  
de 2
当量直径
de 
4  流通截面积
流体润湿周边
d
D
4  R 2
de 
 2R  d
2R
de  4 
 D 2  d 2 
4
 D  d   D  d
de  ?
1.5.4 局部阻力损失
由于流体的流速或流动方向突然发生变化而产生涡流，从而导致形体阻力。
R

d

u
A1 A2
边界层分离
（1）局部摩擦损失的两种近似算法
当量长度法：
le u 2
h f ,局  
d 2
局部阻力系数法
le------当量长度，可
查有关图表
2
u
h f ,局  
2
-----局部阻力系数，
可查有关图表
突然扩大和突然缩小
2
2
0
1
1
1
0
2
2
a. 突然扩大
突然扩大时：
u小2
hf  
2
1
b. 突然缩小
u
管出口
o=1
突然缩小时：
突然缩小的机械能损失主要还在于突然扩大
管入口
i=0.5
管路系统的总阻力损失：
l   le u 2
l
u2
h f  (
)  (    )
d
2
d
2
若出口处控制面取管出口外侧，则hf中应包括出口阻力损失，
u 22
但 0；
2
若出口处控制面取管出口内侧，则hf中应不包括出口阻力损
u 22
0 。
失，但
2
管入口
弯管
阀门
u
管出口
机械能衡算方程：
u12 p1
u22 p2
gz1    he  gz2    h f
2 
2 
1.6 流体输送管路的计算
u1 A1  u 2 A2
u12 p1
u22 p2
gz1    he  gz2    h f
2 
2 
2
l  le u 2  l
u

hf  
     
d 2  d
 2
du 
  f(
, )
 d
简单管路
管路
复杂管路
1.6.1 阻力对管内流动的影响
简单管路 -------没有分支和汇合
特点
1．稳定流动，通过各管段的质量流量不变，对不
可压缩流体，则体积流量不变，即
qV 1  qV 2  
1
1
2．整个管路的总摩擦损失为各管
段及各局部摩擦损失之和，即
2
 h f  h f 1  h f 2  
2
设计型 ----给定输送任务，要求设计出经济、合理的管

路系统，主要指确定最经济的管径 d 的大小。

qV
d

u 4


操作型 -----管路系统已定，要求核算出在操作条件改变时管路系
统的输送能力或某项技术指标。
1
1
2
2
总费用
操作费
设备费
uopt
平均流速 u
表 1.6-1 某些流体的常用流速范围
流体类别
水及一般液体
粘度较大的液体
常用流速范围，m/s
13
0.51
低压气体
815
易燃、易爆的低压气体
<8
流体类别
常用流速范围，m/s
压强较高的气体
1525
饱和水蒸汽：8 大气压以下
4060
3 大气压以下
2040
过热水蒸气
3050
例 1.6.1 简单管路的操作型问题分析举例
现将阀门开度减小，试定性分析以下各流动参数：管内流量、阀门
前后压力表读数 pA、pB、摩擦损失 hf（包括出口）如何变化？
解 1-1 面和 2-2 面间
gz1 
p1  p2

1
1
2
u
l


       1 2
 d
 2
pA
一般变化很小，可近似认为是常数
2
1-1 面、A-A 面间
gz1 
p1


pA


pB
u
u
 l

     
2  d
 1 A 2
2
A
B-B 面、2-2 面：
pB
p2  l
u22


     

  d
 B2 2
hf（包括出口阻力损失在内）不变
2
A
A
B
2
1
1
pA
pB
2
A
结论：
简单管路中局部阻力系数，如阀门关小
B
2
管内流量，
阀门上游压力，
下游压力。
这个规律具有普遍性。
思考：若阀门开大又如何？
管内流量，阀门上游压力，下游压力。
E
复杂管路------有分支或汇合
qv3
qv
qV1
qv
A
qv2
A
B
qv2 D
F
qv4
B
qv1
qV3
(a)并联管路
C
(b)分支或汇合管路
Et A  Et B  h f 1
并联管路的特点：
1．总管流量等于并联各支管流量之和，对不可压缩
流体，则有
qV  qV 1  qV 2  qV 3
Et A  Et B  h f 2
Et A  Et B  h f 3
2．并联的各支管摩擦损失相等，即
hf 1  hf 2  hf 3  hf
why？
l 3 u32
l1 u12
l 2 u22
1
 2
 3
d1 2
d2 2
d3 2
长而细的支管通过的流量小，
短而粗的支管则流量大
d 35
d15
d 25
qV 1 : qV 2 : qV 3 
:
:
1l1 2l2 3l3
分支或汇合管路的特点：
1．总管流量等于各支管流量之和，对不可压缩流
体，则有
qV  qV 1  qV 2
qV 2  qV 3  qV 4
2．沿着流线，机械能衡算方程
仍然成立。
E
qV3
qV
A
B
qV2 D
Et A  EtC  h fAC
Et B  Et F  h fB F
Et E  Et F  h fEDF

F
qV4
qV1
C
例1
复杂管路的设计型问题举例
送往设备一的最大流量 10800kg/h，
送往设备二的最大流量 6400kg/h。
设计型

操作型
管长均包括了局部损失的当量长度在内，且阀门均处在全开状态，=0.038。
求所需泵的有效功率 Ne。
应按所需功率最大的支路进行设计
u12 
解：
qm  10800  6400 3600  710

 0.86m / s
2
2
d12 4
  0.1 4
u23 
在1-1面至3-3面
间列机械能衡算方程：
p3=5.0104Pa
3
一

4

10800 3600  710

2
d 23
4
 0.07 2
2
l23 u23
l12 u122
gz1   he  gz3   



d12 2
d 23 2
l23=50m
763mm
l24=40m
763mm
p4=7.0104Pa
he  331.5J / kg
4
设
p1=5.0104Pa
37m
1
5m
 1.1m / s
p3
p1
设
备
qm 23 
40C
=710kg/m3
l12=8m
1084mm
30m 备
1
2
二
1-1面至4-4面间列机械能衡算方程：
u12 
u24 
qm  10800  6400 3600  710

 0.86m / s
2
2
d12 4
  0.1 4
qm 24 

4
2
d 24

4
p3=5.0104Pa
3

6400 3600  710
 0.65m / s
 0.07 2
2
l12 u122
l24 u24
gz1   he  gz4 




d12 2
d 24 2
p1
p4
l23=50m
763mm
l24=40m
763mm
设
备
一
p4=7.0104Pa
he  279.1J / kg
4
设
p1=5.0104Pa
37m
1
5m
40C
=710kg/m3
l12=8m
1084mm
30m 备
1
2
二
he  331.5J / kg
 he  279.1J / kg
应按 123 支路进行泵的功率计算：
Ne  qm he

10800  6400  331.5

 1584W  1.58kW
3600
p3=5.0104Pa
3
l23=50m
763mm
l24=40m
763mm
设
备
一
p4=7.0104Pa
4
设
p1=5.0104Pa
37m
1
5m
40C
=710kg/m3
l12=8m
1084mm
30m 备
1
2
二
例2
复杂管路的操作型问题分析
现将支路 1 上的阀门 k1 关小，则下列流动参数将如何变化？
(1)总管流量 qV、支管 1、2、3 的流量 qV1、qV2、qV3；
(2)压力表读数 pA、pB。
证明（1）k1关小，则qV1 减小。
假设qV不变
1
EtA、EtB 不变 qV2、qV3
不变
1
假设qV变大
EtA 变小、EtB 变大
pB
pA
1 qV1k1
A
2
k2
3
k3
qV2、qV3
2
B
qV变小，
故假设
不成立
2
变小 q 变小，
V
故假设
不成立
例2
复杂管路的操作型问题分析
qV
EtA 变大、EtB 变小
qV2、qV3变大
EtA 变大、EtB 变小
1
pA变大、pB变小
1
pA
pB
1 qV1k1
qV
A
2
2
qV2
k
3
qV3
k3
2
B
2
结论：
支路中局部阻力系数，如阀门关小
该支管内流量，总管流量，
其余支路流量，阀门上游压力，下游压力。
这个规律具有普遍性。
1
1
pA
pB
1
A
k1
2
k2
3
k3
2
B
2
1.7 流速、流量的测量
1.7.1 皮托管
1． 测速管：
又称皮托（Pitot）管
结构
u
A
测速原理
pA
p u A2


g g 2 g
p A  p  Ri   g
R
2
A
u

 R i   g
2
uA 
2 gR  i   

------点速度
Re=ud/
0.9
0.8
u
umax 0.7
0.6
0.5
102
103
104
105
Remax=umaxd/
测 umax平均速度流量
106
107
测速管加工及使用注意事项
 测速管的尺寸不可过大，一般测速管直径不应超过管道直径的 1/50。
 测速管安装时，必须保证安装点位于充分发展流段，(必须保证测量点位于
均匀流段)一般测量点的上、下游最好各有 50d 以上的直管段作为稳定段。
 测速管管口截面要严格垂直于流动方向。
 测气体时，  i  
u 
2 gR i

u
A
测速管的优点：
结构简单、阻力小、使用方便，
尤其适用于测量气体管道内的流速。
缺点：
不能直接测出平均速度，
且压差计读数小，常须放大才能读得准确。
R
1.7.2 孔板流量计
p1
结构
两种取压方式：
(1) 角接法
取压口在法兰上；
(2) 径接法
上游取压口在距孔板 1
倍管径处，下游取压口
在距 孔板 1/2 倍管 径
处。
p2
1
2
R
孔板流量计
测量原理
影响两测压点间的压力差的因素： p1
孔板结构、流速
p2
暂不计摩擦损失，1、2 之间有：
u12
p2 u22




2

2
p1
A1 u1  A2 u2  A0 u0 (孔口)
u0 A0 
1
1
1
 2
2
A2 A1
2 p1  p2 

用 A0 代替 A2，
再考虑到机械能损失 u0 A0 
CD
1
1
 2
2
A0 A1
1
2
0
R
2 p1  p2 

孔板流量计
u0 
CD
1   A0 A1 
 C0
 C0
2 p1  p2 

2
2 p1  p2 

2 gR   i   

孔流系数
qV  u0 A0  C0 A0

2 gR  i  


影响孔流系数 C0 的因素：
A0/A1、雷诺数 Red=du1/、
取压位置、孔口的形状、加工
精度。需由实验确定。
C0
0.84
0.82
0.80
0.7
0.78
0.76
0.74
0.6
0.72
0.70
0.68
孔板一定时：
C0  f Re d , m 
0.5
A0
m
A1
C0 值多在 0.6 至 0.7 之间
0.66
0.4
0.64
0.3
0.62
0.2
0.60
0.1
0.05
3
104
105
106
Red
孔流系数 C0 与 Red 及 m (A0/A1)的关系
A0
A1
① 对 A0/A1 相同的标准孔板，Red 增大，C0 降低，当 Red >Rec, C0
就不再变了；
② Red 一定，A0/A1 增大，C0 增大；
③ 设计时的流量计所测流量范围，最好落在 C0 为定值的区域，
常用 C0 为 0.6~0.7
④ 孔板流量计只能用来测平均流速和流量，不能测速度分布；
⑤ 解题时，先假设 C0 与 Red 无关（Red >Rec,）
，由 A0/A1 查图得
C0，再计算 qV,u,算 Red ，若 Red >Rec,假设成立，否则重新假设
计算。
0。5
[测量范围]：当 C0 为常数，qV∝R ，表明流量的少许变化，会
导致 R 较大变化，这使孔板流量计具有较大的灵敏度和准确度;
0.5
但另一方面允许测量范围缩小了。qVmax／qVmin=(Rmax／Rmin) ，孔
板流量计不适合测量流量范围太宽的场合。
p
1
使用注意事项
p
2
安装时应在其上、下游各有一段直管段作为稳定段，
上游长度至少应为(15~40)d1，下游为 5d1
优点：
构造简单，制造和安装都很方便
2
u
缺点：
hf    0
  0.8
2
机械能损失（称之为永久损失）大
当 d0/d1=0.2 时，永久损失约为测得压差的 90%，
常用的 d0/d1=0.5 情形下，永久损失也有 75%。
2
1
0
R
计量流板孔
3．文丘里（Venturi）流量计
收缩段
收缩段锥角通常取 1525，
扩大段锥角要取得小些，一般为 57
qV  u0 A0  Cv A0
2 gR  i   

CV 约为 0.980.99
扩大段
文氏喉，u0
R
文丘里流量计的
缺点：加工比孔板复杂，因而造价高，且安装时需占去一定管长位置，
优点：其永久损失小，故尤其适用于低压气体的输送。
2
u0
hf   
  0.1
2
总结：变压头流量计的特点是
恒截面，变压头
u
A
2
1
0
R
R
R
计量流板孔
1.7.3 转子流量计
转子流量计
――――变截面，恒压头
结构
测量原理
微锥形玻璃管，锥
角约为 4左右
u0
2
2
转子（或称浮
子）直径略小
于玻璃管内径
转子密度须大于
被测流体的密度
1
u1
升力
升力  净重力
1
浮力
重力
测量原理：先按理想流体推导，此时升力为零。
u0
当转子停留在某一高度时，
2
浮力  重力
浮力
将转子近似看为一个圆柱体，则
 p1  p2 Af
 Vf  f g
再在 1-1 面、2-2 面间列伯努利方程：
 p1  p2 Af


u
2
2
0
1
 2 2


 g z2  z1 A f  u0  u1 A f
2

 u12 A f  V f  f   g
u0 A0  u1 A1
2
2

 A0  
 2
u 0 1     A f  V f  f   g
2   A1  


重力
u1
1
u0 
2V f  f   g
1
 A0 
1   
 A1 
A f
2
u0
2
升力
考虑到实际转子不是圆柱状、流体非理想，
将上式加一校正系数，得：
u0  C R
2


2V f  f   g
A f
变量
qV  u0 A0  C R A0
流量系数
常数
2V f  f   g
A f
1
浮力
重力
u1
1
1.00
u0
2
2
0.90
0.80
1
1
u1
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
102
10
103
104
环隙雷诺数 Re0
图
转子流量计的流量系数 CR
105
转子流量计安装、使用中注意事项
 读数常需换算：
使用时被测流体物性（、）与标定用流体不同（20C
水或 20C、1atm 的空气）
，则流量计刻度必须加以
换算：
qV 

qV
  f   
  f   
qV , g 2
 g1

qV , g1
g2
qV、实际被测流体的流量、密度；
qV、  标定用流体的流量、密度
 转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修
优点：读取流量方便，流体阻力小，测量精确度较高，能用于
腐蚀性流体的测量；流量计前后无须保留稳定段。
缺点：玻璃管易碎，且不耐高温、高压。
qV  C R A0
2V f  f   g
A f
第一章
公式
小结
静力学方程式： p2  p1  gz1  z 2 
连续性方程：  1 u1 A1 
 2 u2 A2 （稳定流动）
u1 A1  u2 A2 （不可压缩流体）
u1 d 12  u2 d 22 （圆管内）
u12 p1
u22 p2
机械能衡算方程： gz1 
  he  gz2 

 hf
2 
2

64
2 
l u 层流： 
Re

要求能够进行 阻力计算式： 直管 h f  
d 2 
管路计算及分
湍流：  f Re,  d 
析：
2 
 入  0.5
le u 2
u
简单管路
局部 h f  
或 hf  

d
2
2  出  1
复杂管路
设计型、操作
型问题
l   le u 2
l
u2
h f  (
)  (    )
d
2
d
2
重要概念
连续介质模型、等压面、牛顿粘性定律、
粘度及其影响因素、雷诺数、
层流与湍流的本质区别、
因次分析法本质、
边界层概念（普兰特边界层理论）
、
边界层厚度、边界层的形成和发展、边界层分离。
设备及仪表
压差计、流量计等结构及测量原理。
u1＝u2＝0,he=0,hf=0,静力学方程
qv＝1/4d2, u1d12=u2d22连续性方程（不可压缩流体，圆
形管道，稳态流动）
qV  u0 A0  C0 A0

2 gR  i  


2
1
qV  u0 A0  C R A0
2V f  f   g
A f
2
2
u
p1
u
p2
gz1    he  gz2    h f
2 
2 
p1  p 2   2   1 gR
表压、真空度（单位）
l   le u 2
l
u2
du 
h f  (
)  (    ) ，＝f（
，）
d
2
d
2
 d
du
粘度的单位
＝
Ne＝q m h e＝ gq v He
dy
例1:如图示， 用泵将贮槽A内的油用φ159×4mm的
管道送至设备B,设备B内液面上方压力表读数为
0.3kgf/cm2 ,管路总长度(包括孔板在内所有局部阻
力的当量长度，不含管路出口阻力损失)为80 m,管
路上装有孔板流量计,孔板的内径为56.6 mm,孔流
系数c0=0.61,∪形压差计读数Ｒ=747mmHg。求:
(1)流量m3 /h ?
(2)泵的压头(m油柱) ?
(3)当泵的效率η=70％,求轴功率(kw)？
已知ρ油=878 kg/m3 ,粘度μ=4.1 cp,ρ汞=13600 kg/m3,
管内流动的摩擦系数可按下列式子计算:层流时
λ=64/Re,湍流时λ=0.3164/Re 0.25 。
孔板
B
20m
R
水银
A
解：
(1)q v  c0 A0
2(  i   ) gR

 3600  0.61  0.785  (0.0566)
3
m
 80.48
2
2  (13600  878)
 9.81  0.747
878
h
qv
80.48
u

 1.25m / s
2
2
0.785d
3600  0.785  (0.151)
du
（2）Re 
 40420  4000, 湍流

 
0.3164
Re
0.25
 0.0223
在贮槽液面1  1和管路出口内侧2  2截面间列BE 得：
0.3  9.81  10 4
80
1.25 2
H e  20 
 (
 1)
9.81  878
0.151
2  9.81
 24.44m
gH e q v
878  9.81  24.44  70.48
(3) Pa 
 100% 
 6.7 KW

3600  0.7  1000
例2：测定900弯头的阻力系数
已知：管内径均为
100mm，管内为常温水
，流量30m3/h ,U管中指
示液密度为
1260kg/m3,R1=872mm,
R2=243mm,求900弯头的
阻力系数和当量长度。
答案：ξ=0.65 le=2.9m
Pa
例3：已知离心泵吸入管路
2
直径d1=80mm，管长l1=6m，
λ1=0.02，压出管路直径
d2=60mm，管长l2=13m，
λ2=0.03，流量12L/s,阀门
E局部阻力系数ξE=6.4, 泵
进口高于水面2m,H=10m。
求（1）he , PC ,PD
(2)如果高位槽中的水沿同
样管路向下流出，管内流量
不变，问是否需装离心泵？
2
G
H
C
B
Pa
D
E
2m
1
1
A
答案：He=237.6J/kg , pc=9.06×104pa(绝压)
pd=3.025×105pa(绝压)，需装离心泵
例4：如图所示，用泵将水由低位槽打到高位槽(均敞口，且液面保持不
变)。已知两槽液面距离为20m，管路全部阻力损失为5m水柱（包括管路
进出口局部阻力损失），泵出口管路内径为50mm，其上装有U管压强计，
AB长为6m,压强计读数,R为40mmHg,R'为1200mmHg,H为1mH2O。设摩擦系
数为0.02。求:
⑴泵所需的外加功(J/kg)
⑵管路流速(m/s)
⑶泵的有效功率（KW）
⑷A 截面压强(Pa,以表压计)
ΔZ
B
B
A
A
R
H
R'
解：(1)以低位槽液面为0-0截面，高位槽液面为1-1液面，以0-0截面为基准面，在0-0 —
1-1截面间列BE。He=20+5=25mH2O
外加功h外加功he=25×9.81=245.25J/Kg
(2) 在A-A ——B-B截面间列BE,有
l AB u 2 (  i   ) gR



d 2

6 u2
0.02 

 12.6  9.81  0.04
0.05 2
u  2.03m / s
2
2
（3）qv=0.785d u=0.785×0.05 ×2.03=3.98×10
-3
3
m /s
-3
Pe=ρgHeqv=(1000×9.81×25×3.98×10 )/1000=0.977KW
以表压计 p B   i gR   g (h  z AB )
 13600  9.81  1.2  1000  9.81  7  91429 Pa
(4) PA
 PB  gZ AB  (  i   ) gR
 91429  1000  9.81  6  12600  9.81  0.04  1.552  10 5 Pa
以表压计，