Transcript 专题篇C4

C4
不可压缩粘性流体外流
C4 不可压缩粘性流体外流
C4.1 引言
分区
流动特点
壁面流动
解析法
研究方法
数值法
实验
应 用
外层
势流
内层
边界层
贴壁
速度分布
摩擦阻力
分离
尾流区
形状阻力
N-S方程
边界层方程
动量积分方程
边界层分离
交通工具
阻力问题
建筑物绕流
动力响应
大气边界层
生态环境
自由湍流射流
形状阻力
摩擦阻力
C4
不可压缩粘性流体外流
边界层概念
C4.2
例1：空气运动粘度   1.4 105 m2 s
设汽车 h  1.5m , V  80 km h  22 m s
Re 
Vh


22 1.5
1.4 10
5
 2.4  10
6
例2：水运动粘度   1106 m2 s
设船 l  10m , V  10 km h  2.8 m s
Re 
Vl


2.8 10
110
6
 2.8 10
7
大Re数流动是常见现象.
C4.2.1
边界层特点
1. 边界层很薄
普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
C4.2.1
u
边界层特点
u
x
2
l
2
 u
U 2
y
l
2
~
~
2


Ul
l
U
~
2
1
~
Re
当Re  106 ,  l  0.001
2. 边界层厚度增长
 2 ( x)
x
2
~

( x ) ~
Ux
x
U
3. 边界层内流态
实验测量表明边界层内层流
态向湍流态转捩的雷诺数为
Rexcr  3.2 10
5
C4.2
边界层概念
C4.2.2
边界层厚度
1. 名义厚度δ
定义为速度达到外流速度99%的厚度。
对平板层流边界层
x
  5.0
U
2. 位移厚度
δ*
将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成
无粘性流体的流量相应的厚度δ* 。又称
为
质量流量亏损厚度

   (1 
*
0
u
U
)dy
C4.2.2
边界层厚度
3. 动量厚度θ
将由于不滑移条件造成的动量流量
亏损折算成无粘性流体的动量流量
相应的厚度θ 。
 

0
u
U
(1 
u
U
• 动量厚度<位移厚度
)dy
[例C4.2.2]
边界层位移厚度与动量厚度
已知: 设边界层内速度分布为
 y

Usin
u( y)  
2

U
y 
y 
上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。
求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示)
解： 按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点。
(1) 按位移厚度的定义

   (1 *
0
u
U

)dy   (1 - sin
0
 y
2
)dy  ( y 
2

cos
y

)0  
2
2

 0.363
(2) 按动量厚度的定义
 

0
u
U
2
(1 -
u
U

)dy   sin
 y
0

y
2
( 1  sin
 y
2
)dy 

2



0
(sin
y
2
 sin
2
y
2
)d(
y
2
)
2 1  y 1
 y
2 2 
2 1

(-cos
) 
(
 sin
) 

 (  )  0.1366

2 0
 2 2 4
 0

 4
 2
C4
不可压缩粘性流体外流
C4.3 平板层流边界层精确解
用B5.4中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组
u
*
x
*

1
u
*
u
x
*
*
u
v
*
x
*
1 
式中
u 
*
u
U
,v 
*
u
*
y
*
*
y
*
*
v
U
v
v
*
y
*
*
  Eu
 1
*
x
p
x
*
*

p
y
1 1
*
*

,y 
*
l
设  *   l ,在边界层内 y* , v* ~  *
y

*
Re x
*2
(
2
 v
Re x
*
l
*2

p
2
*
y
*2

*2
(
 u
1
*
,p 

1
2
1

*
 u
2
1
*
11
  Eu
*
,x 
0
1
* 1 *

11
*
v
*
v
*

 v
)
*2
2
*
y
*2
)
1
*
.
p0
, x , u , p ~ 1 ,Re ~ 1 
*
*
*
*2
2
, Eu ~ 1
忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。
C4.3 平板层流边界层精确解
可得普朗特边界层方程组









u
x
u

u
x
p
y
v
y
v
0
u
y

1 p
 x
 u
2

y
2
0
说明：
①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿
透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定
dp
dx
  U
dU
dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值
计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑
式意义。
C4.3.2
布拉修斯平板边界层精确解
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：

y

f  
用无量纲流函数
f
'
 y
  
U
x
表示速度分量u, v, 如
u
U
普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程：
2 f  ff  0
'''
边界条件   0, f
''
 f 0
'
  , f  1
'
由数值解绘制的无量纲速度廓线
与尼古拉兹实验测量结果吻合。
C4.3.2
布拉修斯平板边界层精确解
对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中
'
按边界层名义厚度  定义，取 f  0.99 得   5.0
并按速度分布式可分别求得：
边界层名义厚度
  5.0
壁面切应力

w
 0.332U U x
壁面摩擦系数
c
f


1
w

0.664
U 2
2
理论结果与实验
测量结果一致
Re
x
x
U
C4.4边界层动量积分方程
对平板边界层前部取控制
体OABC,AB为一条流线，
压强梯度为零，壁面上粘
性切应力合力为FD
由连续性方程


0
0
 udy  Uh,h  
u
dy
U
由动量方程


0
h
uudy   UUdy   FD  
0
0

FD  U h    uudy  U
2
0
θ为动量厚度，对 FD求导可得
dFD
dx
x
  w  U
2
d
dx
2

dx
w
u 
u
1

 0 U  U


2
d
y


U



C4.4边界层动量积分方程
用壁面摩擦系数表示
Cf  2
d
dx
称为卡门动量积分方程，适用于无压强梯度的平板定常层流和湍
流边界层流动
当有压强梯度存在时，方程形式为
d U  
2
w  
dx
  U
*
dU
dx
 *为位移厚度
动量积分方程的特点是建立了阻力与动量厚度（及位移厚度）
的关系。由于动量厚度是速度的二次表达式 的积分，对速度
廓线形状不很敏感，可用近似的速度廓线代替准确的速度廓
线，使计算大为简化。
C4.5
无压强梯度平板边界层近似计算
C4.5.1 平板层流边界层
设边界层纵向坐标
u
速度分布式为
 

0
 

1
0
 g  
U
速度分布满足条件

  y /  0    1
g 0  0, g 1  1
u 
u 
1 
 dy  
U 
U 

1
0
g 1  g d  
g 1  g d
壁面切应力
w  
du
dy
|y  0  
d Ug 
d 
  g ' 0
代入动量方程后可得

|  0  
U

C4.5.1
平板层流边界层
 d 
积分可得


 U
dx
2
1

Re x
x
2
Cf 
CD 
 
Re x
FD
1

U 2lb
8
Re l
2
上式中FD是平板总阻力，
Rel

Ul

。
上述几式表明不同速度分布具有不同的  ,  值，使  ,C f ,CD
表达式中比例因子不同。
C4.5
无压强梯度平板边界层近似计算
C4.5.2 平板湍流边界层
将光滑圆管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指
数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由无压强
梯度平板边界层动量积分方程可得（与层流边界层对照）
湍流边界层
边界层厚度


x
0.382
5
Rex
  x 
4 5
壁面摩擦系数
摩擦阻力系数
Cf 
0.0593
CDf 
5

5.0

x
Rex
  x 
12
Cf 
0.664
Rex
0.074
5
层流边界层
Rel
CDf 
Rex
1.328
Rel
C4.6 边界层分离
边界层分离：边界层脱离壁面
1.分离现象
圆柱后部：猫眼
在顺压梯度区（BC)：流体加速
在逆压梯度区（CE)：CS段减速 S点停止  SE段倒流。
2.分离的原因 — 粘性
3.分离的条件 — 逆压梯度
4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
C4.6 边界层分离
2.分离实例
从静止开始边界层发展情况
扩张管
（上壁有抽吸）
C4.7 绕流物体的阻力
C4.7
绕流物体的阻力
C4.7.1 摩擦阻力与形状阻力
CD=CDf+CDp
1. 摩擦阻力特点
1) 阻力系数强烈地依赖于雷诺数；
2) 对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态；
3) 对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系
数增大；
4) 摩擦阻力与壁面面积成正比。
2. 形状阻力
物体形状→后部逆压梯度→压强分布→压强合力
用实验方法确定形状阻力→阻力曲线
C4.7 绕流物体的阻力
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
1. 圆柱表面压强系数分布
2. 阻力系数随Re数的变化
CD  f  Re 
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
1）
Re  1
（图(a)）
2）
1  Re  500
（图(b)(c)）
3）
500  Re  2 10
5
（图(d)）
4）
2 10  Re  5 10
5
5
（图(e)）
5）
5 10  Re  3 10
6）
Re  3 10
5
6
6
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
3. 卡门涡街
1）定义：在圆柱绕流中，
涡旋从圆柱上交替脱
落，在下游形成有一
定规则，交叉排列的
涡列。
2）Re范围：60-5000
3）Sr（斯特劳哈尔）数：
19.7 

Sr 
 0.198 1 

U
Re


fd
C4.7 绕流物体的阻力
C4.7.3 不同形状物体的阻力系数
1. 二维钝体
2. 三维钝体
3. 圆球：（1）光滑圆球阻力曲线
Re<<1时
CD  24 Re ,
FD  3 dU
（2）粗糙圆球阻力曲线
4. 钝体绕体阻力特点： (1)
(2)
(3)
(4)
5. 流线型体
头部形状
后部形状
物体长度
表面粗糙度
C4.7 绕流物体的阻力
C4.7.3 不同形状物体的阻力系数
光滑圆球阻力曲线
粗糙圆球阻力曲线