Transcript 열전달 수업자료

( Heat Transfer )
 2013년도 2학기
김 내 현 교수
Homepage : http://lion.incheon.ac.kr/~knh0001
열전달의 중요성
- 에어컨
QH
응축기
압축기
팽창장치
W
증발기
QL
QL 을 구현하기 위한 증발기 설계
QH
4
Q
L
QL  mh
W
-> 열전달 지식 필요
열전달의 중요성
- 전자 장치 냉각
c h i p
• 칩의 온도(T)를 제어하기 위한 냉각장치 설계
-> 열전달 지식 필요
4
- 기타 에너지 관련기기 (발전소,자동차, 연료전지등)의 설계에 필요
열전달
메카니즘
 전도(conduction) : 고체 내부 (자유전자, 격자 떨림 등) 열전달
 대류(convection) : 유체유동에 의한 열전달
 복사(radiation) : 빛 ( 전자파 또는 photon)에 의한 열전달
4
 전 도(conduction)
• Fourier 의 열전도 법칙
( 면적 )( 온도차 )
전도열전달량 
두 께
T1  T2
T
Q  kA
  kA
x
x
dT
q  Q / A  k
dx
4
 열전도도 (Thermal conductivity)
4
Figure 1-6
Figure 1-7
열 확 산 율(Thermal diffusivity)
Heat conducted
k


Heat stored
C p
4
(m2 / s)
 대 류(convection)
• Newton 의 냉각 법칙
Q  hAs Ts  T 
4
Table 1-5
 복 사(radiation)
• Stephan-Boltzmann 의 법칙
Q   AsT
4
s
• 실제 표면
Q   AsT
4
s
4
 예 제 1-1
Q  kA
T1  T2
L
0
(15

4)
C
0
2
 (0.8W / m C )(48m )
0.25m
 1690W
4
 예 제 1-2
1
1
We   (44W )  22W
2
2
1
1
A   D 2   (0.05m) 2  0.00196m2
4
4
Q
QL
(22W )(0.03m)
k

AT (0.00196m 2 )(15 oC )
 22.4W / m C
o
4
 예 제 1-4
Q  VI  (60V )(1.5 A)  90W
As   DL   (0.003m)(2m)
 0.01885m2
Q
90W
2o
h


34.9
W
/
m
C
2
o
As (Ts  T ) 4 (0.01885m )(152  15) C
 예 제 1-4
Qw   As (Ts 4  Tw4 )
 (0.95)(5.67 108W / m2 K 4 )(1.4m2 )
[(30  273)4  (10  273)4 ]K 4
 152W
4
 예 제 1-6
Qconv  hAs (Ts  T )
 (6W / m2 oC)(1.6m2 )(29  20) oC
 86.4W
Qrad   As (Ts 4  T4 )
 (0.95)(5.67 108W / m2 K 4 )(1.6m2 )
[(29  273)4  (20  273)4 ]K 4
 81.7W
4
Qtotal  Qconv  Qrad  (86.4  81.7)W  168.1W
 예 제 1-7
(a)공기층
Qcond
T1  T2
 kA
 219W
L
Qrad   A(T14  T24 )  368W
Qtotal  587W
(b)진공
Qrad  368W
(c)우레탄
Qcond  kA
4
T1  T2
 260W
L
Qcond  0
Qrad  0
(d )초단열재
Qcond  kA
T1  T2
 0.2W
L
Qrad  0
 예 제 1-9
 As qsolar  hAs (Ts  T )
qsolar
0.6  (700W / m2 )
Ts  T  
 25 
h
50W / m2 oC
 33.4 oC
4
 2-1 평면 벽에서 열전도
Qcond
dT
 kA
 const
dx
T2
L
Q
cond
0
Qcond
4
dx    kAdT
T1
T1  T2
 kA
L
 열저항(thermal resistance) 개념
Qcond
R
L
: 전도저항
kA
Qconv
4
R
T1  T2

R
Ts  T

R
1
: 대류저항
hAs
 열저항 회로
Rtotal  Rconv ,1  Rwall  Rconv ,2 
Q
T
Rtotal
4
1
L
1


h1 A
kA
h2 A
Q  UAT  U : 열관류율( W
/ m2 oC )
 다층 평면 벽
4
 예제 2-3
Ri 
1
1

 0.08333 oC / W
2 o
2
h1 A (10W / m C )(1.2m )
R1  R3 
R2 
L1
0.004m
o


0.00427
C /W
2o
2
k1 A (0.78W / m C )(1.2m )
L2
0.01m
o


0.3205
C /W
2o
2
k2 A (0.026W / m C )(1.2m )
1
1
o
Ro 


0.02083
C /W
h2 A (40W / m2 oC )(1.2m2 )
Rtotal  Ri  R1  R2  R3  Ro  0.4332 C / W
4
T1  T 2 [20  (10)] oC
Q

 69.2W
o
Rtotal
0.4332 C / W
 예제 2-21
Rtotal  Ri  R1  R2  Rmid  R6  Ro
1
1
1
1



Rmid
R3
R4
R5
4
Q   kA
 원형관
r2

r1
dT
dr
T
2
Q
dr    kdT
A
T1
A  2 rL
Q  2 Lk
R 
ln( r2 / r1 )
2 Lk
Rtotal 
ln(r2  r1 )
1
1


(2 r1 L)h1
2 Lk
(2 r2 L)h2
구의경우
4
T1  T2
ln( r2 / r1 )
A=4 r 2
R 
r2  r1
4 r1r2 k
Rtotal 
r2  r1
1
1


(4 r12 )h1
4 r1r2 k
(4 r2 2 )h2
 예제 2-7
A1   D12   (3m)2  28.3m2
A2   D22   (3.04m)2  29.0m2
Qrad   (T24  T24 )   (T24  T24 )(T2  T2 )(T2  T2 )
표면온도 5℃가정
hrad  (1)(5.67 108W / m2 K 4 )[(295K )2  (278K )2 ][(295  278) K ]
 5.34W / m2 K
Ri 
1
1

 0.000442o C / W
2o
2
h1 A1 (80W / m C )(28.3m )
R1 
r2  r1
 0.000047o C / W
4 kr1r2
1
 0.00345o C / W
h2 A2
1

 0.00646o C / W
hrad A2
R0 
Rrad
4
Rtotal  0.00274o C / W
T 2  T1
(22  0)o C
Q

 8029W
Ttotal
0.00274o C / W
 예제 2-7
표면온도 재 계산
T 2  T1
Q
Requiv
1
Requiv

1
1

 444.7W oC
R0 Rrad
T2  T2  QRequiv  4C
24시간동안 열전달량
(8.029KJ / s)(24  3600)  673,700KJ
4
mice 
Q 673, 700KJ

 2079kg
hif
333.7 KJ
 임계 단열 반지름
Q
T1  T
T1  T

ln( r2 / r1 )
1
Rims  Rconv

2 Lk
h(2 r2 L)
dQ
0
dr2
구형관

rcr 
4
rcr 
k
h
2k
h
 예제 2-9
Rconv 
Rcond 
Q
1
1

 0.76m2 C
2
2
hA2 (12W / m C )(0.110m )
ln(r2 / r1 )
ln(3.5 /1.5)

 0.18m2 C
2
2
2 kL
2 (0.15W / m C )(5m )
T1  T
Rtot
 T1  105C
단열이 없을 때
Rconv 
1
1
2


1.76
m
C
2
2
hA1 (12W / m C )(0.0471m )
T1  T  QRTOT  30C  (80W )(1.76C / W )
4
 170.8C
 휜으로부터 열전달
Qcond , x  Qcond , xx  Qconv
Qconv  h( Px)(T  T )
Qcond , x x  Qcond , x
x
 hP(T  T )  0
dQcond
 hP (T  T )  0
dx
Qcond   kAc
dT
dx
d 
dT 
kA
 c
  hP(T  T )  0
dx 
dx 
 휜으로부터 열전달
단면과 열전도도가 일정한 경우
d 2
 a 2
2
dx
  T  T
일반해
경계조건
a2 
hP
kAc
 ( x)  C1eax  C2eax
 (o)  b  Tb  T
 휜으로부터 열전달
1. 무한히 긴 휜
 ( L)  0
  beax
Q  kAc
dT
dx
또는

T  T
 e ax
Tb  T
hPkAc (Tb  T )
x 0
2. 휜 끝에서 열손실 무시
d
dx
0
xL
T  T
cosh a( L  x)

Tb  T
cosh aL
Q  kAc
dT
dx
 hPkAc (Tb  T ) tanh aL
x 0
3. 대류가 있는경우 : Lc  L 
Ac
P
 휜 효율
f 

실제 전열량
최대 전열량
hPkAc (Tb  T ) tanh mL tanh mL

hAf (Tb  T )
mL
 휜 유효도
f 

Q fin
Qunfin
 f hAf (Tb  T )
hAb (Tb  T )

Af
Ab
f
 휜 달린 표면
Qtotal  Qfin  Qunfin
  f hAf (Tb  T )  hAuf (Tb  T )
 예제 2-11
Q
R
T
R
T (90  30)C

 1.0C / W
Q
60W
 예제 2-12
휜효율 계산
r2 
r1
1
t
2
 2.07
1 

L t
2 

h
 0.207
kt
 f  0.95
Af  2 (r22  r12 )  2 r2t  0.00462m2
Qfin   f hAf (Tb  T )  25.0W
Auf   D1S  0.000283m2
Qunfin  hAuf (Tb  T )  1.6W
Qtotal  n(Qfin  Qunfin )  200(25.0 1.6)W  5320W
 전도형상계수
Q  Sk (T1  T2 )
S
2 L
 62.9m
ln(4 z / D)
Q  Sk (T1  T2 )
 (62.9m)(0.9W / mC )(80  10)C
 3963W
열전도 방정식
◎ ( 왼쪽 면을 통한 전도 열 ) + ( 요소
안의 발생 열 ) – ( 오른쪽 면을 통한 전
도열)
= ( 내부 열 축척 )
◎ 왼쪽 면 전도 열 :
T
q x   kA
x
◎ 오른쪽 면 전도 열 :
qx  dx
T
 kA
x
x  dx
 T   T
  A k
 k
 x x  x
4
 
 dx 
 
열전도 방정식
◎ 요소안의 발생 열 :
◎ 내부 열축척 :
qAdx
 cA
T
dx

T
 T   T  
T
kA
 qAdx  A k
 k
dx
 dx   cA
x

 x x  x  
  T 
T
k
  q  c
x  x 

4
3차원 방정식
  T
k
x  x
   T
k

 y  y
   T
 k
 z  z
T

  q  c


◎ K가 상수일 경우
 2T  2T  2T q
1 T


 
2
2
2
x
y
z
k  

k
: 열 확산 계수
c
◎ 원통 좌표계
 2T
1 T 4 1  2T
 2T
q
1 T

 2



2
2
2
r
r r
r 
z
k
 
평판의 2차원 열전도
 2T  2T
 2 0
2
x
y
◎ 경계조건
y
x
x
y
= 0,
= 0,
= w,
= H,
T = T1
T = T1
T = T1
x 
T  Tm sin 
  T1
 w
◎해
T  T1
2  (1) n 1  1
n x sinh( n y / W )

sin
4
T2  T1
 
n
w sinh(n H / W )
n 1
T
x
수치해석
T
x
T
y
T
y
 T
x 2
2
 2T
y 2

m,n

m,n
T
x

1
m ,n
2
T
x
1
m ,n
2
x
Tm4
, m 1  Tm , n 1  2Tm , n
 y 
2

1
m ,n
2

1
m ,n
2

m,n 
1
2

1
m,n 
2

Tm 1, n  Tm , n
x
Tm , n  Tm 1, n
x
Tm , n 1 , Tm, n
y
Tm, n  Tm, n 1
y
Tm 1, n  Tm 1, n  2Tm , n
( x ) 2
Tm1,n  Tm1,n  2Tm,n
(x)
2

Tm,n1  Tm,n1  2Tm,n
(y)
2
0
◎ △x = △y 인 경우
Tm1,n  Tm1,n  Tm,n1  Tm,n1  4Tm,n  0
4
100 + 500 + T2 + T3 - 4T1 = 0
T1 + 500 + 100 + T4 - 4T2 = 0
100 + T1 + T4 + 100 - 4T3 = 0
T1 = T2, T3 = T4 이므로
100 + 500 + T3 - 3T1 = 0
100 + T1 + 100- 3T3 = 0
T1 = T2 = 250 , T3 = T4 = 150
4
대류 경계조건
k y
Tm,n  Tm1,n
x
 hy(Tm,n  T )
k
x Tm,n  Tm,n 1
x Tm,n  Tm,n 1
k
2
y
2
y
1
 hx
 hx
Tm,n 
 2 
T  (2Tm1,n  Tm,n 1  Tm,n 1 )  0
2
 k
 k
y Tm ,n  Tm 1,n
x Tm ,n  Tm ,n 1
k
k
2
x
2
y
x
y
h
Tm, n  T   h

Tm,n  T 
2
2
4
hx
 hx

2Tm,n 
 1  2
T  Tm1,n  Tm,n 1   0
k
 k

예제 3-5
◎1, 2, 4, 5 절 :
Tm1,n  Tm1,n  Tm,n1  Tm,n1  4Tm,n  0
500 + 100 + T2 + T4 – 4T1 = 0
500 + T1 + T5 + T3 - 4T2 = 0
T1 + 100 + T5 + T7 - 4T4 = 0
T2 + T4 + T6 + T8 - 4T5 = 0
1
 hx
 hx
 2 
T  (2Tm1,n  Tm,n 1  Tm,n 1 )  0
◎ 3, 6, 7, 8 절 : Tm,n 
k
2
 k

2T2
2T5
2T5
2T5
+
+
+
+
T6
T3
T7
T7
+
+
+
+
567 - 4.67T3 = 0
T9 + 67 – 4.67T6 = 0
T9 + 67 - 4.67T8 = 0
T9 + 67 - 4.67T8 = 0
4
◎ 9절 : T6+T8+67-2.67T9=0
4
1

0

1
0

0
0

0
0

1
4
0
1
2 4.67
0 0
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
4
1
0
0
1
0
4
1
0
2
0
0
0
1
4
2
0
2
0
0  T1   600 
0  T2   500 
1
0
0
0  T3  567 
   

0
0
0
0  T4   100 
1
1
1
0  T5    0 
   

4.67 0
0
1  T6   67 
0
1
1
0  T7  167 
   

0 4.67 4.67 1  T8   67 
1
1
1 2.67  T9   67 
0
0
0
0
0
0
◎해
4
절점
온도
1
280.67
2
330.30
3
309.38
4
192.38
5
231.15
6
217.19
7
157.70
8
184.71
9
175.62
4
 집중계 해석
hAs (T  T )dt  mc p dT
hAs
d (T  T )

dt
T  T
VC p
hAs
T  T
ln

t
Ti  T
VC p
T  T
e
Ti  T

hAs
t
VC p
 집중계 해석 기초
hLc
Bi 
k
V
Lc 
As
Bi  0.1인 경우 T- T오차 5%미만
 예제 3-1
1

D3
V 6
1
1
4
Lc = 

D

(0.001
m
)

1.67

10
m
2
As
D
6
6
hLc (210W / m2 C )(1.67 104 m)
Bi =

 0.001  0.1
k
35W / mC
T  T
 0.01
Ti  T
hAs
h
210W / m2 C
b


VC p C p Lc (8500kg / m3 )(320 J / kg C )(1.67 104 m)
 0.462 S 1
0.01  e0.462t
t  10 (s)
 비정상 열전도
T  T

Ti  T
x
X 
L
hL
Bi 
( Biot Number )
k

t
2
L
( Fourier Number )
 예제 3-3
hro (1200W / m2 C )(0.025m)
Bi 

 47.8
k
0.627W / mC

To  T 70  95

 0.278
Ti  T
5  95
표에서
 =0. 209
 ro 2 (0.209)(0.025m)2
t

 865s
2

0.15110  6m / s
 반무한 고체
 예제 3-6
h t

k
1
T  T
0  (10)
 1
 0.6
Ti  T
15  (10)
표에서
=
x
2 t
 0.36
t  (90days)(24h / day)(3600s / h)  7.78 106 s
x  2  t  2  0.36 (0.15 106 m 2 / s )(7.78 106 s)
 0.77m
 다차원 비정상 열전도
 T  T   T  T 
 T  T 


 



T

T
T

T
T

T
 
  wall  i
  cyl
 i
 i
 Q

 Qmax
  Q   Q    Q 

 
 1  

  Qmax 1  Qmax  2   Qmax 1 
 예제 3-7
평판
t
(3.39 105 m2 / s )(900s )
 2 
 8.48
L
(0.06) 2
1
k
110W / mC


 30.6
Bi
hL
(60W / m2 C )(0.06m)
 To  T 
 0.8


T

T
  plate
 i
원통에서도 마찬가지로
 To  T 
 0.5


T

T
  cyl
 i
따라서
To  T
 0.8  0.5  0.4
Ti  T
To  T  0.4(Ti  T )  25  0.4(120  25)  63C
 예제 3-8
m   ro 2 L  (8530kg / m3 ) (0.05m)2 (0.06m)  4.02kg
Qmax  mCp (Ti  T )  (4.02kg )(0.380kJ / kgC)(120  25)C  145.1kJ
평판
Bi 
1
 0.0327
30.6
Bi 2  (0.0327)2 (8.48)  0.0091
표에서
Q / Qmax  0.23
원통
Q / Qmax  0.47
 Q 
 Q 
 Q  
 Q  


1






 

 
Q
max
 Qmax 
 Qmax 1  Qmax  2 

1 


 0.23  0.47(1  0.23)  0.592
Q  0.592Qmax  0.592 145.1kJ  85.9kJ
 제 5장 대류의 원리
층류 :
Re x 
u x


 u x
 5 105

경계층 : 자유흐름속도의 99%까지 거리
난류 :
Re D 
um d

 2300
 열 경계층
열 경계층 : 자유흐름속도의
99%까지 거리
 열경계층
속도경계층 ( )와 열경계층 (t )의 비
 C p
Pr 


k


t
액체금속(Pr <<1)
t  
오일(Pr  1)
t  
물, 공기 Pr  1
 열경계층
국소 열전달계수
hxx
층류 : Nu x =
 0.332 Re x 0.5 Pr1/ 3
k
난류: Nux =0.0296Rex0.8 Pr1/ 3
1

평균 열전달계수  h 
L


L
0

hx dx 

hL
 0.664 Re L 0.5 Pr1/ 3
k
난류: Nu=0.037 ReL0.8 Pr1/ 3
층류 : Nu=
임계 Reynolds 수
Rec  5 105
층류 영역을 고려한 경우
1
h
L

xcr
0
hx ,la min ar dx 

L
xcr
hx ,turbulent dx
Nu  (0.037 ReL0.8  871) Pr1/3
균일 열유속
층류 : Nu x =0.453Rex 0.5Pr1/3
난류 : Nu x =0.0308Rex 0.8Pr1/3

 예 5-4
27℃ 1기압의 공기가 2m/s의 속도로 평판위를 흐르고 있다. 평판 전체가 60℃
로 가열되었다고 하자. 평판의 선단으로부터 (a) 20cm와 (b) 40cm 되는 곳까지
의 열전달을 계산하여라.
Tf 
27  60
 43.5C  316.5 K 110.3 F 
2
물성치
  17.36 106 m 2 / s 1.87 10 4 ft 2 / s 
k  0.02749W / m C
0.0159 Btu / h  ft F 
Pr  0.7
C p  1.006kJ / kg C
0.24 Btu / lbm F 
 예 5-4
(a) x=20cm
Re x 
u x


(2)(0.2)
 23, 041
17.36  106
1
1
1
1
hx x
Nu x 
 0.332 Re x 2 Pr 3  (0.332)(23, 041) 2 (0.7) 3  44.74
k
 k  (44.74)(0.02749)
hx  Nu x   
0.2
x
 6.15W / m 2 C 1.083Btu / h  ft 2  F 
h  (2)(6.15)  12.3W / m 2 C
 2.17 Btu / h  ft 2 F 
q  hA(Tw  T )
q  (12.3)(0.2)(60  27)  81.18W
 277 Btu / h
 예 5-4
(b) x=40cm
Re x 
u x


(2)(0.4)
 46, 082
17.36 106
1
1
1
1
hx x
3
2
2
Nu x 
 0.332 Re x Pr  (0.332)(46, 082) (0.7) 3  63.28
k
 k  (63.28)(0.02749)
hx  Nu x   
0.4
x
 4.349W / m 2 C
h  (2)(4.349)  8.698W / m 2 C
1.53Btu / h  ft 2 F 
q  hA(Tw  T )
q  (8.698)(0.4)(60  27)  114.8W
392 Btu / h
5.2 운동방정식
- 연속 방정식
uy
 (  ) 
xy

 y 
x  
y
x
x
 ( u ) 
uy  
yx


x


( u)
 (  )

xy 
xy  0
x
y
 (  u )  (  )

0
x
y
가 일정하면
u 
x

y
0
-운동량 방정식
Newton의 제 2법칙
d (mV )
F
dt
 i 방향의
  i 방향의   i 방향의




 운동량 변화   체적력   표면력 
1) 운동량 변화
 (  u ) 
dxdy


x


 u dy  
 ( uu ) 
 dxdy

y


 uudy
uudy  
 u dx
 (  uu )
(  u )
M out  M in 
dxdy 
dxdy
x
y
 u
u 
   u 
 dxdy
y 
 x
2) 체적력 및 표면력
 yx dx 
Px dy
( yx )
y
dydx
Fx
Px dy 
 yx dx
 yx  
u
y

P
 2u 
표면력+체적력=  Fx 

dxdy
2 
x
y 

P
dxdy
x
u
u
P
 2u
x 방향 : ( u

)  Fx 
 2
x
y
x
y


P
 2
y 방향: ( u

)  Fy 

x
y
y
x 2
원통좌표계: ( u
u
u
P    u 

)  Fx 

r

x
r
x r r  r 
-
에너지 방정식
 대류에 의한

 에너지 입력
  체적력에 의한   표면력에 의한   전도에 의한 




에너지
입력
에너지입력
에너지입력
 
 
 

 T
T 
 2T
 cP  u     k 2
y 
y
 x
5.4 강제유동
F  f (V , D,  ,  )
M M 
 ML 
L
 f  , L, 3 ,
2 

L LT 
T 
T

(길이- L, 시간- T, 질량- M
, 온도-  )
질량제거


 f1  V , D, 



F
 L2 
T 
L

f
,
L
,
1 
T 
L2 
T

 
시간제거

F
V 
 f 2  D,

V



1

L

f
L
,
 
2 
L


길이제거
 VD 
F
 f3 
 f 3  Re 

 VD
  
5.6 강제대류
h  f ( D, V ,  ,  , c p , k )
 L M M
L2 ML 
 M 
 T 3   f  L, T , L3 , LT , T 2 , T 3 


질량제거

k

 f1  D, V , , cP ,   




h
 L3 
 L L2 L2
L4 
 T 3   f1  L, T , T , T 2 , T 2 




온도제거
h
k
 f 2  D, V , ,    
 cP
 cP
 L L2 L2 
L
 T   f 2  L, T , T , T 


시간제거
h
 V V
 f 3  D, , 
 cPV
  
 1 1
0

f
  3  L, , 
 L L
길이제거
h
 VD VD 
 f4 
,

 cPV




St  f 4 (Re, Pe) St 




 hD
 : prandtl 수,   : Nusselt 수

 k 
Nu
, Pe  Re Pr
Re Pr
또는 Nu=f 4 (Re, Pr)
5.7 자연대류
 d 
부력 ~ g ~ g 
 ~ g T
dT


1  d 
  
: 열팽창계수
  dT 
h=f ( D, g  T ,  ,  , cP , k )

L M M
L2 ML 
 M 
 T 3   f  L, T 2 , T 3 , LT , T 2 , T 3 


질량제거
h
 
=f1( D, g  T , , , cP )
k
k k

L T 3 T 2 L2 
1
 L   f1  L, T 2 , L4 , L2 , T 2 


온도제거
h
=f 2 ( D, g  T ,  , Pr)
k


L
L2
1

f
L
,
,
,
0
2 


T2
T
L



시간제거
h
g  T
=f 3( D,
, Pr)
k
2
1
1



f
L
,
,
0
3
3



L
L



길이제거
hD
g  TD 3
=f 4 (
, Pr)
k
2
Nu  f ( Ra , Pr)
g  TD 3
Ra 
: Rayleigh 수
v
 g  TD 3
v
g  TD 3 
/



2


v


 강제대류
Qconv  hAs (Ts  T )
qconv  h(Ts  T )
 k fluid
h
T
y
y 0
k fluid  T / y  y 0
Ts  T
 예제 4-1
물성치는 막(film)온도에서 구한다
  876kg / m3 ,
Pr=2870
k=0.144W/mC,
 =242 10-6 m2 /s
Re L 
VL


 2m / s  5m 
0.242 105 m2 / s
 4.13 104
Nu  0.664 ReL0.5 Pr1/ 3
 0.664  (4.13104 )0.5  (2870)1/ 3  1918
h
k
0.144W / mC
Nu 
(1918)  55.2W / m 2 C
L
5m
Q  hAs (T  Ts )  55.2W / m2 C)(5 1m2 )(60  20)  11.040W
 원통과 구를 지나는 유동
5/8

hD
0.62 Re Pr
 Re  
Nucyl 
 0.3 
1 


1/ 4 
2/
3
k
1   0.4 / Pr     282,000  


1/ 2
1/ 3
4/ 5
1/ 4
Nusph 
 
hD
 2  0.4 Re1/ 2  0.06 Re 2 / 3  Pr 0.4   
k
 s 
 예제 4-4
막온도 60℃의 물성치
k  0.02808W / mC ,
Pr=0.72
 =1.896 10-5 m2 /s
Re 
Nu  0.3 
h
VD


8m / s  0.1m 
5
1.896 10 m / s
1/ 2
1/ 3
0.62 Re Pr
2/ 3 1/ 4
1   0.4 / Pr  


2
 4.219 104
  Re 5/8 
1  
 
282,000
 
 
4/ 5
 124
k
0.02808W / mC
Nu 
124   34.8W / m2 C
D
0.1m
As   DL    0.1m1m  0.314m2
Q  hAs (Ts  T )   34.8W / m 2 C  0.314m 2  110  10   1093W
 파이프유동
Vm D
Re 

층류: Re  2300
난류 : Re>2300
C T(  V2 r dr )

T=
p
m
2
 V(

R
)C p
m
2

Vm R 2
R
 TVrdr
0
 입구영역
층류 : Lh =0. 05ReD
Lt  0.05Re Pr D
난류: Lh  Lt  10D
 일정 열유속
Q  qs As  mC p (Te  Ti )
Te  Ti 
qs As
m Cp
dTs
dTm
T


 const
X
dX
dx
mC p dTm  qs (2 R)dx
dTm qs (2 R )

dX
m Cp
 일정 온도
m C p dTm  h(Ts  Tm )dAs
d (Ts  Tm )
hP

dx
Ts  Tm
mC
p
ln
Ts  Te
hAs

Ts  Ti
m Cp


Te  Ts  (Ts  Ti ) exp  hAs / m C p 


Q  mC p (Te  Ti )  hAs T ln
T ln 

Ti  Te
ln 
Ts  Te  / Ts  Ti  

Te  Ti
ln  Te / Ti

 예제 4-6
물성치: Cp =4187J / KgC
Q  mC p (Te  Ti )  (0.3kg / s)(4.187 KJ / Kg C )(115C 15C )
 125.6kW
Tln 
Te  Ti
ln  Te  Ti


5  105
 32.85C
5


ln 

 105 
Q
125.6kW
2
As 


4.78
m
hTln (0.8kW / m2 C )(32.85C )
As
4.78m2
L

 61m
 D  (0.025m)
 관내 층류 유동
mCpTx  mCpTxdx  Qr  Qr dr  0
m  V (2 rdr )
 C pV
Tx  dx  Tx
Qr  dr  Qr
1

dx
2 rdr
dr
V
T
1
Q

x
2  C p rdx r
Q

T
T

(  k 2 rdx
)  2 kdx( r
)
r
r
r
r
V
4
T
 
T

(r
)
x
r r
r

k
C p
 일정 표면 열유속
Ts
Tm
T
2q



 const
x
x
x
VmC p R
r2
V  2Vm (1  2 )
R
4q
r2
1 d
dT
(1  2 ) 
(r
)
kR
R
r dr
dr
q
r2
2
T 
(r 
)  C1 R  C2
2
kR
4R
T
=0
r
r  R T =Ts
B.C. : r  0
4
Q 

q



2 Rdx 

qR 3 r 2
r4
T  Ts 
(  2 
)
4
k
4 R
4R
2
Tm 
Vm R 2
Tm

R
0
TVrdr
11 qR
 Ts 
24 k
q  h(Ts  Tm )이므로
24 k
48 k
k
h

 4.36
11 R
11 D
D
 Nu  4.36
4
 관내 층류 유동의 속도 분포
`
(2 rdrP) x  (2 rdrP) xdx  (2 rdr )r  (2 rdr )r dr  0
r
Px  dx  Px
( r ) r  dr  ( r ) x
r
0
dx
dr
dP
d (r )
r
r
0
dx
dr
 d
r dx
(r
du
dP
)
dr
dx
2 w
dP

dx
R
1 dP
u (r ) 
(
)  C1 ln r  C2
4  dx
vavg
R 2 dP
r2
u (r ) 
(
)(1  2 )  C1 ln r  C2
4
4 dx
R
2 R
2 R R 2 dP
r2
R 2 dP
 2  u (r )rdr  2 
(
)(1  2 )rdr 
(
)
0
0
R
R
4 dx
R
8 dx
2
r
u (r )  2Vavg (1  2 )
R
 비원형관내 층류 유동
4
 입구영역에서 발달중인 층류유동
• 원형관
0.065( D / L) Re Pr
Nu  3.66 
1  0.04[( D / L) Re Pr]2/3
• 평행 평판
0.03( Dh / L) Re Pr
Nu  7.54 
1  0.016[( Dh / L) Re Pr]2/3
4
Table 1-5
 예4-7
물성
치
 =888kg/ m3
  901106 m2 / s
k  0.145W / m℃
c p  1880J / kgK
Pr  10, 400
Re 
Vm Dh


(2m / s)(0.3m)
 666
901106 m2 / s
Lt  0.05Re Pr D  (0.05)(666)(10, 400)(0.3m)
 104, 000m
hD
0.065( D / L) Re Pr
 3.66 
k
1  0.04[( D / L) Re Pr)]2 / 3
 37.3
Nu 
h
k
0.145W / m
Nu 
(37.3)  18.0W / m℃
D
0.3m
As   DL  188.5m2

m   AcVm  (888kg / m3 )[  (0.3m) 2 ](2m / s)
4
 125.5kg / s
Te  Ts  (Ts  Ti )exp(hAs / mcp )
 19.71℃
Tlm 
Ti  Te
 19.85℃
Ts  Te
ln
Ts  Ti
Q  hAs Tlm  (18.0W / m℃) (188.5m2 )(19.85℃)  6.74 104W
f 
64
 0.0961
Re
L Vm 2
P  f
 1.14 105 N / m2
D 2
Wpump 
mP

(125.5kg / s)(1.14 105 N / m2 )

 16.1kw
888kg / m3
관내 난류 유동
f  (0.79ln Re1.64)2
Nu 
( f / 8)(Re 1000) Pr
1.0  12.7 f / 8(Pr 2/ 3  1)
또는
Nu  0.023Re0.8 Pr n
(가열 : n=0.4)
(냉각 : n=0.3)
액체금속
T  일정 : Nu  4.8  0.0156 Re0.85 Prs 0.93
q  일정 : Nu  6.3  0.0167 Re0.85 Prs 0.93
 예4-8
물성치
 =992. 1kg / m3
cp  4179J / kg℃
k =0.631W / m℃
Pr  4.32
  0.658 106 m2 / s
Q  mcp (Te  Ti )
 34.6kw
Re 
Vm D
Nu 
hD
 0.023Re0.8 Pr 0.4  69.5
k

 10, 760
h  1462W / m2℃
qs
73, 460W / m2
Ts  Tm   65℃+
 115℃
h
1462W / m2℃
 자연대류
검사체적의 운동량 법칙
 m  ax  Fx
ax 
du
x dx u dy
u
u


u
v
dt
u dt y dt
x
y
 m   (dx  dy)
  
 P 
Fx  
dy   dx 1  
dx  (dy 1)   g (dx  dy 1)
 x 
 y 
  2u P

 2 
  g  (dx  dy 1)
x
 y

 u 


y


  
 u
u 
 2u P
 u
v

 g

2

x

y

y

x


외부의 정지한 유체
P
   g
x
P  P
이므로
P P

   g
x
x
 u
u 
 2u
 u
v
   2  (    ) g
y 
y
 x
u
u
 2u
u
v
v
 g  (T  T )
x
y
y 2
     (T  T )
체적팽창계수
 ideal 
 =-
1
T
1  P 
  T  P
지배방정식 무차원화
x* 
T  T
x
y
u
v
, y* 
, u*  , v*  , T * 
Lc
Lc
V
V
Ts  T
*
 g  (Ts  T ) Lc 3  T
u *
1  2u *
* u
u
v



*
*
2
2
x
y
v
Re L y*2

 Re L
*
g  (Ts  T ) Lc 3
GrL 
v2
GrL  109 : 난류
수직판의경우
자연대류와 강제대류의 상대적 중요성
GrL / Re L 2
1
: 강제대류 지배적
GrL / Re L 2
1
: 자연대류 지배적
GrL / Re L 2  1
: 두 모드 모두 중요
 자연대류 상관식
N
u=CRa Ln
g ( Ts - T ) Lc 3
Ra L =GrLPr =
Pr
2
v
 예제 5-1
막온도에서의 물성치
k  0.0270W / mC
Pr  0.724
v  1.75 105 m2 / s
 
특성길이
1
1

Tf
318
Lc =D=0. 08m
g  (Ts  T ) D3 Pr
6
RaD 

1.869

10
v2

0.387 RaD1/ 6

Nu  0.6 
9 /16 8 / 27


1

(0.559
/
Pr)




h
k
Nu  5.869W / mC
D
As   DL  1.508m2
Q  hAs (Ts  T )  443W
복사 열전달
Q   As (Ts 4  Tsurr 4 )  553W
2


  17.40


 휜달린 표면의 자연대류 냉각(Ts=일정)
Ts  constant :
hS 
576
2.873 
Nu=



k  ( Ras S / L) 2 ( Ras S / L)0.5 
g  (Ts  T )S 3
Ras 
Pr,
2
v
Ts  constant :
S  Sopt :
g  (Ts  T ) L3
L3
Ra L =
Pr  Ras 3
2
v
S
 S3 L 
Sopt =2. 714 

Ra
 s
Nu=
0.5
hSopt
 1.307
k
0.25
 2.714
L
RaL 0.25
 수직 PCB의 자연대류 냉각(q=일정)

hL S  48
2.51
Nu 
 *

*
0.4 
k
Ra
S
/
L
(
Ra
S
/
L
)
L
 s

0.5
4
g

q
S
s
Ras* 
Pr
2
kv
q s  constant :
 S L
Sopt =2. 12  * 
 Ra s 
4
0.2
 예제 5-3
물성치
k  0.02772W / mC
5
v  1.846 10 m / s
2
Pr  0.7215
 
1
1

Tf
328
g  (Ts  T ) L3 Pr
RaL 
 1.846 107
2
v
Sopt  2.714
n
L
 7.45mm
RaL 0.25
W
 15 fins
st
h  Nu
k
 0.2012W / m2 C
Sopt
Q  hAs (Ts  T )  1.30W
 밀폐공간
Nu  0.159 RaL1/ 4
104 <Ra L <4  105
Nu  0.068RaL1/ 3
4  105 <Ra L <107

 1708   RaL1/ 3 
Nu  1  1.44 1 
 1
 
Ra
18



L 

1708 
Nu  1  1.44 1 

 RaL cos  

Ra L <108

 1708(sin1.8 )1.6   ( RaL cos  )1/ 3 
 1
1 

RaL cos 
18


 

 Pr

Nu  0.18 
RaL 
 0.2  Pr

0.28
 Pr
 H
Nu  0.22 
RaL   
 0.2  Pr
 L
Q
2 keff
ln( Do / Di )
1 H / L  2
any Prandtl number
0.29
RaL Pr/(0.2  Pr)  103
2  H / L  10
any Prandtl number
1/ 4
RaL  1010
(Ti  To )
1/ 4
Pr


 0.386 

K
 0.861  Pr 
keff
( Fcyl RaL )1/ 4
 ln( Do / Di ) 
4
Fcyl 
Lc 3 ( Di 3/ 5  Do 3/ 5 )5
 Di Do
Q  keff  
 Lc

 (Ti  To )

1/ 4
Pr


 0.74 

K
 0.861  Pr 
keff
Fsph 
( Fsph RaL )1/ 4
Lc
( Di Do )4 ( Di 7 / 5  Do 7 / 5)5
 예제 5-4
물성치
k  0.02416W / mC
5
v  1.399 10 m / s
2
Pr  0.734

1
1

Tave
280
g  (T1  T2 ) L3
4
RaL 

1.051

10
v2
H
Nu  0.42RaL1/ 4 Pr 0.012  
L
0.3
 1.401
As  1.6m2
Q  hAs (T1  T2 )  kNuAs
T1  T2
 27.1W
L
 비등열전달
 풀비등 상관식
 g  l   v  
 l h fg 




1/ 2
qnucleate
 C p Ts  Tsat  

n 
 Csf h fg Prl 
3
 최대 열유속
qmax  Ccr h fg  g v  l  v 
2
1/ 4
 최소 열유속
1/ 4
qmin
  g  l   v  
 0.09 v h fg 
2 
   l  v  
 막비등
 gkv3 v  l  v  h fg  0.4C pv Ts  Tsat  


 C film 
v D Ts  Tsat 


1/ 4
q film
qrad    Ts 4  Tsat 4 
qtotal  q film 
3
qrad
4
Ts  Tsat 
 예제 6-1
100C
물
  0.0589 N / m
l  957.9kg / m3
 v  0.6kg / m3
h fg  2257 KJ / kg
l  0.282  10  3kg  m / s
Prl  1.75
Cpl  4217 J / kg C
Csf=0.013
n=1.0
Rohsenow 관계식
 g  l    
q  l h fg 




1/ 2
 Cpl Ts  Tsat  


n
C
h
Pr


sf
fg
l
 7.2 104 W / m 2
Q  q  A  5093W
mevapo 
Q
 2.26 103 kg / s
h fg
3
 유동비등
 막응축
 du 
  bdx   v g   y  bdx 
 dy 
l g   y  bdx   l 
du g  l  v   y 

dy
l
y  0 에서 y=y 까지적분
g  l   v  
y2 
u( y) 
 y 

l
2 

m( x)   l u ( y )dA 
A


l u ( y )bdy
y 0
gbl  l  v   3
m( x) 
3l
gbl  l  v   2 d
dm

dx
l
dx
 막응축
Tsat  Ts
dQ  h fg dm  kl  bdx 
 3 d 

l kl Tsat  Ts 
dx
g l  l  v  h fg

dm kl b Tsat  Ts

dx
h fg

 4  k T  Ts  x 
 ( x)   l l sat

g




h



l
l
v
fg 

1/ 4
q( x)  hx Tsat  Ts   kl
Tsat  Ts

 hx 
kl
 ( x)
 g l  l  v  h fg kl 3 
hx  

 4 l Tsat  Ts  x 
1/ 4
h  have 
1
L
3
 h dx  4 h
x
0
 g l  l  v  h fg kl 3 
 0.943 

 l Tsat  Ts  L 


1/ 4
L
xL
 g l  l  v  h fg *kl 3 
 0.943 


T

T
L


l
sat
s


1/ 4
hvert
hfg*  hfg  0.68Cpl Tsat  Ts 
(W
/ m2 C ), 0  Re  30
 액막의 Reynolds 수
Re 
Dh l vl
l

4 Ac l vl
4 l vl
4m


pl
l
p l
Qcond  hAs Tsat  Ts   mhfg*
4 As h Tsat  Ts 
4Qcond
Re 

*
pl h fg
pl h fg *
4 g l  l   v   3 4 g l 2
Re 

2
3l
3l 2
1/ 3
 g 
hvert  1.47 kl Re 1/ 3  2 
 vl 
 kl

 hx  L

 4g 
3




3
h
/
4

 vert

0  Re  30
v
l
3
파형 층류유동 ( Re>30)
30  Re  1800
1/ 3
hvert , wavy
 g 
Re kl



1.08 Re1.22  5.2  vl 2 
Re vert , wavy
v
1/ 3

3.70 Lkl Tsat  Ts   g  
  4.81 
 2 

h
*

l fg
 vl  
l
0.820
,
v
l
난류유동 ( Re>1800)
1/ 3
hvert ,turbulent
 g 
Re kl

 2
8750  58 Pr 0.5  Re0.75  253  vl 
Re  1800
v
Revert ,turb
l
 0.0690 Lk Pr 0.5 T  T   g 1/ 3

l
sat
s
0.5

 2   151Pr  253

h
*


l fg
 vl 
3/ 4
 예제 6-4
물성치
l =965. 3kg/ m3
Cpl =4206J / kgC
l =0. 315  10- 3 kg/ m s
2
vl =l / l =0. 326  10 - 6 m/
s
kl =0. 675W
/ mC
h fg *  h fg  0.68C pl Tsat  Ts 
 2314 103 J / kg
1/ 3

3.70 Lkl Tsat  Ts   g  
Re   4.81 
 2 
l h fg *

 vl  
 1287
0.820
1/ 3
h
 g 
Re kl


1.08 Re1.22  5.2  vl 2 
 5848W / m 2 C
 예제 6-6
물성치
l =994kg/ m3
l =0. 720  10 - 3 kg/ m s
Cpl =4178J / kg C
kl =0. 623W
/ mC
hfg*  hfg  0.68Cpl Tsat  Ts   2435 103 J / kg
 g l  l  v  h fg *kl 3 
h  0.725 


l
T

T
D




sat
s


1/ 4
= 9292W
/ m2 C
1/ 4
 g l 2 h fg *kl 3 
 0.725 


T

T
D


 l sat

s


 복사
Stephan  Boltsman 법칙
Eb ,0 (T ) 

 Eb ( , T )d 
0
Eb ( , T ) 
C1
 5 exp  c2 / T   1
4
C1  2 hco 2  3.742 108 W  m/
m2
C2  hco / k  1.439 104  m K
(  T )max
T
power
=2897. 8 m K
Eb (T )   Eb (, T )d    T 4
0
 W/m 
2
 W/m 
 W/m 
2
2
 예제 7-1
Eb   T 4  23.2kW / m 2
5분동안 방사한 총 복사량
Qr ad =Eb As T=876KJ
파장 3 m에서의 흑체 방사도
C1
Eb =
 3848W / m 2   m

C  
 5 exp  2   1
 T  


Eb,0 (T )   Eb ( , T )d 
 W/m 
2
0

 E  ( , T ) d 
b
f  (T ) 
0
T 4
 W/ m 
2
 예제 7-2
1T  1000  m  K
2T  1900  m  K
f  1 2  f 1  f  2  0.0527
방사도가 가장 높은 파장
( T ) max  2897.8 m  K
max  1.16  m
방사율
=
흡수율
E
Ebl ack body
반사율
투과율
Gabs
G
G
 = r ef
G
Gt r
=
G
=
     1
 
 형상계수
Fij : 표면 i를 떠나서표면 j에부딪히는 복사의분율
Ai Fij  A j F ji
N
F
j 1
ij
 1 (밀폐공간)
 예제 8-1
A1 F12 =A2 F21
A
4 r
F21 = 1 F12 
A2
4 r
2
1
2
2
 r1 
 
 r2 
F21  F22  1
 r1 
F22  1  F21  1   
 r2 
2
2
 예제 8-3
F12  F13  F14  F15
F
ij
1
F12  F13  F14  F15  0.25
 복사열전달 : 흑체
Q12  A1 Eb1 F12  A2 Eb 2 F21
= A1F12  T14 -T2 4 
 예제 8-6
Q12  A1F12  T14 -T2 4 
F11  F12  F13  1
F13  1  F11  F12  1  0  0.2  0.8
Q13  394  103W
Q12  1329  103W
Q1  Q11  Q12  Q13
 0  1319  394
 925( kW )
 복사열전달 : 회체
 Radiation emitted   Radiation reflected 
Ji  


by
surface
i
by
surface
i

 

  i Ebi  i Gi
  i Ebi  (1   i )Gi
Ji  Ebi   Ti 4
 복사열전달 : 회체
Q12,one shield
Eb1  Eb 2

1   3,1 1   2
1  1
1


A11 A1 F12 A3 3,1 A2 2
 복사열전달 : 회체
Qi  j
 표면j에 부딪치는   표면i에 부딪치는 

 

  완전한표면 i를    완전한표면 j를 
 떠나는 복사
  떠나는 복사


 

 Ai J i Fi  j  Ai J i Fj i
Qi  j  Ai Fi  j  J i  J j 
Qi  j 
Ri  j 
Q12 
Ji  J j
Ri  j
1
Ai Fi  j
 (T14  T2 4 )
1  1
1 2
1


A11 A1 F12 A2 2
 예제 8-7
Q12  (T14  T2 4 )
q12 

 3625W / m 2
1 1
A
 1
1
2
 복사차폐
Q12,one shield 
Q12,one shield
Q12, N shield
Q12, N shield
Eb1  Eb 2
1  1 1 1   3,1 1   3,2
1 1 2





A11 A1F12 A3 3,1 A3 3,2 A3 F32 A2 2
 (T14  T2 4 )

1 1   1 1 
   1     1
 1  2    3,1  3,2 
 (T14  T2 4 )


 1

1 1   1
1
1


1



1




1

 

 






 1 2   3,1 3,21 
 N ,1 N ,2 
 (T14  T2 4 )
1


Q12,no shield
N

1
1 1 
 N  1    1
 1  2 
 예제 8-11
q12 
 (T14  T2 4 )

1 1
  1
1

 1
   1  
 1  2    3,1  3,2 
 806W / m2
 예제 8-12
q  h T f  Tth    th Tth 4  Tw 4 
T f  Tth 
 th Tth 4  Tw 4 
 715K
h
 열교환기
 열관류율
(총괄열전달계수)
R  Rtotal  Ri  Rwall  Ro
ln  Do / Di 
1
1



hi Ai
2 kL
ho Ao
 대수평균온도차법
 Q   mh C ph dTh
 Q  mc C pc dTc
dTh  
Q
mh C ph
dTc  
Q
mc C ph
dTh  dTc  d Th  Tc 


1
1

  Q 



m
m
h C ph
c C pc


 Q  U Th  Tc  dAs
 로그평균온도차법

d Th  Tc 
1
1
 UdAs 


Th  Tc
 mh C ph mc C pc
ln
Th,out  Tc ,out
Th,in  Tc ,in
mh ch 


1
1

 UAs 



m
m
h C ph
c C pc


q
Th1  Th 2
mc cc 
Q  UAs Tlm
Tlm 




T1  T2
ln  T1 / T2 
q
Tc1  Tc 2
 수정계수의 사용
Q  UAF Tlm,CF
 예제 9-3
T1  Th ,in  Tc ,out  8C
T2  Th ,out  Tc ,in  16C
T1  T2
Tlm 
 11.5C
T1
ln
T2
Q  UATlm  1087 kW
 예제 9-3


Q   mC p Tin  Tout  
 62.93kW

 water
Ai  n Di L  0.408m2
Ui 
Q
Ai F Tlm,CF
Tlm,CF 
P
T1  T2
 47.6C
 T 
ln  1 
 T2 
t2  t1
 0.36,
T1  t1
R
T1  T2
 0.8
t2  t1
F  0.97
Ui 
Q
 3341W / m2 C
Ai F Tlm,CF
 유용도-NTU법

Q
Q

Qmax Cmin (Th ,in  Tc ,in )
UA
NTU 
Cmin
c
Cmin
Cmax
  func( NTU , c)
 예제 9-8


Q   m C p  Tout  Tin  
 301kW

 water
Ch  m h C ph  8.62kW / C
Cc  m c C pc  5.02kW / C
c  C min 
Cmax
 
5.02
 0.583
8.62
Q
Cmin (Th ,in  Tc ,in )
 0.428
1
  1 
ln 
  0.651
c 1   c 1 
NTU  Cmin
A
 5.11m 2
U
A
A   DL
L
 108m
D
NTU 