Transcript 7장 점성유체의 흐름
7장 점성유체의 흐름 유체 및 해안 연구실 유체의 점성에 의해 내부마찰 또는 내부전단력 발생 내부마찰은 유체가 갖고 있는 에너지가 경계면에서 열에 너지로 전환되기 때문에 에너지 손실이 유발. 완전유체(이상유체)에서 균일유속으로 가정했던 유속분 포가 비활조건에 의해 경계에서는 0이 되고 경계를 벗어 나면서 증가하는 분포형상을 함. 유속이나 흐름의 규모가 커지면서 흐름이 층류에서 난류 로 변화. 완전유체의 가정 하에서 유도되었던 운동방정식, 베르누 이 방정식 및 운동량 방정식의 수정이 필요. 7.1 유체요소에 작용하는 힘 유체요소에 작용하는 힘 = 체력(body force) + 표면력(surface force) 7.1 유체요소에 작용하는 힘 x방향으로의 체적력과 표면력 ① 체적력 ③ 체적력 + 표면력 각 방향으로의 운동방정식 ② 표면력 7.2 점성유체 내의 응력과 변형 • 수직응력 • 물의 경우 수직응력의 평균치가 압력 • 전단응력 7.3 Navier-Stokes의 운동방정식 이상유체 점성유체 <오일러의 운동방정식> <Navier-Stokes의 운동방정식> 오일러의 운동방정식 7.3 Navier-Stokes의 운동방정식 Navier-Stokes의 운동방정식 7.4 층류로부터 난류로의 천이 1)레이놀드 실험 : 원관 내를 흐르는 물에 착색액을 주입하여 물의 흐름 상태를 가시화 그림 7.3 레이놀드 실험 장치 7.4 층류로부터 난류로의 천이 층류 : 직선형상의 층상을 이루며 주위의 물과 혼합되지 않고 관벽에 평행한 흐름. 난류 : 착색액의 주위의 물과 혼합되고 층상의 색소가 흐트러지기 시작. (흐름의 수직방향으로 운동량 교환이 이루어짐.) 그림 7. 4 층류 및 난류의 흐름 상태 7.4 층류로부터 난류로의 천이 2)층류와 난류의 구분 레이놀드 수에 의해 구분 원관의 경우 ① 층류 : ②상한계 레이놀드수는 측정하기 어려움 - 관수로에서 통상 상한계 레이놀드 수는 2900~4000정도의 값을 사용. 7.5 레이놀드 수의 물리적 의미 질량이 m이고 속도 V를 운동하는 유체 요소로 생각 7.5 레이놀드 수의 물리적 의미 1) 유체가 벽에 충돌할 때 생기는 관성력 (7.31) 2) 동일유체입자가 벽과 평행하게 운동하는 경우의 전단력 (7.32) 7.5 레이놀드 수의 물리적 의미 3) 점성력에 대한 관성력의 비 (7.33) 식 (7.33)에서 유체요소가 차지하는 길이의 특성차원을 L, 유체요소의 직경차 원을 D로 취하면, 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 7.6.1 유속분포 그림 7.6 이상유체와 실제유체의 속도 분포 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 1) 이상유체 • 이상유체의 흐름에서는 점성이 없기 때문에 유체 내부 및 경계면에서 마찰 이 작용하지 않음 • 단면 전체에 걸쳐 균일한 유속을 유지 2) 실제유체 • 실제유체의 경우는 점성으로 인한 유체입자의 비활조건에 의해 경계에서 속도가 0이 되고 관 중심부에서 유속이 최대 • 실제유체의 유량 산정 : 그림 7.6(b)에서 미소변위 dr로 이루어지는 미소면적 dA에 흐르는 유량 • 실제유체흐름에서 평균유속은 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 7.6.2 베르누이 방정식의 수정 이상유체와 실제유체의 차이 보정 운동에너지항의 보정 점성, 난류 및 단면형상 등에 의한 에너지 손실 항 추가 1. 운동에너지 보정계수 •실제유체의 속도수두항 •완전유체 가정하에서의 속도수두항 여 보정 에 보정계수 를 곱하 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 <운동에너지 보정계수의 결정> 실제유체에서의 단위 시간당 운동에너지 평균유속에 의한 단위 시간당 운동에너지 상기 두 식이 우변이 갖기 위해서는 평균유속에 의한 값이 보정되어야 하므로 , ∘관수로 내 층류흐름 : , 난류흐름 : 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 2. 에너지 손실 : 손실수두 - 마찰손실 - 부차적 손실 : 흐름단면의 형상과 관계되는 손실 수두손실의 발생 예 그림 7.7 수두손실의 발생 수두손실=입구손실+ 마찰손실+ 밸브손실+ 마찰손실 +노즐에 의한 손실 ( ) 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 3. 수정된 베르누이 방정식 일반적인 경우 펌프와 터빈이 관련되는 시스템 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 7.6.3 운동량(플럭스)의 보정 운동량 보정계수의 결정 실제 유속에 의한 단위 시간당 운동량 평균 유속에 의한 단위 시간당 운동량 상기 두식이 같기 위해서는 평균유속에 의한 운동량에 보정계수 되므로 를 곱해야 7.6 실제유체 흐름과 이상유체 흐름의 차이 - 관수로흐름의 경우 층류일 때 : 난류일 때 : 운동 방정식의 표현 난류의 경우 이므로 7.7 층류 (laminar flow) 7.7.1 층류의 특성 : 1차원 흐름장에서 전단응력이 다음과 같이 Newton의 점성법칙을 따름 7.7.2층류의 유속분포 : N-S방정식을 이용해서 두 평행평판 사이에서의 층류에 대해 해석 해를 얻을 수 있는 단순한 경우를 취급 • 상부평판이 일정속도 U이동 • 평판은 고정, 압력경사가 존재 7.7 층류 (laminar flow) 위 2가지 흐름의 조건과 관계없이 상기의 경우는 다음 사항을 만족 7.7 층류 (laminar flow) 식 ②에서 적분하면, 7.7 층류 (laminar flow) 식 ③을 에 대해서 편미분하면 식 ④로부터 는 와 무관하므로 따라서, 식 ①은 다음과 같이 쓸 수 있다. 로 쓸 수 있다. 7.7 층류 (laminar flow) 1. 상부 평판의 속도가 ⅰ) 식 (6)에서 ⅱ) 에서 에서 이고 (그림 7.8 (a)) 인 경계 조건을 대입하면 7.7 층류 (laminar flow) 2. 상하부 평판 고정 ( ⅰ) 에서 ⅱ) 에서 ), 7.8 난류 7.8.1 난류의 특성 : 속도의 변동성분이 존재하므로 인접한 유체층과의 거시적인 혼합 으로 인해 급속히 확산 7.8 난류 : 난류 유속 = 시간평균유속 + 변동성분유속 <시간평균유속의 정의> 7.8 난류 <변동성분유속의 시간 평균치> , <압력> 7.8 난류 7.8.2 난류의 레이놀즈 응력 • 난류의 전단응력을 표현하는 방법 • 비압축성 점성 유체에 대한 N-S방정식으로 부터 도출 • 시간 평균성분유속과 변동성분유속을 함께 고려할 때 정의 됨. • • 일반적으로 관수로 흐름이나 경계층흐름 내에서는 경계면의 수직방향과 관련된 가 가장 큰 값을 나타냄. 7.8 난류 7.8.3 난류에 있어서 전단응력의 표현 : 난류의 전단응력을 구하기 위해서는 및 의 산정이 필요하나 , 를 이론적으로 산정하기는 불가능하고 실험적으로 산정하는 것도 어려움이 있음. : 따라서 여러 가지 가설을 이용하여 난류 흐름장을 반경험적으로 취급. 7.8 난류 <혼합거리이론> : 레이놀드 응력을 혼합거리를 이용하여 평균유속으로 표현. 혼합거리(Mixing length) : 난류 흐름에 있어서 유체입자가 그 성질 을 잃지 않고 이동하는 거리. (분자운동의 평균자유행정) 그림7.10 혼합거리의 개념도 7.8 난류 임의의 위치 에서 혼합하는 유체입자를 생각 : 혼합거리를 이라 할 때 위치로부터 상하 만큼 떨어진 위치에서 의 속 도는 각각 : 변동성분 유속 은 이들 속도차에 의해서 발생 : 임의의 점에서 생기는 유속 의 변동성분 은 : 벽면에 가까운 부근을 제외하면 있음. 와 은 동일한 크기로 간주할 수 7.8 난류 난류의 전단응력 상기 식에서 부호를 고려하면 Prandtl의 가정 - 혼합거리 은 벽면으로부터 떨어진 거리에 비례 : Karman상수 7.9 유체 경계층 7.9.1 경계층 → 얇은 평판 위를 흐르는 유체를 생각 → 레이놀즈 수가 아주 큰 흐름장에 평판을 놓았을 때 평판의 선단 으로부터 경계층이 형성 그림 7.11 평판 위에 형성된 경계층: 선단으로부터 층류경계층, 천이경계층 그리고 난류경계층 7.9 유체 경계층 평판위에 형성된 경계층 속의 정상 흐름속도 변화 → 층류의 경계층은 레이놀즈 수 까지 유지 → 그 이상은 천이 흐름상태로 넘어가며 길이가 더 길어지면 난류 상태 7.9 유체 경계층 7.9.2 경계층의 두께 : 경계층 내의 최대속도 가 자유흐름속도 와 같아 질때의 두께 (일반적으로 경계층 내의 속도가 자유흐름속도의 99%, 즉 되는 곳까지의 거리) (1) 배제 두께 : 균일한 속도장에 물체가 놓여 있을 때 물체로 인하여 유선이 물체 밖으로 배제하는 현상을 정량적으로 나타낼 수 있는 두께 (2) 운동량 두께 : 경계층 내에서 마찰로 인하여 손실된 운동량의 크기인 두께 7.9 유체 경계층 그림 7.13 경계층의 두께의 정의 7.10 물체 주위의 운동 7.10.1 박리와 후류 박리: 압력인 영역에서 표면마찰에 의한 저항뿐만 아니라 : 압력상승에 의한 저항에 의하여 표면 가까이 있는 유체층의 운동량이 이를 이기지 못하여 유체입자가 이탈 현상 후류: 박리점 이후에 소용돌이치는 불규칙한 흐름 그림7.14 원통주위의 흐름 7.10 물체 주위의 운동 7.10.2 항력 : 흐르는 유체 속에 물체를 놓았을 때 물체에 가하는 유체의 힘 중 흐름속도와 평행방향으로 작용하는 성분의 힘 마찰항력 : 유체의 점성으로 인하여 물체표면에 작용하는 항력 압력항력 : 물체의 후방에서 후류가 생겨 후방에서의 압력이 감소되어 물체 의 전후방의 압력차로 인해 흐름방향으로 물체에 작용하는 항력 7.10 물체 주위의 운동 7.10 물체 주위의 운동 (1)흐름방향에 평행한 평판 : 마찰항력 (a) 층류경계층 (b) 난류경계층 (2)흐름방향에 수직한 평판 : 압력항력 • 실험에 의존 이론적 해석은 불가능 (3) 2차원 물체에 대한 항력계수 (4) 구 흐름주위의 흐름에서 Stokes의 항력법칙