Transcript 확산 지배방정식

Introduction to Mass Transport and
Water Quality Modeling
- Review -
Se-Woong Chung
Chungbuk National University
C
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N
U
[email protected]
1. 수질모델 기초
C
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Water Quality Model ?
• 수질모형
– Model is “a simplified version of reality"
– 수환경시스템에 부하된 다양한 오염물질들의 물리적, 화학적,
생물학적 반응을 개념화, 간략화, 종합화하여 해석하는 도구
– 수질오염문제의 인관관계를 종합적으로 이해하고 효과적인 조
절 또는 제어 변수를 모색하는 도구
C = f (W; Physics, Chemistry, Biology)
C
B
N
U
𝑾
𝑪=
𝒂
Why Water Quality Modeling?
• Analysis (진단)
– 자연계에 유출된 오염물질의 이동과 물리, 생물, 화학적 반응
에 대한 종합적 이해
• Where do all the chemicals go? How rapidly are they degrade?
• 농경지에 뿌려진 오염물질이 하천과 저수지로 유입되는 과정
• Predictions (예측)
– 특정 수체의 장단기 수질예측
• 댐 방류량 변화에 따른 하류 하천의 수질변화 예측
• 홍수 유입시 댐 저수지 내 탁수 거동 예측
• 독성조류 수화(HAB) 발생 가능성 예측 등
• Evaluations(평가)
– 수질정책, 오염삭감, 신규 오염원, 기후변화 등의 영향평가
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• 환경영향평가, 사전환경성평가, 수질오염총량관리
• 기후변화 영향평가
• Best Management Practice (BMP) 평가
수질모델의 역사
• 1925-1960 (Streeter and Phelps)
– BOD/DO in Streams (1D)
• 1960-1970 (Computerization)
– BOD/DO in Streams and Estuaries (2D)
• 1970-1977 (Eutrophication)
– Nutrients in Lakes, Streams and Estuaries (3D)
• 1977-Present (Toxics)
– Organics, Metals; Sediment-Water Interactions
• Present-
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– Application of GIS/RS, Coupling with NPS models
– Ecological Modeling (HAB, Pathogens, Fish,..)
– Impact of Climate Change
수질모델 적용시 고려사항
• 현상에 대한 정확하고 폭넓은 이해 – “대단히 중요함”
– 오염물질의 발생원, 이동특성, 반응특성
• 충실한 자료의 확보
– 수질, 유량
– 매개변수
– 유역의 기상, 수문
• 적정한 모델의 선정
– 공간적 차원: 1-D, 2-D, 3D
– 시간적 고려: 정적(Steady) vs. 동적(Unsteady)
• 충분한 모델의 보정 및 검증
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• 이론과 현장을 고려한 정밀한 결과분석, Feedback
수질관리를 위한 수질모델의 역할
“ Protect the environment adequately but economically “
Desirable water use
- Municipal
- Industrial
- Agricultural
- Recreational
Loadings W
Point sources
Nonpoint sources
Drainage
basin
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Desired concentration, Cgoal
Water quality
models
Aquatic Environments
River, Reservoir, Estuary
Environmental
Control
- Treatment
- Prevention
C < Cgoal
Yes
Concentration, C
No
수질모델링의 기본 프레임
Problem
specification
Physics
Biology
Chemistry
Verified
Model
Projected
water quality
control
program
Theoretical
construct
Forecasted
water quality
Numerical
formulation
Field Data
Laboratory
Data
Computed
output
Model
calibration
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검정(檢正)
보정(補正)
검증(檢證)
Model
Verification
Actual water
quality
Difference
Post-audit
Model
adequacy in
forecasting
Waste Load Allocation
Drinking
water source
W2
Fishing
Desirable water uses
W1
Pollutant load
Resulting water
quality vs standard
Waste load allocation
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Projected water
quality
Industrial
uses
W3
Popular Water Quality Models
•
USEPA (http://www.epa.gov/athens/wwqtsc/index.html)
• Surface Water Models: EFDC, WASP7, QUAL2E...
• Groundwater Models: MODFLOW...
• Watershed Models: SWMM, HSPF…
• Integrated Modeling System: BASIN
•
USCOE (http://www.wes.army.mil)
• 하
천: CE-QUAL-RIV1
• 저수지: CE-QUAL-W2
• 하
• CWR
구: CE-QUAL-ICM
(http://www.cwr.uwa.edu.au)
• 저수지, 하구, 해양: DYRESM (1D), ELCOM (3D) + CAEDYM
•
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USDA (http://www.usda.gov)
• Nonpoint Source Models:
EPIC, ANSWERS, SWAT, AGNPS…
Available Text Books
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Available Text Books
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수질모델링 접근방법
• Models in Science and Engineering
– 복잡한 실제 상황의 단순화
– Conceptualization, Abstraction, Simplification
• Mechanistic Model
– 이론적 접근 방식 - 질량보존의 법칙
– 기계적, 연역적 (Deductive model)
• Empirical Model
– 경험적 접근방식 - 통계학적
– 귀납적 - 데이터에 근거한 접근 방식 (Inductive model)
• Required Knowledge
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– 물리학, 화학, 생물학, 환경공학
– 수문학, 수리학
– 수학, 통계학, 컴퓨터 공학
수질모델 특성 구분
•
•
•
•
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Variables and processes
Time and space scales
Solution techniques
Descriptive or black box
수질모델의 주요 모의 항목
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Water movement (u, v, w)
Salinity
Water Temperature
Sediment, Turbidity
BOD-DO
Organic Materials (LDOM, RDOM, LPOM, RPOM)
Nutrients (N, P)
Geochemistry (pH, alkalinity, Mn, Fe)
Phytoplankton, Zooplankton
Bacteria, Pathogen
Toxics
 수질모델의 시간적 차원
Time
Steady-state
Steady-input
Quasi-dynamic
C
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Dynamic
 수질모델의 시간적 차원
Head B.C.
Tributary
B.C.
Tributary
B.C.
Steady State
Unsteady State
(QUAL2E)
(CE-QUAL-RIV1)
Q
Q
Time
C
C
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Downstream
B.C.
Time
C
Time
Time
 수질모델의 공간적 차원
Zero-dimensional (CSTR)
Space
One-dimensional (x or z)
Two-dimensional (x-y or x-z)
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Three-dimensional
 수질모델의 공간적 차원
QUAL2E
DYRESM
CE-QUAL-RIV1
WQRRS
CE-QUAL-W2
RMA2,
RMA4,
SED2D
C
ELCOM-CAEDYM
B
EFDC-WASP
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MIKE3
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From Martin and McCutcheon, 1999
 해석방법
Solution
Numerical
Analytical
Operations:
Computer platform (PC, mainframe)
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Input style and support
software
2. 수질 모델의 원리
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수질모델링의 원리

보존법칙 (Laws of Conservation)


질량보존법칙 : Mass

연속방정식 (Water mass)

물질 수지 방정식 (Constituent mass)
운동량보존법칙: Momentum


열 또는 에너지보존법칙: Heat

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운동량 방정식
열수지 방정식
수질모델링의 원리
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물질수지방정식: 보존성 물질
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물질수지방정식: 보존성 물질
 정상상태 해
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물질수지방정식: 보존성 물질
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물질수지방정식: 보존성 물질
 유한차분 수치해석 기법
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물질수지방정식: 보존성 물질
 Taylor Series Expansions of Trigonometric Functions
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물질수지방정식: 보존성 물질
Example
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물질수지방정식: 보존성 물질
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물질수지방정식: 보존성 물질
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물질수지방정식: 비보존성 물질
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물질수지방정식: 비보존성 물질
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오염물질 전달이론 (Mass Transport Theory)

오염물질의 전달(Transport)은 이류(Advection)와 확산
(Diffusion) 또는 분산(Dispersion)에 의해 이루어짐

이류(移流)는 흐름(Flow)에 의해 운동량, 물질이 이동하는 현상

확산은 분자확산과 난류확산에 의한 오염물질의 퍼짐 현상으로
농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 물질이 이동하며 Fickian의 확
산 모형으로 해석
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
분산은 유속의 공간적 변화로 인해 발생하는 전단흐름(Shear
flow)에 의한 종방향의 농도 확산(Longitudinal dispersion)
오염물질 전달이론 (Mass Transport Theory)
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오염물질 전달이론 (Mass Transport Theory)
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http://en.wikipedia.org/wiki/Turbulence
오염물질 전달이론 (Mass Transport Theory)
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오염물질의 이류-확산 지배방정식

Fickian 확산이론 (층류상태 가정)
“수중에 용존되어 있는 물질이 단위시간당 단위면적을 통과하
는 흐름률(Flux)은 물질의 농도경사에 비례한다”

Fickian의 확산이론은 물질의 분자확산을 다루는 이론이지만,
난류확산도 분자확산과 같은 맥락(Analogy)으로 설명되므로
중요
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오염물질의 이류-확산 지배방정식
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오염물질의 이류-확산 지배방정식
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오염물질의 이류-확산 지배방정식
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오염물질의 이류-확산 지배방정식
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난류확산을 고려한 이류-확산 지배방정식

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흐름의 영역별 특성
난류확산을 고려한 이류-확산 지배방정식

Fickian 확산은 흐름이 층류인 상태에서 분자확산으로 인한 물
질의 이동을 설명. 그러나, 자연하천에서는 흐름이 대부분 난
류상태이며 오염물질은 더 빠르게 확산

Reynolds Time-Averaged Turbulent Model
변동성분
순간속도
시간평균속도
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U
T
난류확산을 고려한 이류-확산 지배방정식
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난류확산을 고려한 이류-확산 지배방정식
C
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난류확산을 고려한 이류-확산 지배방정식
C
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난류확산을 고려한 이류-확산 지배방정식
난류확산 항
Eddy diffusivity
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난류확산을 고려한 이류-확산 지배방정식
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분산을 고려한 이류-확산 지배방정식
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분산을 고려한 이류-확산 지배방정식
CE-QUAL-W2 모델의 횡방향 평균 유속 개념
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𝑢 = 𝑢 + 𝑢′′
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시간평균유속 = 횡방향평균유속 + 변동성분
분산을 고려한 이류-확산 지배방정식
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분산을 고려한 이류-확산 지배방정식
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1차원 비보존성 물질의 이류-확산-반응 방정식
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