Transcript 제 14장 - myung.inje.ac

Chapter 14
유체역학
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
14 장의 목표
• 밀도와 압력 학습하기
• 정지해 있는 유체에서 압력 알아보기
• 부력과 Archimedes의 원리 살펴보기
• 움직이는 유체에서 밀도, 압력, 속도 등 계산하기
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서론
• 욕조에 밀어 넣은 장난감이
물에 잠기듯 하다 다시 수면
위로 뜨는 것은 Archimedes
의 원리 때문이다
• 물고기는 물에서 쉽게
움직일 수 있도록 되어있고
움직임 또한 유연하다
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14.1 밀도
• 밀도는 주어진 부피에
질량이 얼마나 많은 지를
나타내는 양이다
• 밀도는 물체의 크기에 관계
없다
• 밀도를 물의 밀도로 나눈
값을 비중이라 한다.
비중은 단위가 없는 양이다
• 보기 14.1, 표 14.1
m

V
밀도의 정의
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다른 질량, 같은 밀도:
같은 재료로 만든 렌치와
못은 밀도가 같다
강철 못
강철 렌치
물질의 밀도
표 14.1 물질의 밀도
물질
밀도
물질
공기(1기압 20oC )
철(강철)
에탄올
놋쇠
벤젠
구리
얼음
은
물
납
바닷물
수은
피
금
글리세린
백금
콘크리트
백색왜성
알루미늄
중성자별
* cgs 단위의 밀도 [g/cm3 ]를 얻기 위해서는 1/103을 곱한다
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밀도
14.2 유체의 압력
• 유체 내에서 압력은 단위 면적당
힘이다
유체 내부에 정지해
있는 미소 면적 dA
압력의 SI 단위는 Pa (Pascal) 이다
• 대기압 (1 atm)
1 atm 1.013105 Pa
면이 가속되지 않으므로 주위에 있는 유체는
면의 양쪽에 같은 크기의 힘(수직방향)을
작용한다 (면과 평행한 힘도 작용하지
않는다, 작용한다면 면을 가속시킬 것이다)
• 보기 14.2
dF
p
dA
압력의 정의
면적과 방향이 달라도 주위 유체가 두
면에 작용하는 압력은 같다
압력은 스칼라이다 - 따라서 방향이 없다
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압력, 깊이, Pascal의 원리
• 균일한 유체에서 압력은 깊이가 같으면 어디에서나
같다
모든 액체기둥의 맨 위 면에서의
압력은 모두 대기압 p0 이다
p2  p1   g ( y2  y1 )
p  p0  gh
밀도가 균일한
유체에서의 압력
모든 액체 기둥의 바닥 면에서의
압력은 모두 p 로 같다
P 와 p0 의 차이는 gh 이고, h 는 액체기둥의
맨 위로부터 바닥까지의 높이이다. 따라서
액체 기둥의 높이는 모두 같다
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압력, 깊이, Pascal의 원리 II
파스칼의 원리 : 갇힌 유체에 가해진 압력은 유체의 모든
부분과 용기 벽까지 그 크기가 감소되지 않고 전달된다
③ 피스톤의 면적이 넓으면, 작용하는 힘이
커서 자동차를 지탱할 수 있을 정도로 큰 힘이
될 수도 있다
① 면적이 작은 피스톤에는
작은 힘이 작용된다
② 유체 내 같은 높이에서는 어디에서나
압력이 p로 같다 (파스칼의 원리)
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절대 압력과 계기 압력
• 유체에 의한 압력과 유체 위 공기에 의한 압력은
독립적으로 결정된다
• 보기 14.3
열린 관 압력계
수은 압력계
관의 꼭대기에서는
거의 진공이다
수은 기둥의 높이는
접시에 있는 수은에
작용하는 대기압에
따라서 달라진다
압력 p
두 관의 바닥에서 압력이 같다
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여러 가지 압력 측정 방법
• 보기 14.4
바늘
나선형 금속 관
측정할 압력 p
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14.3 부력-Archimedes 원리
• 부력은 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같다
평형상태에 있는 유체요소
유체
유체요소 부분을 같은 모양, 같은
크기의 고체 물체로 바꾸어 놓음
압력에 의해 유체
요소에 작용되는 힘의
합이 부력이며,
이것은 유체요소의
무게와 같다
물체
같은 압력에 의한
힘이 작용되므로
유체요소를
대체한 물체의
무게와 상관없이
물체에는
유체요소에
작용한 것과 같은
크기의 부력이
작용한다
아르키메데스의 원리 : 물체가 유체에 완전히 또는
부분적으로 잠겨 있을 때, 유체는 물체가 밀어낸 유체의
무게와 같은 크기의 힘을 위쪽 방향으로 작용한다
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부력과 Archimedes 원리 II
• 보기 14.5
물속에 잠긴 평형상태의 동상
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물속 동상에 대한 자유 물체 그림
유체의 밀도 측정
• 다양한 밀도의 유체로 채워진
유리 구를 이용해서 비중계를
만든다
축전지의 산 또는 부동액의
밀도 측정을 위한 비중계
간단한 비중계
눈금이 내려간
깊이로부터 액체의
밀도를 알 수 있다
아래가 무거워서 눈금자가
똑바로 서게 된다
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표면 장력
• 소금쟁이는 (물보다 밀도가 큰데도) 어떻게
물 위에서 걸을 수 있을까?
액체 내 분자 사이에는
인력이 작용한다
표면에 있는 분자는 바깥쪽으로부터의
인력이 없기 때문에, 분자가 표면
밖으로 나가지 못하도록 표면이
잡아주는 역할을 한다
물 분자
수압 p
유체 속에 있는 분자는
모든 방향으로부터 같은
크기의 인력을 받는다
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기압 p0
섬유
14.4 유체의 흐름 I
• 흐름선이 유선형을 이루는 층류
• 흐름이 불규칙하고 혼란스러운 난류
층류
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난류
유체 흐름 II
• 유체가 비압축성 이면
유체가 흐르는 단면이
달라져도 계산이 가능하다
• 보기 14.6
A1v1  A2v2
연속방정식, 비압축성 유체
dV
 Av
dt
부피 흐름률
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비압축성 유체는
곱 Av가 일정
14.5 Bernoulli의 방정식
• Bernoulli 의 방정식은 이상유체에
대한 흐름 방정식이다
p1  gy1 
1 2
1
v1  p2  gy 2  v22
2
2
Bernoulli 의 방정식
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흐름
가정에서의 수압 (Bernoulli의 원리 II)
• 보기 14.7
2층 바닥
(1-cm 파이프)
수도계량기
온수 탱크
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수도 공급
(2-cm 파이프)
분출 속력 (Bernoulli의 방정식 III)
• 보기 14.8
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Venturi 관 (Bernoulli의 방정식 IV)
• 보기 14.9
1 위치에 비해 2 위치에서 압력이 줄어든다.
이로 인해 액체 기둥의 높이 차이가 생긴다
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비행기 날개에 작용하는 양력(upward force)
• 송풍구 안에서 탁구공을
들고 있는 사람을 통해서
처음으로 양력을 보았다
종이 위쪽으로 바람이
불게 해서 양력을 시험해
볼 수 있다
• 보기 14.10
비행기 날개 주위의 유선
날개 위에는 아래에 비해 유선이 조밀해서
속력이 빠르고 결과적으로 압력이 낮다
다른 설명: 날개 모양에 의해 공기에
아래쪽으로 알짜 운동량이 가해지고 이로 인해
비행기에는 위쪽으로 반작용이 작용한다
비행기 날개 주위 공기 흐름의 컴퓨터 시뮬레이션
날개
날개 주의 공기의 모습
날개 아래 부분의
공기보다 위 부분의
공기들이 훨씬 빠르다
( 날개 앞쪽에 같이 있었던 공기들이
날개 뒤쪽에서 다시 만나지 못한다)
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*14.6 점성과 난류
• 실제 유체에서는 분자들이
서로 당기거나 민다분자들은 용기 벽과도
상호작용하며 그 결과로
난류가 형성된다
실린더의 단면
점성이 있는 유체가 관을 지날 때 유체의
속도는 포물선 모양이다
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변화구 (Bernoulli 방정식을 스포츠에 적용하기)
• Bernoulli 의 방정식으로부터
변화구가 왜 휘는지, 슬라이더가 왜
아래로 향하는지를 이해할 수 있다
회전 공의 운동
공기 흐름과 반대 방향으로
움직이는 부분
공기의 흐름과 같은 방향으로
움직이는 부분
회전하지 않는 공에
대한 공기의 상대적
운동
회전 공이 공기 중에서
움직일 때 생성되는 힘
공이 움직일 때 공은 옆에 있는 공기를 끌고 간다.
그래서 회전 공이 지나갈 때 공기는:
한쪽은 공이 공기의 속력을 느리게
해서 압력이 높아 지고
다른 쪽은 공이 공기의 속력을
빠르게 해서 압력이 낮아 진다
결과적으로 압력이 낮은 쪽
방향으로 힘이 형성된다
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Bernoulli 방정식을 스포츠에 적용하기 II
회전에 의해 테니스 공이 아래로 향한다
골프공의 역회전
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회전에 의해 커브 볼이 옆으로 휜다
자동차 공기흐름 (downward force)
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F1차의 speed-up
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F1 챔피언 슈마허 차량의 운전대
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