Transcript II. Problems of First Chapter (Fluid Properties - Env1

환경유체역학, 중간고사,
2012년 봄학기
강원대학교 공과대학
환경공학과 교수 김준현
2012 중간고사 해설
201110530 박소라
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Fluid Mechanics-Midterm Exam
1. 다음을 설명하라
1)
점성계수의 단위 및 온도의 영향
점성계수는 SI단위로 또는 이다. 이 단위는 별도의 이름을 갖지 않는다.
USC단위로는 또는 를 사용한다. 보통 사용되고 있는 점성계수의 단위
는 poise(P)라 하는 cgs단위이다. 또는 를 1 poise라 말한다. SI단위는
poise단위보다 10배 더 크다. 즉, 은 10 poise이다.
온도가 올라가면 기체의 점성은 증가하지만 액체의 점성은 감소한다.
점성이 온도에 의존하여 변하는 경향은 점성을 일으키는 원인을 고찰
함으로써 설명될 수 있다. 전단력에 저항하는 것은 응집력과 분자의 운
동량 수송에 기인한다. 액체는 기체보다 분자들이 좁은 간격으로 밀집
되어 있으므로 액체의 응집력은 기체의 그것보다 훨씬 크다. 응집력은
액체의 점성에 영향을 미치는 결정적인 요소이다. 액체의 응집력은 온
도가 증가함에 따라 감소하고 마찬가지로 점성도 작아진다. 반면에 기
체에서의 응집력은 매우 작다. 기체의 전단저항은 주로 분자의 운동량
수송 때문에 일어난다.
기체의 경우 겉보기 전단응력을 발생시키는 주된 원인은 분자활성이다.
다시 말해서 기체의 경우 전단응력은 분자응집력보다 운동량수송이 보
다 크게 기여한다. 온도가 올라가면 분자활성이 활발해지므로 점성도
기체의 경우 온도 상승에 따라 증가한다.
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Fluid Mechanics-Midterm Exam
2) 힘 및 압력의 단위를 유도하라. (SI 및 English Unit)

SI단위 :

English Unit단위 :
3) 완전 기체의 법칙
PV=nRT이며 P는 압력, V는 부피, n은 몰수, R은 기체상수, T는 절대온
도를 나타낸다.
4) 증기압
증발된 증기분자는 액체표면 공간 속에서 분압을 형성하는데 이 분압
을 증기압이라고 한다.
5) 탄성계수
6) 표면 장력 및 모세관 현상
표면장력: 막을 형성하는데 필요한 단위길이 당 당기는 힘
모세관 현상: 액체 속에 폭이 좁고 긴 관을 넣었을 때, 관 내부의 액체
표면이 외부의 표면보다 높거나 낮아지는 현상. 액체의 응집력과 관
과 액체 사이의 부착력에 의한 현상이다. 식물의 뿌리에서 무기양분
과 물을 흡수하는 것을 이것으로 설명할 수 있다.
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Fluid Mechanics-Midterm Exam
2. Newton의 제1점성 법칙을 설명하고, 점성에
의한 전단응력의 차원해석을 수행하라.
온도가 올라가면 기체의 점성은 증가하지만 액체의 점성은 감소한다. 점성이
온도에 의존하여 변하는 경향은 점성을 일으키는 원인을 고찰함으로써 설명
될 수 있다. 전단력에 저항하는 것은 응집력과 분자의 운동량 수송에 기인한
다. 액체는 기체보다 분자들이 좁은 간격으로 밀집되어 있으므로 액체의 응
집력은 기체의 그것보다 훨씬 크다. 응집력은 액체의 점성에 영향을 미치는
결정적인 요소이다. 액체의 응집력은 온도가 증가함에 따라 감소하고 마찬가
지로 점성도 작아진다. 반면에 기체에서의 응집력은 매우 작다. 기체의 전단
저항은 주로 분자의 운동량수송 때문에 일어난다.
기체의 경우 겉보기 전단응력을 발생시키는 주된 원인은 분자활성이다. 다시
말해서 기체의 경우 전단응력은 분자응집력보다 운동량수송이 보다 크게 기
여한다. 온도가 올라가면 분자활성이 활발해지므로 점성도 기체의 경우 온도
상승에 따라 증가한다.
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Fluid Mechanics-Midterm Exam
점성계수의 차원은 Newton의 점성법칙으로부터 결정된다. 점성계수
에 관하여 풀면
힘, 길이, 시간의 차원 F, L, T를 대입하면,
이 되어 의 차원은
가 된다. Newton의 운동 제 2법칙을 사용
하여 힘의 차원을 질량의 항으로
표시한 을 적용하면 점성
계수의 차원은
과 같이 표현할 수도 있다.
점성계수는 SI단위 이다. 이 단위는 별도의 이름을 갖지 않는다. USC
단위로는
를 사용한다. 보통 사용되고 있
는 점성계수의 단위는 poise(P)라 하는 cgs단위이다.
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3. 정지유체내의 한 점에 작용하는 압력은 모
든 방향에 대하여 동일하다는 것을 증명하라.
이러한 사실을 입증하기 위하여 정지유체내의 한 점 (x,y)에서 단위 폭
을 갖는 쐐기모양의 자유물체를 택하여 이것에 대한 힘의 평형을 생각
하여 본다(그림).
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이 경우 전단력은 작용하지 않고, 다만 수직표면력과 중력만이 작용하므로
, x와 y 방향의 운동 방정식은 각각 다음과 같이 표시된다.
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4. 압력의 식
유도하라.
를 다음의 2가지 방법으로
1) 힘의 평형으로부터 오일러방정식을 유도하고, 이로부터 압력식을 유
도하라
운동하고 있는 비점성 유체나, 혹은 유체 내 모든 점에서 전단응력이
0이 되도록 흐르는 유체에 Newton의 운동 제 2법칙은 다음과 같이 표
시된다.
(2.2.5)
여기서, a는 유체요소의 가속도이다.
는 중력이 체적력만으로
써 작용할 때 유체에 작용하는 결과력이다.
식(2.2.4)를 성분별로 나누어 표시하면 아래의 식이 된다.
(2.2.6)
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수평방향의 압력변화를 나타내는 편미분계수 일종의 Pascal의 원리를
나타낸 것이다. 즉, 연속되어 있는 정지유체 내에서 같은 높이에 있는
두 점에서의 압력은 같다는 것을 말해준다. p는 y만의 함수이므로 다음
과 같다.
(2.2.7)
이 간단한 미분방정식은 압축성, 비압축성유체 모두에 적용되는 것으로,
유체내의 압력변화는 비중량과 높이의 변화에 관계됨을 보여주고 있다.
균질, 비압축성유체에서는 가 상수이므로 식 (2.2.7)을 적분하고 적분
상수를 c라 하면 아래의 식과 같이 된다.
압력변화에 관한 정수역학적 법칙은 흔히 다음 형태로 쓰고 있다.
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2) 물의 무게로부터 압력식을 유도하라.
물에 잠겨있는 물체에 작용하는 수직력은 물체 상부에 위치한 물의 무
게와 같다. 물체가 잠겨있는 수심을 h, 물체의 수평단면적은 A라고 하
면 물의 무게는 다음과 같다.
압력은 단위면적당 수직력이므로 위의 식을 단면적 A로 나누면 압력에
대한 식은 다음과 같다.
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5．표준대기압, 국지대기압, 절대압력, 계기압력을 설명하
고, 표준대기압을 압력의 수치를 여러 측정 단위로 표현하고,
그림으로 나타내어라.
압력은 어떤 기준에 관련시켜 나타낼 수 있다. 널리 사용되고 있는 기준으로서는 절
대 0인 압력(absolute zero)과 국지대기압(local atmospheric pressure)이 있다.
압력을 완전진공(절대 0)과의 차이로 표시할 때 이 압력을 절대압력(absolute
pressure)이라 하고, 국지대기압과의 차이로 표시할 때 계기압력(gage pressure)이
라 한다.
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6. 다음의 면적에 대한 관성 모멘트식을 유도하라
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7. 수직면 및 경사진 면에 있어서 축에 대한 압력
중심식을 구하라.
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8. 압력프리즘을 이용하여 합력의 크기와 작용점
을 구하는 방법을 성명하라.
평면에 작용하는 합력과 작용선을 구하는 또 하나의 방법으로서 압력프
리즘의 개념을 이용하는 방법이 있다. 압력프리즘이란 주어진 작용면을
밑면으로 하고, 평면의 임의점에서의 높이를 압력
로 하는 프리즘
형 부피를 말한다. 여기서, h는 밑면의 임의면으로부터 자유표면까지의
연직거리이다(그림 2.13).(실제로 자유표면이 존재하지 않을 때는 h를
정의하기 위하여 가상자유표면을 사용할 수 있다.)
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그림에서
의 크기를 적절한 척도로 하여 그 연결선이 OM이 되도록 한
다. 이때 면적 에 작용하는 힘은
(2.5.12)
가 되어 압력프리즘의 한 부피비와 같게 된다. 이식을 적분하면 f=v가 된
다. 이는, 즉 압력프리즘의 부피가 평면의 한쪽 면에 작용하는 합력과 같
다는 것을 의미한다. 식 (2.5.5)와 식 (2.5.6)으로부터
(2.5.13)
여기서
는 압력프리즘의 체심(centroid)]까지의 거리를 나타낸다.
따라서 합력의 작용선은 압력프리즘의 체심을 통과한다. 몇 가지 간단한
도형에 대해서는 압력프리즘 방법이 적분이나 공식을 이용하는 것보다
훨씬 편리하다. 예를 들어, 한 모서리가 자유표면과 일치하는 직사각형
평면에서는 쐐기모양(wedge-shaped)의 프리즘을 형성하고, 그 체심은
밑면으로부터 1/3 높이에 있다. 따라서 압력중심은 밑변으로부터 1/3 높
이에 존재한다.
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9. 삼각 수문 가 를 따라 힌지로 연결되어 있고 에 작용하는 수직력 에 의하여 열려진다.
수문 윗부분에는 비중 O.8인 기름이 채워져 있고 아래 부분은 대기 중에 개방되어 있다.
수문의 무게를 무시하고 다음을 구하여라. (a) 수문에 작용하는 힘의 크기, (b)압력중심의
위치, (c)수문을 여는데 필요한 힘의 크기를 구하라.
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a)수문에 작용하는 힘의 크기 (SI 단위계)
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