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유체 역학 (Fluid Mechanics) 2014.1학기 김 성균 교수 교재 담당 교수 김 성균 교수 (A동 1314호) (Tel) 450-3472 (HP) 010-5445-8938 Email: [email protected] Home Page: pivlab.konkuk.ac.kr Office Hour) 월 4:30 – 5:30 PM 수 4:30 – 5:30 PM 조교 : 김기원, 이균범 (중장비동 3층) Tel) 450-4104 www.wiley.com/college/munson 비디오자료실, 복습문제와 답, 실험문제 ( , Mechanical Engineering) ( , Mechanical Engineering) , , , . , , , , , , ) , , , , , . - Wikipedia - ) . 5 2 . 2. . 3. 2 < Digest #1> 2 . . . ? : P + rV2/2 = constant Lift, Cavitation, , … 2 gH ( V ) ? Drag과 : Unwet, Micro-fluid ++Turbulence ( ? Lift ( F1-duct : Drag : Atherosclerosis : , (Sleep Apnea) ) (Bernoulli Equation) P1 V12 P2 V22 + 1 + z1 + h pump + 2 + z 2 + h turbine + h L ρ g 2g ρ g 2g 1 2 (Analysis) & (Design) (Analysis by CV analysis in Chap3) Fx ρQVj (1 cosθ) F 90 r QV j F 180 Design concept of Pelton design 2r QV j Introduction , CFD : , (5 , ) (Newtonian)비뉴턴유체(Non-Newtonian) Macro Scale Micro, Nano Scale Scale down : PIV, (CT, MRA), System medicine : NT,BT, ET, … What is Fluid Mechanics ? What is Mechanics first ? Force makes motion ! Momentum (): mV ( * ) ( ) D MVSYS Dt Fi Simplification F ma i 운동과 그 원인이 되는 힘의 관계를 다루는 학문 What is Mechanics ? Mechanics ( ) 力學 Statics ( ) Kinetics ( ) Kinematics ( ) Dynamics ( ) : , L( ), T() ( : , M(), L, T ( Gas dynamics, Gas kinematics, Hydrodynamics, Hydrostatics, Aero-dynamics, … 1.2 유체의 개념 • What is Fluid ? (유체의 정의) Material Solid Fluid Gas ( Aero- ) Liquid ( Hydro- ) Plasma , , , : What is Fluid in Mechanics? : Newton 유체 • 고체 : 변형은 전단력에 비례 • 유체 : 변형도는 전단력에 비례 d dt : (Viscosity) r (Density) * n ( Kinematic Viscosity) du Newton 유체: dy 고체 : F (힘) ~ d (변위) F=0 F=2 F=1 힘이 제거되면 d F=0 F=1 F=0 유체 : F (힘) ~ dd/dt (변위의 변화율) F=1 F=2 힘이 제거되면 What is Fluid Mechanics ? (, , ) , () , Digest 1 Nowton ? ? 2 . . . 1.2 차원, 동차성 및 단위 차원: 물리적 변수를 정량적으로 표현하는 측정표준 단위: 정량적인 차원에 숫자를 붙이는 특별한 방법 • 질량단위계(MLT) vs. 중량단위계(FLT) • SI Unit (국제단위계) vs. British Unit (영국중력단위계) • 1차 차원 vs 2차 차원 : Next page 차원해석, 모형실험 • 차원의 동차성 : 물리적, 공학적 정당한 방정식 S = So + Vo * t + g * t2 /2 [L]= [L]+[LT-1][T]+[LT-2][T2] differentiate V = Vo + g*t [LT-1]= [LT-1] •1차 차원 vs 2차 차원 * 1차 차원 (기본차원): [M], [L], [T], [], [s],… * 2차 차원 (유도차원): 1차 차원의 결합 Ex1) 힘의 차원과 단위 [F] = [m][a] = [M][LT-2] = [MLT-2] - 단위: Kg*m/sec.2(N) or slug*ft/sec.2(lb) Ex2) 점성계수의 차원과 단위 Newton유체의 정의로부터 dV dy [ ]=[ ][V]/[L], [ ]= [F/L2], [V]=[LT-1] : 미분 [MLT-2 /L2]= [ ][LT-1][L–1] 단위 : Kg/(m*sec.) [ ]=[ML-1 T-1] 예제 1.1 : 일반적 vs 제한적 동차방정식 Q. 깊이 h인 탱크에 난 단면적 A인 구멍(오리피스)을 통해 액체가 흘러 나올 때 유량은 Q 0.61 * A * 2gh 로 계산된다. 이 식은 차원의 동차성을 만족하는가? Ans. • [L3T-1] = [0.61][L2][20.5][LT-2]0.5[L]0.5 = [L3T-1] 단위계에 무관 !! ------------------- 만족! 일반적 동차방정식 • 만일 중력가속도 g = 9.8 m/s2 까지 대입한 식 Q = 2.7 *A*(h)0.5 를 경험식으로 사용한다면 제한적 동차방정식 [L3T-1] = (2.7) [L2.5] 로 차원의 동차성 불만족! ---------- 지붕 프로젝트의 예 ----------- Digest 2 ( ? ( ( ? 2 . . . Application Fields of “Fluid Mechanics” • Aerodynamics (공기역학) • Aeroacoustics (공기소음공학) • Hydrodynamics(수력학) • Turbomachinery (유체기계) • Atmospheric Research (기상학) • Environmental Engineering (환경공학) • Biomechanics (생체역학) • MEMS & Applications (초정밀 기전공학) • Animation & Digital Contents (Software) 1.3 유체거동의 해석 • 유동해석 방법론 해석적 검사체적에 대한 적분해석(5장) (Integral Analysis on Control Volume) 미소요소에 대한 미분해석(6장) (Differential Analysis on Infinitesimal Volume) 실험적 : 차원해석(7장) 실제 설계에 있어서 실험과 이론 병행 : 자동차 Governing Equation ( ) ) ( Conservation of Mass ) dm/dt = 0 ( Conservation of Momentum ) d(mV)/dt = Fext : , , , : : ( Conservation of Energy ) dE/dt = dW/dt + dQ/dt : 1.4 유체의 질량과 무게의 계량 .. : r d/dV [kg/] ( . Fg.3 ( : ( • : = 1/r 단위 질량 당 체적 ..2 : ..3 : g = r·g , g H2O = 62.4 lb/ft3 = 9800 N/m3 SG = r / r H2O at 4도C ) 2C 13.55 r Hg = 13.55 ·(1000 kg/m3) = 13.6 ·103 kg/m3 1.5 이상기체의 법칙 r ) : P = r RT or p RT cf ) 액체 : r = const R = 286.9 [J/(kg·K)]: 기체상수 압력 절대압 상대압 계기압(Gage Pressure) 진공압(Vacuum Pressure) 1.6 점성과 기타의 2차적 성질 윗면이 전단응력 ( P= A)에 의해 일정속도 U로 움직일 때 변형도는 g lim d t 0 d U du dt b dy 속도구배,점착조건 뉴턴유체는 du g dy Ud t tan d d b for small d 점도계(Viscometer)의 원리 • 회전하는 디스크 및 원통 • 모세관형 점도계 hf p g 32 LV 128 LQ 2 r gd r gd 4 온도에 따른 점성계수의 변화 • 온도의 영향은 크나 압력의 영향은 크지않다 • 기체는 온도에 따라 증가 : Right plot • 액체는 온도에 따라 지수적 감소 : Next page For gas, Sutherland Eq. : C T 3/ 2 T +S For liquid, Andrade’s Eq. : D eB /T Non-Newtonian Fluid • Shear thinning fluid : 대부분 고분자 용액 및 용융체 Colloidal suspensions & polymer solutions • Shear thickening fluid : Water-Corn starch & Water-Sand Mixture • Bingham plastic fluid :Toothpaste & Mayonnaise Rheopectic substance 변형도율이 일정할 때 시간이 지남에 따라 점도가 증가하는 유체 Thixotrophic substance: 요변성(搖變性) 시간에 따라 유체는 묽어지며 응력 감소. 겔(gel)이 휘젓거나 흔들면 액화하고 정지하면 다시 겔로 돌아가는 성질. Reynolds 수 : 유동을 지배하는 대표적인 무차원수 rVL VL 관성력 Re n 점성력 Re가 증가함에 따라 느린 유동, 층류, 난류로 천이 Example 1.5 The velocity distribution for the flow of a Newtonian fluid between two wide, parallel plates is given by the equation : Poiseuille’s Solution 3V u 2 Rheopectic substance: 변형도율이 일정할 때 시간이 지남에 따라 점도가 증가하는 유체 Thixotrophic substance: 요변성 y 2 1 h where V is the mean velocity. The fluid has a viscosity of 0.04 lb*s/ft2. When V=2ft/s and h=0.2 in. determine: (a) the shearing stress acting on the bottom wall, and (b) the shearing stress acting on a plane parallel to the walls and passing through the centerline 시간에 따라 유체는 묽어지며 응력 감소. 겔(gel)이 휘젓거나 흔들면 액화하고 정지하면 다시 겔로 돌아가는 성질. Ans) (a) Along the bottom wall y= - h so that du 3V du 3Vy 3V 2 y h dy h dy h h (b) Along the mid-plane (y=0) from Eq. 2 du midplane 0 0 at y 0 dy Digest 4 ? ? 2 . . .