Transcript 제 7장 - myung.inje.ac

Chapter 7
위치 에너지와
에너지 보존
PowerPoint® Lectures for
University Physics, Twelfth Edition
– Hugh D. Young and Roger A. Freedman
Lectures by James Pazun
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
7장의 목표
• 중력 퍼텐셜 에너지와 탄성 퍼텐셜 에너지의 학습
• 총 역학적 에너지가 보존되는지 알아보기
• 총 역학적 에너지가 보존되지 않는 경우 알아보기
• 보존력, 비보존력과 에너지 보존 법칙
• 퍼텐셜 에너지로부터 힘 구하기
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서론
• 일과 에너지 개념을 다이버에 어떻게 적용할까?
• 다이버가 다이빙 전에 구름판에서 구르는 것에
대해 생각해보자
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나이아가라 폭포에서 물이 폭포되어 떨어질때
중력 E  운동 E (물의 속력증가)와
(mgh)
열 E (물의 온도 증가)로 변환
h
E소멸이 아니라
E 형태의 변환
E보존됨
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7.1 중력 위치 에너지
• 농구공의 경로로부터 위치 에너지와
운동에너지에 대한 많은 원리를 알 수 있다
물체가 위로 운동
물체가 아래로 운동

w 는 양의
운동
방향
운동
방향

w 는 음의
일을 하고
일을 하고
중력 위치
에너지는
감소
중력 위치
에너지는
증가
Wgrav  Fs  w( y1  y2 )  mgy1  mgy2
U grav  mgy
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중력 위치 에너지
운동선수와 에너지 보존
• 넓이 뛰기 선수가 도약할 때 위치 에너지와
운동에너지가 교환된다
위로 움직일 때
감소
증가
일정
아래로 움직일 때
증가
감소
일정
Wgrav  U grav,1  U grav, 2  (U grav, 2  U grav,1 )  U grav
K1  U grav,1  K 2  U grav, 2
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중력만이 일을 할 때
운동선수와 에너지 II—보기 7.1
• 에너지의 형태가 바뀔 때 속도가 변화한다
질량 0.145 kg 인 공을 처음속도 20.0 m/s 로 위쪽으로 던졌다. 에너지
보존법칙을 이용하여 공의 최고 높이를 구하라. (공기 저항은 무시)
에서 에너지
공이 손을 떠난 뒤
공에는 중력만
작용한다
역학적 에너지 E=K+U 는 일정
에서 에너지
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운동선수와 에너지 II—보기 7.1
확인: 최고 위치 구하기, 유일한 힘은 중력,
역학적에너지의 보존 법칙 이용
정리: 상황을 그림으로 그리고, 변수를 정리
운동에너지(속도) 감소, 퍼텐셜에너지 증가
실행:
점검: 자유낙하 물체의 운동은 질량에 무관, 물리학의
결과는 원점의 선택에 무관
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수직원형 경로에서의 속력
• 보기 7.4
위치
위치
위치에서
위치
각 위치에서
수직항력은 아이의
변위와 수직이므로
중력(w)만이
아이에게 일을 한다
기준 높이
위치에서
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위치
마찰이 있는 수직원형 경로에서의 속력
• 마찰이 있을 때에는?
• 보기 7.5
위치
마찰력(f)이 음의 일을
하므로 총 역학적
에너지는 감소한다
위치
위치에서
위치에서
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7.2 탄성 위치 에너지
• 용수철에 매달린 물체의 운동에서 일과 에너지
• 용수철이 늘어나거나 줄어들 때 한 일
용수철의
평형 위치
용수철이 늘어날 때 용수철은
상자에 음의 일을 한다
용수철이 수축될 때 용수철은
상자에 양의 일을 한다
압축된 용수철이
되돌아 갈 때 용수철은
상자에 양의 일을 한다
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용수철에 매달린 물체의 운동에서 일과 에너지 II
• 퍼텐셜 에너지는 포물선 모양
1 2
U el  kx
2
탄성 위치 에너지
1 2 1 2
Wel  kx1  kx2
2
2
 U el ,1  U el , 2
 U el
K1  U el ,1  K 2  U el , 2
용수철이
압축됨
탄성력만이 일을 할 때
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용수철이
늘어남
“번지 점프” 와 두 퍼텐셜 에너지
• 중력 위치 에너지,
탄성 위치 에너지,
운동에너지가
필요하다
K1  U1  Wother  K 2  U 2
U  U grav  U el
일반적인 경우
중력이나 탄성력이 아닌 다른 모든 힘들이 한 일은
계의 총 역학적에너지의 변화와 같다
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탄성 위치 에너지와 운동-보기 7.7
질량 m = 0.200 kg 인 물체가 용수철 (힘상수 k = 5.00 N/m)에 매달려
있다. 물체를 잡아당겨 용수철을 0.100m 까지 늘였다가 놓았다. 이
물체가 x = 0.080m 위치에 왔을 때, 물체의 속도는? (마찰 무시)
위치1
늘어난
용수철
위치
2
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탄성 위치 에너지와 운동
확인: 속도 구하기, 유일한 힘은 탄성력, 에너지 보존 이용
정리: 상황을 그림으로 그리고, 변수를 정리
위치에너지 감소, 운동에너지(속도) 증가
실행:
점검: 물체가 -x 방향으로 움직이므로 음의 해가 답
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7.3 보존력과 비보존력(**)
• 중력과 같은 보존력이 한 일은 움직인 경로와 상관
없이 이동한 높이에만 의존
중력은 보존력이므로
중력이 한 일은 세 경로
모두에 대해 같다
최종
위치
처음
위치
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7.4 보존력과 비 보존력
보존력 (conservative force : 중력)
1)일은 위치 E 함수이며, 처음과 나중 값의 차로
나타낼 수 있다.
2)일은 가역적 (reversible)
3)보존력이 한 일은 경로와 무관
4)왕복 운동일 경우 전체 일은 0
5)
 U ˆ U ˆ U
dU 
F 
, F  
i
j
dx
y
z
 x
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

ˆ
k   U

비보존력 (non-consercative force : 마찰, 저항)
1)위치 E 함수로 표현 불가
2)역학적 E를 잃어버리거나 분산시킴
3)내부 E로 표현 가능
4)운동하는 물체의 운동증가 등으로 나타냄
내부 E까지 포함하는 E보존 법칙
K1  U1  U1int  K 2  U 2  U 2int
새로운 E가 생성되거나 파괴되는 것이
아니라, 단지 E형태만 변화됨
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마찰은 경로에 의존(**)
• 보기 7.10
• 비보존력인 마찰력은 경로에 따라 다르다
담
요
K  U  U int  0
탁자
에너지 보존 법칙
위치2
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위치1
7.4 힘과 포텐셜 에너지
• 용수철의 위치 에너지
Fx ( x)  
dU ( x)
dx
위치 에너지와 힘, 1차원
x의 함수로 나타낸 용수철의 위치 에너지와 힘
x > 0, Fx < 0:
힘이 물체를 x=0
쪽으로 민다
x=0 에서 위치
에너지가 최소
x < 0, Fx > 0:
힘이 물체를 x=0
쪽으로 민다
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힘과 위치 에너지
• 중력 위치 에너지
y의 함수로 나타낸 중력 위치 에너지와 힘
y 감소할수록 위치
에너지 감소
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모든 y, Fx < 0: 힘이 물체를 y가
줄어드는 쪽으로 민다
2차원에서 힘과 위치 에너지
• 보기 7.14—마찰이 없는 에어테이블에서 퍽이
움직이고 있다
dU
Fx  
dx
dU
Fy  
dy

 U ˆ U ˆ U
F  
i
j
y
z
 x
dU
Fz  
dz
ˆk 


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위치 에너지와 힘
7.5 에너지 도표
• 에너지 도표
• 한계점과 영이 되는
곳을 알 수 있다
글라이더 운동의 한계점
U 곡선과 E 수평선이 만나는
점이 운동의 한계점이다
U 곡선: 위치 에너지
E 수평선: 총 역학적에너지
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입자의 운동에 대한 위치 에너지 곡선
• 위치 에너지 함수와 힘
가상적인 위치에너지 함수 U(x)
총 에너지 E > E3, 입자는 x > x4로 탈출 가능
E = E2, 입자는 xc 와 xd 사이에 갇힘
E = E1, 입자는 xa 와 xb 사이에 갇힘
최소에너지 E0에서 입자는 x1 위치에 정지
xc , xa , xb , xd (속도  0)
위치에너지
함수의 극대점
불안정 평형점
위치에너지
함수의 극소점
안정 평형점
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힘의 x 성분 Fx(x)=dU(x)/dx