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第九讲
第十四章
明槽中的恒定急变流
作业：14-6 14-7 14-10
判别
条件
出流
形式
列表总结
流量 Q
流量
系数
淹没
条件
孔口出流
管嘴出流
闸孔出流
薄壁堰
实用高堰
克－奥
实用高堰
WES
实用低堰
WES
宽顶堰(矩形直角)
宽顶堰(矩形园角)
作为作业题
淹没
系数
收缩
系数
五 实用堰溢流
低堰 P <=1.33Hd
H
3
Q   s mB 2 g H 0 2

p
1 堰较低，趋近流速水头不可忽略
H 0  H  v 2 /( 2 g )
2 流量系数 m
对于上游为垂直面的 WES 低堰
1） 在设计水头情况下
md  0.4987( P / H d )0.0241
2）非设计水头情况下
由图14－10确定 m/md
3 侧收缩系数 同WES高堰
  1  0.2[ k  (n  1) 0 ] Hnb
0
内容提要
 宽顶堰
直角进口
园角进口
重点：
流量计算
 课堂讨论 与英文习题
 全章总结
 习题（作业）
难点：流量
系数 淹没系
数；侧收缩
系数的确定
四 宽顶堰溢流
0
C
H0 H
P
0
矩形直角前沿
hco
m  0.32  0.01(3  P / H ) / (0.46  0.75 P / H )
0
H0 H
P
0
Q   s m(nb) 2 g H 03 / 2
C
hco
矩形园角前沿
C
m  0.36  0.01( 3  P / H ) / (1.2  1.5 P / H )
四 宽顶堰溢流
Q   s m(nb) 2 g H 03 / 2
  1  0.2[ k  (n  1) 0 ]
宽顶堰
侧收缩系数:
P96 表14－3
0
C
H0 H
P
0
H0
nb
hco
四 宽顶堰溢流
Q   s m(nb) 2 g H 03 / 2
宽顶堰淹没系数:
H0
淹没判定条件
c
c
P
hs / H 0  0.75 ~ 0.85
淹没系数， P106 表14－4
hs / H 0
0.8
0.85
0.90
0.95
s
1.0
0.96
0.84
0.65
hs
P107 例14.2
已知：n=2，B0=20m Q=200m3/s
下游水位很低 求：b＝？
3
Q   s mB 2 g H 0 2
1) H0=H+v02/(2g)=4.104m
V0=？ V0=Q/A，A=B0×(H+P)
2) m值？
宽顶堰 式14－17
m  0.32  0.01(3  P / H ) / (0.46  0.75 P / H )  0.342
3) 假定   0.95
4) 假定非淹没  s  1
求出 B=nb=16.71m
H


1

0
.
2
[


(
n

1
)

]
校核
k
0 nb
0
P107 例14.2
(二) 下游水位106.7
1) hs=106.7-103=3.7
hs/H0=0.902 > 0.8 淹没溢流
2)查表14－4 得  s  0.836
3) m=0.342 （同上）
4)

=0.935 （公式）
5) H0=4.104m（采用非淹没值）
6) Q   s mB 2 g H 0 2  165.4
3
7)
修正H0 …….
106.7
全 章 总 结
一 水跃
水跃形成的条件
动量守恒方程应用与假定
 Q
水跃函数
gA
2
0
 yc 1 A1 
1
矩形断面水跃函数
'
h
h'' 
2
共轭水深的求法
水跃发生位置与水面线分析
水跃与消能，水跃分类
 0Q 2
gA2
 1  8F
2
r1
 yc 2 A2

1
全章总结
闸孔出流
自由出流
Q   0 be 2gH 0
淹没出流
Q   s  0be 2gH 0
平板闸门下的出流 流量系数μ
e/ H

相对开度
收缩系数
s
流量系数
H0
0.40
0.45
0.63
0.638
0.617
0.619
0
e
hco
1
0.50
0.55
0.60
0.645
0.650
0.660
0.623
0.625
0.621
z/H
淹没出流
H
P650 表12－2
e/H
ht
2
淹没系数
全章总结
假定
薄壁堰
1)出流水股厚度
( p1 /  )m  H 0
2)压强分布
3/ 2
Q

mb
2
g
H
流量
0
流量系数
总水头
m  k 1  
1 矩形薄壁堰
h1  kH 0
Q  m 0b 2 g H 3 / 2
m0－修正的巴赞公式
2 三角型薄壁堰流
Q  4 m tg  2 g H 5/ 2
5 0 2
Q  1.4H 5/ 2
全章总结
实用堰
WES实用高堰
P >= 1.33Hd
淹没判断
H0
H
3
Q   s mB 2 g H 0 2
P
hs
P1
流量系数
图14－11
hs / H 0
P1 / H 0
WES实用低堰
P < 1.33Hd
3
Q   s mB 2 g H 0 2
md  0.4987( P / H d )0.0241
由图14－10确定 m/md
z0
全章总结
宽顶堰过流量
Q   s m(nb) 2 g H 03 / 2
m  0.32  0.01(3  P / H ) / (0.46  0.75 P / H )
流量系数
（矩形直角前沿）
  1  0.2[ k  (n  1) 0 ]
侧收缩系数
淹没判定
hs / H 0  0.75 ~ 0.85
H0
c
H0
nb
c
P
淹没系数
hs / H 0
0.8
0.85
0.90
0.95
s
1.0
0.96
0.84
0.65
hs
列表总结
判别
条件
出流
形式
流量 Q
流量
系数
孔口出流
管嘴出流
闸孔出流
薄壁堰
实用高堰
克－奥
实用高堰
WES
实用低堰
WES
宽顶堰(矩形直角)
宽顶堰(矩形园角)
作为作业题
淹没
条件
淹没
系数
收缩
系数
英文练习题
As shown in Fig.1, a vertical sluice gate with an
opening of 0.67m produces a downstream jet depth
of 0.40m when installed a long rectangular channel
5.0m wide conveying a steady discharge of 20.0m3/s.
Assuming that the flow downstream of the gate
eventually returns to the uniform flow depth of 2.5m

 1 v1 2 g
2
hL
 2v2 2 g
2
y1
e
1
y2
2
yt
 1 Verify that a hydraulic jump occurs
2 Calculate the head loss in the jump
 3 If the head loss through the gate is 0.05 VJ2/2g, calculate the
depth upstream of the gate and the force on the gate
4 If the downstream depth is increased to 3.0m, as shown in
Fig.2, analyze the flow conditions of the gate (y1=?)

y1
1
yG
y2
2
yt
3
1 Verify that a hydraulic jump occurs
e  0.67m, y2  0.4m, b  5m, Q  20m3 / s, ht  2.5m, (ht  3.0m)
known
y"  ht  2.5m
跃后水深
v"
Q2
( Fr " ) 

 0.323
2
gy" (by" ) (9.8 y" )
2
求出跃前水深
y' 
y"
( 1  8( Fr " ) 2  1)  0.443
2
y ' (0.443)  y2 (0.4m)
y1
1
yG
y2
2
将发生水跃
yt
3
2
Calculate the head loss in the jump
v'2
v' '2
E  ( y' )  ( y' '
)  1.97
2g
2g
3 If the head loss through the gate is 0.05 VJ2/2g, calculate
the depth upstream of the gate and the force on the gate
由能量
方程
由动量
方程
2
2
2
v
v
v
y1  1  y2  2  0.05  2  5.752
2g
2g
2g
得出 y1＝5.73m
1 2
1 2
y1  g y2  Fx  g (v2  v1 )
2
2
Fx  123 kN / m
g
Fx
y1
1
yG
yt
y2
2
3
4 If the downstream depth is increased to 3.0m, as shown
in Fig.2, analyze the flow conditions of the gate (yG ，y1=?)
淹没水跃
y"  提示：先判定水跃形式；然后列2～3断面动量
3.0m  y '  0.327m  y2 (0.4m)
测验题
方程求yG; 最后列1~2断面能量方程y1
由动量方程(2~3断面），求yG
1 2
1 2
g yG  g yt  g Q(v2  v1 )
2
2
yG  1.39m
由能量方程(1~2断面），求y1
2
2
2
v
v
v
y1  1  yG  2  0.05  2
2g
2g
2g
Fx
y1
1
yG
y1  6.74m
yG
y2
2
yt
3
课堂讨论题
1 孔径同样的情况下，为什么（短）管嘴出流流量比
小孔出流的流量大？
2 闸孔出流，如何判断是否淹没？淹没系数如何计算？
上游水头H0又如何计算？
3 为什么薄壁堰的厚度定义
 / H  0.67
为
4 推求薄壁堰 堰流公式时，对于出流水股厚度和压
强分布作了什么假定？
课堂讨论题
5 堰流的流量Q
1
那么Q
1
/ Q2  H 0
 H 03 / 2
Q2  H 01 / 2
， 而闸孔出流流量
，
，对吗？
6 水利枢纽工程中，经常能看到 WES剖面堰，请举
出几个例子。
7 闸孔出流与堰流都是具有自由表面的复杂流动，原
则上可以用雷诺方程进行数值求解。写出基本控制方程？
边界条件？特别是自由水面如何确定？
课堂测验题
写出如下流动的淹没判别条件
(要求画出示意图，在图上表明主要符号)
闸孔淹没出流
实用高堰淹没出流
宽顶堰淹没出流
闸孔出流习题
胸墙
1 已知 e=1m, v0=2m/s
求：流量 Q=?
解：
h= ¼ < 0.65
闸门
94.0
93.0
92.0
v0 H
90.0
闸孔出流
e
Q   s .(nb)e 2 g H 0  hc 0 
2.5
查表 13-1
e / H  0.25    0.622
查图 13-2
 s    0.603
v0
  0.97
hco  e  0.622
H 0  h  v02 /( 2 g )  4.139
Q   s .(nb)e 2 g H 0  hc 0   24.73m3 / s
闸孔出流习题
2 已知 e=2m
胸墙
  1.0
 s  0.9, v0  2.5m / s
解：
h= 2/4 <0.65
闸门
94.0
v0 H
90.0
闸孔出流
93.0
92.0
e
Q   s .(nb)e 2 g H 0  hc 0 
 s    0.9
hco  e  2.0
2.5
v0
H 0  h  v02 /( 2 g )  4.139
Q   s .(nb)e 2 g H 0  hc 0   60.71m3 / s
闸孔出流习题
3 已知 e=2m
胸墙
直角胸墙
 s  0.9, v0  2m / s
解：
h= 2/4< 0.65
闸门
94.0
93.0
92.0
v0 H
90.0
闸孔出流
e
Q   s .(nb)e 2 g H 0  hc 0 
2.5
查表 13-1
e / H  0.25    0.645
查图 13-2
 s    0.626
v0
  0.97
hco  e  1.29
H 0  h  v02 /( 2 g )  4.20
Q   s .(nb)e 2 g H 0  hc 0   47.33m3 / s
闸孔出流习题
胸墙
4 已知 e=1m ht=3m
94.0
解： 自由出流时
q=Q/B=24.73/5=4.946
h= ¼ < 0.65
93.0
92.0
v0 H
闸孔出流
90.0
闸门
e
  0.622,   0.97,  s    0.603
hco  e  0.622m  hc  急流
hc  (q 2 / g )1/ 3  1.357m
ht  hc  下游为缓流  发生水跃
h 


1
hco 1  8q 2 /( ghco3 )  1  2.539  ht  淹没水跃
2
Q   s  0be 2gH 0
闸孔出流习题
4 已知 e=1m
ht=3m
胸墙
z  H  ht / H  (4  3) / 4  0.25
e / H  1 / 4  0.25
 s  0.69
闸门
94.0
v0
  0.622,   0.97
93.0
92.0
H
90.0
e
 s    0.603, hco  e  0.622
H 0  h  v02 /( 2 g )  4.139m
 0   s 1  hco / H 0
 0.603 1  0.622 / 4.139  0.556
Q   s  0 (nb)e 2 gH 0
 0.69  0.556(2  2.5) 1 2  9.8  4.139
 17.27m / s
3
0.69
Exercises
A broad-crested weir is to be constructed in a long
rectangular channel of mild bed slope for discharge
2

v
1 1 2g
2
monitoring
by single
upstream depth measurement.
v
2
g
2 2
Bed width =4.0m, discharge measurement range
2
 v 2g

v
2
 v 2g
3/s
s s 2g
from 3m3/s to 20hm
 3v3 2 g
2
h1
 v 2g
Depth-charge rating
:
h2
z curve for channel
ht
h1
z
h3
h(m)
0.5 1.00 1.500 2.00 2.50
h3
2
Q( m3/s) 3.0 8.15
14.22 20.81 27.72
3
3
1
Select
a suitable crest height (Z) for the weir ( the
design criterion is that a hydraulic jump should form
downstream of the sill)
2
1 1
2
2 2
2
 svs 2 g
2
3 3
h
t
Exercises
Step_1 Known
Q = 20m3/s, ht=1.95m
1)
用ht作为跃后水深，求出跃前水深
h3 = 0.913m， 发生水跃;
2)
在堰顶出现临界水深， 求出hc ＝1.37m;
3)
由2－3断面能量守恒，求出z;
4) 由1－3断面能量守恒，
求出上游水位
h1=2.17m > ht=1.95m。
 1 v1 2 g
2
h1
1
 2v2 2 g
2
h2
 3v3 2 g
z
2
 svs 2 g
2
2
h3
3
h
t
Exercises
Step_2 Q = 3m3/s, ht=0.5m
1) 用ht作为跃后水深，对应的跃前水深
hh3 = 0.29m;
2) 在堰顶出现临界水深，求出hc
hc ＝0.193m;
3)E2=0.579m,H2= z+E2 0.979;
4) 求出 h3= 0.191;
h3 < hh3 发生远驱水跃。
 1 v1 2 g
2
h1
1
 2v2 2 g
2
h2
 3v3 2 g
z
2
 svs 2 g
2
2
h3
3
h
t