Transcript 计算水跃长度

第六讲
第十四章 明槽恒定急变流
Rapid Varied Steady Flows
in Open Channel
作业： 14-12 14-13 14-16 14-18
由于建筑物的存在，
使得该处正常水位
提高
上节习题
25 - 1
平坡段较短
N
C
M1 N
N M2
N
C
N
i<ic
N
C
C
S2
N
i>ic
H3
i=0
N
M3
C
i<ic
上章回顾
恒定非均匀渐变流
1 流态分析
谢才公式, Fr, 比能E，波速C;
急流, 缓流, 临界流
2 水面线分析
基本公式
dh i  J f

ds 1  Fr 2
12条曲线 1、3区壅水，
2区降水
与N-N线相切， 与C-C线垂直
3 水面线计算
人工渠道
dEs
iJf
ds
天然河道
dz
d v2
 (1   ) ( )  J f  0
ds
ds 2 g
内容提要









明槽急变流的特点
水跃现象与水跃形成条件
平底棱柱形明槽中的水跃方程
重点
平底矩形断面明槽中的水跃方程
矩形断面明槽斜坡上的水跃（不讲）
共轭水深算法：试算,查图,求解N-S方程
水跃与消能，水跃分类
重点
讨论，应用举例
小结
第一节 明渠急变流概述
1 明槽恒定急变流动的定义
均匀流(u  )u  0


恒定水流
渐变流
非均匀流


急变流

在较短的槽段中水面，流速分布
等都发生急剧变化的一种流动。
2. 急变流形成的原因
由于局部槽段的边界形状
发生急剧变化引起流动形
态的急剧变化
何处发生急变流？
平面弯曲，断面变化，
槽底的改变等
水跌
录像
3.
急变流动主要特征
 流线夹角较大，不能视为平行二直线； 流线弯曲显著，
离心惯性的作用不容忽略；
 急变流过水断面上的动水压强分布规律，不同于静水压强
 急变流的局部阻力为主
？急流与
急变流的
区别
教材
109页
第三节
水跃 Hydraulic Jump
一 水跃现象
1. 水跃组成与特点
1) 水跃组成
 表面旋滚（Surface
Roller）
 急流的主流水股
（Main Flow）
2) 跃区上述两部分并非有明显的界
限，
旋滚与主流之间交界层流速梯度
葛洲坝二江泄水闸
水力学实验室 ——水跃实验
动画 水跃录像
一 水跃现象
1 有关水跃的几个名称
 跃首（或跃前）断面；
'
h ( h1 )
 跃前水深
 跃尾（或跃后）断面；
h'' ( h2 )
 跃后水深
 跃高
a  h ''  h '
lj
 跃长(时间平均值))
a
一 水跃现象
2 发生水跃的条件: 急流到缓流过渡
3 水跃计算所要求解的问题：
'
 计算共轭水深：已知 h (或 h'' ),求
(或 h' );
h
''
 计算水跃长度 l ;j
 计算水跃消能量
和消能效率
E
Kj 
 100%
E1
E
h1
h2
二. 平底棱柱型明槽的水跃方程式
1 自由水跃的共轭水深推导
②
①
假定 :
1 F  0
2  01   02   0
3 跃前，跃后
yc2
P2
v1
G
h1
P1
hc
h2
Ft
 01, 02 : 动量修正系数
v2
两断面水流具
有渐变流条
件，其断面上
动水压强分布
与静水压强分
布规律相同；
二. 平底棱柱型明槽的水跃方程式
yc2
1 自由水跃的共轭水深推导
一维恒定总流动量方程
P1  P2 
 0 gQ
g
②
①
(v2  v1 )
P   gydA  gyc A
A
 0Q 2
gA1
 yc1 A1 
 0Q 2
gA2
 yc 2 A2
P2
G
v1 h1
P1
hc
Ft
h2
v2
二. 平底棱柱型明槽的水跃方程式
共轭水深
2. 水跃函数 J(h)：
 0Q 2
gA
J (h1 )  J (h2 )
 yc A  J ( h)
y
②
①
J-h
yc2
P2
C
G
v1 h1
P1
hc
h2
v2
Ft
对任意形状断面平底棱柱型明槽，通过某一流
量Q时，绘制水跃函数曲线 J(h)—h
C
J
二 平底棱柱型明槽的水跃方程式
2 水跃函数J(h)：
1）试算法
J h    0Q 2 /( gA)  yc A
J h   J h 
2）图解法
h ~ J h
作 J h ~ h ，已知
h
''
'
h 求 h''
y
J ~h
J (h' )  J (h'' )
J h   J h 
h
'
J
3 临界水深
水深函数
J ( h)  (
 0Q 2
gA
 yc A)
J (h)
0
h
 0Q 2 A 
J (h)   0Q 2
 (
 yc A)  
 ( yc A)
2
h
h gA
gA h h
y
hc
J ~h
hc
1
y 'c ( A  A)  ( yc  h) A  h A
2
新静面积矩
Jmin
J
所以 y'c ( A  A)  yc A  [hA  1 ( B h)h] / h  A  1 B h
h
2
2
B
 0Q 2 A
J (h)

 A0
2
h
gA h
 0Q 2
g
A3

B
hc
h
静面
积矩
A
三
水跃共轭水深方程式
平底棱柱型矩形断面明槽
 0Q 2
gA1
 yc1 A1 
 0Q 2
gA2
h
 yc 2 A2
b
设矩形断面底宽b，水深h，则


2

 1

q
1
'
2
0

h  h"  1  8

1

h
"
1

8
F
r
2 1
3
‘
’
2 
 2
gh



 0q 2  1 '
1 '
2

h"  h  1  8

1

h
1

8
F
r1  1
3
'
2 
 2
gh

四 矩形断面明槽斜坡上的水跃（不讲）
 0Q(v2  v1 )  P1  P2  G sin 
动量定律
v1
P1
G sin 
h1
F
底部阻
力不计
P2
v2

动量方程写为
W 定义为
解得
压力
h2
压力
重力
(
1
gh12 cos
2
1
2
P2  gh2 cos
2
1
G  K g L (h1  h2 )
2
P1 
h2 2
h
)  (2W 2  1) 2  2W 2  0
h1
h1
W  Fr1 /( cos 
h2 1
 ( 1  8W 2  1)
h1 2
KL sin 
)
h2  h1
五 水跃长度
平底棱柱型矩形断面明槽
1 定义
lj
2 主要通过实验确定
3
对不同的断面明槽， 通过试验得出计算
Lj 的公式不同.
原因:
① 水跃不停的摆动;
② 对水跃跃尾的选定，有不同的标准。
五 水跃长度
几种常用公式 (矩形断面）
1）以跃后水深 h’’ 表示
l j  6.1h ,
''
条件4.5  Fr1  10
USA垦务局《Design of Small Dams》
2 ) 以跃高表示
l j  6.9a  6.9(h  h )
''
没有适用条件限制
'
五 水跃长度
几种常用公式：（矩形断面）
3）以Fr1表示
l j  10.3h' Fr 1  11.0
0.81
Fr1<4.5
l j  9.4h Fr 1  1.0
— 陈椿庭公式
l j  10.8h' Fr 1  1.0
— 吴持恭公式
1.0
'
0.93
教材
151～157页
六 水跃与消能
 水跃分类
 消能机理

消能量：
dE= E1-E2
 消能率：K=( dE / E1)×100％
六 水跃与消能
1 水跃分类
按位置分类:
 临界水跃
 远驱水跃
 淹没水跃
按成因分类:
 自有水跃
 强迫水跃
2 根据Fr数对水跃分类:
水跃形式
Fr=1-1.7 Undular jump
Fr1
消能率
 波状水跃
1.0~1.7
Fr=1.7-2.5
0~4.6% Weak jump
 弱水跃
1.7~2.5
4.6~17.5%
 摆动水跃
2.5~4.5
17.5~44.5%
 稳定水跃
4.5~9.0
Fr=2.5-4.5
Oscillating jump
 强水跃
44.5~70%Steady jump
Fr=4.5-9.0
>9.0
Fr>9.0 Strong jump
>70%
3 水跃与消能
1) 水跃消能与跃首 Fr1 有密切关系
E

 Fr  3.4.........n j  E  34%
1

 Fr  4.5.......................  45%
 F  9.0.................  60 ~ 70%
 r

2 ) 消能原理：
紊动应力
全应力
？E的
表达式
Fr＜4.5
属于低 Fr 数流动
紊动产生强烈的切应力
 t    u'x uy
 xy
du x
 l t  
  u'x uy
dy
讨论题1
14-16
C
－水跃类型与水跃发生的位置
N
N
N
C
h01
h02
N
i>ic
C
i<ic
R = h02
由 h02，先求Q，再求出陡坡段正常水深 h01
以 h01 作为跃前水深 h1 ，近似用平底水跃公
式,
求出共轭水深 h2
讨论题1
14-16
C
－水跃类型与水跃发生的位置
N
N
N
CC
h01
h02
N
i>ic
i<ic
比较 h2与h02 关系，判断水跃的类型
临界水跃 (h2 ＝h02 )
C
讨论题1
C
14-16
－水跃类型与水跃发生的位置
水面线
计算
(Jump+S1) N
N
N
C
h01
N
i>ic
M3+Jump
h2
水面线
计算
h02
i<ic
若是远驱水跃(h02 <h2 ),在缓坡上以M3连接
(M3+Jump),进行水面线计算；
若是淹没水跃(h02 >h2 ) ，在陡坡上以S1连接
(Jump+S1)，进行水面线计算；
C
讨论题2
梯形断面水跃计算
mh
h
已知
b=7m, m=1,
Q=54.3m3/s, h1=0.8m
1
m
画出 h-E(h),
h-J(h)曲线
b
A  h(b  mh) y  h 3b  2mh
c
h
b b  mh
v2
Q2
E  h
 h
2g
2 gA2
J ( h) 
2
Q
 yc A
gA
例题P120_14-5
E(h)
h
h2
h-J(h)
h1
J(h)
讨论题3
圆形断面水跃计算
已知：Q=1m3/s, D=1m, h1=0.4m, 求h2
  2 arcsin(
面积
湿周
水面宽度
hr
) 
r
A
D
h1
例题P139_14-17
h2
D
1 2
r [  sin(  )]
2
x 
2r
360
b  2r sin(
2  
)
2
水跃函数
型心位置
圆心到形心的距离
1 b2
go 
12 x
Q2
J ( h) 
 yc A
gA
yc  go  h  r
Summary
 水跃形成的条件
 动量守恒方程应用与假定
 Q
 水跃函数
y
2
0
gA1
 矩形断面水跃函数
c1
A1 
'
h
h'' 
2
 共轭水深的求法
试算，Excel, 查图
水跃发生位置与水面线分析
 水跃与消能，水跃分类
 0Q 2
gA2
 yc 2 A2
 1  8F
2
r1

1
讨论题4
English Exercises
A hydraulic jump is formed in a 5-m wide
outlet at a short distance downstream of a
control gate. If the depths just upstream and
downstream of the gate are 10m and 2m,
respectively, and the outlet discharge is
150m3/s,
determine: 1) Flow depth downstream of the
jump; 2) Head losses in the jump; 3) Thrust on
the gate.
讨论题4 图解法
Known: b=5m, h0= 10m, h1=2m, Q =150m3/s,
Determine: 1) h2=?; 2) 水跃能量损失dE ; 3) F=?
h
0
0
2
1
h
jump
2
2
F
h0
C
hc
1
Specific force
h1
Fr
h2
C
0
ΔE
1
Specific energy
E
讨论题4
计算法
Known b=5m, h0= 10m, h1=2m,Q =150m3/s,
determine: 1) h2=?; 2) 水跃能量损失dE ; 3) F=?
0
2
1
1)
jump
F
h2
h1
2
h2 
2)
h0
v1  Q / A1 , Fr1  v1 /( gh1 )
3)
1
2
h1 ( 1  8Fr1  1)
2
2
2
v
v
dE  (h1  1 )  (h2  2 )
2g
2g
F /( g )  J (h0 )  J (h1 )
(
课堂测验题：求出推力
2
2
2
Q
1 2
Q
1 2
 bh0 )  (
 bh1 )
gA0 2
gA1 2
？为什么
这样算
推力