Transcript 堰、闸流动

堰、闸流动
闸孔出流
（闸孔出流计算）
MF2Hs091***
题
目
某矩形断面渠道中建有单孔平板闸门，已知闸门
宽度 b = 3.5 m，闸前水深为 H = 4.0 m，闸门开度 e =
0.5 m, 闸孔流量系数μ= 0.45，闸底板与渠底齐平。
1. 不计闸前行近流速水头，按自由出流计算过闸
流量 Q。
2. 当下游水深 ht =1.85 m时，计算通过水闸的流
量 Q。
H
e
hc
ht
解题步骤
解：
1. 自由出流条件下过闸流量计算
首先判别流态。写出判别式
e 0.5 m

 0.125  0.65 ，为闸孔出流。
H 4.0 m
因为是自由出流，根据闸孔出流流量计算式有
Q   be 2gH 0
其中：μ= 0.45 , b = 3.5 m, e = 0.5 m。
由于不计闸前行近流速水头, 故 H0 = H = 4.0 m
解题步骤
于是
Q   be 2gH 0
 0.45  3.5 m  0.5 m 2  9.8 m s 2  4.0 m
 6.97m 3 /s
2. 当下游水深 ht = 1.85 m时过闸流量计算
（1）判断闸下水流衔接形式
首先计算闸下收缩水
深 hc 及其共轭水深 hc。
H
e
hc
ht
解题步骤
收缩断面水深与闸门开度有关，其大小为
hc   2 e
其中  2为平板闸门的垂直收缩系数，可由平板闸门
的垂直收缩系数表查得。
当
e 0.5 m

 0.125 时，查得  2  0.617
H 4.0 m
因此, 收缩断面水深 hc= 0.617×0.5 m = 0.309 m
由水跃方程计算 hc 的共轭水深 hc
解题步骤
2

hc 
q
 1 8

hc 

1
3

2 
gh
c



0.309 m 
(6.97m 3 s)2

 1 8
 1
2
2
3


2
(3.5
m)

9.8
m
s

(0.309
m)


 1.47 m
因为 hc = 1.47 m ＜ ht = 1.85 m，故闸下游为淹
没水跃衔接。
因此闸孔为淹没出流，应按淹没出流计算闸孔
出流流量。
解题步骤
（2）闸孔淹没出流流量计算
确定淹没系数  s ：
H
ht
e
计算潜流比
( ht  hc ) /( H  hc ) 
hc
1.85m  1.47 m
 0.15
4 m  1.47 m
查潜流比与淹没系数  s 关系曲线得  s  0.82
由闸孔淹没出流计算公式
解题步骤
Q   s  be 2gH 0
 0.82 0.45 3.5 m  0.5 m 2  9.8 m/s2  4 m
 5.72 m 3 s
可见，由于下游水深 ht 增加，闸孔出流量 Q 有
所减少。
讨 论
1.若改变闸门开度，过闸流量如何变化？
因为闸底坎为平底堰，则当 e/H≤0.65 时，为闸
孔出流，按闸孔出流公式
Q   s  be 2gH 0计算流
量大小, 流量Q 与闸前水头H0 的 1/2 次方
2
( H 01成正
)
比，与闸门开度 e 成正比。
当闸门开度增大到 e/H > 0.65 时，为堰流，按
堰流出流公式 Q  m  2 g H 0 3 2 计算流量大小,
流量 Q 与闸前水头H0的2/3次方 ( H 03 2 ) 成正比。
讨 论
2. 随着闸门开度的改变，水闸的泄流量 Q 及下
游水深 ht 随之变化；闸下收缩水深 hc 及其共轭水
深 hc 也相应改变。若闸下游为远驱式水跃需进行
消能池设计时，应如何选取消能池的设计流量？
消能池通常选取最不利情况所对应的流量作为
设计流量。对于降低护坦式消能池来说，池深 d 的
计算值随 ( hc ht ) 的增大而增大，故池深 d 的最大值
对应于 ( hc ht ) 的最大值。即 ( hc ht ) 为最大时的相
应流量就是池深d 的设计流量。选择的方法是：
讨
论
在流量 Q 的变化范围内选取几个 Q 值，分别计
算相应的 hc 及 ht 值，绘出 Q 与（hc  ht）的关系曲
线，该曲线的峰点所对应的 Q 即为池深 d 的设计流
量 Q 设，见下图：
( hc  ht )
Q设
Q
讨
论
池长 Lk 的设计流量根据理论计算与实验量测
可知，随着流量 Q 的增加，池长 Lk 相应增大，故
池长 Lk 的设计流量往往取泄水建筑物所通过的最
大流量。
闸孔出流与堰流
（闸孔出流与宽顶堰流计算）
MF2Hs091***
MF2Hs092***
题
目
某矩形水槽中的单孔平板闸门如下图所示，已知
闸孔宽等于水槽宽， 堰高P1＝P2＝0.4 m， 堰顶水头
H ＝0.2 m，堰顶宽度δ = 0.8 m。 试求： 1. 下游水
深 ht= 0.50 m，闸门开度 e＝0.1m,过闸水流单宽流量
q?
2. 下游水深 ht = 0.55 m，闸门开度e＝0.15 m 时，
过闸水流单宽流量q ?
H
P1
e
hc
δ
ht
解题步骤
解：
1. 下游水深 ht = 0.1m，闸门开度 e＝0.1m 时的
单宽流量 q
（1）流态判别
e 0.1 m

 0.5  0.65 ，属于闸孔出流。
由于
H 0.2 m
（2）判断闸下水流衔接形式
首先计算闸下收缩断面水深hc
hc   2e
解题步骤
其中  2 为平板闸门的垂直收缩系数，可由平板闸门
的垂直收缩系数表查得。
e
0.5m

 0.5 时，查得  2  0.645
当
H
4.0m
因此, 收缩断面水深 hc  0.645 0.1 m  0.0645m
由能量方程可得收
缩断面平均流速
vc   2 g( H 0  hc )
H
vc
e
hc
解题步骤
由于闸前行近流速水头 v02 / 2g 与闸孔出流量相关，
为了简化计算，暂时忽略不计，故取 H0 = H = 0.2
m ；对于流速系数，通过查表可取   0.85 。
代入已知条件求得
vc = 1.385 m/s
计算收缩水深 hc 的共轭水深 hc
Fr 
vc

ghc
hc''
1.385 m/s
9.8 m/s 2  0.0645 m
hc
 ( 1  8  Fr 2  1)
2
 1.742
解题步骤
0.0645 m
hc 
( 1  8  1.742 2  1)  0.130 m
2
因为， hc  (ht  P2 )  (0.5  0.4) m  0.1m
所以为闸孔自由出流。
H
hc
(ht-P2)
（3）闸孔出流流量计算
由闸孔出流流量公式 Q   be 2gH 0
解题步骤
其中流量系数
e
0.1 m
  0.60  0.18  0.60  0.18
 0.51
H
0.2 m
于是，单宽流量 q 为
Q
q    e 2 gH 0
b
 0.51 0.1 m  2  9.8 m /s2  0.2 m
 0.101m 2 /s
下面，对闸前行近流速水头大小进行复核。根据以
上求得的单宽流量有
解题步骤
v02
q2
(0.101m 2 s)2


2
2 g ( H  P1 )  2 g (0.2 m  0.4 m)2  2  9.8 m s 2
 1.4  10 3 m
可见，行近流速水头值很小，忽略不计对闸孔出流
量计算值影响甚小。故此时通过闸孔的单宽流量为
q = 0.101 m3/s
2. 下游水深 ht= 0.55 m，闸门开度 e＝0.15 m 时
的单宽流量 q
解题步骤
e
H
P1
δ
ht
（1）流态判别
且
e 0.15m

 0.75  0.65
H
0.2 m
 0.8
2.5 

 4  10 ，故属于宽顶堰流。
H 0.2
解题步骤
又
hs
0.15 m

 0.75  0.8 ，属于自由出流。
H0
0.2 m
（2）宽顶堰流流量计算
根据堰流流流量公式有 Q  mb 2 g H 03/2
其中，流量系数 m 因堰顶入口为直角，其大小按堰
顶入口为直角的流量系数经验公式计算，即
P
3
H
m  0.32  0.01
 0.325
P
0.46  0.75 
H
解题步骤
堰前行近流速水头仍忽略不计，则 H = H0 = 0.2 m
Q
于是
q   m 2 g H 03 / 2
b
 0.325 2  9.8 m /s2  (0.2 m )3 / 2
 0.1287m /s
2
这里，也须对堰前行近流速水头大小进行复核。根
据以上求得的单宽流量有
v02
q2

2 g ( P1  H )2 2 g
解题步骤
即
v02
(0.1287m 2 s)2

2 g (0.2 m  0.4 m)2  2  9.8 m s 2
 2.3  10 3 m
可见，行近流速水头值亦很小，忽略不计对堰流流
量计算值影响也不大。故通过宽顶堰的单宽流量为
q = 0.1287 m3/s
讨
论
在闸门完全开启的情况下，增加堰前作用水头
H 时，过闸水流流态将发生怎样的变化，流量系数
m 是增大还是降低？
当堰前作用水头H 增加时， 堰顶宽度δ与堰前
作用水头H 的比值δ／H 随之降低， 堰顶板对水流
的顶托作用相对减小， 当δ／H 小于 2.5 时， 水流
流态由宽顶堰流过渡到实用堰。 随着堰顶板对水流
顶托作用的降低， 流量系数 m 有所增大。
闸孔出流
（孔口出流计算）
MF2Hs091***
题
目
某金属材料制作的薄壁圆柱蓄水池，直径D =
10 m，在蓄水池下部有一直径 d = 10 cm 的泄水孔，
从水面至孔口的水深 H = 3 m，若孔口的流量系数
μ为0.62。试求：1. 水位恒定时，1.0小时的泄水量？
2. 若没有水量补充，2.5小时的泄水量？
▽
H
d
D
解题步骤
解：
d 0.1m

 0.03  0.1 ，同时，
因为蓄水池
H
3m
蓄水池是用金属材料制作而成，壁厚不大，故可
按薄壁小孔口出流进行分析计算。
1. 水位恒定时
根据薄壁小孔口恒定出流计算公式有
Q   A 2 gH
式中：   0.62 ,
H  3m
解题步骤
πd 2 3.14 (10cm)2
A

 78.5 cm2
4
4
Q  0.62 78.5  104 m 2  2  9.8 m/s2  3 m
 0.0373m 3 /s
V  QT  0.0373m3/s  3600s  134.28 m3
2. 没有水量补充时
若没有水量补充时，水位逐渐下降，泄水孔为
变水头孔口出流。
解题步骤
▽
H1
H2
d
D
在孔口变水头出流情况下，2.5 小时的泄水量
可由变水头出流时间计算公式推求。即
2 A0
t
( H1  H 2 )
 A 2g
解题步骤
式中： t  2.5  3600s  9000s
H1  3 m
πD 2 3.14 (10m)2
A 0

 78.5 m 2
4
4
代入已知条件解得：H 2  0.247m
V  ( H 1  H 2 ) A 0  ( 3 m  0.247m ) 78.5 m 2
 216.11m 3
讨
论
1 .若要在 2.0 小时内放空(水位降至孔口处)蓄水
池，孔口直径应为多大？
设孔口直径为d1，则作用水头为h时流经孔口的
流量为
▽
dh
Q   A1 2 gh
H
h
π 2
d1
 0.62  d 1 2  9.8h
4
2
D
 2.15 d h
1
由于孔口出流引起蓄水池内水体体积减少值为
讨
论
▽
D2
dV  π
dh
4
在dt 时段内由孔口的
出流量应等于蓄水池内水
体积的减少量，即
于是有
0
H
h
D2
hdt   π
dh
4
2
D
2.15 d12dt   π 
dh
34 h
通过对上式积分得
d1
D
2.15d12
Q dt  dV
7200
dh
0
d1  13.3 cm
Q
讨
论
2. 若在孔口处连接一段短管，使其成为管嘴出
流时，流量有何变化？
若在孔口处连接
一段长为(3～4) d 的短
管， 使其成为管嘴出
H
d
vc
流时， 则管嘴收缩断
面将产生真空，其效果相当于增加了作用水头。因
此 ，收缩断面平均流速增大，水箱的出流流量也随
之增大。
闸孔出流
（孔口与管嘴出流计算）
MF2Hs091***
题
目
如图，两水箱中间的隔板上有一直径 d0 = 90 mm
的薄壁小孔口，水箱底部装有外伸管嘴，它们的内径
分别为 d1= 70 mm,
Q
d2= 80 mm。如将
流量Q = 70 L/s 的
水连续地注入左侧
水箱，试求在恒定
出流时两水箱的液
深 H1、H2 和出流
流量Q1 、Q2 。
H1
Q0 d
0
H2
Q2
Q1
d1
d2
题
目
Q
H1
Q1
Q0
d1
d0
H2
Q2
d2
解题步骤
解：
由于是恒定出流，两水箱
水位保持不变，因此，可根据
连续方程和孔口恒定出流计算
与管嘴恒定出流计算，通过联
立方程组求解。即
Q
H1-H2
H1
Q0
Q1
d0
d1
Q  Q1  Q2
（a）
Q0  Q2
（b）
Q0  C0 A0 2 g( H1  H2 ) （c）
H2
Q2
d2
解题步骤
Q1  C1 A1 2gH1
Q
（d）
Q2  C2 A2 2gH 2 （e）
以上式中，C0 为 孔口出流
流量系数，C1、C2 为 管嘴出流
流量系数; A0 为孔口面积，
A1 、A2 为 管嘴面积。
H1-H2
H1
Q0
Q
d0
Q2
H2
1
d1
d2
本题可先求两水箱的液深 H 1 、H2 ，然后，分
别计算管嘴 1 出流流量 Q1 与管嘴 2 出流流量 Q2 。
解题步骤
将式( c )、式( e )代入式（b）,得
  C A 2 
  C 2  d 4 
H 1  1   2 2   H 2  1   2   2   H 2
  C 0 A0  
  C0   d0  




（f）
将式( f )式代入式（d）消去 H1 后，连同式（e）代
入式（a），得
H2 
Q2

2



C 2 A2



 
2 g C1 A1 1  
  C0 A0  




12


 C 2 A2 


2
解题步骤
取 C1 = C2= 0.82, C0 = 0.61,
并将其它已知数据代入上式，
可求得
H1
H 2  3.287 m
将 H2 代入式（f），得
  0.82  2  0.08m  4 
H1  1  
 
   3.287m  6.995m
  0.61   0.09m  
H2
解题步骤
将 H2 代入式（d）、（e），得通过管嘴 1 的流量
π
Q1  0.82   (0.07 m)2  2  9.80m/s2  6.995m
4
Q
 0.0369 m 3 s
 36.9 L s
由连续性方程得通过管嘴 2 的
流量
Q2  Q  Q1  33.1 L s
H1
Q0
Q
d0
Q2
1
d1
d2
H2
讨 论
从以上计算结果可见，当其他条件不变时，加
大输入水箱的流量 Q 值，两水箱的液深 H1、H2 将
随之增加，那么 Q 能否无限制的加大？
不能无限制的加大。因为管嘴出流时，在管嘴
收缩断面存在真空，为了避免由于真空度 hv 过大
使液体产生汽化现象，管嘴收缩断面的真空度 hv
应小于最大允许真空度[ hv ]。即
2

pa  pc ac
1
  2
hv 
 2  a    1   n H  hv 
g  

 
讨 论
式中ε管嘴收缩系数,一般为0.64 ； 为管嘴流量
系数，对于直角进口   0.82 ； H 为管嘴作用水
头。故管嘴的真空度可写为
pa  pc
hv 
 0.75 H
g
液体的最大允许真空度[ hv ]一般不大于7 ~ 8 m。
由此可见，水箱的输入流量不能无限制加大。
堰
流
（薄壁堰流计算）
MF2Hs092***
题
目
某矩形断面渠道上有一薄壁堰，堰高 P1= P2=
0.9 m，堰宽等于渠底宽 b = 2.5 m。试问：（1）当
堰下游渠道水深 ht = 0.7m, 过堰流量 Q= 2.4 m3/s 时，
堰上水头 H 为多少？ （2）当堰上水头为H = 0.5 m
时，过堰流量为多少？
H1
P1
v0
P2
ht
解题步骤
解：
(1) 因为堰与渠道等宽，无侧向收缩， 1  1.0 。
根据 P2 > ht 可知为非淹没出流， s 取 1.0 。由无侧收
缩自由出流非真空矩形薄壁堰的流量系数经验公式
H 0.0007
m0  0.403 0.053 
p1
H
可见 m0 与水头H 有关。因 H 待求，故采用试算
法。先假设 m0 = 0.45，代入堰流公式
Q  m0b 2 g H 3 2
解题步骤
得


Q

H 
 m b 2g 
 0

2
3
3

2
.
4
m
/s


 0.45 2.5 m  2  9.8 m /s2





2
3
 0.615m
以 H = 0.615 m 粗算值代入 m0 计算式 验算其假
设值得
0.615m 0.0007m
m0  0.403 0.053

 0.444
0.9 m
0.615m
解题步骤
该计算值与假设值不相等。再将 m0 = 0.444 代
入堰流公式


Q

H 
 m b 2g 
 0

2
3
3

2
.
4
m
/s


 0.444 2.5 m  2  9.8 m /s2





2
3
 0.62 m
0.62 m 0.0007m
m0  0.403 0.053

 0.445
0.9 m
0.62 m
解题步骤
与第二次假设值 m0 = 0.444 非常接近，不必再
试算下去，故 H = 0.62 m 即为所求的堰上水头。
(2) 由于堰上水头 H 已知，可直接由无侧收缩
自由出流非真空矩形薄壁堰的流量系数经验公式计
算流量系数 m0
H 0.0007
m0  0.403 0.053 
p1
H
0.5 m 0.0007m
 0.403 0.053

 0.434
0.9 m
0.5 m
解题步骤
代入堰流计算公式得
Q  m0 b 2 g H 3 2
 0.434 2.5 m 2  9.8m/s2  (0.5 m)3 2
 1.70 m 3 s
讨 论
薄壁堰作为常用的流量量测设施，有什么特点？
在实际量测时应注意哪些问题？
薄壁堰具有较为稳定的水位流量关系。当无侧
收缩，自由出流时，其流态最为稳定，测量流量的
精度较高。
使用薄壁堰进行流量量测时，应注意以下几点：
(1) 堰上水头H 应大于0.025 m，以避免由于表面
张力的影响，使水流发生贴壁溢流。如图 1 所示。
(2) 对于水槽与堰板等宽的薄壁堰，在堰后侧壁
讨 论
设通气孔，使水舌下部空间与大气相通，以避免由
于水舌将其空气逐渐带走而造成局部真空，导致流
态不稳定。
(3) 不宜在淹没条件下进行工作。因为当下游水
位超过堰顶，呈淹没出流时，下游水位波动大，使
过堰水流不稳定。如图 2 所示。
(4) 堰上水位量测位置应设在距堰板约( 3 ~ 5)H
距离处，因为该处流线无明显收缩，近似平行。此
外，为减小波动，提高量测精度，上游应设平水栅。
讨 论
H > 0.025 m
P1
P2
( 3~5 ) H
图1
hs
H
ht
P1
(3 ~ 5)H
图2
堰
流
（实用堰流，简答题）
MF2Hs092***
题
目
根据实用堰的流量计算公式，分析影响实用堰
过流能力的因素有哪些？如何理解堰高不同及堰顶
水头变化对流量系数的影响？
答：
实用堰的流量计算公式为
32
Q  m 1 sb 2 g H 0
在水头一定的条件下，侧收缩系数 ε1 、流量系
数m、淹没系数 σs 影响水流的过堰能力，因此侧收
缩系数ε1、流量系数 m、淹没系数 σs 的影响因素是
影响实用堰水流过堰能力的因素。
解题步骤
一般溢流坝都有边墩，较宽的溢流坝设多孔
闸墩，它们使水流在平面上收缩，局部水头损失
增大，从而使过堰流量减小。侧收缩系数 ε1与闸
墩和边墩头部的形式、堰孔数、堰孔的尺寸及全
水头H0 有关。若堰流无侧收缩影响，取ε1 =1.0。
影响曲线型实用堰流量系数 m 的主要因素是堰
顶水头 H、上游堰高 P1 、堰顶边界的形状以及上
游面坡度。对于上游面坡度和堰顶边界形状确定的
堰，流量系数 m 主要取决于上游堰高与设计水头
解题步骤
之比 P1 / Hd、堰顶全水头与设计水头之比 H0 / Hd ，
可以查有关的关系曲线图。
淹没影响系数σs与下游堰高与堰顶全水头之比
P2 /H0、下游水深与堰顶全水头之比 hs /H0 有关，即
过堰水流是否受到下游水位的顶托，从而降低实用
堰的过流能力。若堰流为自由出流，则σs = 1.0。
堰
流
（实用堰流计算）
MF2Hs092***
题
目
某混凝土重力坝的溢洪道，底坎为曲线型实用
堰。堰上设置 7 孔闸门，每孔净宽 b 为14 m。已知:
设计流量Q 为 5400 m3/s，上游水位高程为272.0 m；
相应的下游水位高程为 210.0 m；筑坝处河床高程
为190.0 m；堰上游面垂直，下游直线段坡度为mα=
cotα= 0.753，即α= 53º；边墩头部及闸墩头部为圆
弧形，闸墩顶部与堰上游面齐平。试确定：
（1）堰顶高程及堰的剖面形状；
（2）当上游水位高程 273.5 m 及 270 m 时，该
设计的堰剖面通过的流量各为多少？
解题步骤
解：
1. 确定堰顶高程
因为上游水位高程减去堰顶水头即为堰顶高程。
所以实际上就是要求计算设计水头Hd 。在设计条件
下，根据实用堰流公式有：


Q

H 0d  
   m nb 2 g 
 s 1 d

23
采用WES剖面，并假定P1/Hd >1.33，则md = 0.502，
行近流速水头可以略去，即H0d≈Hd 。
解题步骤
设堰为自由出流σs = 1.0。侧收缩系数  1按经
验公式计算
Hd
 1  1－2K a  ( n  1) K P 
nb
式中:b´=14 m，孔数 n = 7；边墩形状系数 Ka= 0.1；
2 型闸墩在设计水头Hd 时，KP = 0.016。代入上式得
则
Hd
 1  1  20.1  (7  1) 0.016
 1  0.004H d
7  14


5400m s
Hd  

 1  1  0.004H d  7m  14m  0.502 4.43
3
23
解题步骤
应用试算法由上式求得
Hd＝8.7m
堰顶高程为
272m－8.7m = 263.3m
263.3 O
x
C
上游堰高为
1α
263.3m－190m = 73.3 m
0.735
因为P1/Hd = 73.3m /
8.7m = 8.43 >1.33 ,故为
高堰，md= 0.502; 行近流
y
190
解题步骤
速水头可以略去；又因为下游水位低于堰顶，即 hs<
0，所以该堰为自由出流σs= 1。
2.堰剖面设计
263.3 O
x
C
确定堰顶上游圆
弧段及下游OC段曲
1α
线段的形状、长度;
0.735
C点的坐标;反弧半
r
径 r 以及 O'、D、E
点的坐标。
y
190
D
O'
E
解题步骤
堰顶 O点上游三圆弧的半径及其水平坐标值为
R1  0.5 Hd  0.5  8.7 m  4.35 m
x1   0.175 Hd  1.52 m
R2  0.2Hd  1.74m
x2   0.276 Hd  2.40 m
R3  0.04Hd  0.384m
x
x
x
3
2
1
R3
R2
(
x3  0.282Hd  2.453m
O点下游的曲线方程为
 y 
 x 

  0.5 

 Hd 
 Hd 
1.85
x
R1 O
y
y
x
)  0.5( )1.85
Hd
Hd
解题步骤
x 1.85
x 1.85
y  0.5 

0.85
(8.7)
12.578
即
按上式算得的坐标值如下表
x/m
y/m
x/m
y/m
1
2
0.08
0.287
7
8
2.910
3.725
4
5
6
1.033
1.561
2.188
9
10
12
14
4.632
5.628
7.886
10.489
3
0.607
根据表中数据可绘出堰顶下游曲线 OC (见后图)
解题步骤
O
x
x
x
3
x
2
1
C
R3
R2
(
1α
0.735
y
O'
r α
y
190
x
R1 O
D
α
E

( 1802 )
y
x
)  0.5( )1.85
Hd
Hd
解题步骤
下游直线段CD 坡度mα= 0.753 与曲线 OC 相切
于C 点。C 点坐标可由以下方法求得:
对堰面曲线求一阶导数
O
C
dy
1.85

x 0.85  0.147 x 0.85
dx 12 .578
1α
直线 CD 的坡度为
dy
1
1


dx
m
0.753
x
0.735
y
D
解题步骤
故有
0.147 x
0.85
1

0.753
解得
xc = 13.313 m
yc = 9.557m
根据经验公式确定
坝下游反弧半径 r 值:
O
x
C
1α
r  (0.25 ~ 0.5)(Hd  zmax )
0.735
O'
上下游水位差:
zmax  272m  210m  62 m
r  (17.675 ~ 35.35) m
r
y
D
α
α
E

180
( 2 )
解题步骤
O
取 r =25 m
x
反弧曲线的上端与
C
直线CD相切于D点，下
1α
游与河床点相切于E点。
0.735
D点、E点及反弧曲线圆
O'
心 O' 点的坐标，可由几
何分析方法确定：
y
190
（1）反弧曲线圆心 O'
D
r α
E
α
180  
( 2 )
解题步骤

180  
)
 xo  xc  mα ( P2  yc )  rcot(
2

y  P r
2
 o
本题下游堰高 P2 = 73.3m，代入已知条件解得：
xo′= 73.776m
（2）E点坐标
 xE  xo  73.776m

 yE  P2  73.3 m
yo′= 48.3m
解题步骤
（3）D点坐标


x

x

r
sin


73
.
776
m

25
m

sin
53
 53.81 m
 D
o



y

y

r
cos


48
.
3
m

25
m

cos
53
 63.345 m
o
 D
3. 当上游水位高程273.5 m 及270 m 时，计算
该设计的堰剖面通过的流量
H 0 273.5 m  263.3 m
 1.172
（1）上游水位273.5 m 时， 
Hd
8.7 m
m
m  1.016  0.502  0.510
 1.016
查得
md
10.2 m

＝
1

2

0
.
1

 0.979
此时 K P  0
1
7  14m
解题步骤
Q  0.51 0.979 7  14m 2 g  (10.2 m)3 2  7056.50 m3 s
H 0 270m  263.3 m

 0.77
（2）上游水位270.0 m 时，
Hd
8.7 m
查得
m
 0.96
md
m  0.96  0.502  0.482
此时 K P  0.029
6.7 m
 1  1  20.1 （7  1） 0.029
 0.963
7  14m
Q  0.482 0.963 7  14m 2 g  (6.7 m)3 2  3492.4 m3 s
讨
论
当溢流堰上游面不垂直 ， 而是坡比 3:1的倾斜
面时，在其它条件不变的情况下，堰顶设计高程及
堰的设计剖面形状是否发生改变？
y =?
▽?
由于WES 堰的流量系数
不仅与上游堰高与设计水头
之比 P1 / Hd、堰顶全水头与设
计水头之比 H0 / Hd 有关，而
且与堰上游面坡度有关。若
讨
论
用C 表示上游堰面坡度对流量系数的影响，则
m = C md
C 值由C～P1 /Hd关系曲线查得，对于高堰，C
小于1.0 ；当上游堰面垂直时 C 为1.0。
WES 堰的剖面是根据薄壁堰水舌下缘形状，经
适当修改后得到的。堰上游面的倾角将影响过堰水
舌下缘的形状， 根据美国水道实验站的实验成果，
当上游堰面坡比为 3:1 时，WES 堰剖面曲线方程中
讨
论
的指数 n 取1.836，K 取 0.5165。即：
 y 
 x 

  0.5165 

 Hd 
 Hd 
1.836
因此，当上游堰面为坡比 3:1 的倾斜面时，堰
顶设计高程及堰的设计剖面形状均将发生改变。
堰
流
（无坎宽顶堰流计算）
MF2Hs092***
题
目
如后图所示，为防洪需要，某河道通过分洪闸
向滞洪区分洪。已知：分洪闸共3 孔，每孔宽
b
为
12 m，闸墩厚d 为4 m，闸墩头部为半圆形，边墩头
部为圆弧形，边墩计算厚度Δ为3 m；上游引水渠为
矩形断面，闸底板高程为165.0 m。试分别计算闸门
全开，上游水位高程173.0 m，下游水位高程为169.0
m 或172.4 m 时，通过分洪闸的流量。
解题步骤
B
△ b'
d
b'
d
173.0
b' △
v0
172.4
169.0
165.0
解：
1. 上游水位173.0m，下游水位为169.0m 时，
水闸流量计算
当闸门全开时属于无坎宽顶堰流，计算公式为
3/ 2

Q   s m b 2 g H0
解题步骤
式中，b  nb  3  12m  36m ;
 s 为淹没系数，本水闸的出流流态可按以下
方法进行判别。
设
hs
hs 169.0 m  165.0 m


 0 .5  0.8
H 0 H 173.0 m  165.0 m
因 H0  H
若 hs / H  0.8 则 h s / H0  0.8 ，
为
,
由此可见，此时水闸为自由出流，则 σ  1.0
s
m  为包括侧收缩影响的各孔流量系数的加权
平均值。可分别计算中孔流量系数 m1 及边孔流量
解题步骤
系数 m 2，然后用加权平均法求 m 。具体计算如下：
中孔流量系数 m1
B
r d 2 4m 2


 0 .167
b
b
12m
d
b'
d
b
b
12m


 0.75
B b  d 12m  4 m
查圆弧形翼墙流量系数 m  与
m1  0.363
r
b
和
关系表得
b
B
解题步骤
B
边孔流量系数 m 2
r
r
3m


 0.25
b b 12m
△
b'
△
b
b
12m


 0.667
B b  2 12m  2  3 m
同样查上表得： m2  0.363
于是，平均流量系数
m
( n  1) m1  m2 ( 3  1)  0.363 0.363
m 

 0.363
n
3
解题步骤
H 0 为堰顶总水头。由于堰前过水断面不大，
必须计入行近流速的影响。
但流量未知, v0 无法求
出。可采用逐步近似法计
H0
173.0
v0
算。
第一次近似计算：
假定 v01  0 ，即 H 01  H  8 m
则
Q1  0.363 36 m  2  9.8 m/s2  (8 m)3 / 2
 1309 m 3 /s
169.0
165.0
解题步骤
第二次近似计算：
根据已求得的流量，可计算行进流速的近似值
Q1
v02 
[nb  ( n  1) d  2 ]  H
1309m 3 /s

 3.27 m /s
( 3  12m  2  4 m  2  3 m ) 8 m
h 02 
则
 0v02
2g

1  ( 3.27 m/s) 2
2  9.8 m/s
2
 0.55 m
 0v02
H 02  H 
 8 m  0.55 m  8.55 m
2g
解题步骤
Q2  0.363 36m  2  9.8 m/s2  (8.55m)3 / 2
 1446m /s
3
第三次近似计算：
v03
1446m 3 /s

( 3  12m  2  4 m  2  3 m) 8 m
 3.61 m/s
h03 
1  ( 3.61m/s)
2
2  (9.8 m/s )
2
 0.67 m
解题步骤
Q3  0.363 36m  2  (9.8 m/s2 )  8.67m 3 / 2
 1476m 3 /s
第四次近似计算：
v04
1476 m 3 /s

( 3  12m  2  4 m  2  3 m) 8 m
 3.69m/s
h04 
1  ( 3.69m/s)2
2  (9.8 m/s )
2
 0.69m
解题步骤
Q4  0.363 36m  2  (9.8 m/s2 )  8.69m 3 / 2
 1483m 3 /s
第五次近似计算：
根据第四次求得的流量计算得：
v 05  3.71m/s
h 05 0.70m
H 05  8.70m
Q 5  1485 m 3 /s
Q5  Q4
 0.13%) 。故
因为 Q5 与 Q4 相当接近 (
Q5
可以认为水闸通过的流量为 Q 5  1485 m 3 /s
解题步骤
2. 上游水位为173.0m，下游水位为172.4m 时，
173.0
水闸流量计算
172.4
由于下游水位升高，需
重新分析水闸的出流流态。
v0
165.0
hs 172.4 m  165.0 m
由

 0.925  0.8
H 173.0m  165.0m
hs
 0.8 是否成
因为 H 0  H ,故无法直接判断
H0
立。下面，仍采用逐步近似法进行计算。
解题步骤
第一次近似计算：
假定 v01  0，即 H 01  H  8 m
hs H 01  0.925  0.8
初步判断属于淹没出流，查表得  s  0.76
由于水闸的流量系数不受下游水位的影响，仍
为 m   0.363 ，则此时通过水闸的流量为
Q   s m b 2 g H 03 / 2
 0.76 0.363 36m  2  9.8 m/s2  8 m 3 / 2
 995m 3 /s
解题步骤
第二次近似计算：
根据已求得的流量，可计算行进流速的近似值
Q1
v 02 
[ b  ( n  1) d  2 ]  H
995 m 3 /s

 2.49 m/s
( 36 m  2  4 m  2  3 m) 8 m
h 02 
2
 0v0
2g
H 02  H 

1  ( 2.49 m/s) 2
2  9.8 m/s
 0v02
2g
2
 0.32 m
 8 m  0.32m  8.32m
解题步骤
则 hs / H02  0.89  0.8 ，属于淹没出流。
查宽顶堰淹没系数表得
 s  0.87
Q2  0.87 0.363 36m  2  9.8 m / s 2  (8.32m)3 / 2
 1208 m 3 /s
第三次近似计算：
v03
1208m 3 /s

 3.02m/s
(36m  2  4 m  2  3 m) 8 m
h03 
1  ( 3.02 m/s)2
2  (9.8 m/s )
2
 0.47m
解题步骤
H 03  H 
 0v02
2g
 8 m  0.47m  8.47m
则 hs / H03  0.874  0.8 ,属于淹没出流。
查宽顶堰淹没系数表得  s  0.918
Q3  0.918 0.363 36m 2  (9.8 m/s2 )  (8.47m)3 2
 1309m /s
3
按照以上方法进行到第五次、第六次的近似计
算结果如下：
解题步骤
v05  3.40m/s
h 05  0.59m
H 05  8.59m
Q5  1383m 3 /s
v06  3.46m/s
h 06  0.61m
H 06  8.61m
Q6  1389m3 /s
Q6  Q5
 0.43 %) 。
因为 Q5 与 Q6 相当接近 (
Q6
故可以认为当下游水位升高至172.4m 时，水闸通
过的流量为 Q 6  1389 m 3 /s 。
堰
流
（有坎宽顶堰流计算）
MF2Hs092***
题
目
某梯形断面渠道上拟建一座单孔水闸，闸底板
为宽顶堰，上下游堰高均为1.0m,边墩墩头与堰顶进
口均为圆弧形。渠道底宽 B1为7.5m，渠道边坡为1:1。
当闸门全开时，过堰流量Q 为 28 m3/s,堰上水头H 为
2.5m,下游水深 ht 为2.8 m,求闸孔宽度b。
b
H
H
P1
B
P1
ht
解题步骤
解：
本题属于闸孔设计问题，可根据堰流公式推
算闸孔宽度b。首先，判断堰流流态，确定淹没系
数  s ,然后计算流量系数 m 。而侧收缩系数 1 与
闸孔宽度b 有关，因此应采用试算法确定侧收缩系
数 1 ，同时确定闸孔宽度b。
1. 判断堰流流态
堰前行近流速
Q
Q
v0  
A ( B  B1 )  H 1 / 2
v0
H1
解题步骤
B
H0
H1
H1
v0
B1
28m 3 /s
v0 
7.5  2  (2.5  1.0 )  7.5m  (2.5  1.0 ) m / 2
 0.727m/s
2
H

H

v
堰前全水头
0
0 2g
 2.5 m  (0.727m / s)2 2  9.8 m /s 2
 2.527m
解题步骤
下游淹没高度 hs  ht  P2  2.8 m  1.0 m  1.8m
因为 hs  0.8H0  0.8  5.272m  2.02m
故下游为自由出流，则σs＝1.0
2. 计算流量系数 m
对于堰顶进口为圆弧形的宽顶堰流量系数 m 按
下式计算：
3  P1 / H
m  0.36  0.01
1.2  1.5  P1 / H
3  0.4
 0.36  0.01
 0.374
1.2  1.5  0.4
解题步骤
P1 1.0 m
P1

 0.4 ，0 
 3 满足上式应用条件
式中
H 2.5 m
H
3. 侧收缩系数  1
B
由于边墩对过堰水流
的挤压作用使之产生侧向
b
收缩，对于宽顶堰侧收缩
系数  1 按下式计算
1  1 
0
3
0.2  P1 / H
4
b / B (1  b / B)
解题步骤
式中，B 为来流宽度，可取堰前水面宽度; 由于边
墩头部及堰顶进口均为圆弧形，故边墩头部及堰顶
 0 取为 0.1。
进口形状影响系数
将已知条件代入上式得
0.1
4 b / 14.5 m (1  b / 14.5 m )
1  1 
3 0.2  1.0 m /2.5m
 1  0.061b 0.25 (1  b / 14.5 m )
(1)
从上式可见，侧收缩系数与闸孔宽度 b 相关，
而 b 未知，故可通过试算法求解。
解题步骤
即先假设侧收缩系数值  1 ，然后根据宽顶堰流
流量计算公式 Q  1 s mb 2 g H 03 / 2 ,代入其它已知
条件，求出堰宽试算值 b ， 再将 b 值代入式(1),得
到新的侧收缩系数，比较计算值与假设值是否相等。
若两者不等，则迭代计算: 将新得到的侧收缩
系数  1 代入流量公式重新计算堰顶宽 b ,把 b 代入
式(1) , 直至先后得到的两侧收缩系数相等，此时得
到的堰顶宽 b 即为所求。
具体迭代过程如下：
解题步骤
(0)

首先假设 1  0.8，代入到流量公式算出 b (0)
(注:这里以符号上标的形式来表示迭代次数)
Q
(0)
b  (0)
 1 m  s 2 g H 03 2

28m 3 /s
0.8  0.374 1.0  2  9.8 m /s2  ( 2.527m )3 / 2
 8.365m
( 0)
将 b  8.365 m 代入式（1）有
解题步骤

(1)
 1
0
3
0.2  P1 / H
0.1
 1
1.0 m
3 0.2 
2.5 m
可见 
( 1)
1
4
4
b(0) / B (1  b(0) / B )
8.365m
8.365m
(1 
)  0.956
14.5 m
14.5 m
  ，故将  代入堰流公式再次计算b
( 0)
1
b
(1)

(1)
1
Q
(1)
1 m s
2 g H0
3/ 2
解题步骤
b
(1)

3
28m /s
0.956 0.374 1.0  2  9.8 m/s2  ( 2.527m)3 / 2
 7.0 m
将 b(1)  7.0 m 代入式（1）有
 1(2)
 1
0
3
4
b(1) B ( 1  b(1) B )
4
7.0 m
7.0 m
(1 
)  0.949
14.5 m
14.5 m
0.2  P1 H
0.1
 1
1.0 m
3 0 .2 
2.5 m
解题步骤
同理
b
(2)


Q
 1(2)m  s 2 g H 0 3 / 2
3
28m / s
0.949 0.374 1.0  2  9.8 m /s2  ( 2.527m )3 / 2
 7.052m
1(3)
0
4 (2)
 1
b / B (1  b(2) / B)
3 0.2  P / H
1
解题步骤
1
(3)
0.1
 1
1.0 m
3 0.2 
2.5 m
4
7.052 m
7.052 m
(1 
)
14.5m
14.5 m
 0.949
因为  1   1 ，则 b(2)  7.052m ，取 b = 7.05 m，
即为所求宽顶堰宽度。
(3)
(2)
讨
论
如果下游水位较高，水闸出流为淹没出流时，
对计算结果有什么影响？若该水闸要求设计为 两 孔，
而其它条件不变，那么两孔宽度之和
是
2 b
否仍为7.05 m ?
当水闸下游水位较高，为淹没出流 ( s  1.0)
时，水闸的过流能力下降，故在同样条件下，计算
所得的闸孔宽度将增加。
当闸孔按两孔设计时，需新增闸墩一个。由于
闸墩的影响，使水流侧收缩进一步加大(  1 减小)。
讨
论
因此，为满足过闸流量要求，闸孔净宽之和 2 b 应
大于 7.05 m
堰
流
（有坎宽顶堰流计算）
MF2Hs092***
题
目
某引水渠道进水闸，共 3 孔。每孔净宽
b= 3 m，
闸底板高程为45.0 m，高出渠底 0.9 m，边墩和闸墩
头部均为半圆形。边墩计算厚度Δ= 1.8 m，闸墩厚
度 d = 1m，闸底板顶部为直角进口，底板长δ= 6m，
渠道断面为矩形。当闸上游水位为46.8 m，下游水位
分别为45.5 m ，46.6 m 时，闸门全部开启，求通过
水闸的流量Q ？
解题步骤
B
46.8
△
b'
d
b'
d
b'
△
H
46.6
45.5
v0
45.0
P1
44.1
解：


6m
因为
 10

 3.33 , 2.5 
H
H 1.8 m
故闸孔全开时属于宽顶堰流，其计算公式为

Q   s 1 mnb 2 g H03 / 2
解题步骤
下面，根据堰流计算公式，按照下游水位45.5
m ，46.6m 两种情况，分别进行计算。
1. 当下游水位为45.5m 时
（1）判断堰流流态，确定淹没系数  s
暂时忽略行近流速水头的影响，取 H 0  H
则
hs
hs 45.5 m  45.0 m


 0.278  0.8
H 0 H 46.8 m  45.0 m
当计入行近流速水头后 H 0  H ，故可知此时
hs H 0  0.8 ，水闸为自由堰流。 s  1.0
解题步骤
（2）计算侧收缩系数  1
对于多孔闸宽顶堰的侧
收缩系数按下式计算
1 
( n  1) 1   2
B
△
b'
d
b'
d
b'
△
n
其中，中墩侧收缩系数
1  1 
0
3
0.2  P1 / H
4
b 
b 
1 

b  d 
b  d 
由于闸墩与边墩的头部为半圆形，堰顶进口边缘为
解题步骤
直角，所以墩头及堰顶入口形状系数  0 取 0.1 。
又 H  46.8 m  45.0 m  1.8 m ，P1  0.9 m ，故


0.10
3m
3m
4
 1 

1  1 
3 m  1.0 m 
0.9 m 3 m  1.0 m 
3 0.2 
1.8m
 0.974
边墩侧收缩系数
0
2  1
3 0.2  P / H
1
4
b 
b 
1 

b  2 
b  2  
解题步骤
0.10
2  1 
0.9 m
3 0.2 
1.8m
4


3m
3m

 1 
3 m  2  1.8 m  3 m  2  1.8 m 
 0.950
( 3  1)  0.974 0.950
于是
1 
 0.966
3
式中n 为孔数，n = 3
（3）计算流量系数 m
对于堰顶入口为直角的宽顶堰其流量系数计算
式为
解题步骤
3  P1 / H
m  0.32  0.01
0.46  0.75 P1 / H
代入已知条件得
3  0.9 m / 1.8 m
m  0.32  0.01
0.46  0.75 0.9 m / 1.8 m
 0.35
( 4 ) 计算通过进水闸的流量
由于闸前过流断面不大，行近流速水头不能
忽略。而行近流速与流量有关，故采取逐步近似
法计算过闸流量。
解题步骤
第一次近似计算：
假设行近流速 v01  0 ，则 H01  H
3/ 2
Q1   s 1 m nb 2 g H 01
 1.0  0.966 0.35 3  3 m  2  9.8m /s2  (1.8 m )3 / 2
 32.533m 3 / s
第二次近似计算：
v02  Q / A
Q

(nb  2d  2 ) ( P1  H )
解题步骤
v02
32.533m 3 /s

( 3  3 m  2  2 m  2  1.8 m)(0.9 m  1.8 m)
 0.726m/s
2
v 02
( 0.726 m/s) 2

 0.027 m
2
2g
2  9.8 m/s
H 02  H 
于是
2
v02
2g
 1.8 m  0.027m  1.827m
Q2  1.0  0.966 0.35 9 m  2  9.8m/s2  (1.827m)3 / 2
 33.267m 3 /s
解题步骤
第三次近似计算：
采用同样方法可求得
2
v03
v03  0.742m/s
 0.028m
2g
H03  1.828m
Q3  33.294m 3 /s
由于第二次与第三次的流量计算结果已十分接
近，因此认为进水闸在下游水位 45.5 m 时， 所通
过流量为：
Q  33.294m3/s
解题步骤
2. 当下游水位为 46.6 m 时
（1）判断堰流流态，确定淹没系数  s
当下游水位上升为
46.6 m 时，需重新判断
46.8
堰流流态，确定淹没系
H v0
数；而侧收缩系数和流
量系数与下游水位变化 P1
44.1
无关，故仍采用上述的
计算结果。
46.6
45.0

解题步骤
暂时忽略行近流速水头的影响，取 H 0  H
hs
hs 46.6 m  45.0 m


 0.89  0.8
则
H 0 H 46.8 m  45.0 m
hs
 0.8 是否成立。
因为 H 0  H ,故无法直接判断
H0
下面，仍采用逐步近似法进行计算。
第一次近似计算：
假定 v01  0 ， 即
H01  H  1.8 m
解题步骤
hs
 0.89  0.8
H0
初步判断属于淹没出流，查表得  s  0.87，则
Q1  0.87 0.966 0.35 9 m  2  9.8m/s2  (1.8m)3 / 2
 28.30m 3 / s
第二次近似计算
按照前述方法可求得
V02 = 0.632 m/s
2
v02
 0.02m
2g
解题步骤
2
v02
H 02  H 
 1.82m
2g
则 hs / H02  0.88  0.8 ，属于淹没出流。
查宽顶堰淹没系数表得
 s  0.90
Q2  0.90 0.966 0.35 9 m  2  9.8m/s2  (1.82m)3 / 2
 29.77m 3 /s
第三次近似计算：
同理可求得
v03 = 0.632 m/s
2
v03
2 g  0.02m
解题步骤
2
v03
H 03  H 
 1.82m
2g
则 hs / H03  0.88  0.8 ，属于淹没出流。
查宽顶堰淹没系数表得
 s  0.90
Q3  0.90 0.966 0.35 9 m  2  9.8m/s2  (1.82m)3 / 2
 29.77m 3 / s
从以上计算结果可见，第二次与第三次的流量值
已十分接近，因此认为当进水闸在下游水位上升至
46.4 m 时， 所通过的流量为 Q  33.294m3/s 。
讨 论
宽顶堰流量系数最大值为 0.385， 小于曲线实
用堰流量系数，试根据过堰水流的特征，分析宽顶
堰过流能力小于曲线实用堰过流能力的主要原因。
由于剖面形状不同，宽顶堰与实用堰的水流特
征有本质的区别。宽顶堰堰顶水流是流线近似平行
的缓变流，水流受到堰面的顶托作用较大，堰顶过
水断面上的动水压强近似按静水压强规律分布，堰
顶水流的压强和势能较大，动能和流速较小，故流
量也较小。
讨 论
H
P1
v0
1
v1
P2
1
宽顶堰水流特征
曲线实用堰剖面通常根据薄壁堰水舌下缘形状
修改而成，堰顶水流是流线向上弯曲的急变流。堰
面对水流的顶托作用相对较小，堰顶过水断面的动
水压强小于按静水压强规律计算值，堰顶水流的压
强和势能较小，动能和流速较大，故流量也较大。
讨 论
H
P1
v0
1
1
v1
P2
实用堰水流特征
因此，在同样堰上水头作用下，宽顶堰的过流能
力小于实用堰。